Die Systemanalyse in der Elektrotechnik charakterisiert elektrische Systeme und deren Eigenschaften. Sie lässt sich auf nahezu alles anwenden, vom Bevölkerungswachstum bis hin zu Lautsprechern. Elektrotechniker nutzen sie häufig aufgrund ihrer direkten Relevanz für viele Bereiche ihres Fachgebiets, insbesondere für die Signalverarbeitung , Kommunikationssysteme und Steuerungstechnik .

Charakterisierung von Systemen

Ein System zeichnet sich dadurch aus, wie es auf Eingangssignale reagiert . Im Allgemeinen besitzt ein System ein oder mehrere Eingangssignale und ein oder mehrere Ausgangssignale. Daher ist eine naheliegende Charakterisierung von Systemen die Anzahl ihrer Ein- und Ausgänge.

  • SISO  – Single Input, Single Output
  • SIMO  – Single Input, Multiple Outputs
  • MISO  – Mehrere Eingänge, ein Ausgang
  • MIMO  – Mehrere Eingänge, mehrere Ausgänge

Für die Analyse ist es oft hilfreich (oder notwendig), ein System in kleinere Teile zu zerlegen. Daher kann man ein SIMO-System als mehrere SISO-Systeme betrachten (eines für jeden Ausgang), und analog dazu ein MIMO-System. Der größte Teil der Systemanalyse befasste sich bisher mit SISO-Systemen, obwohl viele Komponenten innerhalb dieser Systeme mehrere Eingänge besitzen (z. B. Addierer).

Signale können sowohl zeitlich kontinuierlich als auch diskret sein , ebenso wie hinsichtlich ihrer Werte zu jedem gegebenen Zeitpunkt:

  • Signale, die sowohl zeitlich als auch wertmäßig stetig sind, werden als analoge Signale bezeichnet .
  • Signale, die sowohl zeitlich als auch wertmäßig diskret sind, werden als digitale Signale bezeichnet .
  • Signale, die zeitlich diskret und im Wert kontinuierlich sind, werden als zeitdiskrete Signale bezeichnet . Geschaltete Kondensatorsysteme werden beispielsweise häufig in integrierten Schaltungen eingesetzt. Die zur Analyse zeitdiskreter Signale und Systeme entwickelten Methoden werden üblicherweise auf digitale und analoge Signale und Systeme angewendet.
  • Signale, die zeitlich kontinuierlich und im Wert diskret sind, werden manchmal bei der Zeitanalyse von Logikschaltungen oder PWM-Verstärkern beobachtet , haben aber in der Systemanalyse kaum oder gar keinen Nutzen.

Durch diese Kategorisierung von Signalen lässt sich ein System hinsichtlich der Art der Signale charakterisieren, mit denen es arbeitet:

  • Ein System mit analogem Eingang und analogem Ausgang wird als analoges System bezeichnet .
  • Ein System mit digitalem Eingang und digitalem Ausgang wird als digitales System bezeichnet .
  • Systeme mit analogem Eingang und digitalem Ausgang oder digitalem Eingang und analogem Ausgang sind möglich. Am einfachsten ist es jedoch in der Regel, diese Systeme zur Analyse in ihre analogen und digitalen Teile sowie den erforderlichen Analog-Digital- oder Digital-Analog-Wandler zu zerlegen .

Eine andere Möglichkeit, Systeme zu charakterisieren, besteht darin, zu beurteilen, ob ihr Output zu einem bestimmten Zeitpunkt nur vom Input zu diesem Zeitpunkt abhängt oder vielleicht auch vom Input zu einem früheren Zeitpunkt (oder in der Zukunft!).

  • Speicherlose Systeme sind von keinerlei vergangenen Eingaben abhängig. Im allgemeinen Sprachgebrauch sind sie auch unabhängig von zukünftigen Eingaben. Eine interessante Folge davon ist, dass die Impulsantwort eines jeden speicherlosen Systems selbst ein skalierter Impuls ist.
  • Systeme mit Speicher sind auf frühere Eingaben angewiesen.
  • Kausale Systeme sind von zukünftigen Eingaben nicht abhängig.
  • Nicht-kausale oder antizipatorische Systeme sind auf zukünftige Eingaben angewiesen.
    Anmerkung: Es ist physikalisch nicht möglich, ein nichtkausales System in Echtzeit zu realisieren. Aus analytischer Sicht sind solche Systeme jedoch aus zwei Gründen wichtig. Erstens ist das ideale System für eine bestimmte Anwendung oft ein nichtkausales System. Obwohl physikalisch nicht realisierbar, kann es Aufschluss über den Entwurf eines abgeleiteten kausalen Systems geben, das einen ähnlichen Zweck erfüllt. Zweitens gibt es Fälle, in denen ein System nicht in Echtzeit arbeitet, sondern offline von einem Computer simuliert wird, beispielsweise bei der Nachbearbeitung einer Audio- oder Videoaufnahme.
    Darüber hinaus können einige nicht-kausale Systeme in Pseudo-Echtzeit arbeiten, indem sie eine Verzögerung einführen: Wenn ein System von einer Eingabe für 1 Sekunde in der Zukunft abhängt, kann es in Echtzeit mit einer Verzögerung von 1 Sekunde arbeiten.

