Oppenheimer-Snyder-Modell

In der allgemeinen Relativitätstheorie ist das Oppenheimer-Snyder-Modell eine Lösung der Einsteinschen Feldgleichungen auf Basis der Schwarzschild-Metrik, die den Kollaps eines Objekts extremer Masse zu einem Schwarzen Loch beschreibt . ^{[ 1 ]} Es ist nach den Physikern J. Robert Oppenheimer und Hartland Snyder benannt , die es 1939 veröffentlichten. ^{[ 2 ]}

Beim Kollaps eines Sterns zu einem Schwarzen Loch entspricht die Geometrie an der Außenseite der Kugel der Schwarzschild-Geometrie. Die Geometrie im Inneren entspricht jedoch der Robertson-Walker-Geometrie, die auch im übrigen beobachtbaren Universum gilt. ^{[ 3 ]}

Albert Einstein , der 1915 seine allgemeine Relativitätstheorie entwickelt hatte, leugnete zunächst die Existenz von Schwarzen Löchern ^{[ 4 ],} obwohl diese eine direkte Folge der Schwarzschild-Metrik waren, die Karl Schwarzschild 1916 hergeleitet hatte – die erste bekannte nicht-triviale exakte Lösung der Einsteinschen Feldgleichungen ^{[ 1 ]} . 1939 veröffentlichte Einstein in den Annals of Mathematics die Arbeit „Über ein stationäres System mit sphärischer Symmetrie, bestehend aus vielen gravitierenden Massen“ , in der er behauptete, „ein klares Verständnis dafür zu liefern, warum diese ‚ Schwarzschild-Singularitäten ‘ in der physikalischen Realität nicht existieren“ ^{[ 4 ] [ 5 ] : 250–251 .}

Monate nach der Veröffentlichung von Einsteins Artikel ^{[ 4 ]} untersuchten J. Robert Oppenheimer und sein Student Hartland Snyder dieses Thema in ihrer Arbeit „On Continued Gravitational Contraction“ und vertraten dabei die gegenteilige Argumentation zu Einstein. ^{[ 6 ] [ 5 ] : 250–1} Sie zeigten, dass ein ausreichend massereicher Stern, sobald sein thermonuklearer Brennstoff aufgebraucht ist, einer fortwährenden Gravitationskontraktion unterliegt und sich durch eine Grenze, den sogenannten Ereignishorizont , vom Rest des Universums trennt , der nicht einmal Licht entkommen kann. Diese Arbeit sagte die Existenz dessen voraus, was heute als Schwarze Löcher bekannt ist. ^{[ 1 ] [ 7 ] : 31–2} Der Begriff „Schwarzes Loch“ wurde Jahrzehnte später, im Herbst 1967, von John Archibald Wheeler auf einer Konferenz des Goddard Institute for Space Studies in New York City geprägt; ^{[ 7 ] : 31–2} er erschien im darauffolgenden Jahr erstmals in gedruckter Form. ^{[ 8 ]} In dieser Arbeit nutzten Oppenheimer und Snyder erstmals in der modernen Physik Einsteins Gravitationstheorie, um die Entstehung Schwarzer Löcher nachzuweisen, ohne jedoch auf den zuvor erwähnten Artikel von Einstein Bezug zu nehmen. ^{[ 4 ]} Oppenheimer und Snyder bezogen sich allerdings auf einen früheren Artikel von Oppenheimer und Robert Serber über Neutronensterne [ ^{9 ] ,} der die Arbeit von Lew Dawidowitsch Landau [ ^{10 ] in} einer im Wesentlichen auf Kernphysik und Gravitation basierenden Studie weiterentwickelte. ^{[ 11 ] : 269}

