Linear algebra

Eine 3D-Projektion (oder grafische Projektion ) ist eine Gestaltungstechnik, mit der ein dreidimensionales Objekt (3D-Objekt) auf einer zweidimensionalen Ebene dargestellt wird .

In der Mathematik ermöglicht eine geordnete Basis eines Vektorraums endlicher Dimension n die eindeutige Darstellung jedes Elements des Vektorraums durch einen Koordinatenvektor , eine endliche Folge von n Skalaren , den

for all X{\displaystyle x} and y{\displaystyle y} in H1{\displaystyle H_{1}}, where the horizontal bar represents the complex conjugate.

In der Mathematik ist die Determinante eine skalare Funktion der Einträge einer quadratischen Matrix A. Die Determinante einer Matrix A wird üblicherweise mit det(A), det A oder |A| bezeichnet .

In der Mathematik ist eine bestimmte quadratische Form eine quadratische Form über einem reellen Vektorraum V , die für jeden von Null verschiedenen Vektor von V das gleiche Vorzeichen (immer positiv oder immer negativ)

In der Operationsforschung ist die Big-M-Methode ein Verfahren zur Lösung linearer Optimierungsprobleme mithilfe des Simplex-Algorithmus .

In der linearen Algebra ist eine defekte Matrix eine quadratische Matrix , die keine vollständige Basis von Eigenvektoren besitzt und daher nicht diagonalisierbar ist .

In der abstrakten Algebra ist die direkte Summe eine Konstruktion, die mehrere Moduln zu einem neuen, größeren Modul kombiniert.

Die direkte Summe zweier Matrizen ist die Diagonalmatrix , bei der die obere linke und die untere rechte Ecke der Matrix die beiden gegebenen Matrizen ausfüllen und bei der die obere rechte und die untere linke Ecke alle

In der Algebra bilden die Dualzahlen eine quadratische Algebra , die erstmals im 19. Jahrhundert eingeführt wurde.

In der Mathematik ist jeder VektorraumV{\displaystyle V}besitzt einen entsprechenden dualen Vektorraum (oder kurz Dualraum ), der aus allen Linearformen auf besteht.V,{\displaystyle V,}zusammen mit der Vektorraumstruktur

In der Mathematik ist eine Eigenebene ein zweidimensionaler invarianter Unterraum in einem gegebenen Vektorraum .

In der Mathematik bezeichnet man als Eigenwertstörungsproblem die Suche nach den Eigenvektoren und Eigenwerten eines Systems.AX=λX{\displaystyle Ax=\lambda x}die von einer mit bekannten Eigenvektoren und Eigenwerten

In der Mathematik ist ein Einheitsvektor in einem normierten Vektorraum ein Vektor (oft ein Ortsvektor ) der Länge 1.

In der Mathematik ist eine Elementarmatrix eine quadratische Matrix , die durch Anwendung einer einzigen elementaren Zeilenumformung auf die Einheitsmatrix entsteht .

Euclidean space is the fundamental space of geometry, intended to represent physical space.

In der Mathematik bezeichnet man als Funktionenraum die Menge aller Funktionen zwischen zwei festen Mengen.

In der Mathematik kann der Gershgorinsche Kreissatz (auch Gershgorinscher Scheibensatz genannt) verwendet werden, um das Spektrum einer quadratischen Matrix zu beschränken .

In der Mathematik , insbesondere in der linearen Algebra und der numerischen Analysis , ist das Gram-Schmidt-Verfahren oder der Gram-Schmidt-Algorithmus eine Methode, um ein Paar oder mehrere Vektoren zu finden, die

In der Mathematik ist eine Basisfunktion ein Element einer bestimmten Basis eines Funktionenraums . Jede Funktion des Funktionenraums lässt sich als Linearkombination von Basisfunktionen darstellen.

In der Mathematik wird eine Menge B von Elementen eines Vektorraums V als Basis ( Plural : Basen ) bezeichnet, wenn jedes Element von V eindeutig als endliche Linearkombination von Elementen aus B dargestellt werden kann.

