Mass–energy equivalence

In physics, mass–energy equivalence is the relationship between mass and energy in a system's rest frame. The two differ only by a multiplicative constant and the units of measurement.^{[1]: 1217–1218 [2]} The principle is described by the physicist Albert Einstein's formula: ${\displaystyle E=mc^{2}}$ .^[3] In a reference frame where the system is moving, its relativistic energy and relativistic mass (instead of rest mass) obey the same formula.

The formula defines the energy (E) of a particle in its rest frame as the product of mass (m) with the speed of light squared (c²). Because the speed of light is a large number and it is squared, the formula implies that a small amount of mass corresponds to an enormous amount of energy.

Rest mass, also called invariant mass, is a fundamental physical property of matter, independent of velocity. Massless particles such as photons have zero invariant mass, but massless free particles have both momentum and energy.

The equivalence principle implies that when mass is lost in chemical reactions or nuclear reactions, a corresponding amount of energy will be released. The energy can be released to the environment (outside of the system being considered) as radiant energy, such as light, or as thermal energy. The principle is fundamental to many fields of physics, including nuclear and particle physics.

Ein Zusammenhang zwischen Masse und Energie wurde Ende des 19. Jahrhunderts unter dem Begriff der elektromagnetischen Masse erforscht . Die Äquivalenz von Masse und Energie entstand aus der speziellen Relativitätstheorie als Paradoxon , das der französische Universalgelehrte Henri Poincaré (1854–1912) beschrieb. ^{[ 4 ]} Einstein war der Erste, der die Äquivalenz von Masse und Energie als allgemeines Prinzip und Folge der Symmetrien von Raum und Zeit vorschlug . Das Prinzip erschien erstmals in „Hängt die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt ab?“, einer seiner Arbeiten aus dem Annus mirabilis , veröffentlicht am 21. November 1905. ^{[ 5 ] [ 6 ]} Die Formel und ihr Zusammenhang mit dem Impuls, beschrieben durch die Energie-Impuls-Beziehung , wurden später von anderen Physikern weiterentwickelt.

Die Masse-Energie-Äquivalenz besagt, dass alle Objekte mit Masse , also massive Objekte , eine entsprechende intrinsische Energie besitzen, selbst wenn sie ruhen. Im Ruhesystem eines Objekts, in dem es definitionsgemäß bewegungslos ist und somit keinen Impuls besitzt , sind Masse und Energie gleich oder unterscheiden sich nur um einen konstanten Faktor, das Quadrat der Lichtgeschwindigkeit ( c² ). ^{[ 1 ] : 1217–1218 [ 2 ]} In der Newtonschen Mechanik besitzt ein ruhender Körper keine kinetische Energie . Er kann jedoch neben seiner potenziellen Energie , die sich aus seiner Position in einem Kraftfeld ergibt ^, auch andere Mengen an innerer gespeicherter Energie besitzen, wie beispielsweise chemische oder thermische Energie . Diese Energien sind in ^der Regel viel kleiner als die Masse des Objekts multipliziert mit c² , was bei einer Masse von einem Kilogramm in der Größenordnung von ^10¹⁷ Joule liegt. Nach diesem Prinzip ist die Masse der aus einer Kernreaktion hervorgehenden Atome geringer als die Masse der in die Reaktion eingehenden Atome. Die Massendifferenz äußert sich in Form von Wärme und Licht mit der gleichen Energie wie die Differenz selbst. Zur Analyse dieser extremen Ereignisse kann Einsteins Formel verwendet werden, wobei E die freigesetzte (abgeführte) Energie und m die Massenänderung darstellt.  

In der Relativitätstheorie trägt die gesamte Energie, die sich mit einem Objekt bewegt (d. h. die Energie, gemessen im Ruhesystem des Objekts), zur Gesamtmasse des Körpers bei. Diese Masse ist ein Maß dafür, wie stark sich das Objekt einer Beschleunigung widersetzt . Könnte ein isolierter Kasten aus idealen Spiegeln Licht enthalten, würden die einzelnen masselosen Photonen zur Gesamtmasse des Kastens um den Betrag beitragen, der ihrer Energie geteilt durch c² entspricht ^. [ 7 ^{] Für einen} Beobachter im Ruhesystem ist die Entnahme von Energie gleichbedeutend mit der Entfernung von Masse. Die Formel m = E / c² gibt an ^, wie viel Masse bei Energieentnahme verloren geht. ^{[ 1 ] : 1386 Analog dazu ist die Zunahme der Masse bei} Energiezufuhr zu einem isolierten System gleich der zugeführten Energie geteilt durch c² . ^{[ 8 ]}

Ein Objekt bewegt sich in verschiedenen Bezugssystemen mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten , abhängig von der Bewegung des Beobachters. Dies impliziert, dass die kinetische Energie sowohl in der Newtonschen Mechanik als auch in der Relativitätstheorie „bezugssystemabhängig“ ist, sodass die gemessene relativistische Energie eines Objekts vom Beobachter abhängt. Die relativistische Masse eines Objekts ergibt sich aus der relativistischen Energie dividiert durch c² . ^{[ 9 ]} Da die relativistische Masse exakt proportional zur relativistischen Energie ist, sind relativistische Masse und relativistische Energie nahezu synonym ; der einzige Unterschied zwischen ihnen sind die Einheiten . Die Ruhemasse oder invariante Masse eines Objekts ist definiert als die Masse ^, die ein Objekt in seinem Ruhesystem besitzt, wenn es sich relativ zum Beobachter nicht bewegt. Die Ruhemasse ist für alle Inertialsysteme gleich , da sie unabhängig von der Bewegung des Beobachters ist; sie ist der kleinstmögliche Wert der relativistischen Masse des Objekts. Aufgrund der Anziehung zwischen den Komponenten eines Systems, die zu potenzieller Energie führt, ist die Ruhemasse fast nie additiv . Im Allgemeinen ist die Masse eines Objekts nicht die Summe der Massen seiner Teile. ^{[ 8 ]} Die Ruhemasse eines Objekts ist die Gesamtenergie aller seiner Teile, einschließlich der kinetischen Energie (bezogen vom Schwerpunkt des Bezugssystems) und der potenziellen Energie. Die Massen addieren sich nur dann, wenn die Bestandteile (bezogen vom Schwerpunkt des Bezugssystems) ruhen und sich weder anziehen noch abstoßen, sodass sie keine zusätzliche kinetische oder potenzielle Energie besitzen. ^{[ Anmerkung 1 ]} Masselose Teilchen sind Teilchen ohne Ruhemasse und besitzen daher keine intrinsische Energie; ihre Energie beruht ausschließlich auf ihrem Impuls.

