Gefangenendilemma

In der Spieltheorie ist das Gefangenendilemma ein Gedankenexperiment mit zwei rationalen Akteuren , die entweder zum gegenseitigen Nutzen kooperieren oder ihren Partner zum eigenen Vorteil verraten („defektieren“) können. Das Dilemma entsteht dadurch, dass Defektieren zwar für jeden Akteur rational ist, Kooperation aber für jeden einen höheren Gewinn verspricht. Das Rätsel wurde 1950 von Merrill Flood und Melvin Dresher während ihrer Tätigkeit bei der RAND Corporation entwickelt . ^{[ 1 ]} Sie luden den Ökonomen Armen Alchian und den Mathematiker John Williams ein, das Spiel hundert Runden lang zu spielen, und beobachteten, dass Alchian und Williams häufig kooperierten. Auf die Ergebnisse angesprochen, bemerkte John Nash , dass sich rationales Verhalten in der wiederholten Version des Spiels von dem in einer einmaligen Version unterscheiden kann. Diese Erkenntnis nahm ein zentrales Ergebnis der Spieltheorie vorweg : Kooperation kann in wiederholten Interaktionen entstehen, selbst in Situationen, in denen sie in einer einmaligen Interaktion irrational wäre.

Albert W. Tucker gab dem Spiel später den Namen „Gefangenendilemma“, indem er die Belohnungen als Gefängnisstrafen darstellte. ^{[ 2 ]} Das Gefangenendilemma bildet viele reale Situationen ab , die strategisches Verhalten erfordern. Umgangssprachlich wird der Begriff „Gefangenendilemma“ für jede Situation verwendet, in der zwei Parteien durch Kooperation wichtige Vorteile erlangen oder durch deren Nichtkooperation Nachteile erleiden können, die Koordination ihrer Entscheidungen jedoch schwierig oder kostspielig ist.

Diese „typische zeitgenössische Version“ des Spiels wird in William Poundstones 1993 erschienenem Buch „Prisoner's Dilemma“ beschrieben :

Zwei Mitglieder einer kriminellen Bande werden verhaftet und inhaftiert. Jeder Gefangene befindet sich in Einzelhaft und hat keine Möglichkeit, mit dem anderen zu sprechen oder Nachrichten auszutauschen. Die Polizei gibt zu, nicht genügend Beweise für eine Verurteilung der beiden wegen der Hauptanklage zu haben. Sie plant, beide wegen einer geringeren Straftat zu einem Jahr Gefängnis zu verurteilen. Gleichzeitig bietet die Polizei jedem Gefangenen einen faustischen Pakt an : Wenn er gegen seinen Partner aussagt, kommt er frei, während der Partner wegen der Hauptanklage drei Jahre Haft erhält. Doch es gibt einen Haken: Wenn beide Gefangene gegeneinander aussagen, werden beide zu zwei Jahren Gefängnis verurteilt. Die Gefangenen erhalten etwas Bedenkzeit, dürfen aber in keinem Fall erfahren, was der andere entschieden hat, bis er seine Entscheidung endgültig getroffen hat. Jeder wird darüber informiert, dass dem anderen genau dasselbe Angebot gemacht wird. Jeder Gefangene ist nur auf sein eigenes Wohl bedacht – darauf, seine eigene Haftstrafe zu minimieren. ^{[ 3 ]}

Dies führt zu drei verschiedenen möglichen Ergebnissen für die Gefangenen A und B:

1. Wenn A und B beide schweigen, werden sie jeweils ein Jahr im Gefängnis verbüßen.
2. Wenn einer gegen den anderen aussagt, der andere aber nicht, wird der Aussagende freigelassen, während der andere eine dreijährige Haftstrafe verbüßt.
3. Wenn A und B gegeneinander aussagen, werden sie jeweils zwei Jahre Haft verbüßen.

Zwei Gefangene befinden sich in getrennten Zellen und können nicht miteinander kommunizieren. Es wird davon ausgegangen, dass beide Gefangenen die Spielregeln verstehen, einander nicht loyal sind und außerhalb des Spiels keine Möglichkeit auf Vergeltung oder Belohnung haben. Der normale Spielablauf ist unten dargestellt: ^{[ 4 ]}

Ungeachtet der Entscheidung des jeweils anderen erhält jeder Gefangene eine höhere Belohnung, wenn er den anderen verrät („überläuft“). Die Argumentation beruht auf der Analyse der jeweils besten Reaktion beider Spieler : B wird entweder kooperieren oder überlaufen. Kooperiert B, sollte A überlaufen, da die Freiheit besser ist als ein Jahr Haft. Lässt B überlaufen, sollte auch A überlaufen, da zwei Jahre Haft besser sind als drei. Somit sollte A in jedem Fall überlaufen, da Überlaufen unabhängig von Bs Strategie seine beste Reaktion ist. Eine analoge Argumentation zeigt, dass B überlaufen sollte. ^{[ 5 ]}

Abweichung führt stets zu einem höheren Gewinn als Kooperation und ist daher für beide Spieler eine strikt dominante Strategie. Gegenseitige Abweichung ist das einzige starke Nash-Gleichgewicht im Spiel. Da das kollektiv ideale Ergebnis gegenseitiger Kooperation aus eigennütziger Sicht irrational ist, ist dieses Nash-Gleichgewicht nicht Pareto-effizient . ^{[ 6 ]}

Die Struktur des traditionellen Gefangenendilemmas lässt sich von seinem ursprünglichen Kontext mit einem Gefangenen verallgemeinern. Angenommen, die beiden Spieler werden durch die Farben Rot und Blau repräsentiert und jeder Spieler entscheidet sich entweder für „Kooperation“ oder für „Defektion“.

Kooperieren beide Spieler, erhalten beide die Belohnung für ihre Kooperation. Weichen beide Spieler ab, erhalten beide die Strafzahlung . Weicht Blau ab, während Rot kooperiert, erhält Blau die Belohnung für die Versuchung , während Rot die Belohnung für den „Betrogenen“ erhält . Kooperiert Blau hingegen, während Rot abweicht, erhält Blau die Belohnung für den „Betrogenen“ , während Rot die Belohnung für die Versuchung erhält . ${\displaystyle R}$${\displaystyle P}$${\displaystyle T}$${\displaystyle S}$${\displaystyle S}$${\displaystyle T}$

Dies lässt sich in Normalform ausdrücken :

Damit es sich im strengen Sinne um ein Gefangenendilemma handelt, muss für die Auszahlungen folgende Bedingung gelten:

⁠ ⁠${\displaystyle T>R>P>S}$

Die Auszahlungsbeziehung ⁠ ⁠${\displaystyle R>P}$ impliziert, dass gegenseitige Kooperation der gegenseitigen Abweichung überlegen ist, während die Auszahlungsbeziehungen ⁠ ⁠${\displaystyle T>R}$ und ⁠ ⁠${\displaystyle P>S}$ implizieren, dass Abweichung die dominante Strategie für beide Akteure ist. ^{[ 7 ]}

Wenn zwei Spieler das Gefangenendilemma mehr als einmal nacheinander spielen, sich an die vorherigen Aktionen des Gegners erinnern und ihre Strategie entsprechend ändern dürfen, wird das Spiel als iteriertes Gefangenendilemma bezeichnet.

Zusätzlich zur oben genannten allgemeinen Form erfordert die iterative Version auch, dass ⁠ ⁠${\displaystyle 2R>T+S}$ , um zu verhindern, dass abwechselnde Kooperation und Abtrünnigkeit eine größere Belohnung bieten als gegenseitige Kooperation.

