Visualisierung der Wirbelstraße hinter einem Kreiszylinder in Luft (links); die Strömung wird durch die Freisetzung von Glycerindampf in der Luft in der Nähe des Zylinders sichtbar gemacht.

In der Fluiddynamik ist eine Kármánsche Wirbelstraße (oder von-Kármánsche Wirbelstraße ) ein sich wiederholendes Muster von wirbelnden Wirbeln , das durch einen als Wirbelablösung bekannten Prozess verursacht wird , der für die instationäre Ablösung der Strömung eines Fluids um stumpfe Körper verantwortlich ist . [ 1 ]

Sie ist nach dem Ingenieur und Strömungsmechaniker Theodore von Kármán benannt [ 2 ] und ist verantwortlich für Phänomene wie das „ Singen “ von aufgehängten Telefon- oder Stromleitungen und die Vibration einer Autoantenne bei bestimmten Geschwindigkeiten .

Die mathematische Modellierung der von-Kármán-Wirbelstraße kann mit verschiedenen Techniken erfolgen, darunter die Lösung der vollständigen Navier-Stokes-Gleichungen mit k-ε , SST , k-ω und Reynolds-Spannung sowie Large-Eddy-Simulation (LES)-Turbulenzmodellen [ 3 ] [ 4 ] , die numerische Lösung einiger dynamischer Gleichungen wie der Ginzburg-Landau-Gleichung [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] oder die Verwendung einer bikomplexen Variablen [ 8 ] .

Analyse

Animation einer Wirbelstraße, die von einem zylindrischen Objekt erzeugt wird; die Strömung auf gegenüberliegenden Seiten des Objekts wird in verschiedenen Farben dargestellt, was zeigt, dass sich die Wirbel abwechselnd von den Seiten des Objekts ablösen.
Ein Blick auf den Kármán-Wirbelstraßeneffekt vom Boden aus, wenn Luft schnell vom Pazifik ostwärts über die Berge der Mojave-Wüste strömt . Dieses Phänomen ist vom Boden aus äußerst selten zu beobachten; die meisten wolkenbedingten Kármán-Wirbelstraßenaktivitäten werden aus dem Weltraum beobachtet.
Eine Wirbelstraße in einer zweidimensionalen Flüssigkeit aus Festplatten

Eine Wirbelstraße bildet sich nur in einem bestimmten Bereich von Strömungsgeschwindigkeiten, der durch einen Bereich von Reynolds-Zahlen ( Re ) spezifiziert wird, typischerweise oberhalb eines Grenzwerts von etwa 90. Die ( globale ) Reynolds-Zahl einer Strömung ist ein Maß für das Verhältnis von Trägheits- zu Viskositätskräften in der Strömung eines Fluids um einen Körper oder in einem Kanal und kann als dimensionsloser Parameter der globalen Geschwindigkeit der gesamten Fluidströmung definiert werden : wobei:

  • U = die Freistromgeschwindigkeit ( d. h. die Strömungsgeschwindigkeit weit entfernt von den Fluidgrenzen, U ∞ , wie die Körpergeschwindigkeit relativ zum ruhenden Fluid oder eine reibungsfreie Strömungsgeschwindigkeit, berechnet mit der Bernoulli-Gleichung), die der ursprüngliche globale Strömungsparameter ist, d. h. das zu dimensionslose Ziel.
  • L = ein charakteristischer Längenparameter des Körpers oder Kanals
  • ν 0 = der Parameter der kinematischen Viskosität der freien Strömung des Fluids, der wiederum das Verhältnis zwischen Folgendem ist:

