Kohärente turbulente Struktur

Turbulente Strömungen sind komplexe, vielskalige und chaotische Bewegungen, die in elementarere Komponenten, sogenannte kohärente Turbulenzstrukturen , unterteilt werden müssen . Eine solche Struktur muss zeitliche Kohärenz aufweisen, d. h. sie muss über einen ausreichend langen Zeitraum in ihrer Form bestehen bleiben, um die Methoden der zeitlich gemittelten Statistik anwenden zu können. Kohärente Strukturen werden typischerweise auf sehr großen Skalen untersucht, lassen sich aber in elementarere Strukturen mit eigenen Kohärenzeigenschaften zerlegen. Beispiele hierfür sind Haarnadelwirbel . Haarnadelwirbel und kohärente Strukturen werden seit den 1930er Jahren untersucht und in Daten beobachtet und seither in Tausenden von wissenschaftlichen Artikeln und Übersichtsartikeln zitiert. ^{[ 1 ]}

Strömungsvisualisierungsexperimente mit Rauch und Farbstoffen als Tracern wurden historisch zur Simulation kohärenter Strukturen und zur Überprüfung von Theorien eingesetzt. Computermodelle sind heute jedoch die dominierenden Werkzeuge in diesem Forschungsfeld, um die Entstehung, Entwicklung und andere Eigenschaften solcher Strukturen zu untersuchen und zu verstehen. Zu den kinematischen Eigenschaften dieser Bewegungen gehören Größe, Skala, Form, Wirbelstärke und Energie . Die dynamischen Eigenschaften bestimmen Wachstum, Entwicklung und Zerfall kohärenter Strukturen. Die meisten kohärenten Strukturen werden nur im Rahmen der eingeschränkten Form einfacher Wandturbulenz untersucht. Diese Näherung geht davon aus, dass die Kohärenz stationär, voll entwickelt, inkompressibel und ohne Druckgradienten in der Grenzschicht ist. Obwohl solche Näherungen von der Realität abweichen, enthalten sie genügend Parameter, um turbulente kohärente Strukturen in einem hohen konzeptionellen Maße zu verstehen. ^{[ 2 ]}

Das Vorhandensein organisierter Bewegungen und Strukturen in turbulenten Scherströmungen war schon lange bekannt und wurde durch die Mischungslängenhypothese impliziert , noch bevor das Konzept explizit in der Literatur formuliert wurde. Frühe Korrelationsdaten wurden durch Messungen von Freistrahlen und turbulenten Nachläufen gewonnen, insbesondere von Corrsin und Roshko. Hamas Wasserstoffblasentechnik, die Strömungsvisualisierung zur Beobachtung der Strukturen nutzte, fand große Beachtung und wurde von vielen Forschern, darunter Kline, weiterentwickelt. Strömungsvisualisierung ist eine experimentelle Labortechnik, die zur Visualisierung und zum Verständnis der Strukturen turbulenter Scherströmungen eingesetzt wird . ^{[ 1 ]} Dank eines deutlich besseren Verständnisses kohärenter Strukturen ist es heute möglich, viele dieser Strukturen in älteren Strömungsvisualisierungsbildern verschiedener turbulenter Strömungen zu entdecken und zu erkennen, die vor Jahrzehnten aufgenommen wurden. Computersimulationen sind heute das wichtigste Werkzeug zum Verständnis und zur Visualisierung kohärenter Strömungsstrukturen. Die Möglichkeit, die erforderlichen zeitabhängigen Navier-Stokes-Gleichungen zu berechnen , ermöglicht deutlich komplexere grafische Darstellungen und erlaubt zudem die Visualisierung in verschiedenen Ebenen und Auflösungen, wodurch die in Laborexperimenten bisher erreichten Größen und Geschwindigkeiten übertroffen werden. Dennoch sind kontrollierte Strömungsvisualisierungsexperimente weiterhin notwendig, um die heute in diesem Bereich dominierenden numerischen Simulationen zu steuern, weiterzuentwickeln und zu validieren. ^{[ 2 ]}