Die relativistische Masse hängt von der Bewegung eines Objekts ab, sodass verschiedene Beobachter in Relativbewegung unterschiedliche Werte für sie wahrnehmen. Die relativistische Masse eines bewegten Objekts ist größer als die eines ruhenden Objekts, da ein bewegtes Objekt kinetische Energie besitzt. Bewegt sich das Objekt langsam, entspricht die relativistische Masse nahezu der Ruhemasse , und beide entsprechen nahezu der klassischen Trägheitsmasse (wie sie in den Newtonschen Bewegungsgesetzen definiert ist ). Bewegt sich das Objekt schnell, ist die relativistische Masse um den Betrag größer als die Ruhemasse, der der Masse entspricht, die mit der kinetischen Energie des Objekts verbunden ist. Auch masselose Teilchen besitzen eine relativistische Masse, die sich aus ihrer kinetischen Energie ableitet und gleich ihrer relativistischen Energie geteilt durch c² ist , oder m _{_rel} = E / c² . ^{[ 10 ] [ 11 ]} Die Lichtgeschwindigkeit ist eins in einem System, in dem Länge und Zeit in natürlichen Einheiten gemessen werden ^, und die relativistische Masse und Energie wären von gleichem Wert und gleicher Dimension ^. Da es sich lediglich um eine andere Bezeichnung für Energie handelt, ist die Verwendung des Begriffs relativistische Masse redundant, und Physiker verwenden den Begriff Masse im Allgemeinen nur für die Ruhemasse oder invariante Masse, im Gegensatz zur relativistischen Masse. ^{[ 12 ] [ 1 ] : 1219} Eine Konsequenz dieser Terminologie ist, dass die Masse in der speziellen Relativitätstheorie nicht erhalten bleibt , während die Erhaltung des Impulses und die Erhaltung der Energie fundamentale Gesetze sind. ^{[ 12 ]}

Die Energieerhaltung ist ein universelles Prinzip der Physik und gilt für jede Wechselwirkung, ebenso wie die Impulserhaltung. ^{[ 12 ]} Die klassische Massenerhaltung hingegen ist in bestimmten relativistischen Kontexten verletzt. ^{[ 1 ] : 1219 [ 12 ]} Dieses Konzept wurde experimentell auf verschiedene Weise bewiesen, unter anderem durch die Umwandlung von Masse in kinetische Energie in Kernreaktionen und anderen Wechselwirkungen zwischen Elementarteilchen . [ ^{1 ] : 1219} Obwohl die moderne Physik den Begriff „Massenerhaltung“ nicht mehr verwendet, kann in älterer Terminologie eine relativistische Masse auch als äquivalent zur Energie eines bewegten Systems definiert werden, wodurch eine Erhaltung der relativistischen Masse ermöglicht wird . ^{[ 12 ]} Die Massenerhaltung ist nicht mehr gültig, wenn die mit der Masse eines Teilchens verbundene Energie in andere Energieformen wie kinetische Energie, thermische Energie oder Strahlungsenergie umgewandelt wird . ^{[ 12 ]}

Masselose Teilchen besitzen keine Ruhemasse. Die Planck-Einstein-Gleichung für die Energie von Photonen lautet E = hf , wobei h die Planck-Konstante und f die Photonenfrequenz ist . Diese Frequenz und damit die relativistische Energie sind vom Bezugssystem abhängig. Entfernt sich ein Beobachter von einem Photon in Ausbreitungsrichtung und holt es ihn ein, so scheint das Photon weniger Energie zu besitzen als an der Quelle. Je schneller sich der Beobachter relativ zur Quelle bewegt, desto geringer ist die wahrgenommene Energie des Photons. Nähert sich der Beobachter der Lichtgeschwindigkeit relativ zur Quelle, so nimmt die Rotverschiebung des Photons gemäß dem relativistischen Doppler-Effekt zu. Die Energie des Photons verringert sich, und bei beliebig großer Wellenlänge strebt die Photonenenergie gegen null, da Photonen masselos sind und daher keine Eigenenergie besitzen.

In geschlossenen Systemen, die aus vielen Teilen bestehen, wie einem Atomkern , einem Planeten oder einem Stern, entspricht die relativistische Energie der Summe der relativistischen Energien aller Teile, da sich die Energien in diesen Systemen addieren. Wird ein System durch Anziehungskräfte zusammengehalten und die überschüssige Energie, die über die verrichtete Arbeit hinausgeht, abgeführt, so geht mit dieser abgeführten Energie Masse verloren. Die Masse eines Atomkerns ist geringer als die Summe der Massen seiner Protonen und Neutronen . ^{[ 1 ] : 1386} Dieser Massenverlust entspricht auch der Energie, die benötigt wird, um den Kern in einzelne Protonen und Neutronen zu zerlegen. Dieser Effekt lässt sich anhand der potenziellen Energie der einzelnen Komponenten verstehen. Die einzelnen Teilchen werden durch eine Kraft angezogen, und das Auseinanderbrechen erhöht ihre potenzielle Energie, ähnlich wie das Anheben eines Gegenstands auf der Erde. Diese Energie entspricht der Arbeit, die zum Auseinanderbrechen der Teilchen erforderlich ist. Die Masse des Sonnensystems ist etwas geringer als die Summe seiner Einzelmassen.

Für ein isoliertes System von Teilchen, die sich in unterschiedliche Richtungen bewegen, ist die invariante Masse des Systems analog zur Ruhemasse und für alle Beobachter gleich, selbst für solche, die sich relativ zueinander bewegen. Sie ist definiert als die Gesamtenergie (dividiert durch ^c² ) im Schwerpunktsystem . Das Schwerpunktsystem ist so definiert, dass das System einen Gesamtimpuls von null besitzt. Manchmal wird auch der Begriff Schwerpunktsystem verwendet, wobei das Schwerpunktsystem ein Spezialfall des Schwerpunktsystems ist, bei dem der Schwerpunkt im Ursprung liegt. Ein einfaches Beispiel für ein Objekt mit beweglichen Teilen, aber einem Gesamtimpuls von null, ist ein Gasbehälter. In diesem Fall entspricht die Masse des Behälters seiner Gesamtenergie (einschließlich der kinetischen Energie der Gasteilchen), da die Gesamtenergie und die invariante Masse des Systems in jedem Bezugssystem, in dem der Impuls null ist, übereinstimmen. Ein solches Bezugssystem ist auch das einzige, in dem das Objekt gewogen werden kann. In ähnlicher Weise postuliert die spezielle Relativitätstheorie, dass die thermische Energie in allen Objekten, einschließlich Festkörpern, zu ihrer Gesamtmasse beiträgt, obwohl diese Energie als kinetische und potenzielle Energie der Atome im Objekt vorliegt und (ähnlich wie bei Gasen) nicht in den Ruhemassen der Atome, aus denen das Objekt besteht, sichtbar ist. ^{[ 8 ]} Ebenso würden selbst Photonen, wenn sie in einem isolierten Behälter gefangen wären, ihre Energie zur Masse des Behälters beitragen. Diese zusätzliche Masse könnte theoretisch genauso gewogen werden wie jede andere Art von Ruhemasse, obwohl Photonen einzeln keine Ruhemasse besitzen. Die Eigenschaft, dass gefangene Energie in jeglicher Form Systemen ohne Nettoimpuls eine wiegende Masse hinzufügt, ist eine der Konsequenzen der Relativitätstheorie. Sie hat kein Äquivalent in der klassischen Newtonschen Physik, wo Energie niemals eine wiegende Masse aufweist. ^{[ 8 ]}

Die Physik kennt zwei Massenbegriffe: die Gravitationsmasse und die Trägheitsmasse. Die Gravitationsmasse bestimmt die Stärke des von einem Objekt erzeugten Gravitationsfeldes sowie die auf das Objekt wirkende Gravitationskraft, wenn es sich im Gravitationsfeld anderer Körper befindet. Die Trägheitsmasse hingegen quantifiziert die Beschleunigung eines Objekts unter Einwirkung einer bestimmten Kraft. Die Masse-Energie-Äquivalenz in der speziellen Relativitätstheorie bezieht sich auf die Trägheitsmasse. Bereits im Kontext der Newtonschen Gravitation wird jedoch das schwache Äquivalenzprinzip postuliert: Die Gravitations- und die Trägheitsmasse jedes Objekts sind gleich. Somit führt die Masse-Energie-Äquivalenz in Verbindung mit dem schwachen Äquivalenzprinzip zu der Vorhersage, dass alle Energieformen zum von einem Objekt erzeugten Gravitationsfeld beitragen. Diese Beobachtung ist eine der Säulen der allgemeinen Relativitätstheorie .