Das iterierte Gefangenendilemma ist grundlegend für einige Theorien menschlicher Kooperation und des Vertrauens. Unter der Annahme, dass das Spiel Transaktionen zwischen zwei Personen, die Vertrauen erfordern, effektiv modelliert, lässt sich kooperatives Verhalten in Populationen durch eine iterierte Mehrspielerversion des Spiels abbilden. Grofman und Pool schätzten 1975 die Anzahl der wissenschaftlichen Artikel zu diesem Thema auf über 2000. Das iterierte Gefangenendilemma wird auch als „ Frieden-Krieg-Spiel “ bezeichnet. ^{[ 8 ] [ 9 ]} Es wurden verschiedene Varianten des iterierten Spiels untersucht, darunter eine Version, in der die Spieler nach jeder Runde die Möglichkeit haben, das Spiel zu verlassen. ^{[ 10 ]}

Wird das iterierte Gefangenendilemma eine endliche Anzahl von Malen gespielt und wissen beide Spieler dies, so ist die dominante Strategie und das Nash-Gleichgewicht, in jeder Runde abzutrünnig zu werden. Der Beweis ist induktiv : Man kann genauso gut in der letzten Runde abtrünnig werden, da der Gegner keine Möglichkeit mehr hat, später zurückzuschlagen. Daher werden beide in der letzten Runde abtrünnig werden. Folglich kann der Spieler genauso gut in der vorletzten Runde abtrünnig werden, da der Gegner in der letzten Runde ohnehin abtrünnig wird, und so weiter. Dasselbe gilt, wenn die Spieldauer unbekannt ist, aber eine bekannte Obergrenze hat.

Damit rationale Spieler kooperieren können, muss die Anzahl der Runden unbekannt oder unendlich sein. In diesem Fall ist die Strategie des „Immer-Abweichens“ möglicherweise nicht mehr dominant. Wie Robert Aumann 1959 in einer Arbeit zeigte ^{[ 11 ]} , können rationale Spieler, die über unbegrenzt lange Zeiträume hinweg wiederholt interagieren, kooperieren. Konkret kann die Kooperationsbereitschaft eines Spielers sinken, wenn sein Gegenüber wiederholt nicht kooperiert hat, was zu Enttäuschung führt. Umgekehrt steigt die Wahrscheinlichkeit der Kooperation mit der Zeit aufgrund der Etablierung einer stillschweigenden Übereinkunft zwischen den Spielern. In experimentellen Situationen kann Kooperation sogar dann auftreten, wenn beide Teilnehmer die Anzahl der gespielten Iterationen kennen ^{[ 12 ] .}

Laut einer 2019 in der American Economic Review veröffentlichten experimentellen Studie , die untersuchte, welche Strategien Probanden in wiederholten Gefangenendilemma-Situationen unter perfekter Überwachung anwendeten, waren die am häufigsten gewählten Strategien stets Abtrünnigkeit, Vergeltung und das Auslösen einer grimmigen Konfrontation . Welche Strategie die Probanden wählten, hing von den Spielparametern ab. ^{[ 13 ]}

Das Interesse am iterierten Gefangenendilemma wurde 1984 durch Robert Axelrods Buch „Die Evolution der Kooperation“ geweckt . Darin beschreibt er ein von ihm organisiertes Turnier des N -stufigen Gefangenendilemmas (mit festem N ), bei dem die Teilnehmer wiederholt ihre Strategie wählen und sich an ihre vorherigen Begegnungen erinnern mussten. Axelrod lud wissenschaftliche Kollegen aus aller Welt ein, Computerstrategien für dieses Turnier zu entwickeln. Die eingereichten Programme unterschieden sich stark in algorithmischer Komplexität, anfänglicher Feindseligkeit, Vergebungsfähigkeit usw.

Axelrod entdeckte, dass bei wiederholten Begegnungen über einen langen Zeitraum mit vielen Spielern und jeweils unterschiedlichen Strategien gierige Strategien langfristig tendenziell sehr schlecht abschnitten, während altruistische Strategien – rein nach Eigeninteresse beurteilt – besser abschnitten. Er nutzte dies, um einen möglichen Mechanismus für die Evolution altruistischen Verhaltens aus anfänglich rein egoistischen Mechanismen durch natürliche Selektion aufzuzeigen .

Die siegreiche deterministische Strategie war „Wie du mir, so ich dir“ , entwickelt und im Turnier eingereicht von Anatol Rapoport . Sie war das einfachste aller eingereichten Programme, bestand nur aus vier Zeilen BASIC-Code [ ^{14 ] und} gewann den Wettbewerb. Die Strategie besteht darin, in der ersten Spielrunde zu kooperieren; danach führt der Spieler die Aktionen seines Gegners aus dem vorherigen Zug aus. ^{[ 15 ]} Je nach Situation kann eine etwas bessere Strategie „Wie du mir, so ich dir mit Nachsicht“ sein: Wenn der Gegner abtrünnig wird, kooperiert der Spieler im nächsten Zug mitunter trotzdem, mit einer geringen Wahrscheinlichkeit (etwa 1–5 %, abhängig von der Gegnerkonstellation). Dies ermöglicht es, sich gelegentlich aus einer Abtrünnigkeitsspirale zu befreien.

Nach der Analyse der erfolgreichsten Strategien nannte Axelrod mehrere Bedingungen, die für den Erfolg einer Strategie notwendig sind: ^{[ 16 ].}

• Nice : Diese Strategie wird nicht als erste abtrünnig werden (dies wird manchmal als „optimistischer“ Algorithmus bezeichnet), d. h., sie wird ihren Gegner nicht aus rein eigennützigen Gründen betrügen. Fast alle der erfolgreichsten Strategien waren Nice-Strategien. ^{[ a ]}
• Vergeltung : Die Strategie muss mitunter Vergeltung beinhalten. Ein Beispiel für eine Strategie ohne Vergeltung ist „Immer kooperieren“, eine sehr schlechte Wahl, die häufig von „unlauteren“ Strategien ausgenutzt wird.
• Verzeihend : Erfolgreiche Strategien müssen verzeihend sein. Obwohl die Spieler Vergeltung üben, werden sie wieder kooperieren, wenn der Gegner nicht weiterhin abtrünnig wird. Dies kann lange Rache- und Gegenrache-Serien unterbinden und die Punktzahl maximieren. ^{[ b ]}
• Nicht neidisch : Die Strategie darf nicht darauf abzielen, mehr Punkte als der Gegner zu erzielen.

Im Gegensatz zum einmaligen Gefangenendilemma hängt die optimale Strategie im wiederholten Gefangenendilemma von den Strategien der potenziellen Gegner, deren Reaktion auf Abweichler und Kooperation sowie der Abwertung zukünftiger Gewinne ab. Besteht eine Population beispielsweise ausschließlich aus Spielern, die stets abweichen, mit Ausnahme eines Spielers, der die „Wie du mir, so ich dir“-Strategie verfolgt, ist dieser Spieler aufgrund des Verlusts in der ersten Runde leicht benachteiligt. In einer solchen Population ist die optimale Strategie, jedes Mal abzuweichen. Allgemeiner gesagt: Bei einer Population mit einem bestimmten Prozentsatz an Spielern, die stets abweichen, während die übrigen Spieler die „Wie du mir, so ich dir“-Strategie verfolgen, hängt die optimale Strategie vom Prozentsatz und der Anzahl der gespielten Iterationen ab.

