Sophie Germain

Marie-Sophie Germain ( französisch: [maʁi sɔfi ʒɛʁmɛ̃] ; 1. April 1776 – 27. Juni 1831) war eine französische Mathematikerin, Physikerin und Philosophin. Trotz anfänglichen Widerstands ihrer Eltern und gesellschaftlicher Widerstände eignete sie sich Wissen durch die Bücher in der Bibliothek ihres Vaters an, darunter Werke von Euler , und durch Korrespondenz unter dem Pseudonym Monsieur Le Blanc mit berühmten Mathematikern wie Lagrange , Legendre und Gauß . Als eine der Pionierinnen der Elastizitätstheorie erhielt sie für ihren Aufsatz zu diesem Thema den Grand Prix der Pariser Akademie der Wissenschaften . Ihre Arbeit zum Fermatschen Satz legte den Grundstein für die jahrhundertelange Forschung von Mathematikern auf diesem Gebiet. ^{[ 1 ]} Aufgrund von Vorurteilen gegenüber ihrem Geschlecht konnte sie keine Karriere in der Mathematik machen, arbeitete aber zeitlebens selbstständig. ^{[ 2 ]} Vor ihrem Tod hatte Gauß empfohlen, ihr einen Ehrendoktorgrad zu verleihen, was jedoch nie geschah. ^{[ 3 ]} Am 27. Juni 1831 starb sie an Brustkrebs . Zu ihrem hundertsten Geburtstag wurden eine Straße und eine Mädchenschule nach ihr benannt. Die Akademie der Wissenschaften stiftete ihr zu Ehren den Sophie-Germain-Preis .

Marie-Sophie Germain wurde am 1. April 1776 in einem Haus in der Rue Saint-Denis in Paris geboren und noch am selben Tag getauft . ^{[ 4 ]} Sie stammte aus einer bürgerlichen Familie. ^{[ 5 ]} Laut den meisten Quellen war ihr Vater, Ambroise-François, ein wohlhabender Seidenhändler, ^{[ 6 ] [ 7 ] [ 8 ]} obwohl einige Quellen ihn als Goldschmied angeben . ^{[ 9 ]} 1789 wurde er als Vertreter des Bürgertums in die États-Généraux gewählt, die später in die Nationalversammlung umgewandelt wurden . Daher wird angenommen, dass Sophie viele Diskussionen zwischen ihrem Vater und seinen Freunden über Politik und Philosophie miterlebte. Gray vermutet, dass Ambroise-François nach seiner politischen Karriere Bankdirektor wurde; jedenfalls blieb die Familie wohlhabend genug, um Germain ihr ganzes Erwachsenenleben lang zu versorgen. ^{[ 9 ]}

Marie-Sophie hatte eine jüngere Schwester, Angélique-Ambroise, und eine ältere Schwester, Marie-Madeline. Ihre Mutter hieß ebenfalls Marie-Madeline, und diese Vielzahl an „Maries“ könnte der Grund dafür gewesen sein, dass sie sich Sophie nannte. Germains Neffe Armand-Jacques Lherbette, Marie-Madelines Sohn, veröffentlichte nach ihrem Tod einige ihrer Werke (siehe Werk in der Philosophie ). ^{[ 7 ]}

Als Germain 13 Jahre alt war, fiel die Bastille , und die revolutionäre Atmosphäre der Stadt zwang sie, im Haus zu bleiben. Zur Unterhaltung suchte sie die Bibliothek ihres Vaters auf. Dort stieß sie auf Jean-Étienne Montuclas „ L’Histoire des Mathématiques“ , und seine Erzählung vom Tod des Archimedes fesselte sie. ^{[ 10 ] [ 7 ]}

Germain war der Ansicht, dass die Geometrie , die damals die gesamte reine Mathematik umfasste ^{[ 7 ],} schon für Archimedes eine solche Faszination ausübte, ein lohnendes Studienfach sein musste. ^{[ 11 ]} Daher vertiefte sie sich in jedes mathematische Buch in der Bibliothek ihres Vaters und brachte sich sogar selbst Latein und Griechisch bei, um Werke wie die von Isaac Newton und Leonhard Euler lesen zu können . Sie las außerdem mit Begeisterung Étienne Bézouts „ Traité d’Arithmétique“ und Jacques Antoine-Joseph Cousins ​​„ Le Calcul Différentiel“ . Später besuchte Cousin Germain zu Hause und bestärkte sie in ihren Studien. ^{[ 12 ]}