Die Vorhersage, dass alle Energieformen gravitativ wechselwirken, wurde experimentell überprüft. Eine der ersten Beobachtungen, das sogenannte Eddington-Experiment , fand während der Sonnenfinsternis vom 29. Mai 1919 statt . ^{[ 13 ] [ 14 ]} Während der Finsternis beobachtete der englische Astronom und Physiker Arthur Eddington , dass das Licht von Sternen, die nahe an der Sonne vorbeizogen, abgelenkt wurde. Dieser Effekt ist auf die Gravitationsanziehung des Lichts durch die Sonne zurückzuführen. Die Beobachtung bestätigte, dass die vom Licht transportierte Energie tatsächlich einer Gravitationsmasse entspricht. Ein weiteres wegweisendes Experiment, das Pound-Rebka-Experiment , wurde 1960 durchgeführt. ^{[ 15 ]} Dabei wurde ein Lichtstrahl von der Spitze eines Turms ausgesendet und am Fuß des Turms detektiert. Die Frequenz des detektierten Lichts war höher als die des ausgesendeten Lichts. Dieses Ergebnis bestätigt, dass die Energie von Photonen zunimmt, wenn sie in das Gravitationsfeld der Erde gelangen. Die Energie und damit die Gravitationsmasse von Photonen ist proportional zu ihrer Frequenz, wie es die Plancksche Gleichung besagt.

Bei manchen Reaktionen können Materieteilchen zerstört und die ihnen innewohnende Energie in Form anderer Energieformen wie Licht und Wärme an die Umgebung abgegeben werden. ^{[ 1 ] : 1217–1218} Ein Beispiel für eine solche Umwandlung findet bei Wechselwirkungen von Elementarteilchen statt, bei denen die Ruheenergie in kinetische Energie umgewandelt wird. ^{[ 1 ] : 1217–1218} Solche Energieumwandlungen erfolgen in Kernwaffen, bei denen die Protonen und Neutronen in Atomkernen einen kleinen Teil ihrer ursprünglichen Masse verlieren, wobei dieser Massenverlust jedoch nicht auf die Zerstörung kleinerer Bestandteile zurückzuführen ist. Die Kernspaltung ermöglicht es, einen winzigen Bruchteil der mit der Masse verbundenen Energie in nutzbare Energie wie Strahlung umzuwandeln; beim Zerfall von Uran beispielsweise gehen etwa 0,1 % der Masse des ursprünglichen Atoms verloren. ^{[ 16 ]} Theoretisch sollte es möglich sein, Materie zu zerstören und die gesamte mit ihr verbundene Ruheenergie in Wärme und Licht umzuwandeln, doch keine der theoretisch bekannten Methoden ist praktisch anwendbar. Eine Möglichkeit, die gesamte mit Masse verbundene Energie nutzbar zu machen, besteht in der Annihilation von Materie mit Antimaterie . Antimaterie ist im Universum jedoch selten, und die bekannten Erzeugungsmechanismen benötigen mehr nutzbare Energie, als bei ihrer Annihilation freigesetzt würde. Das CERN schätzte 2011, dass für die Herstellung und Speicherung von Antimaterie mehr als eine Milliarde Mal mehr Energie benötigt wird, als bei ihrer Annihilation freigesetzt werden könnte. ^{[ 17 ]}

Da der größte Teil der Masse gewöhnlicher Objekte aus Protonen und Neutronen besteht, erfordert die Umwandlung der gesamten Energie gewöhnlicher Materie in nutzbarere Energieformen, dass die Protonen und Neutronen in leichtere oder masselose Teilchen umgewandelt werden. Im Standardmodell der Teilchenphysik ist die Anzahl der Protonen und Neutronen nahezu exakt erhalten. Trotzdem zeigte Gerard 't Hooft , dass es einen Prozess gibt, der Protonen und Neutronen in Antielektronen und Neutrinos umwandelt . ^{[ 18 ]} Dies ist das schwache SU(2) -Instanton, das von den Physikern Alexander Belavin , Alexander Markovich Polyakov , Albert Schwarz und Yu. S. Tyupkin vorgeschlagen wurde . ^{[ 19 ]} Dieser Prozess kann prinzipiell Materie zerstören und ihre gesamte Energie in Neutrinos und nutzbare Energie umwandeln, verläuft aber normalerweise extrem langsam. Später wurde gezeigt, dass der Prozess bei extrem hohen Temperaturen, die nur kurz nach dem Urknall erreicht wurden, rasch abläuft . ^{[ 20 ]}

Viele Erweiterungen des Standardmodells beinhalten magnetische Monopole , und in einigen Modellen der Großen Vereinheitlichung katalysieren diese Monopole den Protonenzerfall , ein Prozess, der als Callan-Rubakov-Effekt bekannt ist . ^{[ 21 ]} Dieser Prozess wäre bei normalen Temperaturen eine effiziente Masse-Energie-Umwandlung, erfordert jedoch die Erzeugung von Monopolen und Antimonopolen, deren Herstellung voraussichtlich ineffizient ist. Eine andere Methode zur vollständigen Vernichtung von Materie nutzt das Gravitationsfeld Schwarzer Löcher. Der britische theoretische Physiker Stephen Hawking stellte die Theorie auf ^{[ 22 ]} , dass es möglich ist, Materie in ein Schwarzes Loch zu werfen und die emittierte Wärme zur Energiegewinnung zu nutzen. Gemäß der Theorie der Hawking-Strahlung strahlen größere Schwarze Löcher jedoch weniger Wärme ab als kleinere, sodass nur kleine Schwarze Löcher nutzbare Energie erzeugen können.

