Wirbelring

Ein Wirbelring , auch Toroidalwirbel genannt , ist ein torusförmiger Wirbel in einem Fluid ; das heißt, ein Bereich, in dem sich das Fluid überwiegend um eine gedachte Achse dreht , die eine geschlossene Schleife bildet. Die vorherrschende Strömung in einem Wirbelring wird als toroidal , genauer poloidal , bezeichnet .

Wirbelringe treten häufig in turbulenten Strömungen von Flüssigkeiten und Gasen auf, werden aber selten bemerkt, es sei denn, die Bewegung des Fluids wird durch suspendierte Partikel sichtbar – wie beispielsweise bei den Rauchringen , die Raucher oft absichtlich oder unabsichtlich erzeugen. Auch Feuerwirbelringe sind ein gängiger Trick von Feuerschluckern . Sichtbare Wirbelringe können außerdem durch den Abschuss bestimmter Artilleriegeschosse , in Atompilzen , bei Fallwinden ^{[ 1 ] [ 2 ]} und selten bei Vulkanausbrüchen ^{[ 3 ]} entstehen .

Ein Wirbelring bewegt sich üblicherweise senkrecht zu seiner Ebene, wobei sich sein innerer Rand schneller vorwärts bewegt als sein äußerer. In einem ruhenden Fluid kann ein Wirbelring relativ weite Strecken zurücklegen und dabei das rotierende Fluid mit sich führen.

In einem typischen Wirbelring bewegen sich die Fluidteilchen auf annähernd kreisförmigen Bahnen um einen gedachten Kreis (den Kern ), der senkrecht zu diesen Bahnen steht. Wie in jedem Wirbel ist die Fluidgeschwindigkeit bis auf die Nähe des Kerns annähernd konstant, sodass die Winkelgeschwindigkeit zum Kern hin zunimmt und der größte Teil der Wirbelstärke (und damit der größte Teil der Energiedissipation) in dessen Nähe konzentriert ist.

Anders als eine Meereswelle , deren Bewegung nur scheinbar ist, transportiert ein sich bewegender Wirbelring die rotierende Flüssigkeit tatsächlich mit sich. So wie ein rotierendes Rad die Reibung zwischen einem Auto und dem Boden verringert, reduziert die poloidale Strömung des Wirbels die Reibung zwischen dem Kern und der umgebenden ruhenden Flüssigkeit. Dadurch kann er eine lange Strecke mit relativ geringem Massen- und Energieverlust und kaum veränderter Größe oder Form zurücklegen. Ein Wirbelring kann also Masse viel weiter und mit geringerer Streuung transportieren als ein Flüssigkeitsstrahl. Das erklärt beispielsweise, warum ein Rauchring noch lange weiterfliegt, nachdem sich der zusätzlich ausgestoßene Rauch längst verzogen hat. ^{[ 4 ]} Diese Eigenschaften von Wirbelringen werden in der Wirbelringkanone zur Aufstandsbekämpfung und in Wirbelringspielzeugen wie den Luftwirbelkanonen genutzt . ^{[ 5 ]}

Die Entstehung von Wirbelringen fasziniert die Wissenschaft seit über einem Jahrhundert. Begonnen hat alles mit William Barton Rogers ^{[ 6 ]} , der die Entstehung von Luftwirbelringen in Luft, Luftwirbelringen in Flüssigkeiten und Flüssigkeitswirbelringen in Flüssigkeiten eingehend untersuchte. Rogers nutzte dabei insbesondere die einfache experimentelle Methode, einen Flüssigkeitstropfen auf eine freie Flüssigkeitsoberfläche fallen zu lassen. Ein fallender Tropfen einer farbigen Flüssigkeit, wie beispielsweise Milch oder gefärbtes Wasser, bildet aufgrund der Oberflächenspannung unweigerlich einen Wirbelring an der Grenzfläche .