Germains Eltern missbilligten ihre plötzliche Begeisterung für Mathematik, die damals für eine Frau als unschicklich galt. Abends verweigerten sie ihr warme Kleidung und ein Feuer im Zimmer, um sie vom Lernen abzuhalten. Doch sobald sie weg waren, zündete sie Kerzen an, hüllte sich in Decken und beschäftigte sich mit Mathematik. ^{[ 13 ]} Nach einiger Zeit unterstützte ihre Mutter sie sogar heimlich. ^{[ 12 ]}

1794, als Germain 18 Jahre alt war, wurde die École Polytechnique in Palaiseau eröffnet . ^{[ 8 ]} Als Frau war Germain der Zutritt verwehrt, doch das neue Bildungssystem stellte die Vorlesungsmitschriften allen Interessierten zur Verfügung. ^{[ 12 ]} Die neue Methode verpflichtete die Studierenden außerdem zur Abgabe schriftlicher Beobachtungen. ^{[ 14 ]} Germain besorgte sich die Vorlesungsmitschriften und begann, ihre Arbeiten an Joseph Louis Lagrange , ein Fakultätsmitglied, zu senden. ^{[ 5 ]} Sie benutzte den Namen eines ehemaligen Studenten, Monsieur Antoine-Auguste Le Blanc, ^{[ 12 ] [ 10 ]} , da sie, wie sie später Gauß erklärte, „die Lächerlichkeit fürchtete, die einer Wissenschaftlerin entgegengebracht wurde“. ^{[ 15 ]} Als Lagrange die Intelligenz und Originalität von Monsieur Le Blanc erkannte, bat er um ein Treffen, und so war Sophie gezwungen, ihre wahre Identität preiszugeben. Glücklicherweise störte es Lagrange nicht, dass Germain eine Frau war, ^{[ 12 ]} und er wurde ihr Mentor und Freund. ^{[ 5 ] [ 8 ]}

Germain interessierte sich erstmals 1798 für Zahlentheorie, als Adrien-Marie Legendre seinen „Essai sur la théorie des nombres“ veröffentlichte . ^{[ 16 ]} Nach dem Studium des Werkes korrespondierte sie mit ihm über Zahlentheorie und später über Elastizität . Legendre nahm einige Arbeiten Germains in das „ Supplément“ seiner zweiten Auflage der „ Théorie des Nombres“ auf und bezeichnete sie dort als „très ingénieuse “ („sehr genial“). Siehe auch ihre Arbeit zum Fermatschen Satz weiter unten. ^{[ 17 ]}

Germains Interesse an Zahlentheorie wurde neu entfacht, als sie Carl Friedrich Gauß ’ monumentales Werk „Disquisitiones Arithmeticae“ las . ^{[ 16 ]} Nachdem sie drei Jahre lang die Übungen durchgearbeitet und eigene Beweise für einige der Theoreme versucht hatte, ^{[ 18 ]} schrieb sie, erneut unter dem Pseudonym M. Le Blanc, ^{[ 12 ]} an den Autor selbst, der ein Jahr jünger war als sie. ^{[ 19 ]} Gauß’ Antworten wurden an das Haus von Antoine-Isaac, Baron Silvestre De Sacy , geschickt, der Germains Gründe für die Wahl eines männlichen Pseudonyms wohl verstanden und sich bereit erklärt hatte, ihr bei der Verschleierung ihrer Identität zu helfen. ^{[ 20 ]}

Der erste Brief vom 21. November 1804 ^{[ 21 ]} behandelte Gauß’ „Disquisitiones“ und stellte einige Arbeiten Germains zum Fermatschen Satz vor . Darin behauptete Germain, den Satz für n  =  p  − 1 bewiesen zu haben, wobei p eine Primzahl der Form p  = 8k  + 7 ist. ^{[ 22 ]} Ihr Beweis enthielt jedoch eine schwache Annahme, und Gauß’ Antwort ging nicht auf Germains Beweis ein. ^{[ 23 ]}