Eine turbulente Strömung ist ein Strömungsregime in der Fluiddynamik , bei dem die Strömungsgeschwindigkeit sowohl orts- als auch zeitlich stark und unregelmäßig variiert. ^{[ 3 ]} Eine kohärente Struktur ist definiert als eine turbulente Strömung, deren Wirbelstärke – üblicherweise stochastisch – geordnete Komponenten enthält, die über die räumliche Ausdehnung der Strömungsstruktur als momentan kohärent beschrieben werden können. Anders ausgedrückt: Den für turbulente Strömungen typischen dreidimensionalen chaotischen Wirbelstärkeausdrücken liegt eine organisierte Komponente zugrunde, die über den gesamten Raum der Struktur phasenkorreliert ist. Die in den Ausdrücken kohärenter Strukturen gefundene momentane räumliche und phasenkorrelierte Wirbelstärke kann als kohärente Wirbelstärke definiert werden. Somit ist die kohärente Wirbelstärke das wichtigste charakteristische Merkmal kohärenter Strukturen. Ein weiteres Merkmal turbulenter Strömungen ist ihre Intermittenz . Da Intermittenz jedoch ein sehr unzuverlässiges Mittel zur Bestimmung der Grenzen einer kohärenten Struktur darstellt, gilt allgemein die Identifizierung und Definition der Grenze der kohärenten Wirbelstärke als beste Methode zur Charakterisierung der Strukturgrenze. ^{[ 2 ]}

Durch die Definition und Identifizierung kohärenter Strukturen auf diese Weise lassen sich turbulente Strömungen in kohärente und inkohärente Strukturen zerlegen, abhängig von ihrer Kohärenz, insbesondere ihrer Korrelation mit ihrer Vorticity. Demnach können ähnlich organisierte Ereignisse im Mittelwert organisierter Ereignisse als kohärente Struktur definiert werden, während alle Ereignisse, die im Mittelwert nicht als ähnlich oder phasen- und raumgleich identifiziert werden, eine inkohärente turbulente Struktur darstellen.

Andere Versuche zur Definition einer kohärenten Struktur erfolgen durch die Untersuchung der Korrelation zwischen ihren Impulsen oder Drücken und ihren turbulenten Strömungen. Dies führt jedoch häufig zu falschen Hinweisen auf Turbulenzen, da Druck- und Geschwindigkeitsschwankungen in einem Fluid auch ohne Turbulenzen oder Wirbelbildung gut korreliert sein können. Einige kohärente Strukturen, wie beispielsweise Wirbelringe , können großräumige Bewegungen darstellen, die mit der Ausdehnung der Scherströmung vergleichbar sind. Es gibt auch kohärente Bewegungen auf viel kleineren Skalen, wie Haarnadelwirbel und typische Wirbel, die üblicherweise als kohärente Substrukturen bezeichnet werden, da sich kohärente Strukturen in kleinere, elementarere Substrukturen zerlegen lassen.

Obwohl eine kohärente Struktur definitionsgemäß durch hohe Werte kohärenter Wirbelstärke, Reynolds-Spannung , Produktion sowie Wärme- und Stofftransport gekennzeichnet ist, erfordert sie nicht zwangsläufig hohe kinetische Energie. Tatsächlich besteht eine der Hauptaufgaben kohärenter Strukturen im großräumigen Transport von Masse, Wärme und Impuls, ohne dass dafür die üblicherweise benötigten hohen Energiemengen erforderlich sind. Folglich bedeutet dies, dass kohärente Strukturen nicht die Hauptursache für Reynolds-Spannung sind und inkohärente Turbulenz eine ähnlich bedeutende Rolle spielen kann. ^{[ 4 ]}

Kohärente Strukturen können sich nicht überlagern , d. h. sie können sich nicht überlappen, und jede kohärente Struktur besitzt ihren eigenen unabhängigen Bereich und ihre eigene Grenze. Da Wirbel als räumliche Überlagerungen existieren, ist eine kohärente Struktur kein Wirbel . Wirbel dissipieren beispielsweise Energie, indem sie auf großen Skalen Energie aus der mittleren Strömung aufnehmen und diese schließlich auf kleinsten Skalen wieder abgeben. Zwischen kohärenten Strukturen findet kein analoger Energieaustausch statt, und jede Wechselwirkung, wie beispielsweise das Aufreißen zwischen kohärenten Strukturen, führt lediglich zur Entstehung einer neuen Struktur. Zwei kohärente Strukturen können jedoch miteinander interagieren und sich gegenseitig beeinflussen. Die Masse einer Struktur ändert sich mit der Zeit; typischerweise nehmen Strukturen durch die Diffusion von Wirbeln an Volumen zu.