In der Mathematik ist Halbeinfachheit ein weit verbreitetes Konzept in Disziplinen wie linearer Algebra , abstrakter Algebra , Darstellungstheorie , Kategorientheorie und algebraischer Geometrie .

In der Statistik und Codierungstheorie ist ein Hamming-Raum üblicherweise die Menge aller2N{\displaystyle 2^{N}}Binärketten der Länge N , wobei unterschiedliche Binärketten als benachbart gelten, wenn sie sich nur an

Das mathematische Konzept des Hilbertraums verallgemeinert den Begriff des euklidischen Raums .

In der Geometrie ist eine Hyperebene eine Verallgemeinerung einer zweidimensionalen Ebene im dreidimensionalen Raum auf mathematische Räume beliebiger Dimension .

In der Mathematik ist eine Spuridentität jede Gleichung , die die Spur einer Matrix beinhaltet .

In der Mathematik , insbesondere in den Bereichen multilineare Algebra und Darstellungstheorie , sind die Hauptinvarianten des Tensors zweiter StufeA{\displaystyle \mathbf {A} }sind die Koeffizienten des

In der linearen Algebra ist eine invertierbare Matrix ( nichtsingulär , nicht-ausgeartet oder regulär ) eine quadratische Matrix , die eine Inverse besitzt .

In Geometrie und linearer Algebra wird ein kartesischer Tensor mithilfe einer Orthonormalbasis dargestellt , um einen Tensor im euklidischen Raum in Form von Komponenten zu repräsentieren .

In der Mathematik ist die Kodimension ein grundlegendes geometrisches Konzept, das auf Unterräume in Vektorräumen , auf Untermannigfaltigkeiten in Mannigfaltigkeiten und auf geeignete Teilmengen algebraischer Varietäten

In der Mathematik ist eine komplexe Zahl ein Element eines Zahlensystems , das die reellen Zahlen um ein spezifisches Element i erweitert , die sogenannte imaginäre Einheit , die die Gleichung erfüllt .

In der Mathematik ist die konjugiert Transponierte , auch als hermitesche Transponierte bekannt , einerM×N{\displaystyle m\times n}komplexe MatrixA{\displaystyle \mathbf {A} }ist einN×M{\displaystyle n\times m}Matrix,

In der reinen und angewandten Mathematik , insbesondere in der Quantenmechanik und Computergrafik sowie deren Anwendungen, dient die sphärische Basis zur Darstellung sphärischer Tensoren .

In der Mathematik , insbesondere in der linearen Algebra , der Tensoranalysis und der Differentialgeometrie , repräsentiert das Levi-Civita-Symbol (oder Levi-Civita-Epsilon) eine Menge von Zahlen, die durch das

Die lineare Algebra ist der Teilbereich der Mathematik , der sich mit linearen Gleichungen wie beispielsweise … befasst .

In der Mathematik ist eine Linearform (auch bekannt als lineares Funktional , eine Einsform oder ein Kovektor ) eine lineare Abbildung von einem Vektorraum in seinen Skalarkörper ( oft die reellen Zahlen oder die

In der Mathematik bezeichnet man die lineare Hülle (auch lineare Hülle oder einfach Hülle genannt ) einer MengeS{\displaystyle S}von Elementen eines VektorraumsV{\displaystyle V}ist der kleinste lineare Unterraum

In der mathematischen Optimierungstheorie tritt das lineare Komplementaritätsproblem (LCP) häufig in der numerischen Mechanik auf und umfasst die bekannte quadratische Programmierung als Spezialfall.

In der Mathematik ist eine Linearkombination oder Superposition ein Ausdruck, der aus einer Menge von Termen entsteht, indem jeder Term mit einer Konstanten multipliziert und die Ergebnisse addiert werden (z. B.

In der Geometrie ist eine Strecke ein Teil einer Geraden , der durch zwei verschiedene Endpunkte (seine Extrempunkte ) begrenzt wird und alle Punkte der Geraden zwischen diesen Endpunkten enthält.

In der linearen Algebra und Operatortheorie ist die Resolventenmenge eines linearen Operators eine Menge komplexer Zahlen, für die der Operator in einem gewissen Sinne „ wohlverhaltend “ ist.