Diese Untersuchung erregte die Aufmerksamkeit von Richard Chace Tolman , der zuvor eine exakte Lösung der Einsteinschen Feldgleichungen für eine statische ideale Flüssigkeitskugel gefunden hatte . ^{[ 12 ]} Oppenheimer und George Volkoff veröffentlichten daraufhin eine Arbeit zur Stabilität von Neutronensternen, die sogenannte Tolman-Oppenheimer-Volkoff-Grenze . ^{[ 13 ]} Diese Arbeiten legten den Grundstein für die allgemeinrelativistische Theorie der Sternstruktur. ^{[ 11 ] : 269} Tatsächlich untersuchten Tolman, Oppenheimer und Volkoff die Neutronensterne von Fritz Zwicky und nicht die „Neutronenkerne“ von Lew Landau. Obwohl Zwicky den Begriff der Neutronensterne einführte, wurde ein Großteil seiner Arbeit zu diesem Thema später als falsch verworfen. Die Arbeit von Oppenheimer und Volkoff hingegen gilt als korrekt. ^{[ 14 ] : 206–7} Dies veranlasste Oppenheimer, sich mit dem naheliegenden Folgeproblem zu befassen, nämlich der Frage, was geschehen würde, wenn ein Neutronenstern so schwer wäre, dass er aufgrund seines eigenen Gewichts kollabieren würde. ^{[ 14 ] : 211–2}

Oppenheimer griff das Thema jedoch in späteren Veröffentlichungen nicht wieder auf. ^{[ 15 ]}

Das Oppenheimer-Snyder-Modell des fortgesetzten Gravitationskollapses wird durch das Linienelement ^{[ 16 ]} beschrieben . Die in diesem Ausdruck vorkommenden Größen sind wie folgt: $${\displaystyle ds^{2}=-d\tau ^{2}+A^{2}(\eta )\left({\frac {dR^{2}}{1-2M{\frac {R_{-}^{2}}{R_{b}^{2}}}{\frac {1}{R_{+}}}}}+R^{2}\,d\Omega ^{2}\right)}$$

• Die Koordinaten sind sphärische Koordinaten .${\displaystyle (\tau ,R,\theta ,\phi )}$${\displaystyle \theta ,\phi }$
• ${\displaystyle R_{b}>0}$ist die Grenze des Materiebereichs
• ${\displaystyle M>0}$die Masse.
• ${\displaystyle R_{-}=\mathrm {min} (R,R_{b})}$Und .${\displaystyle R_{+}=\mathrm {max} (R,R_{b})}$
• ${\displaystyle \eta }$wird implizit durch die Gleichung definiert

$${\displaystyle \tau (\eta ,R)={\frac {1}{2}}{\sqrt {\frac {R_{+}^{3}}{2M}}}(\eta +\sin \eta ).}$$

• ${\displaystyle A(\eta )={\frac {1+\cos \eta }{2}}}$Die

Dieser Ausdruck ist sowohl im Materiebereich als auch im Vakuumbereich gültig und ermöglicht einen kontinuierlichen Übergang zwischen den beiden. ${\displaystyle R<R_{b}}$${\displaystyle R>R_{b}}$

Kip Thorne erinnerte sich, dass Physiker dem Modell anfangs skeptisch gegenüberstanden und es damals als „wirklich seltsam“ empfanden. ^{[ 15 ]} Er erklärte weiter: „Es war für die Menschen jener Zeit schwer, die Arbeit zu verstehen, da die mathematischen Ergebnisse so sehr von jeder Vorstellung abwichen, wie sich Dinge im Universum verhalten sollten.“ ^{[ 17 ] : 89–90.} Werner Israel merkte an, dass die Arbeit von Oppenheimer und seinen Mitarbeitern zu den Endzuständen kompakter Objekte bereits durch die Entdeckung einer oberen Grenze für die Masse eines Weißen Zwergs durch Subrahmanyan Chandrasekhar vorweggenommen worden war . Doch wie die Arbeiten von Oppenheimer und seinen Kollegen wurde auch diese zunächst abgelehnt und geriet beinahe in Vergessenheit. ^{[ 18 ]} Obwohl sich Physiker an die Relativität des Zeitablaufs in verschiedenen Bezugssystemen gewöhnt hatten, war die durch das Oppenheimer-Snyder-Modell implizierte gravitative Zeitdilatation für die meisten Physiker jener Zeit zu extrem, um sie zu akzeptieren. Für einen weit entfernten, inertialen Beobachter würde die Oberfläche eines Sterns, der einer anhaltenden Gravitationsimplosion unterliegt, am kritischen Radius (dem Schwarzschildradius) einfrieren; für einen Beobachter auf der Sternoberfläche hingegen würde der Prozess andauern. Darüber hinaus wäre jegliches Licht, das am kritischen Radius emittiert würde, unendlich rotverschoben, wodurch der Stern scheinbar vom äußeren Universum „abgeschnitten“ wäre. ^{[ 14 ] : 214–8}