Um 1807 (die Quellenlage ist uneinheitlich) ^{[ 24 ]} , während der Napoleonischen Kriege, besetzten die Franzosen die deutsche Stadt Braunschweig , wo Gauß lebte. Germain, der befürchtete, Gauß könne dasselbe Schicksal wie Archimedes erleiden, schrieb an General Pernety ( Joseph Marie de Pernety ), einen Freund der Familie, und bat ihn, für Gauß’ Sicherheit zu sorgen. ^{[ 12 ]} General Pernety schickte den Kommandeur eines Bataillons, um sich persönlich von Gauß’ Wohlergehen zu überzeugen. ^{[ 24 ]} Wie sich herausstellte, war Gauß wohlauf, aber er war durch die Erwähnung von Sophies Namen verwirrt. ^{[ 24 ]}

Drei Monate nach dem Vorfall offenbarte Germain Gauss ihre wahre Identität. ^{[ 15 ]} Er antwortete: ^{[ 25 ]}

Wie kann ich mein Erstaunen und meine Bewunderung beschreiben, als ich sah, wie sich mein geschätzter Korrespondent Herr Le Blanc in diese berühmte Persönlichkeit verwandelt hat ... wenn eine Frau aufgrund ihres Geschlechts, unserer Sitten und Vorurteile auf unendlich viel mehr Hindernisse stößt als Männer, wenn sie sich mit den kniffligen Problemen der Zahlentheorie vertraut macht, diese Fesseln aber überwindet und zu dem vordringt, was am meisten verborgen ist, dann besitzt sie zweifellos den edelsten Mut, ein außergewöhnliches Talent und ein überragendes Genie.

Die Briefe von Gauß an Olbers belegen, dass sein Lob für Germain aufrichtig war. ^{[ 24 ] [ 26 ]} Im selben Brief von 1807 behauptete Germain, wenn die Form habe , dann habe auch diese Form. Gauß erwiderte mit einem Gegenbeispiel: könne als geschrieben werden , aber nicht. ^{[ 22 ] [ 27 ]}${\displaystyle x^{n}+y^{n}}$${\displaystyle h^{2}+nf^{2}}$${\displaystyle x+y}$${\displaystyle 15^{11}+8^{11}}$${\displaystyle h^{2}+11f^{2}}$${\displaystyle 15+8}$

Obwohl Gauß Germain schätzte, antwortete er ihr oft erst spät und begutachtete ihre Arbeiten in der Regel nicht. ^{[ 23 ]} Schließlich wandte er sich von der Zahlentheorie ab, und 1809 brach der Briefwechsel ab. ^{[ 23 ]} Trotz ihrer Freundschaft trafen sich Germain und Gauß nie persönlich. ^{[ 28 ]}

Nachdem Germains Briefwechsel mit Gauß abgebrochen war, interessierte sie sich für einen Wettbewerb der Pariser Akademie der Wissenschaften, der sich mit Ernst Chladnis Experimenten mit schwingenden Metallplatten befasste. Ziel des Wettbewerbs war es, wie die Akademie erklärte, „die mathematische Theorie der Schwingung einer elastischen Oberfläche zu entwickeln und diese mit experimentellen Befunden zu vergleichen“. Lagranges Bemerkung, dass eine Lösung des Problems die Entwicklung eines neuen Zweigs der Analysis erfordern würde , schreckte bis auf zwei Teilnehmer, Denis Poisson und Germain, alle anderen ab. Dann wurde Poisson in die Akademie gewählt und somit vom Teilnehmer zum Juror ernannt ^{[ 29 ]} , wodurch Germain als einzige Teilnehmerin im Wettbewerb übrig blieb. ^{[ 5 ] [ 30 ]}

1809 begann Germain ihre Arbeit. Legendre unterstützte sie mit Gleichungen, Literaturhinweisen und Informationen zu aktuellen Forschungsergebnissen. ^{[ 31 ]} Sie reichte ihre Arbeit im Frühherbst 1811 ein, erhielt jedoch keinen Preis. Die Jury befand, dass „die wahren Bewegungsgleichungen nicht aufgestellt waren“, obwohl „die Experimente raffinierte Ergebnisse lieferten“. ^{[ 29 ]} Lagrange konnte Germains Arbeit nutzen, um eine Gleichung abzuleiten, die „unter bestimmten Annahmen korrekt“ war. ^{[ 21 ]}