Die Ermittlung der optimalen Strategie erfolgt im Allgemeinen auf zwei Arten:

• Bayes'sches Nash-Gleichgewicht : Wenn die statistische Verteilung gegensätzlicher Strategien bestimmt werden kann, lässt sich eine optimale Gegenstrategie analytisch ableiten. ^{[ c ]}
• Es wurden Monte-Carlo- Simulationen von Populationen durchgeführt, in denen Individuen mit niedrigen Werten aussterben und solche mit hohen Werten sich fortpflanzen (ein genetischer Algorithmus zur Ermittlung einer optimalen Strategie). Die Zusammensetzung der Algorithmen in der Endpopulation hängt im Allgemeinen von der Zusammensetzung in der Ausgangspopulation ab. Die Einführung von Mutationen (zufällige Variationen während der Fortpflanzung) verringert die Abhängigkeit von der Ausgangspopulation; empirische Experimente mit solchen Systemen neigen dazu, Individuen hervorzubringen, die sich gegenseitig verstärken, aber es gibt keinen analytischen Beweis dafür, dass dies immer der Fall sein wird. ^{[ 20 ]}

Bei der Strategie „ Gewinnen – Bleiben – Verlieren – Wechseln“ wechselt der Spieler im Falle mangelnder Kooperation in der nächsten Runde seine Strategie. ^{[ 21 ]} Unter bestimmten Umständen ist Pawlow allen anderen Strategien überlegen, indem er Mitspielern mit einer ähnlichen Strategie Vorrang einräumt.

Obwohl die „Wie du mir, so ich dir“-Strategie als die robusteste Basisstrategie gilt , präsentierte ein Team der Universität Southampton in England beim 20. Jubiläum des iterierten Gefangenendilemmas eine erfolgreichere Strategie. Diese basierte auf der Absprache zwischen Programmen, um die höchste Punktzahl für ein einzelnes Programm zu erzielen. Die Universität reichte 60 Programme zum Wettbewerb ein, die so konzipiert waren, dass sie sich zu Beginn durch fünf bis zehn Züge erkennen konnten. ^{[ 22 ]} Sobald diese Erkennung erfolgt war, kooperierte ein Programm stets, während das andere stets abtrünnig wurde, wodurch die maximale Punktzahl für das abtrünnige Programm sichergestellt wurde. Erkannte das Programm, dass es gegen ein Programm spielte, das nicht zur Universität Southampton gehörte, abtrünnig wurde, um die Punktzahl des gegnerischen Programms zu minimieren. Infolgedessen belegten die Strategien der Universität Southampton bei den Ergebnissen des Gefangenendilemma-Turniers 2004 die ersten drei Plätze (und einige Plätze im unteren Bereich), obwohl sie weniger Siege und deutlich mehr Niederlagen als die GRIM-Strategie aufwiesen. Die Strategie von Southampton nutzte die Tatsache aus, dass bei diesem speziellen Wettbewerb mehrere Anmeldungen erlaubt waren und dass die Leistung eines Teams anhand der Leistung des Spielers mit der höchsten Punktzahl gemessen wurde (was bedeutete, dass der Einsatz von selbstaufopfernden Spielern eine Form des Min-Maxing war ).

Aufgrund dieser neuen Regel besitzt dieser Wettbewerb im Vergleich zu Axelrods bahnbrechendem Turnier nur geringe theoretische Bedeutung für die Analyse von Einzelagentenstrategien. Er lieferte jedoch eine Grundlage für die Analyse, wie kooperative Strategien in Mehragentensystemen erreicht werden können, insbesondere bei Vorhandensein von Rauschen.

Lange vor diesem Turnier mit den neuen Regeln wies Richard Dawkins in seinem Buch „Das egoistische Gen“ auf die Möglichkeit hin, dass solche Strategien zum Sieg führen könnten, wenn mehrere Einsendungen erlaubt wären. Er schrieb jedoch, dass Axelrod sie höchstwahrscheinlich nicht zugelassen hätte, wären sie eingereicht worden. Solche Strategien umgehen auch die Regel gegen die Kommunikation zwischen den Spielern: Der „Zehn-Züge-Tanz“ der Southampton-Programme ermöglichte es ihnen, einander zu erkennen, was verdeutlicht, wie wertvoll Kommunikation sein kann, um das Kräfteverhältnis im Spiel zu verändern.

Selbst ohne implizite Absprachen zwischen Softwarestrategien ist „Wie du mir, so ich dir“ nicht immer der absolute Gewinner in einem bestimmten Wettbewerb; genauer gesagt, seine langfristigen Ergebnisse über eine Reihe von Wettbewerben hinweg übertreffen zwar die seiner Konkurrenten, aber das bedeutet nicht, dass es kurzfristig am erfolgreichsten ist. Dasselbe gilt für „Wie du mir, so ich dir“ mit Vergebung und anderen optimalen Strategien.

Dies lässt sich auch anhand der Darwinschen ESS- Simulation veranschaulichen. In einer solchen Simulation dominiert fast immer die Strategie der Gegenseitigkeit, obwohl schädliche Strategien in der Population auftauchen und wieder verschwinden, da eine Population, die auf Gegenseitigkeit basiert, von nicht-rettenden, förderlichen Strategien durchdrungen werden kann, welche wiederum leichte Beute für die schädlichen Strategien darstellen. Dawkins zeigte, dass hier keine statische Mischung von Strategien ein stabiles Gleichgewicht bildet und das System stets zwischen bestimmten Grenzen oszilliert.

In einem stochastischen iterierten Gefangenendilemma werden Strategien durch „Kooperationswahrscheinlichkeiten“ spezifiziert. ^{[ 23 ]} In einer Begegnung zwischen Spieler X und Spieler Y wird die Strategie von X durch eine Menge von Wahrscheinlichkeiten P für die Kooperation mit Y festgelegt . P ist eine Funktion der Ergebnisse ihrer vorherigen Begegnungen oder einer Teilmenge davon. Ist P nur eine Funktion ihrer letzten n Begegnungen, spricht man von einer „Memory-n“-Strategie. Eine Memory-1-Strategie wird dann durch vier Kooperationswahrscheinlichkeiten spezifiziert: , wobei P_{_cd} die Wahrscheinlichkeit ist, dass X in der aktuellen Begegnung kooperiert, vorausgesetzt, die vorherige Begegnung war durch Kooperation von X und Defektion von Y gekennzeichnet . Sind alle Wahrscheinlichkeiten entweder 1 oder 0, wird die Strategie als deterministisch bezeichnet. Ein Beispiel für eine deterministische Strategie ist die Tit-for-Tat-Strategie ( x = y) , bei der X so reagiert, wie Y in der vorherigen Begegnung reagiert hat . Ein weiteres Beispiel ist die Win-Stay-Lose-Switch-Strategie (x = y) . Es wurde gezeigt, dass es zu jeder Memory-n-Strategie eine entsprechende Memory-1-Strategie gibt, die die gleichen statistischen Ergebnisse liefert, sodass nur Memory-1-Strategien berücksichtigt werden müssen. ^{[ 23 ]}${\displaystyle P=\{P_{cc},P_{cd},P_{dc},P_{dd}\}}$${\displaystyle P=\{1,0,1,0\}}$${\displaystyle P=\{1,0,0,1\}}$