Analoge Systeme mit Speicher lassen sich weiter in konzentrierte und verteilte Systeme unterteilen . Der Unterschied erklärt sich durch die Bedeutung des Speichers im System. Die zukünftige Ausgabe eines Systems mit Speicher hängt von zukünftigen Eingaben und einer Reihe von Zustandsvariablen ab, beispielsweise von den Eingangs- oder Ausgangswerten zu verschiedenen Zeitpunkten in der Vergangenheit. Ist die Anzahl der zur Beschreibung der zukünftigen Ausgabe notwendigen Zustandsvariablen endlich, spricht man von einem konzentrierten System; ist sie unendlich, von einem verteilten System.

Schließlich können Systeme durch bestimmte Eigenschaften charakterisiert werden, die ihre Analyse erleichtern:

  • Ein System ist linear , wenn es die Superpositions- und Skalierungseigenschaften besitzt. Ein System, das nicht linear ist, ist nichtlinear .
  • Wenn der Output eines Systems nicht explizit von der Zeit abhängt, wird das System als zeitinvariant bezeichnet ; andernfalls ist es zeitvariant [ 1 ].
  • Ein System, das bei gegebener Eingabe immer die gleiche Ausgabe erzeugt, wird als deterministisch bezeichnet .
  • Ein System, das für eine gegebene Eingabe unterschiedliche Ausgaben erzeugt, wird als stochastisch bezeichnet .

Für lineare, zeitinvariante ( LTI ) deterministische Systeme existieren zahlreiche Analysemethoden . Bei analogen Systemen lässt sich jedoch keine dieser Eigenschaften perfekt erreichen. Linearität impliziert, dass der Betrieb eines Systems beliebig skaliert werden kann, was nicht möglich ist. Zeitinvarianz wird definitionsgemäß durch Alterungseffekte beeinträchtigt, die die Ausgänge analoger Systeme im Laufe der Zeit (üblicherweise Jahre oder sogar Jahrzehnte) verändern können. Thermisches Rauschen und andere Zufallsphänomene bedingen, dass jedes analoge System ein gewisses Maß an stochastischem Verhalten aufweist. Trotz dieser Einschränkungen kann man jedoch in der Regel davon ausgehen, dass die Abweichungen von diesen Idealen gering sind.

LTI-Systeme

Wie bereits erwähnt, existieren zahlreiche Analysemethoden speziell für lineare zeitinvariante Systeme (LTI-Systeme). Dies liegt an ihrer einfachen Spezifikation. Ein LTI-System wird vollständig durch seine Übertragungsfunktion beschrieben (eine rationale Funktion für digitale und analoge LTI-Systeme mit konzentrierten Bauteilen). Alternativ lässt sich ein LTI-System auch vollständig durch seinen Frequenzgang beschreiben . Eine dritte Möglichkeit zur Spezifikation eines LTI-Systems bietet seine charakteristische lineare Differentialgleichung (für analoge Systeme) bzw. lineare Differenzengleichung (für digitale Systeme). Welche Beschreibung am nützlichsten ist, hängt von der jeweiligen Anwendung ab.

Die Unterscheidung zwischen konzentrierten und verteilten LTI-Systemen ist wichtig. Ein konzentriertes LTI-System wird durch eine endliche Anzahl von Parametern spezifiziert, seien es die Nullstellen und Pole seiner Übertragungsfunktion oder die Koeffizienten seiner Differentialgleichung, wohingegen die Spezifikation eines verteilten LTI-Systems eine vollständige Funktion oder partielle Differentialgleichungen erfordert.

Siehe auch

Wichtige Konzepte der Systemanalyse

Referenzen

  1. ^ Oppenheim, Alan; Willsky, Alan; Nawab, S. (06.08.1996). Signale und Systeme (2. Aufl.). Upper Saddle River, NJ: Pearson. ISBN 978-0-13-814757-0Die