Oppenheimer selbst maß dieser Entdeckung wenig Bedeutung bei. ^{[ 2 ]} Einige hielten die Entdeckung des Modells jedoch für bedeutender als Oppenheimer selbst, ^{[ 2 ]} und das Modell wurde später als zukunftsweisend beschrieben. ^{[ 15 ]} Freeman Dyson sah darin Oppenheimers größten Beitrag zur Wissenschaft. Lew Dawidowitsch Landau nahm die Arbeit von Oppenheimer und Snyder in seine Liste der Klassiker auf. ^{[ 2 ]} Dank Landaus Einfluss akzeptierten auch die meisten sowjetischen theoretischen Physiker dieses Ergebnis. ^{[ 14 ] : 219} John Archibald Wheeler war zunächst ein Gegner des Modells, bis er Ende der 1950er Jahre gebeten wurde, ^{einen Kurs über allgemeine Relativitätstheorie an der Princeton University zu halten. [8] Auf} einer ^{Konferenz im Jahr 1958 behauptete Wheeler , das Oppenheimer-Snyder -} Modell vernachlässige viele Merkmale eines realistischen Sterns. ^{[ 14 ] : 209–11} Um die mathematischen Berechnungen handhabbar zu halten, nahmen Oppenheimer und Snyder einen perfekt kugelförmigen Stern ohne Rotation, ohne Innendruck, mit gleichmäßiger Dichte, ohne Massenauswurf, ohne Stoßwellen und ohne Strahlungsemission an. ^{[ 14 ] : 216–7} Später änderte Oppenheimer seine Meinung jedoch vollständig, nachdem Edward Teller ihn über die Ergebnisse einer Computersimulation von Stirling Colgate und seinem Team am Lawrence Livermore National Laboratory informiert hatte . ^{[ 1 ]} Colgate und seine Kollegen adaptierten die Computerprogramme zur Entwicklung der thermonuklearen Bombe (das Teller-Ulam-Design ), um die Gravitationsimplosion eines Sterns zu simulieren. Sie nahmen an, dass der Stern kugelförmig und nicht rotierend sei, berücksichtigten aber ansonsten alle Komplexitäten eines realen Sterns. Sie fanden heraus, dass ein ausreichend massereicher Stern eine anhaltende Gravitationskontraktion erfährt, ähnlich dem von Oppenheimer und Snyder beschriebenen idealisierten Szenario. ^{[ 14 ] : 238–9} Unabhängig davon stützte sich ein Team unter der Leitung von Jakow Borissowitsch Seldowitsch auf eigene Expertise und Computersimulationen für die sowjetische Wasserstoffbombe (die Sacharow-Seldowitsch-Idee ) und gelangte zum selben Schluss. ^{[ 14 ] : 240–1}