Im Gegensatz zur Energie eines Systems in einem Inertialsystem hängt die relativistische Energie ( ) eines Systems sowohl von der Ruhemasse ( ) als auch vom Gesamtimpuls des Systems ab. Die Erweiterung der Einsteinschen Gleichung auf diese Systeme lautet: ^{[ 23 ] [ 24 ] [ Anmerkung 2 ]}${\displaystyle E_{\rm {rel}}}$${\displaystyle m_{0}}$

$${\displaystyle {\begin{aligned}E_{\text{rel}}^{2}-|\mathbf {p} |^{2}c^{2}&=m_{0}^{2}c^{4}\\\end{aligned}}}$$

oder

$${\displaystyle {\begin{aligned}E_{\text{rel}}^{2}-(pc)^{2}&=(m_{0}c^{2})^{2}\\\end{aligned}}}$$

oder

$${\displaystyle {\begin{aligned}E_{\text{rel}}={\sqrt {(m_{0}c^{2})^{2}+(pc)^{2}}}\,\!\end{aligned}}}$$

Der Term repräsentiert das Quadrat der euklidischen Norm (Gesamtvektorlänge) der verschiedenen Impulsvektoren im System, was sich auf das Quadrat des einfachen Impulsbetrags reduziert, wenn nur ein einzelnes Teilchen betrachtet wird. Diese Gleichung wird als Energie-Impuls-Beziehung bezeichnet und vereinfacht sich zu , wenn der Impulsterm null ist. Für Photonen, für die , reduziert sich die Gleichung zu . ${\displaystyle (pc)^{2}}$${\displaystyle E_{\text{rel}}=mc^{2}}$${\displaystyle m_{0}=0}$${\displaystyle E_{\text{rel}}=pc}$

Unter Verwendung des Lorentzfaktors γ kann die Energie-Impuls-Gleichung als ^E = γmc² umgeschrieben und als Potenzreihe entwickelt werden : $${\displaystyle E=m_{0}c^{2}\left[1+{\frac {1}{2}}\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}+{\frac {3}{8}}\left({\frac {v}{c}}\right)^{4}+{\frac {5}{16}}\left({\frac {v}{c}}\right)^{6}+\ldots \right].}$$

Bei Geschwindigkeiten, die viel kleiner als die Lichtgeschwindigkeit sind, werden die Terme höherer Ordnung in diesem Ausdruck immer kleiner, weilv/Cist klein. Bei niedrigen Geschwindigkeiten können alle Terme außer den ersten beiden vernachlässigt werden: $${\displaystyle E\approx m_{0}c^{2}+{\frac {1}{2}}m_{0}v^{2}.}$$

In _der klassischen Mechanik werden sowohl der Term m₀c² ^als auch die Hochgeschwindigkeitskorrekturen vernachlässigt. Der Anfangswert der Energie ist beliebig, da nur die Energieänderung messbar ist und der Term m₀c² daher ⁱⁿ der klassischen Physik ignoriert wird. Obwohl die Terme höherer Ordnung bei höheren Geschwindigkeiten an Bedeutung gewinnen, _stellt die Newtonsche Gleichung eine sehr genaue Näherung für niedrige Geschwindigkeiten dar; die Hinzunahme des dritten Terms ergibt: Die Differenz zwischen den beiden Näherungen beträgt , eine für Alltagsgegenstände sehr kleine Zahl. Im Jahr 2018 gab die NASA bekannt, dass die Parker Solar Probe mit einer Geschwindigkeit von 153.454 Meilen pro Stunde (68.600 m/s) die schnellste jemals erreichte Raumsonde war. ^{[ 25 ]} Die Differenz zwischen den Näherungen für die Parker Solar Probe im Jahr 2018 beträgt , was einer Energiekorrektur von vier Teilen pro hundert Millionen entspricht. Die Gravitationskonstante hingegen hat eine Standardunsicherheit von etwa . ^{[ 26 ]}$${\displaystyle E\approx m_{0}c^{2}+{\frac {1}{2}}m_{0}v^{2}\left(1+{\frac {3v^{2}}{4c^{2}}}\right).}$$${\displaystyle {\tfrac {3v^{2}}{4c^{2}}}}$${\displaystyle {\tfrac {3v^{2}}{4c^{2}}}\approx 3.9\times 10^{-8}}$${\displaystyle 2,2\times 10^{-5}}$

The nuclear binding energy is the minimum energy that is required to disassemble the nucleus of an atom into its component parts.^[27] The mass of an atom is less than the sum of the masses of its constituents due to the attraction of the strong nuclear force.^[28] The difference between the two masses is called the mass defect and is related to the binding energy through Einstein's formula.^{[28][1]: 1419 [29]} The principle is used in modeling nuclear fission reactions, and it implies that a great amount of energy can be released by the nuclear fission chain reactions used in both nuclear weapons and nuclear power.

A water molecule weighs a little less than two free hydrogen atoms and an oxygen atom. The minuscule mass difference is the energy needed to split the molecule into three individual atoms (divided by c²), which was given off as heat when the molecule formed (this heat had mass). Similarly, a stick of dynamite in theory weighs a little bit more than the fragments after the explosion; in this case the mass difference is the energy and heat that is released when the dynamite explodes. Such a change in mass may only happen when the system is open, and the energy and mass are allowed to escape. Thus, if a stick of dynamite is detonated in a hermetically sealed chamber, the mass of the chamber and fragments, the heat, sound, and light would still be equal to the original mass of the chamber and dynamite. If sitting on a scale, the weight and mass would not change. This would in theory also happen even with a nuclear bomb, if it could be kept in an ideal box of infinite strength, which did not rupture or pass radiation.^{[note 3]} Thus, a 21.5 kiloton (Eine Atombombe mit einer Energie von 9 × 10^¹³  Joule erzeugt etwa ein Gramm Wärme und elektromagnetische Strahlung. Die Masse dieser Energie wäre jedoch in einer idealen, auf einer Waage stehenden Box nicht messbar; stattdessen würde sich der Inhalt der Box auf Millionen von Grad erhitzen, ohne dass sich die Gesamtmasse und das Gewicht verändern. Würde man nach der Explosion in einer solchen idealen Box ein transparentes Fenster öffnen, das nur elektromagnetische Strahlung durchlässt, und einen Strahl von Röntgenstrahlen und anderem Licht niedrigerer Energie austreten lassen, würde sich herausstellen, dass die Box schließlich ein Gramm weniger wiegt als vor der Explosion. Dieser Gewichts- und Massenverlust würde beim Abkühlen der Box auf Raumtemperatur auftreten. Jede umgebende Masse, die die Röntgenstrahlen (und andere „Wärme“) absorbiert hat, würde jedoch durch die resultierende Erwärmung dieses Gramm Masse gewinnen ; der Massenverlust entspräche in diesem Fall also lediglich einer Verlagerung.

Einstein verwendete das Zentimeter-Gramm-Sekunde-System (cgs), die Formel ist jedoch unabhängig vom Einheitensystem. In natürlichen Einheiten wird der Zahlenwert der Lichtgeschwindigkeit auf 1 gesetzt, und die Formel drückt eine Gleichheit der Zahlenwerte aus: E = m . Im SI- System (das das Verhältnis ausdrückt )E/M⁠ in Joule pro Kilogramm unter Verwendung des Wertes von c in Metern pro Sekunde ): ^{[ 31 ]}

⁠E/M= c ² = (299 792 458  m/s ) ² =89 875 517 873 681 764  J/kg (≈ 9,0 × 10 ¹⁶ Joule pro Kilogramm).