Der Wettbewerb wurde um zwei Jahre verlängert, und Germain beschloss, es erneut mit dem Preis zu versuchen. Zunächst bot Legendre ihr weiterhin Unterstützung an, lehnte diese dann aber ab. ^{[ 29 ]} Germains anonyme Einreichung von 1813 ^{[ 21 ]} wies immer noch zahlreiche mathematische Fehler auf, insbesondere im Zusammenhang mit Doppelintegralen [ ^{30 ] ,} und erhielt lediglich eine lobende Erwähnung ^{[ 5 ],} da „die Grundlagen der Theorie [elastischer Oberflächen] nicht gelegt waren“. ^{[ 29 ]} Der Wettbewerb wurde erneut verlängert, und Germain begann mit der Arbeit an ihrem dritten Versuch. Diesmal konsultierte sie Poisson. ^{[ 21 ]} 1814 veröffentlichte er seine eigene Arbeit zur Elastizität und erwähnte Germains Hilfe nicht (obwohl er mit ihr zu diesem Thema gearbeitet und als Mitglied der Akademiekommission Zugang zu ihrer Arbeit gehabt hatte). ^{[ 30 ]}

Germain reichte ihre dritte Arbeit, „ Recherches sur la théorie des surfaces élastiques “, ^{[ 21 ]} unter ihrem Namen ein und wurde am 8. Januar 1816 ^{[ 30 ]} als erste Frau mit einem Preis der Pariser Akademie der Wissenschaften ausgezeichnet . ^{[ 32 ]} Sie nahm an der Preisverleihung nicht teil. ^{[ 21 ]} Obwohl Germain schließlich den Prix extraordinaire ^{[ 23 ]} erhalten hatte , war die Akademie noch nicht vollends zufrieden. ^{[ 33 ]} Germain hatte zwar die korrekte Differentialgleichung (einen Spezialfall der Kirchhoff-Love-Gleichung ) hergeleitet, ^{[ 34 ]} doch ihre Methode sagte experimentelle Ergebnisse nicht mit großer Genauigkeit voraus, da sie sich auf eine fehlerhafte Gleichung von Euler ^{[ 21 ]} gestützt hatte , was zu falschen Randbedingungen führte. ^{[ 34 ]} Hier ist Germains endgültige Gleichung für die Schwingung einer ebenen Fläche:

${\displaystyle N^{2}\left({\frac {\partial ^{4}z}{\partial x^{4}}}+2{\frac {\partial ^{4}z}{\partial x^{2}\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{4}z}{\partial y^{4}}}\right)+{\frac {\partial ^{2}z}{\partial t^{2}}}=0,}$

wobei N² ^eine Konstante ist. ^{[ 21 ] [ 35 ] [ 36 ]}

Nach ihrem Sieg im Wettbewerb der Akademie konnte sie aufgrund der Tradition der Akademie, Frauen außer den Ehefrauen von Mitgliedern auszuschließen, dennoch nicht an deren Sitzungen teilnehmen. Sieben Jahre später änderte sich diese Situation, als sie sich mit Joseph Fourier , einem Sekretär der Akademie, anfreundete, der ihr Eintrittskarten für die Sitzungen besorgte. ^{[ 31 ]}

Germain veröffentlichte ihren preisgekrönten Aufsatz 1821 auf eigene Kosten, hauptsächlich weil sie ihre Arbeit im Gegensatz zu der von Poisson präsentieren wollte. In dem Aufsatz wies sie auf einige Fehler in seiner Methode hin. ^{[ 21 ]}

1826 reichte sie der Akademie eine überarbeitete Fassung ihres Essays von 1821 ein. Laut Andrea Del Centina enthielt die Überarbeitung Versuche, ihre Arbeit durch „die Einführung bestimmter vereinfachender Hypothesen“ zu verdeutlichen. Dies brachte die Akademie in eine schwierige Lage, da sie die Arbeit zwar als „unzureichend und trivial“ empfand, sie aber nicht „wie jeden anderen Kollegen behandeln und die Arbeit einfach ablehnen“ wollte. Daher empfahl ihr Augustin-Louis Cauchy , der mit der Begutachtung ihrer Arbeit beauftragt worden war, diese zu veröffentlichen, und sie folgte seinem Rat. ^{[ 37 ]}

Eine weitere Arbeit von Germain zur Elastizität wurde im Jahr ihres Todes, 1831, posthum veröffentlicht: ihre „ Mémoire sur la courbure des surfaces “. ^{[ 38 ]} Sie verwendete in ihrer Forschung die mittlere Krümmung (siehe Auszeichnungen in Zahlentheorie ). ^{[ 21 ]}