Bei üblichen Strömungen (die in der Regel als inkompressibel oder isotherm betrachtet werden können) ist die kinematische Viskosität im gesamten Strömungsfeld einheitlich und zeitlich konstant. Daher ist der Viskositätsparameter nicht wählbar und entspricht naturgemäß der kinematischen Viskosität des betrachteten Fluids bei der betrachteten Temperatur. Die Referenzlänge hingegen ist stets ein willkürlicher Parameter. Daher ist besondere Vorsicht geboten, wenn Strömungen um verschiedene Hindernisse oder in Kanälen unterschiedlicher Form verglichen werden: Die globalen Reynolds-Zahlen sollten sich auf dieselbe Referenzlänge beziehen. Aus diesem Grund geben die präzisesten Quellen für Tragflügel- und Kanalströmungsdaten die Referenzlänge bei der jeweiligen Reynolds-Zahl an. Die Referenzlänge kann je nach durchzuführender Analyse variieren: Bei einem Körper mit kreisförmigem Querschnitt, wie z. B. einem Kreiszylinder oder einer Kugel, wählt man üblicherweise den Durchmesser; bei einem Tragflügel, einem generischen nicht-kreisförmigen Zylinder oder einem stumpfen Körper oder einem Rotationskörper wie einem Rumpf oder einem U-Boot sind es üblicherweise die Profilsehne oder die Profildicke oder andere vorgegebene Breiten, die als stabile Auslegungsparameter dienen. Bei Strömungskanälen ist üblicherweise der hydraulische Durchmesser der Bereich angegeben, um den die Flüssigkeit strömt.

Bei einem aerodynamischen Profil hängt die Referenzlänge von der jeweiligen Analyse ab. Tatsächlich wird die Profilsehne üblicherweise als Referenzlänge gewählt, auch für den aerodynamischen Koeffizienten von Flügelprofilen und dünnen Profilen, bei denen die Maximierung des Auftriebsbeiwerts oder des Auftriebs-/Widerstandsverhältnisses im Vordergrund steht (d. h. wie in der Theorie dünner Tragflügel üblich, wird die Reynolds-Zahl der Profilsehne als Strömungsgeschwindigkeitsparameter zum Vergleich verschiedener Profile verwendet). Bei Verkleidungen und Streben hingegen ist der vorgegebene Parameter üblicherweise die Abmessung der zu optimierenden Innenstruktur (vereinfachend als Balken mit kreisförmigem Querschnitt betrachtet), und das Hauptziel ist die Minimierung des Widerstandsbeiwerts oder des Widerstands-/Auftriebsverhältnisses. Der wichtigste Konstruktionsparameter, der somit auch als Referenzlänge dient, ist daher die Profildicke (die Profilabmessung oder -fläche senkrecht zur Strömungsrichtung) und nicht die Profilsehne.

Der Bereich der Reynolds -Zahlen (Re) variiert mit der Größe und Form des Körpers, von dem die Wirbel abgelöst werden , sowie mit der kinematischen Viskosität des Fluids. Für die Nachlaufströmung eines Kreiszylinders, dessen Referenzlänge üblicherweise dem Durchmesser d des Kreiszylinders entspricht, liegt die untere Grenze dieses Bereichs bei Re ≈ 47. [ 9 ] [ 10 ] An beiden Seiten der Kreisgrenze lösen sich kontinuierlich Wirbel ab und bilden Wirbelreihen in der Nachlaufströmung. Durch die abwechselnde Anordnung der Wirbelkerne befindet sich der Kern eines Wirbels in der einen Reihe jeweils gegenüber dem Mittelpunkt zwischen zwei Wirbelkernen in der anderen Reihe, wodurch das charakteristische Muster in der Abbildung entsteht. Mit zunehmender Strömungsrichtung wird die Energie der Wirbel durch die Viskosität verbraucht, und das regelmäßige Muster verschwindet. Oberhalb einer Reynolds- Zahl von 188,5 wird die Strömung dreidimensional und weist periodische Variationen entlang des Zylinders auf. [ 11 ] Oberhalb der Reynolds-Zahl in der Größenordnung von 10 5 , wenn die Widerstandskrise eintritt, wird die Wirbelablösung unregelmäßig und es kommt zu Turbulenzen.

Löst sich ein einzelner Wirbel ab, bildet sich um den Körper ein asymmetrisches Strömungsmuster, das die Druckverteilung verändert. Das bedeutet, dass die abwechselnde Ablösung von Wirbeln periodische seitliche Kräfte auf den betreffenden Körper ausüben und ihn in Schwingung versetzen kann . Ist die Ablösefrequenz der Wirbel ähnlich der Eigenfrequenz eines Körpers oder einer Struktur, entsteht Resonanz . Diese erzwungene Schwingung lässt bei der richtigen Frequenz freihängende Telefon- oder Stromleitungen „singen“ und die Antenne eines Autos bei bestimmten Geschwindigkeiten stärker vibrieren.

