Semantik (Logik)

In der Logik befasst sich die Semantik oder formale Semantik mit der Bedeutung und Interpretation formaler Sprachen , formaler Systeme und (Idealisierungen von) natürlichen Sprachen . Dieses Gebiet zielt darauf ab, präzise mathematische Modelle bereitzustellen, die die vortheoretischen Begriffe von Wahrheit , Gültigkeit und logischer Konsequenz erfassen . Während sich die logische Syntax mit den formalen Regeln für die Konstruktion wohlgeformter Ausdrücke befasst, etabliert die logische Semantik Rahmenbedingungen, um zu bestimmen, wann diese Ausdrücke wahr sind und welche Konsequenzen sich daraus ergeben.

Die Entwicklung der formalen Semantik hat zu mehreren einflussreichen Ansätzen geführt, darunter die modelltheoretische Semantik (begründet von Alfred Tarski ), die beweistheoretische Semantik (verbunden mit Gerhard Gentzen und Michael Dummett ), die mögliche-Welten-Semantik (entwickelt von Saul Kripke und anderen für die Modallogik und verwandte Systeme), die algebraische Semantik (die Logik mit abstrakter Algebra verbindet ) und die Spielsemantik (die logische Gültigkeit mithilfe spieltheoretischer Konzepte interpretiert ). Diese vielfältigen Ansätze spiegeln unterschiedliche philosophische Perspektiven auf das Wesen von Bedeutung und Wahrheit in logischen Systemen wider.

Die Wahrheitsbedingungen verschiedener Sätze, die uns in Argumenten begegnen können , hängen von ihrer Bedeutung ab. Daher kommen Logiker nicht umhin, sich mit der Bedeutung dieser Sätze auseinanderzusetzen. Die Semantik der Logik bezeichnet die Ansätze, die Logiker entwickelt haben, um jenen Teil der Bedeutung zu verstehen und zu bestimmen, der sie interessiert. Traditionell interessiert sich der Logiker nicht für den Satz selbst, sondern für die Proposition – einen idealisierten Satz, der sich für logische Manipulationen eignet.

Vor der modernen Logik basierten Interpretationen der Logik auf Aristoteles ’ Organon , insbesondere auf De Interpretatione . Das Problem der mehrfachen Allgemeinheit erforderte die Einführung von Quantifizierungen , was die Subjekt-Prädikat-Analyse der aristotelischen Logik unmöglich machte. Die Termlogik ist ein Versuch, die aristotelische Logik zu modernisieren: Sie sucht nach deduktiven Systemen im Geiste der aristotelischen Syllogismen , jedoch mit der Allgemeinheit moderner, auf Quantoren basierender Logiken.

Die wichtigsten modernen Ansätze zur Semantik formaler Sprachen sind die folgenden:

• Der Archetyp der modelltheoretischen Semantik ist Alfred Tarskis semantische Wahrheitstheorie , basierend auf seinem T-Schema , und eines der Grundkonzepte der Modelltheorie . Dies ist der am weitesten verbreitete Ansatz und beruht auf der Idee, dass die Bedeutung der verschiedenen Teile von Aussagen durch die möglichen Wege gegeben ist, wie wir eine rekursiv spezifizierte Gruppe von Interpretationsfunktionen von ihnen auf vordefinierte mathematische Domänen abbilden können: Eine Interpretation der Prädikatenlogik erster Stufe ist gegeben durch eine Abbildung von Termen auf eine Grundgesamtheit von Individuen und eine Abbildung von Aussagen auf die Wahrheitswerte „wahr“ und „falsch“. Die modelltheoretische Semantik bildet die Grundlage für einen Ansatz der Bedeutungstheorie, der als wahrheitskonditionale Semantik bekannt ist und von Donald Davidson entwickelt wurde . Die Kripke-Semantik führt Neuerungen ein, folgt aber im Wesentlichen dem Tarskischen Modell.
• Die beweistheoretische Semantik verknüpft die Bedeutung von Aussagen mit den Rollen, die sie in Schlussfolgerungen spielen können. Gerhard Gentzen , Dag Prawitz und Michael Dummett gelten allgemein als die Begründer dieses Ansatzes; er ist stark von Ludwig Wittgensteins späterer Philosophie beeinflusst, insbesondere von seinem Aphorismus „Bedeutung ist Gebrauch“.
• Die Wahrheitswertsemantik (auch als Substitutionsquantifizierung bezeichnetAnfang der 1960er Jahrevon Ruth Barcan Marcus für Modallogiken entwickelt und später von J. Michael Dunn , Nuel Belnap und Hugues Leblanc für die Prädikatenlogik erster Stufe weiterentwickelt. James Garson hat einige Ergebnisse zur Adäquatheit intensionaler Logiken mit dieser Semantik erzielt. Die Wahrheitsbedingungen für quantifizierte Formeln werden ausschließlich durch Wahrheitsbegriffe formuliert, ohne jeglichen Bezug auf Domänen (daher der Name Wahrheitswertsemantik ).
• Die Spielsemantik bzw. spieltheoretische Semantik erlebte vor allem dank Jaakko Hintikka eine Renaissance für Logiken der (endlichen) partiell geordneten Quantifizierung , die ursprünglich von Leon Henkin untersucht wurden, der Henkin-Quantoren erforschte.
• Die probabilistische Semantik geht auf Hartry Field zurück und hat sich als äquivalent zur Wahrheitswertsemantik sowie als deren natürliche Verallgemeinerung erwiesen. Wie die Wahrheitswertsemantik ist auch sie nicht-referenziell.

• Jaakko Hintikka (2007), Socratic Epistemology: Explorations of Knowledge-Seeking by Questioning , Cambridge: Cambridge University Press .
• Ilkka Niiniluoto (1999), Kritischer wissenschaftlicher Realismus , Oxford: Oxford University Press.
• John N. Martin (2019), Die kartesische Semantik der Port-Royal-Logik , Routledge.