Eine von G. I. Taylor ^{[ 7 ]} vorgeschlagene Methode zur Erzeugung eines Wirbelrings besteht darin, eine Scheibe aus der Ruhe impulsartig in Bewegung zu setzen. Die Strömung löst sich ab und bildet eine zylindrische Wirbelschicht . Durch künstliches Auflösen der Scheibe erhält man einen isolierten Wirbelring. Dies ist vergleichbar mit dem Umrühren eines halben Wirbels in einer Tasse Kaffee mit einem Löffel.

Im Labor werden Wirbelringe durch impulsartiges Ausstoßen von Fluid durch eine scharfkantige Düse oder Öffnung erzeugt. Die impulsartige Bewegung des Kolben-Zylinder-Systems wird entweder durch einen elektrischen Aktor oder durch einen mit einem Steuerventil verbundenen Druckbehälter ausgelöst . Bei einer Düsengeometrie ist die Ausstoßgeschwindigkeit in erster Näherung gleichmäßig und entspricht der Kolbengeschwindigkeit. Dies wird als paralleler Anlaufstrahl bezeichnet. Es ist auch möglich, eine konische Düse zu verwenden, bei der die Stromlinien am Ausstoß zur Mittellinie hin gerichtet sind. Dies wird als konvergierender Anlaufstrahl bezeichnet. Die Öffnungsgeometrie, die aus einer Blende besteht , welche das gerade Auslassrohr abdeckt, kann als unendlich konvergierende Düse betrachtet werden. Die Wirbelbildung unterscheidet sich jedoch erheblich von der einer konvergierenden Düse, hauptsächlich aufgrund des Fehlens einer Grenzschicht in der Dicke der Blende während des gesamten Bildungsprozesses. Das schnell strömende Fluid ( A ) wird daher in ein ruhendes Fluid ( B ) ausgestoßen . Die an der Grenzfläche zwischen den beiden Flüssigkeiten auftretende Scherung bremst die äußere Flüssigkeitsschicht ( A ) relativ zur Flüssigkeit in der Mittellinie ab. Um die Kutta-Bedingung zu erfüllen , löst sich die Strömung ab, krümmt sich und rollt sich zu einem Wirbelblatt auf. ^{[ 8 ]} Später löst sich das Wirbelblatt vom Zufuhrstrahl und breitet sich aufgrund seiner Eigenbewegung frei stromabwärts aus. Diesem Vorgang kann man beispielsweise beim Rauchen von Rauchringen lauschen , und er erklärt auch die Funktionsweise von Wirbelringspielzeug .

Sekundäreffekte beeinflussen wahrscheinlich die Entstehung von Wirbelringen. ^{[ 8 ]} Erstens weist das Geschwindigkeitsprofil am Auslass in den ersten Momenten Extrema nahe dem Rand auf, was zu einem hohen Wirbelfluss in den Wirbelring führt. Zweitens entsteht mit zunehmender Größe des Rings am Auslassrand negative Wirbelstärke an der Außenwand des Generators, wodurch die vom Primärring erzeugte Zirkulation erheblich reduziert wird. Drittens nähert sich das Geschwindigkeitsprofil mit zunehmender Dicke der Grenzschicht im Rohr bzw. in der Düse dem einer Poiseuille-Strömung an, und die gemessene Mittelliniengeschwindigkeit am Auslass ist höher als die vorgegebene Kolbengeschwindigkeit. Schließlich kann der durch den Kolben erzeugte Wirbelring, falls er durch den Auslass gedrückt wird, mit dem Primärwirbel interagieren oder sogar mit ihm verschmelzen. Dies verändert seine Eigenschaften, wie beispielsweise die Zirkulation, und kann unter Umständen den Übergang des Wirbelrings in Turbulenz erzwingen.