Eine der grundlegendsten Größen kohärenter Strukturen ist die kohärente Vortizität . Weitere wichtige Messgrößen sind die kohärenten und inkohärenten Reynolds-Spannungen . Diese beschreiben den Impulstransport, und ihre relative Stärke gibt an, wie viel Impuls durch kohärente im Vergleich zu inkohärenten Strukturen transportiert wird. Zu den wichtigsten Messgrößen gehören Konturdiagramme der kohärenten Dehnungsrate und der Scherproduktion. Eine nützliche Eigenschaft dieser Konturen ist ihre Invarianz unter Galilei-Transformationen. Daher eignen sich die Konturen der kohärenten Vortizität hervorragend zur Bestimmung der Strukturgrenzen. Die Konturen dieser Eigenschaften lokalisieren nicht nur die Maxima und Minima der Größen kohärenter Strukturen, sondern zeigen auch die Lage inkohärenter Turbulenzstrukturen an, wenn sie mit deren Richtungsgradienten überlagert werden. Darüber hinaus können räumliche Konturen gezeichnet werden, die Form, Größe und Stärke der kohärenten Strukturen beschreiben und somit nicht nur die Mechanik, sondern auch die dynamische Entwicklung dieser Strukturen darstellen. Damit sich eine Struktur beispielsweise entwickeln und somit dominant werden kann, müssen ihre kohärente Wirbelstärke, ihre kohärente Reynolds-Spannung und ihre Produktionsterme größer sein als die zeitlich gemittelten Werte der Strömungsstrukturen. ^{[ 2 ]}${\displaystyle \Omega _{c}}$${\displaystyle -u_{c}\nu _{c}}$${\displaystyle -\langle u_{r}\nu _{r}\rangle }$

Kohärente Strukturen entstehen aufgrund von Instabilitäten, beispielsweise der Kelvin-Helmholtz-Instabilität . Um eine Instabilität und damit die Entstehung einer kohärenten Struktur zu identifizieren, ist die Kenntnis der Anfangsbedingungen der Strömungsstruktur erforderlich. Daher ist die Dokumentation der Anfangsbedingungen unerlässlich, um die Entwicklung und Wechselwirkungen kohärenter Strukturen zu erfassen, da diese sehr variabel sind. In frühen Studien wurden die Anfangsbedingungen häufig vernachlässigt, da ihre Bedeutung unterschätzt wurde. Zu den Anfangsbedingungen gehören das mittlere Geschwindigkeitsprofil, die Dicke, die Form, die Wahrscheinlichkeitsdichten von Geschwindigkeit und Impuls, das Spektrum der Reynolds-Spannungswerte usw. Diese Messgrößen der Anfangsströmungsbedingungen lassen sich in drei Hauptkategorien einteilen: laminar , stark gestört und voll turbulent. ^{[ 2 ]}

Von den drei Kategorien entstehen kohärente Strukturen typischerweise aus Instabilitäten in laminaren oder turbulenten Strömungszuständen. Nach einer anfänglichen Auslösung wird ihr Wachstum durch evolutionäre Veränderungen aufgrund nichtlinearer Wechselwirkungen mit anderen kohärenten Strukturen bestimmt oder ihr Zerfall in inkohärente turbulente Strukturen. Beobachtete schnelle Veränderungen legen die Annahme nahe, dass während des Zerfalls ein regenerativer Zyklus stattfindet. Beispielsweise kann nach dem Zerfall einer Struktur die Strömung turbulent werden und anfällig für eine neue, durch den neuen Strömungszustand bedingte Instabilität sein, was zur Bildung einer neuen kohärenten Struktur führt. Es ist auch möglich, dass Strukturen nicht zerfallen, sondern sich stattdessen durch Aufspaltung in Teilstrukturen oder durch Wechselwirkung mit anderen kohärenten Strukturen verzerren.

Lagrangesche Kohärenzstrukturen (LCS) sind einflussreiche Materialoberflächen, die in passiven Tracerverteilungen, die von einer instationären Strömung transportiert werden, klar erkennbare Muster erzeugen. LCS lassen sich in hyperbolische (lokal maximal anziehende oder abstoßende Materialoberflächen), elliptische (Materialwirbelgrenzen) und parabolische (Materialstrahlkerne) einteilen. Diese Oberflächen sind Verallgemeinerungen klassischer invarianter Mannigfaltigkeiten aus der Theorie dynamischer Systeme auf Daten instationärer Strömungen endlicher Zeit. Diese Lagrangesche Perspektive auf Kohärenz befasst sich mit Strukturen, die von Fluidelementen gebildet werden, im Gegensatz zum Eulerschen Kohärenzbegriff, der Merkmale im momentanen Geschwindigkeitsfeld des Fluids betrachtet. Verschiedene mathematische Verfahren wurden entwickelt, um LCS in zwei- und dreidimensionalen Datensätzen zu identifizieren und wurden in Laborexperimenten, numerischen Simulationen und geophysikalischen Beobachtungen angewendet. ^{[ 6 ] [ 7 ]}

Haarnadelwirbel befinden sich auf turbulenten Ausbuchtungen der Wand ^{[ 8 ]} und umschließen diese in haarnadelförmigen Schleifen, daher der Name. Diese Haarnadelwirbel zählen zu den wichtigsten und grundlegendsten Strömungsmustern in turbulenten Grenzschichten. Haarnadelwirbel sind die wohl einfachsten Strukturen, und Modelle großskaliger turbulenter Grenzschichten werden häufig durch die Zerlegung einzelner Haarnadelwirbel erstellt, wodurch sich die meisten Merkmale der Wandturbulenz erklären lassen. Obwohl Haarnadelwirbel die Grundlage einfacher konzeptioneller Modelle der Wandströmung bilden, können reale turbulente Strömungen eine Hierarchie konkurrierender Wirbel aufweisen, von denen jeder seinen eigenen Grad an Asymmetrie und Störungen besitzt. ^{[ 9 ]}