Maple ist eine Umgebung für symbolisches und numerisches Rechnen sowie eine Programmiersprache mit mehreren Paradigmen .

MATLAB ( Matrix Laboratory ) ist eine proprietäre , multiparadigmatische Programmiersprache und numerische Rechenumgebung, die von MathWorks entwickelt wurde .

In der Mathematik bezeichnet die Matrixaddition die Operation, bei der zwei Matrizen durch Addition der entsprechenden Einträge miteinander verbunden werden.

Eine Matrixdifferenzengleichung ist eine Differenzengleichung, in der der Wert eines Vektors (oder manchmal einer Matrix) von Variablen zu einem Zeitpunkt mit seinem Wert zu einem oder mehreren vorherigen Zeitpunkten

In der Mathematik ist eine Norm allgemein eine Funktion, die einen Vektorraum auf nichtnegative Zahlen abbildet. Besteht der Vektorraum aus Matrizen , spricht man von Matrixnormen .

In der Geometrie ist ein Orthant oder Hyperoktant das Analogon eines Quadranten in der Ebene oder eines Oktanten in drei Dimensionen im n- dimensionalen euklidischen Raum .

In den mathematischen Gebieten der linearen Algebra und der Funktionalanalysis ist das orthogonale Komplement eines UnterraumsW{\displaystyle W}eines VektorraumsV{\displaystyle V}ausgestattet mit einer bilinearen

In der linearen Algebra heißen zwei Vektoren in einem Skalarproduktraum orthonormal , wenn sie orthogonale Einheitsvektoren sind . Ein Einheitsvektor ist ein Vektor der Länge 1 und wird daher auch als normiert bezeichnet.

In der linearen Algebra und Funktionalanalysis ist eine Projektion eine lineare TransformationP{\displaystyle P}von einem Vektorraum in sich selbst (ein Endomorphismus ), sodassP∘P=P{\displaystyle P\circ P=P}Das heißt,

In der Mathematik , insbesondere in der Funktionalanalysis , ist ein projektionswertiges Maß (auch Spektralmaß genannt ) eine Funktion, die auf bestimmten Teilmengen einer festen Menge definiert ist und deren Werte

In der linearen Algebra ist ein Pseudoskalar eine Größe, die sich wie ein Skalar verhält , mit der Ausnahme, dass sie bei einer Paritätsumkehr ihr Vorzeichen ändert , während dies bei einem echten Skalar nicht der Fall

In der Mathematik ist eine quadratische Form ein Polynom , dessen Terme alle vom Grad zwei sind (eine quadratische Form ist eine andere Bezeichnung für ein homogenes Polynom ).

In der Mathematik besteht das quadratische Eigenwertproblem (QEP) darin, skalare Eigenwerte zu finden.λ{\displaystyle \lambda }, linke Eigenvektoreny{\displaystyle y}und rechte EigenvektorenX{\displaystyle x}so dass

In der linearen Algebra ist eine Quetschabbildung , auch Quetschtransformation genannt , eine Art linearer Abbildung , die die euklidische Fläche von Regionen in der kartesischen Ebene erhält , aber keine Rotations- oder

In der linearen Algebra ist der Quotient eines VektorraumsV{\displaystyle V}durch einen UnterraumU{\displaystyle U}ist ein Vektorraum, der durch "Zusammenklappen" entsteht.U{\displaystyle U}zu Null.

In der Funktionalanalysis ist der Satz von Hahn-Banach ein zentrales Ergebnis, das die Erweiterung beschränkter linearer Funktionale, die auf einem Vektorunterraum eines Vektorraums definiert sind, auf den gesamten

In der Mathematik , insbesondere in der Funktionalanalysis , ähnelt eine Halbnorm einer Norm , muss aber nicht positiv definit sein .

In der Mathematik ist eine Sesquilinearform eine Verallgemeinerung von Skalarprodukten komplexer Vektorräume , die die gebräuchlichsten Sesquilinearformen darstellen.

In plane geometry, a shear mapping is an affine transformation that displaces each point in a fixed direction by an amount proportional to its signed distance from a given lineparallel to that direction.