Wirbelringstrukturen sind in der Natur leicht zu beobachten. So weist beispielsweise eine durch eine Explosion oder einen Vulkanausbruch entstehende Pilzwolke wirbelringartige Strukturen auf. Auch in vielen biologischen Strömungen sind Wirbelringe zu sehen; beim menschlichen Herzen wird Blut in Form eines Wirbelrings in die linke Herzkammer gepumpt ^{[ 9 ]} , und Quallen und Tintenfische bewegen sich im Wasser fort, indem sie periodisch Wirbelringe in ihrer Umgebung erzeugen ^{[ 10 ]} . Schließlich hat sich der synthetische Strahl , der aus periodisch gebildeten Wirbelringen besteht, für industrielle Anwendungen als vielversprechende Technologie zur Strömungssteuerung, zum Wärme- und Stofftransport sowie zur Schuberzeugung erwiesen ^{[ 11 ].}

Vor Gharib et al. (1998) ^{[ 12 ]} befassten sich nur wenige Studien mit der Bildung von Wirbelringen bei großen Hub-zu-Durchmesser-Verhältnissen , wobei l die Länge der durch den Auspuff austretenden Fluidsäule und d der Durchmesser des Auspuffs ist. Bei kleinen Hubverhältnissen entsteht nur ein isolierter Wirbelring, und es verbleibt kein Fluid im Entstehungsprozess. Bei großen Hubverhältnissen folgt dem Wirbelring jedoch ein energiereicher Fluidanteil, der als Nachlaufstrahl bezeichnet wird. Neben experimentellen Belegen für dieses Phänomen wurde es auch durch Energiemaximierung erklärt, indem ein Variationsprinzip herangezogen wurde, das zuerst von Kelvin ^{[ 13 ]} beschrieben und später von Benjamin (1976) ^{[ 14 ]} sowie Friedman & Turkington (1981) ^{[ 15 ]} bewiesen wurde. Schließlich lieferten Gharib et al. (1998) ^{[ 12 ]} beobachteten, dass der Übergang zwischen diesen beiden Zuständen bei einer dimensionslosen Zeit , oder äquivalent dazu bei einem Hubverhältnis , von etwa 4 erfolgt. Die Robustheit dieser Zahl gegenüber Anfangs- und Randbedingungen legte nahe, dass es sich bei der Größe um eine universelle Konstante handelt, und wurde daher als Formationszahl bezeichnet . ${\displaystyle L/D}$${\displaystyle L}$${\displaystyle D}$${\displaystyle t^{*}=Ut/D}$${\displaystyle L/D}$

Das Phänomen des Abschnürens oder Ablösens vom anfänglichen Zufuhrstrahl tritt in einer Vielzahl von Strömungen in der Natur auf. ^{[ 16 ] [ 17 ]} So wurde beispielsweise gezeigt, dass biologische Systeme wie das menschliche Herz oder schwimmende und fliegende Tiere Wirbelringe mit einem Hub-zu-Durchmesser-Verhältnis nahe der Formationszahl von etwa 4 erzeugen. Dies untermauert die Existenz eines optimalen Wirbelringbildungsprozesses hinsichtlich Antrieb, Schubkrafterzeugung und Massentransport. ^{[ 18 ]} Insbesondere wurde gezeigt, dass sich der Kalmar Lolliguncula brevis durch periodische Erzeugung von Wirbelringen mit einem Hub-Verhältnis nahe 4 fortbewegt. ^{[ 19 ] [ 17 ]} In einer weiteren Studie von Gharib et al . (2006) ^{[ 9 ]} wurde die Formationszahl zudem als Indikator zur Überwachung der Herzgesundheit und zur Identifizierung von Patienten mit dilatativer Kardiomyopathie verwendet .

Um den Hauptrotor eines Hubschraubers können sich Luftwirbel bilden , die einen gefährlichen Zustand hervorrufen, den sogenannten Wirbelringzustand (VRS) oder „Sinken mit Leistung“. In diesem Zustand strömt die Luft, die durch den Rotor nach unten strömt, erst nach außen, dann nach oben, nach innen und schließlich wieder nach unten. Diese Strömungsrezirkulation kann einen Großteil des Auftriebs aufheben und einen katastrophalen Höhenverlust verursachen. Eine Erhöhung der Schubkraft (durch Anheben des Kollektivpitchs) verstärkt den Abwind, durch den der Hauptrotor sinkt, und verschlimmert so den Zustand.