Germains bedeutendste Arbeiten lagen im Bereich der Zahlentheorie ^{[ 6 ]} , und ihr wichtigster Beitrag dazu betraf den Fermatschen Satz ^{[ 17 ]} . Nach dem Elastizitätswettbewerb 1815 lobte die Akademie einen Preis für einen Beweis des Fermatschen Satzes aus [ ^{39 ] .} Dies weckte Germains Interesse an der Zahlentheorie neu, und sie schrieb nach zehn Jahren ohne Briefwechsel wieder an Gauß ^{[ 16 ] .}

In dem Brief erklärte Germain, dass die Zahlentheorie ihr bevorzugtes Gebiet sei und sie sich während ihrer Studien zur Elastizität stets damit auseinandergesetzt habe. ^{[ 39 ]} Sie skizzierte eine Strategie für einen allgemeinen Beweis des Fermatschen Satzes, einschließlich eines Beweises für einen Spezialfall. ^{[ 40 ]} Germains Brief an Gauß enthielt ihre bedeutenden Fortschritte auf dem Weg zu einem Beweis. Sie fragte Gauß, ob es sich lohne, ihren Ansatz zum Satz weiterzuverfolgen. Gauß antwortete nie. ^{[ 41 ]}

Fermats letzter Satz lässt sich in zwei Fälle unterteilen. Fall 1 umfasst alle Potenzen p , die weder x , y noch z teilen . Fall 2 umfasst alle p , die mindestens eine Potenz x , y oder z teilen . Germain schlug Folgendes vor, das gemeinhin als „ Satz von Sophie Germain “ bekannt ist: ^{[ 42 ]}

Sei p eine ungerade Primzahl. Wenn es eine Hilfsprimzahl P  = 2 Np  + 1 gibt ( N ist eine beliebige positive ganze Zahl, die nicht durch 3 teilbar ist), sodass:

1. Wenn x ^p  +  y ^p  +  z ^p  ≡ 0 ( mod P ), dann teilt P xyz , und
2. p ist kein Rest der p -ten Potenz (mod P ).

Dann gilt der erste Fall des Fermatschen Satzes für p . ^{[ 43 ]}

Germain nutzte dieses Ergebnis, um den ersten Fall des Fermatschen Satzes für alle ungeraden Primzahlen p  < 100 zu beweisen. Laut Andrea Del Centina hatte sie jedoch „tatsächlich gezeigt, dass er für jeden Exponenten p  < 197 gilt“. ^{[ 43 ]} L. E. Dickson verwendete später Germains Satz, um den ersten Fall des Fermatschen Satzes für alle ungeraden Primzahlen kleiner als 1700 zu beweisen. ^{[ 44 ]}

In einem unveröffentlichten Manuskript mit dem Titel „ Remarque sur l'impossibilité de satisfaire en nombres entiers a l'équation x ^p  + y ^p =  z ^{p“ [ 42 ]} zeigte Germain, dass alle Gegenbeispiele zum Fermatschen Theorem für p  > 5 Zahlen sein müssen, „deren Größe die Vorstellungskraft übersteigt“ ^{[ 45 ]} , etwa 40 Stellen lang ^{[ 46 ]} . Germain veröffentlichte diese Arbeit nicht. Ihr Theorem ist nur aufgrund einer Fußnote in Legendres Abhandlung über Zahlentheorie bekannt, wo er es zum Beweis des Fermatschen Theorems für p  = 5 verwendete (siehe Korrespondenz mit Legendre ) ^{[ 45 ]} . Germain bewies oder bewies beinahe auch mehrere Ergebnisse, die Lagrange zugeschrieben oder Jahre später wiederentdeckt wurden ^{[ 1 ]} . Del Centina stellt fest, dass „ihre Ideen nach fast zweihundert Jahren immer noch zentral waren“ ^{[ 1 ]} , ihre Methode jedoch letztlich nicht funktionierte ^{[ 45 ] .}

Neben Mathematik studierte Germain Philosophie und Psychologie . ^{[ 12 ]} Sie wollte Fakten klassifizieren und zu Gesetzen verallgemeinern, die ein damals gerade entstehendes System der Psychologie und Soziologie bilden sollten. Ihre Philosophie wurde von Auguste Comte hoch gelobt . ^{[ 47 ]}