Ein Signalflussgraph ( SFG ), erfunden von Claude Shannon , oft auch Mason-Graph genannt (nach Samuel Jefferson Mason, der den Begriff prägte) , ist ein spezieller Flussgraph , ein gerichteter Graph , in dem Knoten

In der linearen Algebra ist die Singulärwertzerlegung ( SVD ) eine Faktorisierung einer reellen oder komplexen Matrix in eine Rotation, gefolgt von einer Skalierung und einer weiteren Rotation.

In der Mathematik , genauer gesagt in der linearen Algebra , ist ein Skalar ein Element eines Körpers , das zur Definition eines Vektorraums mittels Skalarmultiplikation verwendet wird : Ein Vektor ( v ) multipliziert

Die Spektralanalyse nach der Methode der kleinsten Quadrate ( LSSA ) ist eine Klasse von Verfahren zur Schätzung eines Frequenzspektrums durch Anpassen von Sinusfunktionen an die Messdaten mittels der Methode der

In der Mathematik ist die Spektraltheorie ein Oberbegriff für Theorien, die die Eigenvektor- und Eigenwerttheorie einer einzelnen quadratischen Matrix zu einer wesentlich umfassenderen Theorie der Struktur von Operatoren

In der Mathematik die spezielle lineare GruppeSL⁡(N,R){\displaystyle \operatorname {SL} (n,R)}GradN{\displaystyle n}über einen kommutativen RingR{\displaystyle R}ist die Menge vonN×N{\displaystyle n\times n}Matrizen mit

In mathematics, the spinor concept as specialised to three dimensions can be treated by means of the traditional notions of dot product and cross product.

In der linearen Algebra ist die Spur einer quadratischen Matrix A , bezeichnet mit tr( A ) , definiert als die Summe der Elemente auf ihrer Hauptdiagonalen ,A11+A22+⋯+ANN{\displaystyle a_{11}+a_{22}+\dots +a_{nn}}Sie ist

In quantum computing and quantum communication, a stabilizer code is a class of quantum codes for performing quantum error correction.

In der Mathematik bezeichnet man die Standardbasis (auch natürliche Basis oder kanonische Basis genannt ) eines Koordinatenvektorraums (wie zum BeispielRN{\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}oderCN{\displaystyle \mathbb {C}

In der Geometrie ist ein SatzS{\displaystyle S}im euklidischen RaumRN{\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}wird als Sterndomäne (oder sternkonvexe Menge , sternförmige Menge oder radialkonvexe Menge ) bezeichnet, wenn es ein

In der Mathematik ist ein System linearer Gleichungen (oder lineares Gleichungssystem ) eine Sammlung von zwei oder mehr linearen Gleichungen mit denselben Variablen . Zum Beispiel:

In der linearen Algebra und Funktionalanalysis ist die partielle Spur eine Verallgemeinerung der Spur . Während die Spur eine skalare Funktion auf Operatoren ist, ist die partielle Spur eine operatorwertige Funktion.

In der reinen und angewandten Mathematik , der Quantenmechanik und der Computergrafik verallgemeinert ein Tensoroperator den Begriff der Skalare und Vektoren .

In der linearen Algebra ist die Transposition eine Operation, die eine Matrix an ihrer Diagonalen spiegelt ; das heißt , die Transposition vertauscht die Zeilen- und Spaltenindizes der Matrix A , um eine andere Matrix zu

In der Mathematik gilt ein Gleichungssystem als überbestimmt, wenn es mehr Gleichungen als Unbekannte enthält.

In der Mathematik gilt ein System linearer oder polynomialer Gleichungen als unterbestimmt , wenn es weniger Gleichungen als Unbekannte enthält (im Gegensatz zu einem überbestimmten System mit mehr Gleichungen als

Im mathematischen Gebiet der linearen Algebra und der konvexen Analysis bezeichnet man den Zahlenbereich oder das Wertefeld einer komplexen Zahl .N×N{\displaystyle n\times n}Matrix A ist die Menge

In der Mathematik , insbesondere in der linearen Algebra und der Funktionalanalysis , ist ein zyklischer Unterraum ein spezieller Unterraum eines Vektorraums, der einem Vektor in diesem Vektorraum und einer linearen