Während der Entspannungsphase ( Diastole ) des menschlichen Herzens bildet sich im ^linken Ventrikel ein Wirbelring , wenn Blut durch die Mitralklappe strömt . Dieses Phänomen wurde zunächst in vitro beobachtet ^{[ 20} , ^{21 ]} und später durch Analysen mittels Farbdoppler-Mapping ^{[ 22} , ^{23 ]} und Magnetresonanztomographie ^{[ 24 , 25 ]} bestätigt . Neuere Studien ^{[ 26 , 27 ]} haben zudem das Vorhandensein eines Wirbelrings während der schnellen Füllungsphase der Diastole nachgewiesen ^und gezeigt , dass ^{die Wirbelringbildung} die ^{Dynamik des} Mitralklappenrings beeinflussen kann .

Durch das Entweichen von Luft unter Wasser entstehen Blasenringe , also ringförmige Wasserwirbel, in denen Blasen (oder sogar eine einzelne ringförmige Blase) entlang ihrer Achse eingeschlossen sind. Solche Ringe werden häufig von Tauchern und Delfinen erzeugt . ^{[ 28 ]}

Unter bestimmten Bedingungen können einige vulkanische Schloten große, sichtbare Wirbelringe erzeugen. ^{[ 3 ] [ 29 ]} Obwohl es sich um ein seltenes Phänomen handelt, wurde bei mehreren Vulkanen beobachtet, wie sie massive Wirbelringe ausstoßen, wenn austretender Dampf und Gas kondensieren und sichtbare ringförmige Wolken bilden:

• Ätna , ^{[ 30 ] [ 31 ] [ 32 ]} Italien ( Sizilien )
• Stromboli , ^{[ 33 ]} Italien ( Äolische Inseln )
• Eyjafjallajökull , ^{[ 34 ]} Island
• Hekla , ^{[ 35 ]} Island
• Tungurahua , ^{[ 36 ]} Ecuador
• Pacaya , ^{[ 37 ]} Guatemala
• Mount Redoubt , ^{[ 38 ]} Vereinigte Staaten ( Alaska )
• Berg Aso , ^{[ 39 ]} Japan ( Kyushu )
• Whakaari (Weiße Insel) , ^{[ 40 ]} Neuseeland
• Gunung Slamet , ^{[ 41 ]} Indonesien ( Zentral-Java )
• Momotombo , ^{[ 42 ]} Nicaragua ( León )

Es wurden Forschungen und Experimente zur Existenz abgelöster Wirbelringe (SVR) durchgeführt, wie sie beispielsweise im Nachlauf des Pappus einer Pusteblume entstehen . Diese spezielle Art von Wirbelring stabilisiert die Samen effektiv während ihres Fluges und erhöht den von ihnen erzeugten Auftrieb. ^{[ 43 ] [ 44 ]} Im Vergleich zu einem herkömmlichen Wirbelring, der stromabwärts getrieben wird, bleibt der axialsymmetrische SVR während seines gesamten Fluges am Pappus haften und nutzt den Luftwiderstand zur Beschleunigung seiner Flugbahn. ^{[ 44 ] [ 45 ]} Diese Pusteblumensamenstrukturen wurden zur Herstellung winziger, batterieloser drahtloser Sensoren verwendet, die im Wind schweben und sich über ein großes Gebiet verteilen lassen. ^{[ 46 ]}

Die Entstehung von Wirbelringen fasziniert die Wissenschaft seit über einem Jahrhundert. Begonnen hat alles mit William Barton Rogers ^{[ 47 ]} , der die Entstehung von Luftwirbelringen in Luft, Luftwirbelringen in Flüssigkeiten und Flüssigkeitswirbelringen in Flüssigkeiten eingehend untersuchte. Rogers nutzte dabei insbesondere die einfache experimentelle Methode, einen Flüssigkeitstropfen auf eine freie Flüssigkeitsoberfläche fallen zu lassen. Ein fallender Tropfen einer farbigen Flüssigkeit, wie beispielsweise Milch oder gefärbtes Wasser, bildet aufgrund der Oberflächenspannung unweigerlich einen Wirbelring an der Grenzfläche.