Auf dem ersten Texas-Symposium über relativistische Astrophysik im Jahr 1963 hielt Wheeler einen ausführlichen Vortrag über die Gravitationskontraktion, in dem er seine Begeisterung für das Oppenheimer-Snyder-Modell zum Ausdruck brachte. ^{[ 14 ] : 240} Anschließend trug er maßgeblich zur Wiederbelebung des Interesses an der allgemeinen Relativitätstheorie in den Vereinigten Staaten bei und popularisierte Ende der 1960er Jahre den Begriff „Schwarzes Loch“. ^{[ 8 ]} Verschiedene theoretische Physiker widmeten sich diesem Thema ^{[ 5 ] : 250–1} , und Ende der 1960er und Anfang der 1970er Jahre veränderten Fortschritte in der beobachtenden Astronomie, wie beispielsweise Radioteleskope , die Haltung der wissenschaftlichen Gemeinschaft. ^{[ 17 ] : 89–90} Pulsare und Quasare waren bereits entdeckt worden, und weder Neutronensterne noch Schwarze Löcher galten mehr als bloße Kuriositäten aus Lehrbüchern. ^{[ 11 ] : 269 [ 18 ]} Cygnus X-1 , der erste Kandidat für ein massives Schwarzes Loch, wurde 1971 vom Uhuru -Röntgen-Weltraumteleskop entdeckt. ^{[ 1 ]} Beobachtungen der zentralen Radioquelle der Milchstraße, Sagittarius A* , und des Zentrums der Spiralgalaxie NGC 4258 , die beide als supermassereiche Schwarze Löcher identifiziert wurden , erfolgten in den 1990er Jahren. ^{[ 18 ]} Weitere Beweise lieferten das Hubble-Weltraumteleskop und das Chandra-Röntgenobservatorium in den 2000er Jahren . Die Arbeiten von Oppenheimer und seinen Mitarbeitern gaben den Anstoß für dieses goldene Zeitalter der Astrophysik. ^{[ 19 ] : 165–6} Jeremy Bernstein bezeichnete die Oppenheimer-Snyder-Publikation als „eine der bedeutendsten Arbeiten der Physik des 20. Jahrhunderts“. ^{[ 17 ] : 89–90}

Ein gedankliches Hindernis für viele Physiker, die dem Oppenheimer-Snyder-Modell skeptisch gegenüberstanden, war die sogenannte Schwarzschild-Singularität – die Grenze eines Schwarzen Lochs –, die sich durch eine Koordinatentransformation auflösen ließ. (Die zentrale Singularität hingegen ist unauflöslich.) 1958 entdeckte David Finkelstein eine solche Koordinatentransformation und hielt darüber einen Vortrag am King’s College London . Roger Penrose war ebenfalls anwesend. ( Arthur Stanley Eddington hatte dieselbe Idee bereits zuvor vorgestellt, doch die wahre Bedeutung dieser Erkenntnis wurde nicht erkannt und sie geriet bald in Vergessenheit.) ^{[ 14 ] : 244–51.} Penrose erhielt 2020 den Nobelpreis für Physik für seine Beiträge zur mathematischen Theorie Schwarzer Löcher, einem der wichtigsten Forschungsgebiete der modernen theoretischen Physik. ^{[ 20 ]} Er bezeichnete das Oppenheimer-Snyder-Modell als eine seiner Inspirationsquellen für seine Forschung. ^{[ 21 ] [ 15 ]}

Die Zeitung „The Hindu“ schrieb im Jahr 2023: ^{[ 22 ]}

Die Physikwelt erinnert sich tatsächlich an diese Arbeit. Obwohl Oppenheimer als „Vater der Atombombe“ in die Geschichte eingegangen ist, lag sein größter Beitrag als Physiker in der Erforschung der Physik Schwarzer Löcher. Die Arbeiten von Oppenheimer und Hartland Snyder trugen maßgeblich dazu bei, Schwarze Löcher von rein mathematischen Konstrukten zu realen, physikalischen Phänomenen zu machen – zu etwas, das im Kosmos existiert.

• Im Film „Oppenheimer“ aus dem Jahr 2023 kommt es zu einer Begegnung zwischen Oppenheimer und seinem Studenten Snyder, da ihre Arbeit am selben Tag wie der Einmarsch in Polen veröffentlicht wurde . ^{[ 22 ] [ 23 ]}

• Tolman-Oppenheimer-Volkoff-Gleichung
• Zeitleiste der Gravitationsphysik und Relativitätstheorie

• „Das erste Texas-Symposium über relativistische Astrophysik: Eine historische Perspektive, sechzig Jahre später“ von Kip Thorne, präsentiert auf dem 32. Symposium in Shanghai, China, am 11. Dezember 2023.