Die Energieäquivalenz eines Kilogramms Masse beträgt also

• 89,9  Petajoule
• 25,0  Milliarden Kilowattstunden (oder 25.000  GWh )
• 21,5  Billionen Kilokalorien (oder 21,5 Pcal) ^{[ Anmerkung 4 ]}
• 85,2 Billionen BTU ^{[ Anmerkung 4 ]} (oder 0,0852 Quads )

oder die bei der Verbrennung eines der folgenden Stoffe freigesetzte Energie:

• 21.500  Kilotonnen TNT - Äquivalentenergie (oder 21,5 Mt) ^{[ Anmerkung 4 ]}
• 2 630 000 000 Liter oder695.000.000 US - Gallonen Benzin für Kraftfahrzeuge

Jede Energiefreisetzung lässt sich anhand der Gleichung E = mc² beschreiben ^. Beispielsweise hatte die im Trinity-Test und beim Atombombenabwurf auf Nagasaki verwendete Sprengstoffbombe eine Sprengkraft von 21 kt TNT. ^{[ 32 ]} Etwa 1 kg des in jeder dieser Bomben enthaltenen Plutoniums (ca. 6,15 kg ) spaltete sich nach der Abkühlung in leichtere Elemente, wodurch die Gesamtmasse um fast genau ein Gramm geringer ausfiel. Die bei dieser Explosion freigesetzte elektromagnetische Strahlung und kinetische Energie (thermische Energie und Druckenergie) trugen das fehlende Gramm Masse.

Wird einem System Energie zugeführt, gewinnt das System an Masse, wie die Umstellung der Gleichung zeigt:

• Die Masse einer Feder nimmt zu, wenn sie zusammengedrückt oder gedehnt wird. Diese Massenzunahme resultiert aus der erhöhten potenziellen Energie, die in den gedehnten chemischen (elektronischen) Bindungen zwischen den Atomen der Feder gespeichert ist.
• Die Erhöhung der Temperatur eines Objekts (Erhöhung seiner thermischen Energie ) erhöht seine Masse. Betrachten wir beispielsweise den ehemaligen Weltprimärstandard für die Kilogrammmasse, der aus Platin und Iridium bestand . Ändert sich seine Temperatur um 1 °C, ändert sich seine Masse um 1,5 Pikogramm (1 pg = 1,5 kg/kg).1 × 10 ⁻¹²  g ). ^{[ Anmerkung 5 ]}
• Ein rotierender Ball hat eine größere Masse als ein ruhender. Die Massenzunahme entspricht exakt der Rotationsenergie , welche wiederum die Summe der kinetischen Energien aller bewegten Teile des Balls ist. Beispielsweise ist die Erde aufgrund ihrer Rotation massereicher, als sie es ohne Rotation wäre. Die Rotationsenergie der Erde beträgt mehr als 10 ^²⁴ Joule, was über 10^⁷ kg entspricht. ^{[ 33 ]}

Einstein leitete zwar als Erster die Masse-Energie-Äquivalenzformel korrekt her, war aber nicht der Erste, der Energie und Masse in Beziehung setzte. Fast alle früheren Autoren gingen davon aus, dass die zur Masse beitragende Energie ausschließlich von elektromagnetischen Feldern stammt. ^{[ 34 ] [ 35 ] [ 36 ]} Nach ihrer Entdeckung wurde Einsteins Formel zunächst in vielen verschiedenen Notationen verfasst, und ihre Interpretation und Begründung wurden in mehreren Schritten weiterentwickelt. ^{[ 37 ] [ 38 ]}

Eighteenth century theories on the correlation of mass and energy included that devised by the English scientist Isaac Newton in 1717, who speculated that light particles and matter particles were interconvertible in "Query 30" of the Opticks, where he asks: "Are not the gross bodies and light convertible into one another, and may not bodies receive much of their activity from the particles of light which enter their composition?"^[39] Swedish scientist and theologian Emanuel Swedenborg, in his Principia of 1734 theorized that all matter is ultimately composed of dimensionless points of "pure and total motion". He described this motion as being without force, direction or speed, but having the potential for force, direction and speed everywhere within it.^[40][41]

During the nineteenth century there were several speculative attempts to show that mass and energy were proportional in various ether theories.^[42] In 1873 the Russian physicist and mathematician Nikolay Umov pointed out a relation between mass and energy for ether in the form of Е = kmc², where 0.5 ≤ k ≤ 1.^[43] English engineer Samuel Tolver Preston in 1875^[44] and the Italian industrialist and geologistOlinto De Pretto in 1903,^[45][46] following physicist Georges-Louis Le Sage, imagined that the universe was filled with an ether of tiny particles that always move at speed c. Each of these particles has a kinetic energy of mc² up to a small numerical factor, giving a mass–energy relation.

In 1905, independently of Einstein, French polymath Gustave Le Bon speculated that atoms could release large amounts of latent energy, reasoning from an all-encompassing qualitative philosophy of physics.^[47][48]

There were many attempts in the 19th and the beginning of the 20th century—like those of British physicists J. J. Thomson in 1881 and Oliver Heaviside in 1889, and George Frederick Charles Searle in 1897, German physicists Wilhelm Wien in 1900 and Max Abraham in 1902, and the Dutch physicist Hendrik Antoon Lorentz in 1904—to understand how the mass of a charged object depends on the electrostatic field.^[49] This concept was called electromagnetic mass, a term introduced in 1881 by Thomson.^[50][51] and was considered as being dependent on velocity and direction as well. Lorentz in 1904 gave the following expressions for longitudinal and transverse electromagnetic mass: $${\displaystyle m_{L}={\frac {m_{0}}{\left({\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}\right)^{3}}},\quad m_{T}={\frac {m_{0}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}},}$$

where $${\displaystyle m_{0}={\frac {4}{3}}{\frac {E_{em}}{c^{2}}}}$$

Another way of deriving a type of electromagnetic mass was based on the concept of radiation pressure. In 1900, French polymath Henri Poincaré associated electromagnetic radiation energy with a "fictitious fluid" having momentum and mass^[4]$${\displaystyle m_{em}={\frac {E_{em}}{c^{2}}}\,.}$$

By that, Poincaré tried to save the center of mass theorem in Lorentz's theory, though his treatment led to radiation paradoxes.^[36]

Austrian physicist Friedrich Hasenöhrl showed in 1904 that electromagnetic cavity radiation contributes the "apparent mass" $${\displaystyle m_{0}={\frac {4}{3}}{\frac {E_{em}}{c^{2}}}}$$

to the cavity's mass. He argued that this implies mass dependence on temperature as well.^[52]

Albert Einstein was familiar with the electromagnetic research ideas, his approach to mass-energy equivalence was completely different.^[42] Einstein did not write the exact formula E = mc² in his 1905 Annus Mirabilis paper "Does the Inertia of an object Depend Upon Its Energy Content?";^[5] rather, the paper states that if a body gives off the energy L by emitting light, its mass diminishes by ⁠L/c²Diese Formulierung stellt lediglich eine Massenänderung Δm in Beziehung zu einer Energieänderung L , ohne die absolute Beziehung zu fordern. Diese Beziehung überzeugte ihn davon, dass Masse und Energie als zwei Bezeichnungen für dieselbe zugrunde liegende, erhaltene physikalische Größe angesehen werden können. ^{[ 53 ]} Er erklärte, dass die Gesetze der Energieerhaltung und der Massenerhaltung „ein und dasselbe“ seien. ^{[ 54 ]} In einem Aufsatz von 1946 führte Einstein aus: „Das Prinzip der Massenerhaltung … erwies sich angesichts der speziellen Relativitätstheorie als unzureichend. Es wurde daher mit dem Energieerhaltungssatz verschmolzen – so wie etwa 60 Jahre zuvor der Grundsatz der Erhaltung der mechanischen Energie mit dem Grundsatz der Wärmeerhaltung [thermische Energie] verschmolzen worden war. Man könnte sagen, dass der Energieerhaltungssatz, nachdem er zuvor den Wärmeerhaltungssatz verdrängt hatte, nun auch den Massenerhaltungssatz verdrängte – und nun alleinige Gültigkeit besitzt.“ ^{[ 55 ]}

Bei der Entwicklung der speziellen Relativitätstheorie fand Einstein heraus, dass die kinetische Energie eines sich bewegenden Körpers $${\displaystyle E_{k}=m_{0}c^{2}(\gamma -1)=m_{0}c^{2}\left({\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}-1\right),}$$

mit v als Geschwindigkeit , m ₀ als Ruhemasse und γ als Lorentzfaktor.