Wirbelringe wurden erstmals mathematisch von dem deutschen Physiker Hermann von Helmholtz in seiner 1858 erschienenen Arbeit „ Über Integrale der hydrodynamischen Gleichungen, welche die Wirbelbewegung beschreiben“ analysiert . ^{[ 48 ] [ 49 ] [ 50 ]}

Für einen einzelnen Wirbelring ohne Dicke wird die Wirbelstärke durch eine Dirac-Delta-Funktion dargestellt , wobei die Koordinaten des Wirbelfadens der Stärke in einer konstanten Halbebene bezeichnen. Die Stokes-Stromfunktion lautet: ^{[ 51 ]} mit wobei und der kleinste bzw. größte Abstand des Punktes zur Wirbellinie sind und das vollständige elliptische Integral erster Art und das vollständige elliptische Integral zweiter Art ist . ${\displaystyle \omega \left(r,x\right)=\kappa \delta \left(rr'\right)\delta \left(xx'\right)}$${\displaystyle \left(r',x'\right)}$${\displaystyle \kappa }$${\displaystyle \theta }$$${\displaystyle \psi (r,x)=-{\frac {\kappa }{2\pi }}\left(r_{1}+r_{2}\right)\left[K(\lambda )-E(\lambda )\right]}$$${\displaystyle r_{1}^{2}=\left(xx'\right)^{2}+\left(rr'\right)^{2}\qquad r_{2}^{2}=\left(xx'\right)^{2}+\left(r+r'\right)^{2}\qquad \lambda ={\frac {r_{2}-r_{1}}{r_{2}+r_{1}}}}$${\displaystyle r_{1}}$${\displaystyle r_{2}}$${\displaystyle P(r,x)}$${\displaystyle K}$${\displaystyle E}$

Eine kreisförmige Wirbellinie stellt den Grenzfall eines dünnen Wirbelrings dar. Da keine Kerndicke vorhanden ist, sind sowohl die Geschwindigkeit als auch die kinetische Energie des Rings unendlich . Der hydrodynamische Impuls lässt sich durch die Stärke bzw. die „Zirkulation“ des Wirbelrings ausdrücken . ${\displaystyle \kappa }$${\displaystyle I=\rho \pi \kappa R^{2}}$

Die durch die Dirac-Delta-Funktion eingeführte Diskontinuität verhindert die Berechnung der Geschwindigkeit und der kinetischen Energie einer kreisförmigen Wirbellinie. Für einen Wirbelring mit endlicher, kleiner Dicke lassen sich diese Größen jedoch abschätzen. Bei einem dünnen Wirbelring kann der Kern durch eine Scheibe mit Radius angenähert werden, der im Vergleich zum Radius des Rings als infinitesimal klein angenommen wird , d. h . . Folglich gilt innerhalb und in der Nähe des Kernrings: , und , und im Grenzwert von können die elliptischen Integrale durch und angenähert werden . ^{[ 51 ]}${\displaystyle a}$${\displaystyle R}$${\displaystyle a/R\ll 1}$${\displaystyle r_{1}/r_{2}\ll 1}$${\displaystyle r_{2}\approx 2R}$${\displaystyle 1-\lambda ^{2}\approx 4r_{1}/R}$${\displaystyle \lambda \approx 1}$${\displaystyle K(\lambda )=1/2\ln \left({16}/{(1-\lambda ^{2})}\right)}$${\displaystyle E(\lambda )=1}$