Sei der oben genannte 4-elementige Strategievektor von X und der 4-elementige Strategievektor von Y (wobei die Indizes aus der Sicht von Y angegeben sind). Dann kann für X eine Übergangsmatrix M definiert werden , deren ij -ter Eintrag die Wahrscheinlichkeit angibt, dass das Ergebnis einer bestimmten Begegnung zwischen X und Y j ist, vorausgesetzt, die vorherige Begegnung war i . Dabei sind i und j einer der vier Ergebnisindizes: cc , cd , dc oder dd . Beispielsweise ist aus der Sicht von X die Wahrscheinlichkeit, dass das Ergebnis der aktuellen Begegnung cd ist , vorausgesetzt, die vorherige Begegnung war cd, gleich . Unter diesen Definitionen qualifiziert sich das iterierte Gefangenendilemma als stochastischer Prozess , und M ist eine stochastische Matrix , wodurch die gesamte Theorie der stochastischen Prozesse anwendbar ist. ^{[ 23 ]}${\displaystyle P}$${\displaystyle Q=\{Q_{cc},Q_{cd},Q_{dc},Q_{dd}\}}$${\displaystyle M_{cd,cd}=P_{cd}(1-Q_{dc})}$

Ein Ergebnis der stochastischen Theorie besagt, dass es einen stationären Vektor v für die Matrix v gibt, sodass gilt: [Hier fehlt die Angabe der Matrix]. Ohne Beschränkung der Allgemeinheit kann man sagen, dass v so normiert ist, dass die Summe seiner vier Komponenten eins ergibt. Der ij -te Eintrag in [ Hier fehlt die Angabe der Matrix] gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass das Ergebnis einer Begegnung zwischen X und Y j ist, vorausgesetzt, die Begegnung n Schritte zuvor war i . Im Grenzwert für n gegen unendlich konvergiert M zu einer Matrix mit festen Werten, die die langfristigen Wahrscheinlichkeiten für das Ergebnis j unabhängig von i angibt . Anders ausgedrückt: Die Zeilen von [ Hier fehlt die Angabe der Matrix] sind identisch und liefern die langfristigen Gleichgewichtswahrscheinlichkeiten des iterierten Gefangenendilemmas, ohne dass eine große Anzahl von Interaktionen explizit ausgewertet werden muss. Man sieht, dass v ein stationärer Vektor für [Hier fehlt die Angabe der Matrix] ist , insbesondere für [ Hier fehlt die Angabe der Matrix] , sodass jede Zeile von [ Hier fehlt die Angabe der Matrix] gleich v ist . Somit gibt der stationäre Vektor [Hier fehlt die Angabe der Matrix] die Gleichgewichtswahrscheinlichkeiten für X an . Definiert man und als die kurzfristigen Auszahlungsvektoren für die Ergebnisse { cc,cd,dc,dd } (aus der Sicht von X ) , so können die Gleichgewichtsauszahlungen für X und Y nun als und angegeben werden , wodurch die beiden Strategien P und Q hinsichtlich ihrer langfristigen Auszahlungen verglichen werden können. ${\displaystyle v\cdot M=v}$${\displaystyle M^{n}}$${\displaystyle M^{\infty }}$${\displaystyle M^{n}}$${\displaystyle M^{\infty }}$${\displaystyle M^{\infty }}$${\displaystyle S_{x}=\{R,S,T,P\}}$${\displaystyle S_{y}=\{R,T,S,P\}}$${\displaystyle s_{x}=v\cdot S_{x}}$${\displaystyle s_{y}=v\cdot S_{y}}$

Im Jahr 2012 veröffentlichten William H. Press und Freeman Dyson eine neue Klasse von Strategien für das stochastische iterierte Gefangenendilemma, die sogenannten „Null-Determinanten“-Strategien (ZD-Strategien). ^{[ 23 ]} Die langfristigen Auszahlungen für Begegnungen zwischen X und Y lassen sich als Determinante einer Matrix ausdrücken, die eine Funktion der beiden Strategien und der kurzfristigen Auszahlungsvektoren ist: und , wobei der stationäre Vektor v nicht enthalten ist . Da die Determinantenfunktion linear in ist , folgt daraus (wobei ). Alle Strategien, für die gilt, sind per Definition eine ZD-Strategie, und die langfristigen Auszahlungen gehorchen der Beziehung . ${\displaystyle s_{x}=D(P,Q,S_{x})}$${\displaystyle s_{y}=D(P,Q,S_{y})}$${\displaystyle s_{y}=D(P,Q,f)}$${\displaystyle f}$${\displaystyle \alpha s_{x}+\beta s_{y}+\gamma =D(P,Q,\alpha S_{x}+\beta S_{y}+\gamma U)}$${\displaystyle U=\{1,1,1,1\}}$${\displaystyle D(P,Q,\alpha S_{x}+\beta S_{y}+\gamma U)=0}$${\displaystyle \alpha s_{x}+\beta s_{y}+\gamma =0}$

Die „Wie du mir, so ich dir“-Strategie ist eine ZD-Strategie, die insofern „fair“ ist, als sie keinen Vorteil gegenüber dem anderen Spieler verschafft. Der ZD-Raum enthält jedoch auch Strategien, die es einem Spieler im Fall zweier Spieler ermöglichen, die Punktzahl des anderen einseitig festzulegen oder alternativ einen evolutionär orientierten Spieler zu einer um einen bestimmten Prozentsatz niedrigeren Auszahlung als seiner eigenen zu zwingen. Der erpresste Spieler könnte zwar abtrünnig werden, würde sich dadurch aber selbst schaden, da er eine niedrigere Auszahlung erhält. Erpressungslösungen verwandeln das iterierte Gefangenendilemma somit in eine Art Ultimatumspiel . Konkret kann X eine Strategie wählen, bei der er s _{_y} einseitig auf einen bestimmten Wert innerhalb eines bestimmten Wertebereichs festlegt, unabhängig von der Strategie von Y. Dies bietet X die Möglichkeit, Spieler Y zu „erpressen“ (und umgekehrt). Versucht X jedoch, s_{_x} auf einen bestimmten Wert festzulegen , ist der Bereich der Möglichkeiten viel kleiner und besteht nur aus vollständiger Kooperation oder vollständigem Abtrünnigkeit. ^{[ 23 ]}${\displaystyle D(P,Q,\beta S_{y}+\gamma U)=0}$

Eine Erweiterung des iterierten Gefangenendilemmas ist das evolutionäre stochastische iterierte Gefangenendilemma, bei dem sich die relative Häufigkeit bestimmter Strategien verändern kann, wobei erfolgreichere Strategien relativ zunehmen. Dies kann erreicht werden, indem weniger erfolgreiche Spieler die erfolgreicheren Strategien imitieren oder indem weniger erfolgreiche Spieler aus dem Spiel eliminiert und die Anzahl der erfolgreicheren erhöht wird. Es hat sich gezeigt, dass unfaire ZD-Strategien nicht evolutionär stabil sind . Die zentrale Erkenntnis ist, dass eine evolutionär stabile Strategie nicht nur in der Lage sein muss, in eine andere Population einzudringen (was räuberische ZD-Strategien können), sondern auch gegen andere Spieler desselben Typs gut abschneiden muss (was räuberische ZD-Spieler schlecht machen, da sie sich gegenseitig ihren Überschuss verringern). ^{[ 24 ]}

Theorie und Simulationen bestätigen, dass ZD-Erpressung ab einer bestimmten Populationsgröße im evolutionären Wettbewerb mit kooperativeren Strategien unterliegt und dass der durchschnittliche Nutzen in der Population mit zunehmender Populationsgröße steigt. Darüber hinaus gibt es Fälle, in denen Erpresser sogar die Kooperation fördern können, indem sie dazu beitragen, einen Konflikt zwischen gleichförmigen Defektoren und Agenten, die entweder gewinnen und bleiben oder verlieren und wechseln, zu lösen . ^{[ 25 ]}