Er fügte den zweiten Term auf der rechten Seite hinzu, um sicherzustellen, dass die Energie bei kleinen Geschwindigkeiten dieselbe ist wie in der klassischen Mechanik, wodurch das Korrespondenzprinzip erfüllt wird : $${\displaystyle E_{k}={\frac {1}{2}}m_{0}v^{2}+\cdots }$$

Ohne diesen zweiten Term gäbe es einen zusätzlichen Energiebeitrag, wenn sich das Teilchen nicht bewegt.

^{Einstein verwendete, Lorentz und Abraham folgend, in seiner elektrodynamischen Arbeit von} 1905 und in einer weiteren Arbeit von 1906 geschwindigkeits- und richtungsabhängige Massenkonzepte. ^{[ 56 ] [ 57 ]} In Einsteins erster Arbeit von 1905 über E = mc² behandelte er m als das, was heute als Ruhemasse bezeichnet wird , ^{[ 5 ]} und es wurde festgestellt, dass er in seinen späteren Jahren die Idee der „relativistischen Masse“ ablehnte. ^{[ 58 ]}

In der modernen Physik wird relativistische Energie anstelle von relativistischer Masse verwendet, und der Begriff „Masse“ ist der Ruhemasse vorbehalten. ^{[ 12 ]} Historisch gesehen gab es erhebliche Debatten über die Verwendung des Konzepts der „relativistischen Masse“ und den Zusammenhang zwischen „Masse“ in der Relativitätstheorie und „Masse“ in der Newtonschen Dynamik. Eine Ansicht besagt, dass nur die Ruhemasse ein sinnvolles Konzept und eine Eigenschaft des Teilchens darstellt, während die relativistische Masse eine Kombination aus Teilcheneigenschaften und Eigenschaften der Raumzeit ist. Eine andere Ansicht, die dem norwegischen Physiker Kjell Vøyenli zugeschrieben wird, besagt, dass das Newtonsche Konzept der Masse als Teilcheneigenschaft und das relativistische Konzept der Masse als in ihre jeweiligen Theorien eingebettet und ohne präzise Verbindung betrachtet werden müssen. ^{[ 59 ] [ 60 ]}

Bereits in seiner relativistischen Arbeit „Zur Elektrodynamik bewegter Körper“ leitete Einstein den korrekten Ausdruck für die kinetische Energie von Teilchen her:$${\displaystyle E_{k}=mc^{2}\left({\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}-1\right).}$$

Nun blieb die Frage offen, welche Formulierung für ruhende Körper gilt. Einstein befasste sich damit in seiner Arbeit „Hängt die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt ab?“, einer seiner Arbeiten aus dem Annus Mirabilis . Hier verwendete Einstein V für die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum und L für die Energie, die ein Körper in Form von Strahlung abgibt. ^{[ 5 ]} Folglich wurde die Gleichung E = mc² ursprünglich nicht als Formel, sondern als Satz formuliert ^{, der besagt: „Wenn ein Körper die Energie} L in Form von Strahlung abgibt , verringert sich seine Masse um …“L/V ²Ein darüber angebrachter Hinweis wies darauf hin, dass die Gleichung durch Vernachlässigung von Termen vierter und höherer Ordnung einer Reihenentwicklung angenähert wurde . ^{[ Anmerkung 6 ]} Einstein verwendete einen Körper, der zwei Lichtimpulse in entgegengesetzte Richtungen aussendet, deren Energienvor der Emission E _₀ und nach der Emission E _₁ betragen , wie in seinem Ruhesystem beobachtet. Aus einem bewegten Bezugssystem betrachtet,wird E _{₀ zu} H_₀ und E _₁ zu H_₁. Einstein erhielt, in moderner Notation:$${\displaystyle \left(H_{0}-E_{0}\right)-\left(H_{1}-E_{1}\right)=E\left({\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}-1\right).}$$

Er argumentierte dann, dass sich H − E von der kinetischen Energie K nur um eine additive Konstante unterscheiden könne, was ergibt$${\displaystyle K_{0}-K_{1}=E\left({\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}-1\right).}$$

Effekte höherer Ordnung als dritter Ordnung werden vernachlässigt in ⁠v/CNach einer Taylorreihenentwicklung der rechten Seite ergibt sich :$${\displaystyle K_{0}-K_{1}={\frac {E}{c^{2}}}{\frac {v^{2}}{2}}.}$$

Einstein folgerte, dass die Emission die Masse des Körpers um ⁠ verringert.E/c ²und dass die Masse eines Körpers ein Maß für seinen Energiegehalt ist.

Die Korrektheit von Einsteins Herleitung von E = mc² ^aus dem Jahr 1905 wurde 1907 von dem deutschen theoretischen Physiker Max Planck kritisiert , der argumentierte, sie sei nur in erster Näherung gültig. Eine weitere Kritik wurde 1952 von dem amerikanischen Physiker Herbert Ives und 1961 von dem israelischen Physiker Max Jammer formuliert , die behaupteten, Einsteins Herleitung beruhe auf einem Zirkelschluss . ^{[ 37 ] [ 61 ]} Andere Wissenschaftler, wie die amerikanischen und chilenischen Philosophen John Stachel und Roberto Torretti , argumentierten, Ives’ Kritik sei falsch und Einsteins Herleitung korrekt. ^{[ 62 ]} Der amerikanische Physikautor Hans Ohanian stimmte 2008 Stachels/Torrettis Kritik an Ives zu, argumentierte jedoch, Einsteins Herleitung sei aus anderen Gründen falsch. ^{[ 63 ]}

Wie Poincaré kam auch Einstein 1906 zu dem Schluss, dass die Trägheit elektromagnetischer Energie eine notwendige Bedingung für die Gültigkeit des Schwerpunktssatzes ist. Bei dieser Gelegenheit bezog sich Einstein auf Poincarés Arbeit von 1900 und schrieb: „Obwohl die rein formalen Überlegungen, die wir für den Beweis benötigen, größtenteils bereits in einer Arbeit von H. Poincaré² enthalten sind ^, werde ich mich der Klarheit halber nicht auf diese Arbeit stützen.“ ^{[ 64 ]} Aus Einsteins eher physikalischer, im Gegensatz zu formaler oder mathematischer Sichtweise, bestand keine Notwendigkeit für fiktive Massen. Er konnte das Problem der ewigen Bewegung umgehen, da er auf der Grundlage der Masse-Energie ^- Äquivalenz zeigen konnte, dass der mit der Emission und Absorption von Strahlung einhergehende Trägheitstransport das Problem löst. Poincarés Ablehnung des Prinzips von Aktion und Reaktion kann durch Einsteins E = mc² vermieden werden , da die Massenerhaltung als Spezialfall des Energieerhaltungssatzes auftritt .