In der Meteorologie

Juan Fernández
Socorro
Die Kármán-Wirbelstraße, die durch den Wind um die Juan-Fernández-Inseln vor der chilenischen Küste entsteht ( links ), und eine Satellitenschleife der Von-Kármán-Wirbel in der Nähe der Insel Socorro ( rechts ).

Die Strömung atmosphärischer Luft über Hindernissen wie Inseln oder isolierten Bergen führt mitunter zur Bildung von Kármánschen Wirbelstraßen. Befindet sich in der entsprechenden Höhe eine Wolkenschicht, werden diese Wirbelstraßen sichtbar. Solche Wolkenschichtwirbelstraßen wurden bereits von Satelliten aus fotografiert [ 12 ] und können sich bis zu 400 km vom Hindernis erstrecken, wobei die Wirbeldurchmesser üblicherweise zwischen 20 und 40 km liegen [ 13 ] .

Ingenieurprobleme

Simulierte Wirbelstraße um ein zylindrisches Hindernis ohne Gleitwirkung
Derselbe Zylinder, nun mit einer Finne, unterdrückt die Wirbelstraße, indem er den Bereich verkleinert, in dem die Seitenwirbel interagieren können.

Bei geringer Turbulenz können hohe Gebäude eine Kármán-Straße erzeugen, sofern die Struktur über ihre Höhe gleichmäßig ist. In urbanen Gebieten mit vielen anderen hohen Gebäuden in der Nähe kann die von diesen erzeugte Turbulenz die Bildung kohärenter Wirbel verhindern. [ 14 ] Periodische Seitenwindkräfte, die durch Wirbel an den Seiten von Objekten entstehen, können aufgrund der verursachten wirbelinduzierten Vibrationen , die die Struktur beschädigen können, sehr unerwünscht sein. Daher ist es wichtig , dass Ingenieure die möglichen Auswirkungen der Wirbelablösung bei der Planung einer Vielzahl von Strukturen berücksichtigen, von U-Boot -Periskopen über Industrieschornsteine ​​bis hin zu Wolkenkratzern . Zur Überwachung solcher Bauwerke können effiziente Messungen von Kármán-Straßen mithilfe intelligenter Sensoralgorithmen wie beispielsweise Compressed Sensing durchgeführt werden. [ 3 ]

Noch gravierendere Instabilitäten können in Betonkühltürmen entstehen , insbesondere wenn diese in Gruppen angeordnet sind. Wirbelablösung führte 1965 bei starkem Wind zum Einsturz von drei Türmen des Kraftwerks Ferrybridge C.

Der Einsturz der ursprünglichen Tacoma-Narrows-Brücke wurde zunächst auf übermäßige Vibrationen aufgrund von Wirbelablösung zurückgeführt, wurde aber tatsächlich durch aeroelastisches Flattern verursacht .

Kármánsche Turbulenzen stellen auch für Flugzeuge ein Problem dar, insbesondere bei der Landung. [ 15 ]

Lösungen

Schwingungstilger (TMD)

Um Wirbelablösung zu verhindern und unerwünschte Schwingungen zylindrischer Körper (wie z. B. eines hohen Schornsteins oder Mastes) zu reduzieren, wird häufig ein Schwingungstilger (TMD) eingesetzt. Ein Schwingungstilger ist ein Bauteil, das aus einem speziell entwickelten und abgestimmten Masse-Feder-System besteht, um den durch Wirbelablösung hervorgerufenen Schwingungen entgegenzuwirken. Er wird üblicherweise mittels Federn oder Dämpfern an der Struktur befestigt.

Die Wirksamkeit eines Schwingungstilgers bei der Dämpfung von durch Wirbelablösung hervorgerufenen Schwingungen hängt von Faktoren wie der Masse des Dämpfers, seiner Positionierung an der Struktur und der Systemabstimmung ab. Ingenieure analysieren sorgfältig die Strukturdynamik und die Eigenschaften des Wirbelablösungsphänomens, um die optimalen Parameter für den Schwingungstilger zu bestimmen. In vielen Fällen wird die Feder durch Aufhängen der Masse an Seilen simuliert, sodass ein Pendelsystem mit der gleichen Resonanzfrequenz entsteht. Die Masse wird präzise auf eine Eigenfrequenz abgestimmt, die der dominanten Frequenz der Wirbelablösung entspricht.