Während erpresserische ZD-Strategien in großen Populationen nicht stabil sind, ist eine andere ZD-Klasse, die sogenannten „großzügigen“ Strategien, sowohl stabil als auch robust. Bei nicht zu kleinen Populationen können diese Strategien jede andere ZD-Strategie verdrängen und schneiden sogar gegenüber einer Vielzahl generischer Strategien im iterierten Gefangenendilemma gut ab, darunter Gewinn-Bleiben und Verlust-Wechsel. Dies wurde 2013 von Alexander Stewart und Joshua Plotkin speziell für das Spendenspiel bewiesen. ^{[ 26 ]} Großzügige Strategien kooperieren mit anderen kooperativen Spielern, und im Falle eines Abweichens verliert der großzügige Spieler mehr Nutzen als sein Rivale. Großzügige Strategien sind die Schnittmenge von ZD-Strategien und sogenannten „guten“ Strategien. Letztere wurden von Ethan Akin als solche definiert, bei denen der Spieler auf vergangene gegenseitige Kooperation mit zukünftiger Kooperation reagiert und die erwarteten Auszahlungen gleichmäßig teilt, wenn er mindestens die erwartete Auszahlung der Kooperation erhält. ^{[ 27 ]} Unter den guten Strategien schneidet die großzügige (ZD-)Teilmenge gut ab, solange die Population nicht zu klein ist. Bei sehr kleinen Populationen dominieren tendenziell Abweichlerstrategien. ^{[ 26 ]}

Die meisten Arbeiten zum iterierten Gefangenendilemma konzentrierten sich auf den diskreten Fall, in dem die Spieler entweder kooperieren oder nicht kooperieren, da dieses Modell relativ einfach zu analysieren ist. Einige Forscher untersuchten jedoch Modelle des kontinuierlichen iterierten Gefangenendilemmas, in denen die Spieler einen variablen Beitrag zum anderen Spieler leisten können. Le und Boyd ^{[ 28 ]} fanden heraus, dass sich Kooperation in solchen Situationen deutlich schwieriger entwickelt als im diskreten iterierten Gefangenendilemma. Im kontinuierlichen Gefangenendilemma profitieren Spieler, die nur geringfügig kooperativer sind als Nicht-Kooperatoren, kaum von einer Kooperation , wenn sich eine Population zu Beginn in einem nicht-kooperativen Gleichgewicht befindet. Im Gegensatz dazu erhalten im diskreten Gefangenendilemma kooperierende Spieler, die nach dem Prinzip „Wie du mir, so ich dir“ handeln, im Vergleich zu Nicht-Kooperatoren einen deutlich höheren Nutzen aus einer Kooperation in einem nicht-kooperativen Gleichgewicht. Da die Natur wohl eher Möglichkeiten für variable Kooperation bietet als eine strikte Dichotomie von Kooperation oder Defektion, kann das kontinuierliche Gefangenendilemma möglicherweise erklären, warum Beispiele für eine „Wie du mir, so ich dir“-ähnliche Kooperation im realen Leben extrem selten sind ^{[ 29 ]} , obwohl „Wie du mir, so ich dir“ in theoretischen Modellen robust erscheint.

Viele menschliche Interaktionen und natürliche Prozesse weisen ähnliche Nutzenmatrizen wie das Gefangenendilemma auf. Daher ist es für die Sozialwissenschaften (z. B. Ökonomie , Politikwissenschaft und Soziologie ) sowie für die Biowissenschaften (z. B. Ethologie und Evolutionsbiologie) von Interesse . Zahlreiche natürliche Prozesse wurden in Modellen abstrahiert, in denen Lebewesen in endlosen Gefangenendilemma-Spielen gefangen sind.

In Umweltstudien wird das Dilemma in Krisen wie dem globalen Klimawandel deutlich . Es wird argumentiert, dass alle Länder von einem stabilen Klima profitieren würden, doch zögern einzelne Länder oft, ihre CO₂ _- Emissionen zu reduzieren. Der unmittelbare Nutzen für ein einzelnes Land durch das Beibehalten des aktuellen Verhaltens wird als größer eingeschätzt als der vermeintliche langfristige Nutzen, der diesem Land durch eine Verhaltensänderung aller Länder entstehen würde. Dies erklärt die Pattsituation im Klimaschutz im Jahr 2007. ^{[ 30 ]}

Ein wichtiger Unterschied zwischen Klimapolitik und dem Gefangenendilemma liegt in der Unsicherheit: Ausmaß und Geschwindigkeit der Klimaveränderungen durch Umweltverschmutzung sind unbekannt. Das Dilemma der Regierungen unterscheidet sich daher vom Gefangenendilemma dadurch, dass die Vorteile der Kooperation ungewiss sind. Dieser Unterschied legt nahe, dass Staaten deutlich weniger kooperieren als in einem realen, iterierten Gefangenendilemma, sodass die Wahrscheinlichkeit, eine mögliche Klimakatastrophe abzuwenden, wesentlich geringer ist als in einer spieltheoretischen Analyse der Situation anhand eines realen, iterierten Gefangenendilemmas angenommen. ^{[ 31 ]}

Thomas Osang und Arundhati Nandy liefern eine theoretische Erklärung mit Beweisen für eine durch Regulierung bedingte Win-Win-Situation im Sinne von Michael Porters Hypothese, in der die staatliche Regulierung konkurrierender Unternehmen substanziell ist. ^{[ 32 ]}

Das kooperative Verhalten vieler Tiere kann als Beispiel für das wiederholte Gefangenendilemma verstanden werden. Oftmals gehen Tiere langfristige Partnerschaften ein; beispielsweise inspizieren Guppys gemeinsam in Gruppen Raubtiere und bestrafen vermutlich nicht-kooperative Inspektoren. ^{[ 33 ]}

Vampirfledermäuse sind soziale Tiere, die einen wechselseitigen Nahrungsaustausch betreiben. Die Anwendung der Nutzen-Wirkungs-Beziehungen aus dem Gefangenendilemma kann helfen, dieses Verhalten zu erklären. ^{[ 34 ]}

In der Suchtforschung und Verhaltensökonomie weist George Ainslie darauf hin , dass Sucht als ein intertemporales Gefangenendilemma zwischen dem gegenwärtigen und dem zukünftigen Selbst des Süchtigen dargestellt werden kann. In diesem Fall bedeutet „Abweichen“ einen Rückfall, wobei ein Rückfall – weder heute noch in Zukunft – das mit Abstand beste Ergebnis darstellt. Der Fall, in dem man heute abstinent bleibt, aber in Zukunft rückfällig wird, ist das schlechteste Ergebnis: In gewisser Weise waren die Disziplin und die Selbstaufopferung, die mit der heutigen Abstinenz verbunden waren, „vergeudet“, da der zukünftige Rückfall bedeutet, dass der Süchtige wieder genau dort ist, wo er angefangen hat, und von vorne beginnen muss. Ein Rückfall heute und morgen ist ein etwas „besseres“ Ergebnis, denn obwohl der Süchtige weiterhin süchtig ist, hat er keine Anstrengungen unternommen, um aufzuhören. Der letzte Fall, in dem man heute dem Suchtverhalten nachgeht und morgen darauf verzichtet, birgt das Problem, dass (wie bei anderen Gefangenendilemmata) ein offensichtlicher Vorteil darin besteht, „heute“ davon abzuweichen, man aber morgen vor demselben Dilemma steht und derselbe offensichtliche Vorteil dann wieder besteht, was letztlich zu einer endlosen Kette von Abweichungen führt. ^{[ 35 ]}

In seinem Buch „Die Wissenschaft des Vertrauens“ definiert John Gottman gute Beziehungen als solche, in denen die Partner wissen, dass sie sich nicht gegenseitig untreu werden lassen sollten oder zumindest nicht in einer sich selbst verstärkenden Schleife verharren sollten. In der kognitiven Neurowissenschaft können schnelle Hirnsignale, die mit der Verarbeitung verschiedener Runden einhergehen, auf Entscheidungen in der nächsten Runde hinweisen. Ergebnisse gegenseitiger Kooperation beinhalten Veränderungen der Hirnaktivität, die vorhersagen, wie schnell eine Person bei der nächsten Gelegenheit ähnlich kooperieren wird; ^{[ 36 ]} diese Aktivität könnte mit grundlegenden homöostatischen und motivationalen Prozessen verknüpft sein und möglicherweise die Wahrscheinlichkeit erhöhen, direkt zu gegenseitiger Kooperation überzugehen.