Bei einer gleichmäßigen Wirbelverteilung in der Scheibe kann die Stokes - Stromfunktion daher angenähert werden durch ${\displaystyle \omega (r,x)=\omega _{0}}$$${\displaystyle \psi (r,x)=-{\frac {\omega _{0}}{2\pi }}R\iint {\left(\ln {\frac {8R}{r_{1}}}-2\right)\,dr'dx'}}$$

Die resultierende Zirkulation , der hydrodynamische Impuls und die kinetische Energie sind ${\displaystyle \Gamma }$${\displaystyle I}$${\displaystyle E}$$${\displaystyle {\begin{aligned}\Gamma &=\pi \omega _{0}a^{2}\\I&=\rho \pi \Gamma R^{2}\\E&={\frac {1}{2}}\rho \Gamma ^{2}R\left(\ln {\frac {8R}{a}}-{\frac {7}{4}}\right)\end{aligned}}}$$

Es ist auch möglich, die Translationsgeschwindigkeit des Rings (die endlich ist) eines solchen isolierten dünnkernigen Wirbelrings zu bestimmen: was schließlich zu dem bekannten Ausdruck führt, den Kelvin gefunden und Tait in der englischen Übersetzung von von Helmholtz ' Arbeit veröffentlicht hat: ^{[ 48 ] [ 49 ] [ 51 ]}$${\displaystyle U={\frac {E}{2I}}+{\frac {3}{8\pi }}{\frac {\Gamma }{R}}}$$$${\displaystyle U={\frac {\Gamma }{4\pi R}}\left(\ln {\frac {8R}{a}}-{\frac {1}{4}}\right)}$$

Der sphärische Wirbel nach Hill ^{[ 52 ]} ist ein Beispiel für eine stationäre Wirbelströmung und kann zur Modellierung von Wirbelringen mit einer bis zur Mittellinie reichenden Wirbelverteilung verwendet werden. Genauer gesagt geht das Modell von einer linearen, radialen Wirbelverteilung aus, die von der Mittellinie ausgeht und durch eine Kugel mit Radius begrenzt wird : wobei die konstante Translationsgeschwindigkeit des Wirbels ist. ${\displaystyle a}$$${\displaystyle {\frac {\omega }{r}}={\frac {15}{2}}{\frac {U}{a^{2}}}}$$${\displaystyle U}$

Schließlich lässt sich die Stokes-Stromfunktion des sphärischen Hill-Wirbels berechnen und ist gegeben durch: ^{[ 52 ] [ 51 ]} Die obigen Ausdrücke entsprechen der Stromfunktion, die eine stationäre Strömung beschreibt. In einem festen Bezugssystem muss die Stromfunktion der Hauptströmung mit der Geschwindigkeit addiert werden. $${\displaystyle {\begin{aligned}&\psi (r,x)=-{\frac {3}{4}}{\frac {U}{a^{2}}}r^{2}\left(a^{2}-r^{2}-x^{2}\right)&&{\text{inside the vortex}}\\&\psi (r,x)={\frac {1}{2}}Ur^{2}\left[1-{\frac {a^{3}}{\left(x^{2}+r^{2}\right)^{3/2}}}\right]&&{\text{outside the vortex}}\end{aligned}}}$$${\displaystyle U}$

Die Zirkulation , der hydrodynamische Impuls und die kinetische Energie können auch in Abhängigkeit von der Translationsgeschwindigkeit und dem Radius berechnet werden : ^{[ 52 ] [ 51 ]}${\displaystyle U}$${\displaystyle a}$$${\displaystyle {\begin{aligned}\Gamma &=5Ua\\I&=2\pi \rho Ua^{3}\\E&={\frac {10\pi }{7}}\rho U^{2}a^{3}\end{aligned}}}$$