Da die Struktur durch Wirbelablösung hervorgerufenen Schwingungen ausgesetzt ist, schwingt der Schwingungstilger phasenverschoben zur Struktur. Dies wirkt den Schwingungen entgegen, reduziert deren Amplituden und minimiert das Risiko von Resonanz und Strukturschäden.

Flossen und Längsrippen

Schornsteine ​​mit Leitblechen zur Wirbelzerstörung

Eine weitere Lösung zur Vermeidung unerwünschter Vibrationen solcher zylindrischer Körper ist eine Längsrippe, die an der stromabwärtigen Seite angebracht werden kann und, sofern sie länger als der Durchmesser des Zylinders ist, eine Wechselwirkung der Wirbel verhindert , sodass diese anhaften bleiben.

Offensichtlich kann der Wind bei hohen Gebäuden oder Masten aus jeder Richtung kommen. Aus diesem Grund werden an der Spitze mitunter spiralförmige Vorsprünge (Strakes) angebracht, die großen Schraubengewinden ähneln. Diese erzeugen effektiv eine asymmetrische dreidimensionale Strömung und verhindern so die abwechselnde Ablösung von Wirbeln; dieses Prinzip findet sich auch bei einigen Autoantennen. [ 16 ] [ 17 ]

Weitere Gegenmaßnahmen

Eine weitere Gegenmaßnahme bei Hochhäusern besteht in der Variation des Durchmessers mit der Höhe, beispielsweise durch Verjüngung – dadurch wird verhindert, dass das gesamte Gebäude mit der gleichen Frequenz angeregt wird. [ 18 ]

Formel

Diese Formel gilt im Allgemeinen für den Bereich 250 < Re d < 200000: wobei:

  • f = Wirbelablöse-Frequenz.
  • d = Durchmesser des Zylinders
  • U = Strömungsgeschwindigkeit.

Dieser dimensionslose Parameter St ist als Strouhal-Zahl bekannt und nach dem tschechischen Physiker Vincenc Strouhal (1850–1922) benannt, der 1878 als Erster das gleichmäßige Summen oder Singen von Telegrafendrähten untersuchte.

Geschichte

Obwohl sie nach Theodor von Kármán benannt wurde [ 19 ] [ 20 ], räumte er ein [ 21 ] , dass die Wirbelstraße bereits zuvor von Arnulph Mallock [ 22 ] und Henri Bénard [ 23 ] untersucht worden war . Kármán erzählt die Geschichte in seinem Buch Aerodynamics : [ 24 ]

[...] Prandtl hatte einen Doktoranden, Karl Hiemenz, dem er die Aufgabe übertrug, einen Wasserkanal zu konstruieren, in dem er die Strömungsablösung hinter einem Zylinder beobachten konnte. Ziel war es, den mithilfe der Grenzschichttheorie berechneten Ablösepunkt experimentell zu überprüfen. Dazu musste zunächst die Druckverteilung um den Zylinder in stationärer Strömung ermittelt werden. Zu Hiemenz’ Überraschung stellte er fest, dass die Strömung in seinem Kanal heftig oszillierte. Als er dies Prandtl mitteilte, sagte dieser: „Offensichtlich ist Ihr Zylinder nicht kreisförmig.“ Doch selbst nach sorgfältigster Bearbeitung des Zylinders oszillierte die Strömung weiterhin. Daraufhin wurde Hiemenz mitgeteilt, dass der Kanal möglicherweise nicht symmetrisch sei, und er begann, ihn anzupassen. Ich kümmerte mich nicht um dieses Problem, fragte ihn aber jeden Morgen, wenn ich ins Labor kam: „Herr Hiemenz, ist die Strömung jetzt stationär?“ Er antwortete sehr traurig: „Sie oszilliert immer.“