Das Gefangenendilemma wurde als das E. coli der Sozialpsychologie bezeichnet und findet breite Anwendung in der Forschung zu verschiedenen Themen wie oligopolistischer Wettbewerb und kollektivem Handeln zur Erzielung eines Gemeinwohls. ^{[ 37 ]}

Werbung wird mitunter als Beispiel für das Gefangenendilemma angeführt. Als Zigarettenwerbung in den USA noch legal war, mussten konkurrierende Zigarettenhersteller entscheiden, wie viel Geld sie dafür ausgeben wollten. Die Effektivität der Werbung von Unternehmen A hing teilweise von der Werbung von Unternehmen B ab. Ebenso wurde der Werbegewinn von Unternehmen B durch die Werbung von Unternehmen A beeinflusst. Wenn beide Unternehmen in einem bestimmten Zeitraum Werbung schalteten, hoben sich die Werbeausgaben der beiden Unternehmen gegenseitig auf, die Einnahmen blieben konstant und die Ausgaben stiegen aufgrund der Werbekosten. Beide Unternehmen würden von einer Reduzierung der Werbeausgaben profitieren. Verzichtete Unternehmen B jedoch auf Werbung, konnte Unternehmen A erheblich von Werbung profitieren. Dennoch hängt das optimale Werbevolumen eines Unternehmens davon ab, wie viel Werbung das andere Unternehmen betreibt. Da die beste Strategie von der Entscheidung des anderen Unternehmens abhängt, gibt es keine dominante Strategie, was das Dilemma etwas vom Gefangenendilemma unterscheidet. Das Ergebnis ist jedoch ähnlich: Beide Unternehmen wären besser dran, wenn sie weniger werben würden als im Gleichgewicht.

Manchmal kommt es in Geschäftssituationen zu kooperativem Verhalten. So befürworteten beispielsweise Zigarettenhersteller Gesetze zum Verbot von Zigarettenwerbung, da sie wussten, dass dies die Kosten senken und die Gewinne der gesamten Branche steigern würde. ^{[ 38 ] [ d ]}

Ohne rechtsverbindliche Vereinbarungen befinden sich Kartellmitglieder in einem (mehrteiligen) Gefangenendilemma. ^{[ 39 ]} „Kooperation“ bedeutet in der Regel die Zustimmung zu einem Mindestpreis , während „Abweichung“ den Verkauf unter diesem Mindestpreis und damit die sofortige Entnahme von Kunden von anderen Kartellmitgliedern bedeutet. Die Kartellbehörden wollen, dass potenzielle Kartellmitglieder gegenseitig abweichen, um die niedrigstmöglichen Preise für die Verbraucher zu gewährleisten.

Doping im Sport wird oft als Beispiel für ein Gefangenendilemma angeführt. Zwei konkurrierende Athleten haben die Möglichkeit, ein illegales und/oder gefährliches Mittel zur Leistungssteigerung einzunehmen. Nimmt keiner der Athleten das Mittel, verschafft sich keiner einen Vorteil. Nimmt es nur einer, erlangt dieser einen deutlichen Vorteil gegenüber dem Konkurrenten, der jedoch durch die rechtlichen und/oder medizinischen Risiken der Einnahme des Mittels geschmälert wird. Nehmen aber beide Athleten das Mittel, heben sich die Vorteile auf, und es bleiben nur die Gefahren bestehen, wodurch sich beide in einer schlechteren Lage befinden, als wenn keiner von ihnen gedopt hätte. ^{[ 40 ]}

In der Theorie der internationalen Beziehungen wird das Gefangenendilemma häufig herangezogen, um zu veranschaulichen, warum Kooperation in Situationen scheitert, in denen die Zusammenarbeit zwischen Staaten zwar kollektiv optimal, individuell jedoch suboptimal ist. ^{[ 41 ] [ 42 ]} Ein klassisches Beispiel ist das Sicherheitsdilemma : Eine Erhöhung der Sicherheit eines Staates (etwa durch Stärkung seiner Streitkräfte) führt dazu, dass andere Staaten aufgrund der Furcht vor offensiven Aktionen um ihre eigene Sicherheit fürchten. ^{[ 43 ]} Folglich können sicherheitserhöhende Maßnahmen zu Spannungen, Eskalation oder Konflikten mit einem oder mehreren anderen Akteuren führen und ein Ergebnis zur Folge haben, das keiner der Beteiligten wirklich wünscht. ^{[ 44 ] [ 43 ] [ 45 ] [ 46 ] [ 47 ]} Das Sicherheitsdilemma tritt besonders deutlich hervor, wenn sich offensive und defensive Waffen nur schwer unterscheiden lassen und der Angriff in einem Konflikt im Vorteil ist. ^{[ 43 ]}

Das Gefangenendilemma wurde von realistischen internationalen Beziehungstheoretikern häufig herangezogen, um zu veranschaulichen, warum alle Staaten (unabhängig von ihrer Innenpolitik oder ihrer proklamierten Ideologie) unter internationaler Anarchie Schwierigkeiten haben werden, miteinander zu kooperieren, selbst wenn alle von einer solchen Kooperation profitieren.

Kritiker des Realismus argumentieren, dass Iteration und die Verlängerung des Zukunftsschattens Lösungen für das Gefangenendilemma darstellen. Wenn Akteure das Gefangenendilemma einmal durchspielen, haben sie Anreize zur Abweichung, aber wenn sie erwarten, es wiederholt durchzuspielen, haben sie größere Anreize zur Kooperation. ^{[ 48 ]}

Viele Dilemmata des realen Lebens involvieren mehrere Akteure. ^{[ 49 ]} Garrett Hardins Tragödie der Allmende , obwohl metaphorisch, kann als Beispiel für eine Verallgemeinerung des Gefangenendilemmas auf mehrere Akteure betrachtet werden: Jeder Dorfbewohner muss sich zwischen persönlichem Gewinn und Selbstbeherrschung entscheiden. Die kollektive Belohnung für einstimmiges oder häufiges Abweichen von der Regel sind sehr geringe Gewinne und die Zerstörung der Allmende.