Eine solche Struktur oder ein elektromagnetisches Äquivalent wurde als Erklärung für die innere Struktur von Kugelblitzen vorgeschlagen . Shafranov nutzte beispielsweise eine magnetohydrodynamische (MHD) Analogie zu Hills stationärem fluidmechanischem Wirbel, um die Gleichgewichtsbedingungen axialsymmetrischer MHD-Konfigurationen zu untersuchen und das Problem auf die Theorie der stationären Strömung einer inkompressiblen Flüssigkeit zu reduzieren. Unter Berücksichtigung der axialen Symmetrie betrachtete er das allgemeine Gleichgewicht für verteilte Ströme und schlussfolgerte mithilfe des Virialtheorems , dass ohne Gravitation eine begrenzte Gleichgewichtskonfiguration nur bei Vorhandensein eines azimutalen Stroms existieren kann.

Das Fraenkel-Norbury-Modell (benannt nach Edward Fraenkel und John Norbury) eines isolierten Wirbelrings, auch Standardmodell genannt, beschreibt die Klasse stationärer Wirbelringe mit linearer Wirbelverteilung im Kern. Die Parametrisierung erfolgt über den mittleren Kernradius , wobei die Fläche des Wirbelkerns und der Radius des Rings ist. Näherungslösungen wurden für dünne Kernringe (d. h. , [ ^{53 ] [ 54 ] )} und dicke, Hill-ähnliche Wirbelringe (d. h. , ^{[ 55 ] [ 56 ] )} gefunden. Letztere sind sphärische Hill-Wirbel mit einem mittleren Kernradius von genau . Für mittlere Kernradien dazwischen sind numerische Methoden erforderlich. Norbury (1973) ^{[ 56 ]} ermittelte numerisch den resultierenden stationären Wirbelring mit gegebenem mittleren Kernradius für 14 verschiedene mittlere Kernradien im Bereich von 0,1 bis 1,35. Die resultierenden Stromlinien, die den Kern des Rings definieren, wurden tabellarisch erfasst, ebenso wie die Translationsgeschwindigkeit. Zusätzlich wurden die Zirkulation, der hydrodynamische Impuls und die kinetische Energie solcher stationärer Wirbelringe berechnet und dimensionslos dargestellt. ${\displaystyle \epsilon ={\sqrt {A/\pi R^{2}}}}$${\displaystyle A}$${\displaystyle R}$${\displaystyle \epsilon \ll 1}$${\displaystyle \epsilon \rightarrow {\sqrt {2}}}$${\displaystyle \epsilon ={\sqrt {2}}}$

^{Maxworthy [ 57 ]} beobachtete eine Art azimutale, strahlensymmetrische Struktur, wenn sich der Wirbelring um eine kritische Geschwindigkeit bewegte, die zwischen turbulenter und laminarer Strömung liegt. Später berichteten Huang und Chan ^{[ 58 ]} , dass eine andere Art von Instabilität auftritt, wenn der Anfangszustand des Wirbelrings nicht perfekt kreisförmig ist. Ein elliptischer Wirbelring oszilliert zunächst vertikal und dann horizontal, durchläuft anschließend einen Zwischenzustand, in dem er kreisförmig ist, und wird dann in umgekehrter Richtung deformiert (horizontal gedehnt und vertikal gestaucht), bevor er den Prozess umkehrt und in den Ausgangszustand zurückkehrt.

• Luftwirbelkanone
• Blasenring – Unterwasserwirbelring
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• Toroidales Moment
• Vortex-Ringkanone
• Wirbelring-Spielzeug

• YouTube-Video der Vortex-Ringkanone
• Vorlesung zur Strömungslehre mit Schwerpunkt Wirbel
• Eine Animation eines Wirbelrings
• Riesiger Wirbelringgenerator
• Physik im Spielzeugkasten: Wirbel, Luftkanonen und Atompilze
• Dissertation über die Bildung und Wechselwirkung von Wirbelringen
• Wirbel-Halbring im Pool , Dianna Cowern (Physics Girl), YouTube
• Weitere Experimente mit Wirbelringen in einem Pool , Dianna Cowern (Physics Girl), YouTube