In seiner Autobiografie beschrieb von Kármán, wie ihn ein italienisches Gemälde , das den heiligen Christophorus mit dem Jesuskind im Wasser zeigt, zu seiner Entdeckung inspirierte. Im Wasser waren Strudel zu sehen, und von Kármán bemerkte: „ Das Problem für Historiker mag gewesen sein, warum Christophorus Jesus durch das Wasser trug. Für mich war es die Frage nach den Strudeln .“ Forscher vermuten, dass es sich bei dem Gemälde um ein Werk aus dem 14. Jahrhundert handelt, das sich im Museum der Kirche San Domenico in Bologna befindet . [ 25 ]

Siehe auch

  • Coandă-Effekt  – Tendenz eines Flüssigkeitsstrahls, an einer Oberfläche beliebiger Form haften zu bleiben
  • Wirbel (Fluiddynamik)  – Wirbelnde und rückwärts gerichtete Strömung in einem turbulenten Strömungsbereich
  • Hallasan  – Vulkan auf der Insel Jeju, Südkorea
  • Kelvin-Helmholtz-Instabilität  – Phänomen der Strömungsmechanik
  • Reynolds-Zahl  – Verhältnis der auf eine Flüssigkeit wirkenden Trägheitskräfte zu den viskosen Kräften
  • Wirbelinduzierte Schwingungen  – Bewegungen, die auf Körper in einer Fluidströmung aufgrund von Wirbeln im Fluid induziert werden.
  • Wirbelablösung  – Oszillierender Strömungseffekt, der entsteht, wenn Flüssigkeit über einen stumpfen Körper strömt