Zwei ihrer philosophischen Werke, „ Pensées diverses“ und „Considérations générales sur l'état des sciences et des lettres, aux différentes époques de leur culture“ , wurden posthum veröffentlicht. Dies war zum Teil dem Engagement ihres Neffen Lherbette zu verdanken, der ihre philosophischen Schriften sammelte und publizierte. ^{[ 48 ]} „Pensées“ ist eine Sammlung persönlicher Notizen zu wissenschaftlichen Themen (den Schriften von Tycho, Newton und Laplace), Aphorismen und philosophischen Betrachtungen. ^{[ 49 ] [ 50 ]} In „Considérations“ , dem von Comte bewunderten Werk, argumentiert Germain, dass es keine wesentlichen Unterschiede zwischen den Natur- und Geisteswissenschaften gibt . ^{[ 51 ]}

1829 erfuhr Germain, dass sie an Brustkrebs erkrankt war. Trotz der Schmerzen arbeitete sie weiter. ^{[ 52 ]} 1831 veröffentlichte Crelles Journal ihre Abhandlung über die Krümmung elastischer Oberflächen sowie eine „Notiz zur Bestimmung von y und z “ . ^{[ 21 ]} Mary Gray berichtet: „Sie veröffentlichte außerdem in den Annales de chimie et de physique eine Untersuchung von Prinzipien, die zur Entdeckung der Gesetze des Gleichgewichts und der Bewegung elastischer Körper führten.“ ^{[ 21 ]} Am 27. Juni 1831 starb sie in ihrem Haus in der Rue de Savoie 13. ^{[ 28 ]}${\displaystyle {\tfrac {4(x^{p}-1)}{x-1}}=y^{2}\pm pz^{2}}$

Trotz Germains intellektueller Leistungen wird sie auf ihrer Sterbeurkunde als „ Rentière-Annuitant “ ^{[ 53 ]} (Vermögensinhaberin) ^{[ 54 ]} und nicht als „ Mathematikerin “ ^{[ 53 ]} geführt . Doch ihre Arbeit wurde nicht von allen verkannt. Als 1837 – sechs Jahre nach Germains Tod – an der Universität Göttingen die Frage der Ehrendoktorwürde zur Sprache kam , beklagte Gauss: „Sie [Germain] hat der Welt bewiesen, dass selbst eine Frau in den anspruchsvollsten und abstraktesten Wissenschaften etwas Wertvolles leisten kann und hätte deshalb eine Ehrendoktorwürde verdient gehabt.“ ^{[ 55 ]}

Vesna Petrowitsch stellte fest, dass die Reaktion der gebildeten Welt auf die Veröffentlichung von Germains preisgekröntem Aufsatz im Jahr 1821 „von höflich bis gleichgültig“ reichte. ^{[ 32 ]} Dennoch lobten einige Kritiker den Aufsatz in höchsten Tönen. Cauchy schrieb 1821 über ihren Aufsatz: „Es war ein Werk, dessen Name als Autorin und dessen Thema die Aufmerksamkeit der Mathematiker verdienten.“ ^{[ 28 ]} Claude-Louis Navier sandte Germain eine Nachricht, in der er den Aufsatz als „ein so bemerkenswertes Werk, dass es nur wenige Männer lesen und nur eine Frau schreiben konnte.“ ^{[ 56 ] [ 57 ]}

Germains Zeitgenossen äußerten sich ebenfalls positiv über ihre mathematischen Arbeiten. Gauß schätzte sie sehr und erkannte an, dass die europäische Kultur für eine Frau in der Mathematik besondere Schwierigkeiten mit sich brachte (siehe Korrespondenz mit Gauß ).