Haarnadelwirbel ähneln dem Hufeisenwirbel , der durch Störungen kleiner Aufwärtsbewegungen aufgrund unterschiedlicher Aufwärtsströmungsgeschwindigkeiten in Abhängigkeit vom Wandabstand entsteht. Diese bilden mehrere Pakete von Haarnadelwirbeln, wobei Pakete unterschiedlicher Größe neue Wirbel erzeugen können, die sich dem Paket anfügen. Insbesondere nahe der Oberfläche können die Enden der Haarnadelwirbel allmählich konvergieren, was zu Eruptionen führt, die wiederum neue Haarnadelwirbel erzeugen. Solche Eruptionen stellen somit einen regenerativen Prozess dar, bei dem Wirbel nahe der Oberfläche erzeugt und in die äußeren Bereiche der turbulenten Wand ausgestoßen werden. Aufgrund der eruptiven Eigenschaften lässt sich vermuten, dass solche Strömungen aufgrund der Durchmischung einen sehr effizienten Wärmeaustausch aufweisen. Konkret transportieren Eruptionen heiße Fluide nach oben, während kühlere Strömungen während der Konvergenz der Enden der Haarnadelwirbel vor der Eruption nach unten gezogen werden. ^{[ 10 ]}

Man geht davon aus, dass die Entstehung und die Beiträge zur Reynolds-Spannung bei starken Wechselwirkungen zwischen den inneren und äußeren Wänden von Haarnadelwirbeln auftreten. Bei der Entstehung dieses Reynolds-Spannungsterms erfolgen die Beiträge in kurzen, intermittierenden Zeitabschnitten, wenn Eruptionen neue Wirbel nach außen befördern. ${\displaystyle -{\overline {u'v'}}}$

Die Bildung von Haarnadelwirbeln wurde in Experimenten und numerischen Simulationen einzelner Haarnadelwirbel beobachtet, jedoch sind die Beobachtungsnachweise für diese Wirbel in der Natur noch begrenzt. Theodorsen fertigte Skizzen an, die auf das Vorhandensein von Haarnadelwirbeln in seinen Strömungsvisualisierungsexperimenten hinweisen. Diese kleineren Elementarstrukturen sind in der Skizze rechts über dem Hauptwirbel zu sehen (Abbildung der Skizze zu Theodorsens Dampfexperiment, die das Vorhandensein von Strukturen verdeutlicht). Die Skizze war für die damalige Zeit fortschrittlich, doch mit dem Aufkommen von Computern ermöglichten sich verbesserte Darstellungen. Robinson isolierte 1952 zwei Arten von Strömungsstrukturen, die er als „Hufeisenwirbel“ oder „Bogenwirbel“ und als „quasi-längsgerichteten“ Wirbel bezeichnete (klassische Abbildung rechts). ^{[ 1 ]}

Seit der breiten Nutzung von Computern werden direkte numerische Simulationen (DNS) häufig eingesetzt und liefern umfangreiche Datensätze, die die komplexe Strömungsentwicklung beschreiben. DNS zeigt, dass viele komplizierte dreidimensionale Wirbel in Bereichen hoher Scherung nahe der Oberfläche eingebettet sind. Forscher suchen in diesen Bereichen nach Hinweisen auf einzelne Wirbelstrukturen, basierend auf anerkannten Definitionen wie kohärenten Wirbeln. Traditionell wurde ein Wirbel als ein Strömungsbereich verstanden, in dem sich mehrere Wirbellinien treffen und somit einen Wirbelkern bilden, um den sich momentane kreisförmige Bahnen bewegen. 1991 definierte Robinson eine Wirbelstruktur als einen Kern aus konvektiven Niederdruckgebieten, in denen momentane Stromlinien Kreise oder Spiralen relativ zur Ebene senkrecht zum Wirbelkern bilden können. Obwohl die Entwicklung von Haarnadelwirbeln über lange Zeiträume nicht verfolgt werden kann, ist es möglich, ihre Entwicklung über kurze Zeiträume zu identifizieren und nachzuverfolgen. Zu den wichtigsten charakteristischen Merkmalen von Haarnadelwirbeln gehören ihre Wechselwirkungen mit der umgebenden Scherströmung, anderen Wirbeln und der Strömung nahe der Oberfläche. ^{[ 1 ]}