Im ersten Jahrzehnt des 20. Jahrhunderts gab es mehrere weitere Entwicklungen. Im Mai 1907 erklärte Einstein, dass der Ausdruck für die Energie ε eines bewegten Massenpunktes die einfachste Form annimmt ^, wenn man für den Ruhezustand ε₀ ₌ μV² wählt (wobei μ die Masse ist ) , was mit dem „Prinzip der Äquivalenz von Masse und Energie“ übereinstimmt. Darüber hinaus verwendete Einstein die Formel μ =E ₀/V ²⁠ , wobei E ₀ die Energie eines Systems von Massenpunkten ist, um die Zunahme von Energie und Masse dieses Systems bei Erhöhung der Geschwindigkeit der sich unterschiedlich bewegenden Massenpunkte zu beschreiben. ^{[ 65 ]} Max Planck schrieb Einsteins Masse-Energie-Beziehung um als M = ⁠E ₀ + pV ₀/c ²Im Juni 1907 wurde die Gleichung eingeführt, wobei _p der Druck und V₀ das Volumen ist , um die Beziehung zwischen Masse, ihrer latenten Energie und der thermodynamischen Energie im Körper auszudrücken. ^{[ 66 ]} Im Oktober 1907 wurde diese Gleichung anschließend umgeschrieben zu M₀ ₌E ₀/c ²und gab dem deutschen Physiker Johannes Stark eine quantenmechanische Interpretation , der ihre Gültigkeit und Korrektheit annahm. ^{[ 67 ]} Im Dezember 1907 drückte Einstein die Äquivalenz in der Form M = μ + aus .E ₀/c ²und schlussfolgerten: „ Eine Masse μ ist hinsichtlich der Trägheit äquivalent zu einer Energiemenge μc² . […] Es erscheint weitaus natürlicher ^, jede Trägheitsmasse als Energiespeicher zu betrachten.“ ^{[ 68 ] [ 69 ]} Die amerikanischen Physikochemiker Gilbert N. Lewis und Richard C. Tolman verwendeten 1909 zwei Varianten der Formel: m =E/c ²und m ₀ =​​E ₀/c ²⁠, with E being the relativistic energy (the energy of an object when the object is moving), E₀ is the rest energy (the energy when not moving), m is the relativistic mass (the rest mass and the extra mass gained when moving), and m₀ is the rest mass.^[70] The same relations in different notation were used by Lorentz in 1913 and 1914, though he placed the energy on the left-hand side: ε = Mc² and ε₀ = mc², with ε being the total energy (rest energy plus kinetic energy) of a moving material point, ε₀ its rest energy, M the relativistic mass, and m the invariant mass.^[71]

In 1911, German physicist Max von Laue gave a more comprehensive proof of M₀ = ⁠E₀/c²⁠ from the stress–energy tensor,^[72] which was later generalized by German mathematician Felix Klein in 1918.^[73]

Einstein returned to the topic once again after World War II and this time he wrote E = mc² in the title of his article^[74] intended as an explanation for a general reader by analogy.^[75]

An alternative version of Einstein's thought experiment was proposed by American theoretical physicist Fritz Rohrlich in 1990, who based his reasoning on the Doppler effect.^[76] Like Einstein, he considered a body at rest with mass M. If the body is examined in a frame moving with nonrelativistic velocity v, it is no longer at rest and in the moving frame it has momentum P = Mv. Then he supposed the body emits two pulses of light to the left and to the right, each carrying an equal amount of energy ⁠E/2Im Ruhesystem bleibt das Objekt nach der Emission in Ruhe, da die beiden Strahlen gleich stark sind und entgegengesetzte Impulse tragen. Betrachtet man denselben Vorgang jedoch in einem mit der Geschwindigkeit v nach links bewegten Bezugssystem , so ist der nach links wandernde Puls rotverschoben , der nach rechts wandernde hingegen blauverschoben . Das blaue Licht trägt mehr Impuls als das rote, sodass der Impuls des Lichts im bewegten Bezugssystem nicht ausgeglichen ist: Das Licht trägt einen Nettoimpuls nach rechts. Das Objekt hat seine Geschwindigkeit weder vor noch nach der Emission geändert. Dennoch hat es in diesem Bezugssystem einen Teil seines Impulses nach rechts an das Licht abgegeben. Dieser Impulsverlust kann nur durch Massenverlust entstanden sein. Dies löst auch das Poincarésche Strahlungsparadoxon. Da die Geschwindigkeit gering ist, ist das nach rechts wandernde Licht um einen Betrag blauverschoben, der dem nichtrelativistischen Doppler- Verschiebungsfaktor 1 − π entspricht.v/CDer Impuls des Lichts ist seine Energie geteilt durch c und wird um einen Faktor von erhöht .v/CDas nach rechts bewegte Licht trägt also einen zusätzlichen Impuls ΔP , der gegeben ist durch :$${\displaystyle \Delta P={v \over c}{E \over 2c}.}$$

Das nach links gerichtete Licht trägt etwas weniger Impuls, nämlich den Betrag ΔP . Daher beträgt der gesamte Rechtsimpuls beider Lichtimpulse das Doppelte von ΔP . Dies ist der Rechtsimpuls, den das Objekt verloren hat.$${\displaystyle 2\Delta P=v{E \over c^{2}}.}$$

Der Impuls des Objekts im bewegten Bezugssystem nach der Emission wird auf diesen Wert reduziert:$${\displaystyle P'=Mv-2\Delta P=\left(M-{E \over c^{2}}\right)v.}$$

Die Änderung der Masse des Objekts entspricht also der gesamten abgegebenen Energie geteilt durch c² ^. Da jede Energieabgabe in zwei Schritten erfolgen kann – zuerst wird die Energie als Licht emittiert und dann in eine andere Energieform umgewandelt –, ist jede Energieabgabe mit einem Massenverlust verbunden. Umgekehrt führt eine Energieaufnahme bei Absorption zu einer Massenzunahme.