Referenzen

  1. ^ J. E. Cooper (2001). „Aeroelastisches Verhalten“. In: S. Braun (Hrsg.). Encyclopedia of Vibration . Elsevier. S.  87–97 . doi : 10.1006/rwvb.2001.0125 . ISBN 978-0-12-227085-7Die
  2. ↑ Theodore von Kármán, Aerodynamik . McGraw-Hill (1963): ISBN 978-0-07-067602-2Dover (1994): ISBN 978-0-486-43485-8Die
  3. ^ a b Bayındır, Cihan; Namlı, Barış (2021). „Effiziente Erfassung von von Kármán-Wirbeln mittels Druckmessung“. Computer und Flüssigkeiten . 226 104975. arXiv : 2005.08325 . doi : 10.1016/j.compfluid.2021.104975 . S2CID 234828962 . 
  4. ^ Amalia, E.; Moelyadi, MA; Ihsan, M. (2018). „Einfluss des Turbulenzmodells und der numerischen Zeitschritte auf das von-Kármán-Strömungsverhalten und die Widerstandsgenauigkeit eines Kreiszylinders“ . Journal of Physics: Conference Series . 1005 (1) 012012. Bibcode : 2018JPhCS1005a2012A . doi : 10.1088/1742-6596/1005/1/012012 . S2CID 126372504 . 
  5. ^ Albarède, P., & Provansal, M. Quasiperiodische Zylinderwirbel und das Ginzburg-Landau-Modell. Journal of Fluid Mechanics, 291, 191-222, 1995.
  6. ^ Farazande, S. und Bayindir, C., Die Wechselwirkung von Von-Kármán-Wirbeln mit den Solitonen der komplexen Ginzburg-Landau-Gleichung. Internationale Konferenz für Angewandte Mathematik im Ingenieurwesen (ICAME), 1.–3. September 2021, Balıkesir, Türkei
  7. ^ Monkewitz, PA, Williamson, CHK und Miller, GD, Phasendynamik von Kármán-Wirbeln in Zylindernachläufen. Physics of Fluids, 8, 1, 1996.
  8. Kleine , Vitor G.; Hanifi, Ardeshir; Henningson, Dan S. (2022). „Stabilität zweidimensionaler Potentialflüsse unter Verwendung bikomplexer Zahlen“ . Proc . R. Soc. A. 478 ( 20220165). arXiv : 2203.05857 . Bibcode : 2022RSPSA.47820165K . doi : 10.1098/rspa.2022.0165 . PMC 9185835. PMID 35702595 .  
  9. ^ Jackson, CP (1987). „Eine Finite-Elemente-Studie zum Beginn der Wirbelablösung bei der Umströmung verschieden geformter Körper“. Journal of Fluid Mechanics . 182 : 23–45 . Bibcode : 1987JFM...182...23J . doi : 10.1017/S0022112087002234 . S2CID 123071463 . 
  10. ^ Provansal, M.; Mathis, C.; Boyer, L. (1987). „Bénard-von-Kármán-Instabilität: transiente und erzwungene Regime“ . Journal of Fluid Mechanics . 182 : 1–22 . doi : 10.1017/S002211208700223 .
  11. ^ Barkley, D.; Henderson, RD (1996). „Dreidimensionale Floquet-Stabilitätsanalyse der Nachlaufströmung eines Kreiszylinders“. Journal of Fluid Mechanics . 322 : 215–241 . Bibcode : 1996JFM...322..215B . doi : 10.1017/S0022112096002777 . S2CID 53610776 . 
  12. ^ „Schnelle Antwort – LANCE – Terra/MODIS 2010/226 14:55 UTC“ . Rapidfire.sci.gsfc.nasa.gov . Abgerufen am 20.12.2013 .
  13. ^ Etling, D. (1990-03-01). „Mesoskalige Wirbelablösung von großen Inseln: Ein Vergleich mit Laborexperimenten rotierender geschichteter Strömungen“. Meteorology and Atmospheric Physics . 43 (1): 145–151 . Bibcode : 1990MAP....43..145E . doi : 10.1007/BF01028117 . ISSN 1436-5065 . S2CID 122276209 .  
  14. ^ Irwin, Peter A. (September 2010). „Wirbel und hohe Gebäude: Ein Rezept für Resonanz“. Physics Today . 63 (9). American Institute of Physics: 68–69 . Bibcode : 2010PhT....63i..68I . doi : 10.1063/1.3490510 . ISSN 0031-9228 . 
  15. ^ „Flughafeneröffnungszeremonie verschoben“ . Archiviert vom Original am 26.07.2016 . Abgerufen am 18.10.2016 .
  16. ^ Ahmed, Syed R. (19.09.2007), „Aerodynamische Schallquellen in Fahrzeugen – Vorhersage und Kontrolle“ , in: Crocker, Malcolm J. (Hrsg.), Handbook of Noise and Vibration Control , Hoboken, NJ, USA: John Wiley & Sons, Inc., S. 1076, doi : 10.1002/9780470209707.ch87 , ISBN 978-0-470-20970-7abgerufen am 11.08.2023
  17. ^ „Windgeräusche“ , Geräusch- und Schwingungsdämpfung in Fahrzeugkarosserien , Chichester, UK: John Wiley & Sons, Ltd, 12.10.2018, S. 362, doi : 10.1002/9781119515500.ch6 , ISBN 978-1-119-51550-0, S2CID  240055532 , abgerufen am 11.08.2023
  18. ^ Crocker, Malcolm J. (19.09.2007), „Schwingungsverhalten von Bauwerken unter dem Einfluss von Fluidströmung und Wind“ , in: Crocker, Malcolm J. (Hrsg.), Handbook of Noise and Vibration Control , Hoboken, NJ, USA: John Wiley & Sons, Inc., S.  1375–1392 , doi : 10.1002/9780470209707.ch116 , ISBN 978-0-470-20970-7abgerufen am 11.08.2023
  19. ↑ T. von Kármán: Nachr. Ges. Wissenschaft. Göttingen Mathe. Physik. Klasse S. 509–517 (1911) und S. 547–556 (1912).
  20. ^ T. von Kármán: und H. Rubach, 1912: Phys. Z. , vol. 13, S. 49–59.
  21. ^ T. Kármán, 1954. Aerodynamik: Ausgewählte Themen im Lichte ihrer historischen Entwicklung (Cornell University Press, Ithaca), S. 68–69.
  22. ^ A. Mallock, 1907: Über den Widerstand der Luft. Proc. Royal Soc. , A79, S. 262–265.
  23. ^ H. Bénard, 1908: Comptes Rendus de l'Académie des Sciences (Paris), vol. 147, S. 839–842, 970–972.
  24. ^ Von Kármán, T. (1954). Aerodynamik (Band 203). Columbus: McGraw-Hill.
  25. ^ Mizota, Taketo; Zdravkovich, Mickey; Graw, Kai-U.; Leder, Alfred (März 2000). „Wissenschaft in der Kultur“ . Natur . 404 (6775): 226. doi : 10.1038/35005158 . ISSN 1476-4687 .