Gemeingüter werden nicht immer ausgebeutet: William Poundstone beschreibt in seinem Buch über das Gefangenendilemma eine Situation in Neuseeland, wo Zeitungskästen unverschlossen bleiben. Zwar könnten Menschen eine Zeitung mitnehmen, ohne zu bezahlen (Abtrünnigkeit), doch tun dies nur wenige, da sie befürchten, dass andere ebenfalls nicht zahlen werden und das System dadurch zusammenbricht. ^{[ 50 ]} Elinor Ostrom , Gewinnerin des Nobelpreises für Wirtschaftswissenschaften 2009, stellte in einer nachfolgenden Forschung die Hypothese auf, dass die Tragik der Allmende zu stark vereinfacht dargestellt wird und das negative Ergebnis von äußeren Einflüssen abhängt. Ohne diesen zusätzlichen Druck kommunizieren Gruppen miteinander und verwalten die Gemeingüter untereinander zu ihrem gegenseitigen Nutzen. Sie setzen soziale Normen durch, um die Ressource zu erhalten und den größtmöglichen Nutzen für die Gruppe zu erzielen – ein Beispiel für die bestmögliche Lösung des Gefangenendilemmas. ^{[ 51 ] [ 52 ]}

Das Gefangenendilemma wurde in verschiedenen akademischen Kontexten genutzt, um die Komplexität von Kooperation und Wettbewerb zu veranschaulichen. Ein bekanntes Beispiel ist das Experiment, das der Soziologieprofessor Dan Chambliss in den 1980er Jahren am Hamilton College durchführte . Ab 1981 schlug Chambliss vor, dass alle Studierenden eine Eins erhalten würden, wenn niemand die Abschlussprüfung ablegte; legte jedoch auch nur ein Studierender die Prüfung ab, erhielten die Nicht-Teilnehmer eine Null. 1988 organisierte John Werner, ein Student im ersten Studienjahr, erfolgreich einen Prüfungsboykott seiner Kommilitonen und demonstrierte damit eine praktische Anwendung der Spieltheorie und des Konzepts des Gefangenendilemmas. ^{[ 53 ]}

Knapp 25 Jahre später, im Jahr 2013, ereignete sich ein ähnlicher Vorfall an der Johns Hopkins University. Professor Peter Fröhlichs Benotungspolitik sah vor, die Abschlussprüfungen anhand der höchsten Punktzahl zu bewerten. Das bedeutete, dass alle Studierenden bei gleicher Punktzahl eine Eins erhalten hätten. Die Studierenden in Fröhlichs Kursen organisierten einen Boykott der Abschlussprüfung, sodass niemand daran teilnahm. Infolgedessen erhielt jeder Studierende eine Eins. ^{[ 54 ] [ 55 ]} Diese Beispiele verdeutlichen, wie das Gefangenendilemma genutzt werden kann, um kooperatives Verhalten und strategische Entscheidungsfindung im Bildungskontext zu untersuchen.

Douglas Hofstadter ^{[ 56 ]} schlug vor, dass Menschen Probleme wie das Gefangenendilemma oft leichter verstehen, wenn sie in Form eines einfachen Spiels oder eines Tauschgeschäfts veranschaulicht werden. Eines der von ihm angeführten Beispiele war der „Closed Bag Exchange“ (Tauschspiel mit verschlossenen Beuteln):

Zwei Personen treffen sich und tauschen verschlossene Beutel aus, wobei vereinbart ist, dass einer Geld und der andere einen Kaufgegenstand enthält. Jeder Spieler kann sich entscheiden, die Abmachung einzuhalten, indem er den vereinbarten Gegenstand in seinen Beutel legt, oder er kann die Abmachung ablehnen, indem er einen leeren Beutel abgibt.

„Freund oder Feind?“ ist eine Spielshow, die von 2002 bis 2003 auf dem US-amerikanischen Sender Game Show Network ausgestrahlt wurde . In der Show treten drei Paare gegeneinander an. Scheidet ein Paar aus, spielen die verbleibenden Teilnehmer ein Spiel ähnlich dem Gefangenendilemma, um die Aufteilung des Gewinns zu bestimmen. Kooperieren beide (Freunde), teilen sie den Gewinn 50/50. Kooperiert einer und der andere degradiert (Feind), erhält der Degradierende den gesamten Gewinn, der Kooperierende geht leer aus. Degradieren beide, gehen beide leer aus. Die Gewinnmatrix unterscheidet sich leicht von der oben genannten Standardmatrix, da die Belohnungen für die Fälle „beide degradieren“ und „Kooperation und Degradierung des Gegners“ identisch sind. Dadurch stellt der Fall „beide degradieren“ ein schwaches Gleichgewicht dar, verglichen mit dem strikten Gleichgewicht im klassischen Gefangenendilemma. Weiß ein Kandidat, dass sein Gegner für „Feind“ stimmen wird, hat seine eigene Wahl keinen Einfluss auf seinen Gewinn. In gewisser Hinsicht weist Friend or Foe ein Belohnungsmodell auf, das zwischen dem Gefangenendilemma und dem Spiel Chicken liegt .

Dies ist die Belohnungsmatrix:

Diese Auszahlungsmatrix wurde auch in den britischen Fernsehsendungen „Trust Me“ , „Shafted“ , „The Bank Job“ , „ Golden Balls“ und „The Inner Circle“ sowie in der US-amerikanischen Spielshow „ Take It All“ verwendet , ebenso wie für das Gewinnerpaar in den Reality-Shows „Bachelor Pad“ und „Love Island“ . Ein Team von Wirtschaftswissenschaftlern analysierte Daten aus „ Golden Balls “ und stellte fest, dass die Kooperationsbereitschaft bei Geldbeträgen, die in der realen Welt von Bedeutung wären, im Kontext des Spiels jedoch vergleichsweise gering waren, „überraschend hoch“ war. ^{[ 57 ]}

Das Dilemma ist auch ein Spielmechanismus bei „The Traitors“ , wenn mehrere Verräter im Finale stehen. Dies geschah im Finale der zweiten Staffel von „The Traitors Australia“ ; eine Variante des Dilemmas mit drei Spielern ergab sich für die drei Finalisten. Sie hatten die Wahl, den Preispool zu teilen oder zu stehlen. Entschieden sich alle drei fürs Teilen, erhielt jeder ein Drittel des Pools. Entschieden sich ein oder zwei Verräter fürs Stehlen, gingen die Teilenden leer aus, und der Pool wurde unter den Dieben aufgeteilt. Entschieden sich alle drei fürs Stehlen, ging jeder leer aus.

Forscher der Universitäten Lausanne und Edinburgh haben vorgeschlagen, dass das „Iterierte Schneewehenspiel“ reale soziale Situationen besser widerspiegelt, obwohl es sich eigentlich um ein Spiel handelt, bei dem es um Machtspiele geht . In diesem Modell ist das Risiko, durch Abweichen ausgenutzt zu werden, geringer, und die Teilnehmer profitieren stets von der kooperativen Entscheidung. Das Schneewehenspiel stellt sich zwei Autofahrer vor, die auf gegenüberliegenden Seiten einer Schneewehe festsitzen . Jeder hat die Wahl, entweder Schnee zu schaufeln, um sich einen Weg freizuräumen, oder im Auto zu bleiben. Die höchste Auszahlung erzielt ein Spieler, wenn er den Gegner den Schnee allein räumen lässt; dennoch wird der Gegner für seine Arbeit nominell belohnt.

Dies spiegelt möglicherweise realweltliche Szenarien besser wider. Die Forscher führen als Beispiel zweier Wissenschaftler an, die gemeinsam an einem Bericht arbeiten und von denen beide profitieren würden, wenn der jeweils andere mehr leisten würde. „Wenn Ihr Kooperationspartner jedoch keine Arbeit leistet, ist es wahrscheinlich besser, wenn Sie die gesamte Arbeit selbst erledigen. Sie werden am Ende trotzdem ein fertiges Projekt haben.“ ^{[ 58 ] [ 59 ]}

In Koordinationsspielen müssen die Spieler ihre Strategien abstimmen, um ein gutes Ergebnis zu erzielen. Ein Beispiel: Zwei Autos stoßen in einem Schneesturm plötzlich aufeinander; jedes muss entscheiden, ob es nach links oder rechts ausweicht. Weichen beide nach links oder beide nach rechts aus, kommt es nicht zu einer Kollision. Die örtliche Verkehrsregel – Links- und Rechtsverkehr – hilft dabei, die Aktionen der Spieler zu koordinieren.