Nach der Entdeckung der Radioaktivität im Jahr 1897 wurde schnell festgestellt , dass die Gesamtenergie radioaktiver Prozesse etwa eine Million Mal größer ist als die Energie jeder bekannten molekularen Veränderung. Dies warf die Frage nach dem Ursprung dieser Energie auf. Nachdem die Idee der Absorption und Emission von Lesagschen Ätherteilchen verworfen worden war, schlugen der neuseeländische Physiker Ernest Rutherford und der britische Radiochemiker Frederick Soddy 1903 die Existenz einer enormen Menge latenter Energie vor, die in der Materie gespeichert ist. Rutherford vermutete zudem, dass diese innere Energie auch in normaler Materie gespeichert sei. 1904 spekulierte er weiter: „Wenn es jemals gelänge, die Zerfallsrate der Radioelemente nach Belieben zu steuern, könnte aus einer kleinen Menge Materie eine enorme Energiemenge gewonnen werden.“ ^{[ 77 ] [ 78 ] [ 79 ]}

Einsteins Gleichung erklärt zwar nicht die enormen Energien, die beim radioaktiven Zerfall freigesetzt werden, kann aber zu deren Quantifizierung genutzt werden. Die theoretische Erklärung für den radioaktiven Zerfall liefern die Kernkräfte , die Atome zusammenhalten, obwohl diese Kräfte 1905 noch unbekannt waren. Die enorme Energie, die beim radioaktiven Zerfall freigesetzt wird, war zuvor bereits von Rutherford gemessen worden und ließ sich wesentlich leichter bestimmen als die geringe Änderung der Gesamtmasse von Materialien. Theoretisch kann Einsteins Gleichung diese Energien durch Messung der Massendifferenzen vor und nach Reaktionen liefern, doch in der Praxis waren diese Massendifferenzen 1905 noch zu gering, um sie in großen Mengen zu messen. Zuvor hatte man angenommen, dass die einfache Messung der Zerfallsenergien mit einem Kalorimeter möglicherweise auch die Messung von Massendifferenzänderungen ermöglichen und somit Einsteins Gleichung selbst überprüfen könnte. In seiner Arbeit von 1905 erwähnt Einstein, dass die Äquivalenz von Masse und Energie möglicherweise anhand des radioaktiven Zerfalls getestet werden könnte, da man damals bereits wusste, dass dieser genügend Energie freisetzt, um sie – wenn sie aus dem System fehlt – möglicherweise „wiegen“ zu können. Die Radioaktivität schien jedoch unaufhaltsam fortzuschreiten, und selbst als einfache Kernreaktionen durch Protonenbeschuss möglich wurden, erwies sich die Vorstellung, diese großen Mengen nutzbarer Energie ließen sich praktisch beliebig freisetzen, als schwer zu begründen. Rutherford soll 1933 erklärt haben, diese Energie sei nicht effizient nutzbar: „Wer erwartet, aus der Umwandlung des Atoms eine Energiequelle zu gewinnen, redet Unsinn .“ ^{[ 80 ]}

Diese Sichtweise änderte sich 1932 mit der Entdeckung des Neutrons und seiner Masse dramatisch. Dadurch konnten Massenunterschiede einzelner Nuklide und ihrer Reaktionen direkt berechnet und mit der Summe der Massen der sie bildenden Teilchen verglichen werden. 1933 ermöglichte die bei der Reaktion von Lithium-7 mit Protonen freigesetzte Energie, die zwei Alphateilchen erzeugte , die Überprüfung von Einsteins Gleichung mit einer Genauigkeit von ±0,5 %. ^{[ 81 ]} Dennoch sahen Wissenschaftler solche Reaktionen aufgrund des hohen Energieaufwands für die Beschleunigung der Reaktionsteilchen weiterhin nicht als praktikable Energiequelle an. Nach der öffentlichkeitswirksamen Demonstration der enormen Energien, die bei der Kernspaltung nach den Atombombenabwürfen auf Hiroshima und Nagasaki 1945 freigesetzt wurden ^, wurde die Gleichung E = mc² in der öffentlichen Wahrnehmung direkt mit der Macht und der Gefahr von Atomwaffen in Verbindung gebracht. Die Gleichung wurde auf Seite 2 des Smyth-Berichts , der offiziellen Veröffentlichung der US-Regierung von 1945 zur Entwicklung der Atombombe, abgedruckt. Bereits 1946 war die Gleichung so eng mit Einsteins Arbeit verknüpft, dass das Titelbild des Time- Magazins prominent ein Bild von Einstein neben einer Abbildung einer Atompilzwolke mit der Gleichung zeigte. ^{[ 82 ]} Einstein selbst spielte im Manhattan-Projekt nur eine untergeordnete Rolle : Er hatte 1939 einen Brief an den US-Präsidenten mitunterzeichnet, in dem er die Finanzierung der Atomforschung forderte und vor der theoretischen Möglichkeit einer Atombombe warnte. Dieser Brief überzeugte Roosevelt, einen erheblichen Teil des Kriegshaushalts für die Atomforschung bereitzustellen. Da Einstein keine Sicherheitsfreigabe besaß, bestand sein einziger wissenschaftlicher Beitrag in der theoretischen Analyse einer Isotopentrennmethode . Diese war jedoch unbedeutend, da ihm nicht genügend Informationen zur Verfügung standen, um das Problem umfassend zu bearbeiten. ^{[ 83 ]}

While E = mc² is useful for understanding the amount of energy potentially released in a fission reaction, it was not strictly necessary to develop the weapon, once the fission process was known, and its energy measured at 200 MeV (which was directly possible, using a quantitative Geiger counter, at that time). The physicist and Manhattan Project participant Robert Serber noted that somehow "the popular notion took hold long ago that Einstein's theory of relativity, in particular his equation E = mc², plays some essential role in the theory of fission. Einstein had a part in alerting the United States government to the possibility of building an atomic bomb, but his theory of relativity is not required in discussing fission. The theory of fission is what physicists call a non-relativistic theory, meaning that relativistic effects are too small to affect the dynamics of the fission process significantly."^{[note 7]} There are other views on the equation's importance to nuclear reactions. In late 1938, the Austrian-Swedish and British physicists Lise Meitner and Otto Robert Frisch—while on a winter walk during which they solved the meaning of Hahn's experimental results and introduced the idea that would be called atomic fission—directly used Einstein's equation to help them understand the quantitative energetics of the reaction that overcame the "surface tension-like" forces that hold the nucleus together, and allowed the fission fragments to separate to a configuration from which their charges could force them into an energetic fission. To do this, they used packing fraction, or nuclear binding energy values for elements. These, together with use of E = mc² allowed them to realize on the spot that the basic fission process was energetically possible.^[84]

According to the Einstein Papers Project at the California Institute of Technology and Hebrew University of Jerusalem, there remain only four known copies of this equation as written by Einstein. One of these is a letter written in German to Ludwik Silberstein, which was in Silberstein's archives, and sold at auction for $1.2 million, RR Auction of Boston, Massachusetts said on May 21, 2021.^[85]

Einstein veröffentlichte die Gleichung erstmals 1907 mit dem Kleinbuchstaben „c“ anstelle des Großbuchstabens „V“. ^{[ 86 ]} In späteren Arbeiten verwendete er die heute übliche Notation . ^{[ 87 ]} Die Original-Sonderdrucke aus dem Jahrbuch der Radioaktivität und Elektronik sind selten; ein Exemplar wird derzeit für 60.000 US-Dollar angeboten. ^{[ 88 ]}

• Einstein über die Trägheit der Energie – MathPages
• Einstein-Film erklärt die Äquivalenz von Masse und Energie
• Masse und Energie – Gespräche über Wissenschaft mit dem theoretischen Physiker Matt Strassler
• Die Äquivalenz von Masse und Energie – Eintrag in der Stanford Encyclopedia of Philosophy
• Merrifield, Michael; Copeland, Ed; Bowley, Roger. „E=mc² ^– Masse-Energie-Äquivalenz“ . Sixty Symbols . Brady Haran für die Universität Nottingham .