Die moderne Auffassung erkennt im Allgemeinen an, dass Germain zwar ein großes mathematisches Talent besaß, ihre unstrukturierte Ausbildung ihr jedoch die solide Grundlage nahm, die sie für herausragende Leistungen benötigt hätte. Wie Gray erklärt, „litt Germains Arbeit zur Elastizität im Allgemeinen unter einem Mangel an Strenge, was auf ihre fehlende formale Ausbildung in den Grundlagen der Analysis zurückzuführen sein dürfte.“ ^{[ 58 ]} Petrovich fügt hinzu: „Dies erwies sich als großes Handicap, als sie nicht mehr als junges Wunderkind bewundert werden konnte, sondern von ihren mathematischen Kollegen beurteilt wurde.“ ^{[ 59 ]}

Trotz der Probleme mit Germains Schwingungstheorie stellt Gray fest, dass „Germains Arbeit grundlegend für die Entwicklung einer allgemeinen Elastizitätstheorie war.“ ^{[ 30 ]} Als der Eiffelturm erbaut und mit den Namen von 72 bedeutenden französischen Wissenschaftlern, Ingenieuren und Mathematikern versehen wurde , fehlte Germains Name; H. J. Mozans vermutete, dass sie trotz der Bedeutung ihrer Arbeit für den Bau des Turms aufgrund ihres Geschlechts von dieser Liste ausgeschlossen wurde. ^{[ 53 ]}

Zu ihren frühen Arbeiten in der Zahlentheorie schreibt J. H. Sampson: „Sie war geschickt in formalen algebraischen Manipulationen; es gibt jedoch kaum Anhaltspunkte dafür, dass sie die Disquisitiones wirklich verstand , und ihre Arbeiten aus dieser Zeit, die uns überliefert sind, scheinen sich nur mit eher oberflächlichen Themen zu befassen.“ ^{[ 17 ]} Gray fügt hinzu: „Die Neigung wohlgesinnter Mathematiker, ihre Arbeit zu loben, anstatt ihr substanzielle Kritik zu geben, aus der sie hätte lernen können, hemmte ihre mathematische Entwicklung.“ ^{[ 54 ]} Marilyn Bailey Ogilvie erkennt jedoch an, dass „Sophie Germains Kreativität sich in der reinen und angewandten Mathematik manifestierte … [sie] lieferte fantasievolle und anregende Lösungen für mehrere wichtige Probleme“ ^{[ 51 ]} , und, wie Petrovich vermutet, war es vielleicht gerade ihr Mangel an Ausbildung, der ihr einzigartige Einsichten und Herangehensweisen ermöglichte. ^{[ 32 ]} Louis Bucciarelli und Nancy Dworsky, Germains Biografen, fassen zusammen: „Alle Indizien sprechen dafür, dass Sophie Germain eine mathematische Brillanz besaß, die aufgrund fehlender rigoroser Ausbildung, die nur Männern zugänglich war, nie vollends zur Geltung kam.“ ^{[ 31 ]}

Germains letzte Ruhestätte auf dem Friedhof Père Lachaise in Paris ist durch einen Grabstein gekennzeichnet. ^{[ 9 ] [ 28 ]}

Anlässlich des hundertsten Todestages von Germain wurden eine Straße und eine Mädchenschule nach ihr benannt, und an dem Haus, in dem sie starb, wurde eine Gedenktafel angebracht. ^{[ 9 ]} Der Pariser Stadtrat gab bei Zacharie Astruc eine Büste in Auftrag , die auf einer Totenmaske aus der Sammlung des Nationalmuseums für Naturgeschichte basierte und am 2. August 1890 im Hauptinnenhof der Schule aufgestellt wurde. ^{[ 60 ]} Es sind keine Abbildungen von Germain nach dem Leben bekannt, noch existieren zeitgenössische mündliche Beschreibungen ihres Aussehens. ^{[ 60 ]}

Im Januar 2020 brachte Satellogic , ein Unternehmen für hochauflösende Erdbeobachtungsbilder und -analysen, einen Mikrosatelliten vom Typ ÑuSat auf den Markt , der zu Ehren von Sophie Germain benannt wurde. ^{[ 61 ]}

E. Dubouis definierte eine Sophien einer Primzahl n als eine Primzahl θ, wobei θ  =  kn  + 1 , für solche n , die ein θ ergeben, sodass x ⁿ  =  y ⁿ  + 1 (mod θ ) keine Lösungen hat, wenn x und y Primzahlen zu n sind . ^{[ 62 ]}

Eine Sophie-Germain-Primzahl ist eine Primzahl p , sodass 2p  + 1 ebenfalls eine Primzahl ist. ^{[ 43 ]}

Die Germain-Krümmung (auch mittlere Krümmung genannt ) ist gegeben durch ^{[ 55 ]} , wobei k ₁ und k ₂ die Maximal- bzw. Minimalwerte der Normalkrümmung sind. ^{[ 21 ]}${\displaystyle (k_{1}+k_{2})/2}$