Zu den symmetrischen Koordinationsspielen gehören Hirschjagd und Bach oder Strawinsky .

Eine allgemeinere Gruppe von Spielen ist asymmetrisch. Wie beim Gefangenendilemma ist Kooperation das beste Ergebnis, und es gibt Motive für Abweichung. Anders als beim symmetrischen Gefangenendilemma hat jedoch ein Spieler mehr zu verlieren und/oder mehr zu gewinnen als der andere. Einige dieser Spiele wurden als Gefangenendilemma beschrieben, bei dem ein Gefangener ein Alibi hat , daher der Begriff „Alibi-Spiel“. ^{[ 60 ]}

In Experimenten versuchen Spieler, die in wiederholten Spielen ungleiche Auszahlungen erhalten, ihren Gewinn zu maximieren, jedoch nur unter der Bedingung, dass beide Spieler gleiche Auszahlungen erhalten. Dies kann zu einer stabilen Gleichgewichtsstrategie führen, in der der benachteiligte Spieler in jedem X-ten Spiel abtrünnig wird, während der andere stets kooperiert. Ein solches Verhalten kann von den im Experiment geltenden sozialen Normen bezüglich Fairness abhängen. ^{[ 61 ]}

Es wurden mehrere Softwarepakete entwickelt, um Simulationen und Turniere des Gefangenendilemmas durchzuführen, von denen einige ihren Quellcode zur Verfügung stellen:

• Der Quellcode für das zweite von Robert Axelrod durchgeführte Turnier (geschrieben von Axelrod und vielen Mitwirkenden in Fortran ) ^{[ 62 ]}
• Prison, ^{[ 63 ]} eine in Java geschriebene Bibliothek , zuletzt aktualisiert 1998
• Axelrod-Python, ^{[ 64 ]} geschrieben in Python
• Evoplex, ^{[ 65 ]} ein schnelles agentenbasiertes Modellierungsprogramm, das 2018 von Marcos Cardinot veröffentlicht wurde.

Hannu Rajaniemi verlegte den Auftakt seiner „Quantum Thief “-Trilogie in ein „Dilemma-Gefängnis“. Das Hauptthema der Reihe wird als die „Unzulänglichkeit eines binären Universums“ beschrieben, und der ultimative Antagonist ist eine Figur namens All-Defektor. Der erste Band der Reihe erschien 2010, die beiden Fortsetzungen, „ The Fractal Prince“ und „The Causal Angel“ , folgten 2012 bzw. 2014.

Ein Spiel, das dem wiederholten Gefangenendilemma nachempfunden ist, steht im Mittelpunkt des Videospiels Zero Escape: Virtue's Last Reward aus dem Jahr 2012 und spielt eine untergeordnete Rolle in dessen Fortsetzung Zero Escape: Zero Time Dilemma aus dem Jahr 2016 .

In Trenton Lee Stewarts Roman „Die geheimnisvolle Benedict-Gesellschaft und das Gefangenendilemma“ spielen die Hauptfiguren zunächst eine Variante des Spiels und entkommen dem „Gefängnis“ vollständig. Später werden sie tatsächlich gefangen genommen und fliehen abermals.

In The Adventure Zone : Balance während des Subarcs The Suffering Game werden die Spielercharaktere während ihrer Zeit im Reich zweier Liches zweimal mit dem Gefangenendilemma konfrontiert, einmal kooperieren sie und einmal desertieren sie.

In James S. A. Coreys Roman Tiamat's Wrath erklärt Colonel Jason Ilich Winston Duartes Tochter Teresa das Gefangenendilemma, um sie im strategischen Denken zu schulen.

Der Film „The Dark Knight“ aus dem Jahr 2008 enthält eine Szene, die lose auf diesem Problem basiert: Der Joker präpariert zwei Fähren – eine mit Gefangenen, die andere mit Zivilisten – und stattet beide Gruppen mit Sprengstoff aus, um die Bombe auf der jeweils anderen Fähre zu zünden. Er droht, beide Fähren zu sprengen, sollten sie zögern. ^{[ 66 ] [ 67 ]}

Das Gefangenendilemma wird in der Moralphilosophie häufig als Denkwerkzeug verwendet , um die mögliche Spannung zwischen dem Nutzen des Einzelnen und dem Nutzen der Gemeinschaft zu veranschaulichen.

Sowohl das einmalige als auch das wiederholte Gefangenendilemma finden Anwendung in der Moralphilosophie. Viele moralische Dilemmata, wie beispielsweise Völkermord , lassen sich nicht ohne Weiteres wiederholen. Zudem sind den Spielern in vielen Situationen die Ergebnisse der vorherigen Runden unbekannt, da sie nicht zwangsläufig identisch sind (z. B. die Interaktion mit einem Bettler auf der Straße). ^{[ 68 ]}

Der Philosoph David Gauthier nutzt das Gefangenendilemma, um zu zeigen, wie Moral und Rationalität in Konflikt geraten können. ^{[ 69 ]}

Einige Spieltheoretiker haben die Verwendung des Gefangenendilemmas als Denkwerkzeug in der Moralphilosophie kritisiert. ^{[ 69 ]} Kenneth Binmore argumentierte, dass das Gefangenendilemma das von der Menschheit gespielte Spiel nicht präzise beschreibt; es sei eher ein Koordinationsspiel . Brian Skyrms teilt diese Ansicht. Andere Spieltheoretiker sehen das Gefangenendilemma als Folge der Unsicherheit der Spieler über mögliche, nicht-dilemmatische Spielsituationen. ^{[ 70 ]}

Steven Kuhn schlägt vor, diese Ansichten in Einklang zu bringen, indem man berücksichtigt, dass moralisches Verhalten die Auszahlungsmatrix eines Spiels verändern und es so von einem Gefangenendilemma in andere Spiele transformieren kann. ^{[ 69 ]}

Ein Gefangenendilemma gilt als „unrein“, wenn eine gemischte Strategie höhere erwartete Auszahlungen als eine reine Strategie liefern kann. Dies eröffnet die interessante Möglichkeit, dass eine moralisch verantwortungsvolle Handlung aus utilitaristischer Sicht (d. h. mit dem Ziel, den Nutzen einer Handlung zu maximieren) eine Randomisierung der Strategie erfordern kann, beispielsweise Kooperation mit einer Wahrscheinlichkeit von 80 % und Defektion mit einer Wahrscheinlichkeit von 20 %. ^{[ 71 ]}

• Poundstone, William (1993). Das Gefangenendilemma (1. Auflage, Anchor Books). New York: Anchor. ISBN 0-385-41580-XDie

• Spiele das interaktive Gefangenendilemma-Spiel
• Das Dilemma des Laubenvogels – Das Gefangenendilemma in der Ornithologie – mathematischer Cartoon von Larry Gonick.
• Dixit, Avinash ; Nalebuff, Barry (2008). „Das Gefangenendilemma“ . In: David R. Henderson (Hrsg.). Kurze Enzyklopädie der Volkswirtschaftslehre (2. Aufl.). Indianapolis: Library of Economics and Liberty . ISBN 978-0865976658OCLC  237794267 .​
• Dawkins: Die Guten gewinnen.
• Axelrod – Python- Bibliothek für iteriertes Gefangenendilemma
• Nicky Cases „ Evolution des Vertrauens“ , ein Beispiel für das Spendenspiel
• Iteriertes Gefangenendilemma-Online-Spiel von Wayne Davis
• Was das Gefangenendilemma über das Leben, das Universum und den ganzen Rest offenbart (von Veritasium)
• Testen Sie verschiedene Strategien gegeneinander im iterierten Gefangenendilemma, mit und ohne Rauschen.