Michèle Vergne

Michèle Vergne (geboren am 29. August 1943 in L'Isle-Adam, Val d'Oise) ist eine französische Mathematikerin, die sich auf Analysis und Darstellungstheorie spezialisiert hat.

Michèle Vergne studierte von 1962 bis 1966 an der École Normal Supérieure de jeunes filles , die heute zur ENS gehört . Ihre Diplomarbeit verfasste sie 1966 bei Claude Chevalley mit dem Titel „Variété des algèbres de Lie nilpotentes“ (Varietät nullpotenter Lügenalgebren) und ihre Doktorarbeit 1971 unter der Leitung von Jacques Dixmier mit dem Titel „Recherches sur les groupes et les algèbres de Lie“ (Forschung über Gruppen und Lie-Algebren) an der Universität Paris. Derzeit ist sie Director de Recherche am CNRS.

Vergne arbeitete an der Konstruktion unitärer Darstellungen von Lie-Gruppen mithilfe koadjungierter Orbits der Lie-Algebren. Sie bewies eine verallgemeinerte Poisson-Summationsformel (die sogenannte Poisson-Plancherel-Formel), die das Integral einer Funktion auf adjungierten Orbits mit ihren Fourier-Transformationsintegralen auf koadjungierten „quantisierten“ Orbits darstellt .

Des Weiteren untersuchte sie die Indextheorie elliptischer Differentialoperatoren und deren Verallgemeinerungen auf die äquivariante Kohomologie . Zusammen mit Nicole Berline schuf sie 1985 eine Verbindung zwischen den Atiyah-Bott-Fixpunktformeln und der Kirillov-Charakterformel. ^{[ 1 ]} Die Theorie findet Anwendung in der Physik (z. B. in einigen Arbeiten von Edward Witten ).

Darüber hinaus beschäftigte sie sich auch mit der Geometrie der Zahlen ; genauer gesagt mit der Anzahl der ganzzahligen Punkte in konvexen Polyedern.

Zusammen mit Masaki Kashiwara formulierte sie eine Vermutung über die kombinatorische Struktur der einhüllenden Algebren von Lie-Algebren .

Seit 1997 ist sie Mitglied der Académie des sciences. Im selben Jahr erhielt sie den Prix Ampère. Sie ist Mitglied der American Academy of Arts and Sciences. 1992 hielt sie einen Plenarvortrag auf dem ersten Europäischen Mathematikerkongress in Paris (Äquivariante Kohomologie und Formeln von Charakteren). 2006 hielt sie einen Plenarvortrag auf dem Internationalen Mathematikerkongress in Madrid (Anwendungen der äquivarianten Kohomologie) und war 1983 eingeladene Rednerin auf dem ICM in Warschau (Kirilov-Formel und Dirac-Operator-Index). 2008 war sie Emmy-Noether-Gastprofessorin an der Universität Göttingen. Sie ist Fellow der American Mathematical Society.

Im September 2023 fand im Institut de Mathématiques de Jussieu zu Ehren ihres 80. Geburtstags eine fünftägige Konferenz mit dem Titel „ Gruppen in Aktion: Von Darstellungen und harmonischer Analyse auf Lie-Gruppen zur Indextheorie“ statt.

Michèle Vergne war mit Victor Kac verheiratet . Sie haben eine Tochter, Marianne Kac-Vergne, Professorin für amerikanische Kulturgeschichte an der Universität Picardie.

• mit G. Lion: Die Weil-Darstellung, der Maslov-Index und die Theta-Reihe , Birkhäuser 1980
• mit Nicole Berline , Ezra Getzler : Wärmekerne und Dirac-Operatoren , Springer, Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, 1992, 2004
• Geometrische Quantifizierung und symplektische Reduktion , Seminar Bourbaki 2000/1
• Einheitliche Darstellungen von Gruppen löslicher Wesen. , Seminar Bourbaki, 1973/4
• mit Michel Duflo , Jacques Dixmier : Sur la représentation coadjointe d'une algèbre de Lie , Compositio Mathematica 1974
• Anwendungen der äquivarianten Kohomologie , ICM 2006

• Der Originalartikel war eine (maschinelle) Übersetzung des entsprechenden deutschen Artikels.

• Interview mit Vergne in der Gazette des Mathématiciens (S. 46)
• Vergne in den Seiten der Französischen Akademie
• Persönliche Website