Die Sophie-Germain-Identität besagt, dass für jedes { x , y } ,

${\displaystyle x^{4}+4y^{4}={\big (}(x+y)^{2}+y^{2}{\big )}{\big (}(xy)^{2}+y^{2}{\big )}=(x^{2}+2xy+2y^{2})(x^{2}-2xy+2y^{2}).}$

Der Sophie-Germain-Preis (französisch: Prix Sophie Germain ), der jährlich von der Stiftung Sophie Germain verliehen wird, wird von der Pariser Akademie der Wissenschaften überreicht. Mit ihm wird ein französischer Mathematiker für seine Forschung auf dem Gebiet der Grundlagen der Mathematik geehrt . Dieser mit 8.000 € dotierte Preis wurde 2003 unter der Schirmherrschaft des Institut de France ins Leben gerufen . ^{[ 63 ]}

Im Jahr 2026 wurde Germain als eine von 72 historischen Frauen in den MINT-Fächern bekanntgegeben, deren Namen den 72 bereits auf dem Eiffelturm geehrten Männern hinzugefügt werden sollen . Der Plan wurde von der Pariser Bürgermeisterin Anne Hidalgo nach Empfehlungen eines Komitees unter der Leitung von Isabelle Vauglin von Femmes et Sciences und Jean-François Martins von der Betreibergesellschaft des Eiffelturms verkündet. ^{[ 64 ] [ 65 ] [ 66 ] [ 67 ]} Germains Arbeit zur Elastizitätstheorie bildete die Grundlage für die Berechnungen beim Bau des Turms, doch ihr Name fehlte in der ursprünglichen Liste der Wissenschaftler. ^{[ 68 ]} Dieser Umstand wurde bereits 1913 bemerkt und als Beispiel für Geschlechterdiskriminierung angeführt. ^{[ 69 ]}

Germain wurde in David Auburns Theaterstück „ Proof“ aus dem Jahr 2001 erwähnt und zitiert . Die Protagonistin ist die junge, aufstrebende Mathematikerin Catherine, die in Germains Werk große Inspiration fand. Auch in John Maddens gleichnamiger Verfilmung wird Germain in einem Gespräch zwischen Catherine (Gwyneth Paltrow) und Hal (Jake Gyllenhaal) erwähnt.

In dem 2008 erschienenen Roman „Der letzte Satz“ von Arthur C. Clarke und Frederik Pohl wird Sophie Germain die Inspiration zugeschrieben, die die Hauptfigur Ranjit Subramanian zur Lösung des Fermatschen Satzes inspirierte .

Ein Musical über das Leben von Sophie Germain mit dem Titel „The Limit“ , geschrieben von Freya Catrin Smith und Jack Williams, wurde 2019 beim VAULT Festival in London uraufgeführt. ^{[ 70 ] [ 71 ]}

Die 2024 erschienene Manga -Duologie „Celestial Harmony“ von Chika Shimana und Nomame Mitsushiro ist von Germains Leben inspiriert. ^{[ 72 ]}

Germain wird in der dritten Folge der ersten Staffel der britischen Miniserie „Prime Target“ aus dem Jahr 2025 erwähnt . Ein Bibliotheksbuch mit dem Titel „ Sophie Germain: Das ungelöste Rätsel “ (ein solches Buch scheint nicht zu existieren) dient als eine Art „Briefkasten“, über den eine brillante, verstorbene Primzahltheoretikerin namens Safiya Zamil einem zukünftigen Mathematiker, der sich mit ähnlichen Primzahlfragen beschäftigt, eine handschriftliche Nachricht hinterlassen haben soll. ^{[ 73 ]}

• Beweis des Fermatschen Satzes für bestimmte Exponenten
• Sophie Germain Kontermodus
• Sophie Germain
• Sophie-Germain-Preis
• Satz von Sophie Germain
• Zeitleiste der Frauen in der Wissenschaft
• Zeitleiste der Frauen in der Mathematik

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• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. , "Sophie Germain" , MacTutor History of Mathematics Archive , University of St Andrews
• Sophie Germain beim Mathematik-Genealogie-Projekt
• Heldinnen der Geschichte; Sophie Germain
• Sophie Germain in der illustrierten Geschichte (archiviert am 6. Juni 2021 in der Wayback Machine des Projekts „Kids Love Science“).