Aghion-Howitt-Modell

Das Aghion-Howitt-Modell (auch bekannt als Qualitätsleitermodell ) ist ein Drei-Sektoren -Modell der endogenen Wachstumstheorie unter monopolistischer Konkurrenz. Es zeigt, dass nachhaltiges Wirtschaftswachstum durch Verhaltensfaktoren getrieben werden kann. Im Modell resultiert technologischer Wandel aus dem gezielten Handeln von Wirtschaftssubjekten, die in neue Technologien investieren, um Gewinn zu erzielen . Das Modell leistete einen wesentlichen Beitrag zum Verständnis, wie individuelle Entscheidungen das Wirtschaftswachstum beeinflussen und warum arme Länder nicht zu reichen aufschließen können. Es zeigte, dass Wirtschaftswachstum mit Interessenkonflikten zwischen verschiedenen Wirtschaftssubjekten einhergehen kann und dass die Wahrung der Interessen etablierter Produzenten den technologischen Wandel und das Wirtschaftswachstum behindern kann. Die Theorie wurde 1990 von Philippe Aghion und Peter Howitt entwickelt und brachte ihren Autoren 2025 den Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaften ein.

In den ersten Modellen des Wirtschaftswachstums ( Solow-Modell , Harrod-Domar-Modell ) wurden exogen vorgegebene Parameter wie die Sparquote und die Rate des technologischen Fortschritts verwendet, die letztlich die Wachstumsrate der Wirtschaft bestimmen. Forscher wollten die Wachstumsraten jedoch auf internen (endogenen) Faktoren basieren, da Modelle mit einer fixen Sparquote mehrere Nachteile aufwiesen. Diese Modelle konnten die anhaltenden Unterschiede im Niveau und in den Wachstumsraten zwischen Entwicklungs- und Industrieländern nicht erklären. Das spätere Ramsey-Cass-Koopmans-Modell und das Modell überlappender Generationen überwanden die Einschränkung einer exogenen Sparquote – ihr Wert wurde nun durch die individuellen Entscheidungen der Wirtschaftssubjekte bestimmt. Die Rate des technologischen Fortschritts blieb jedoch in diesen Modellen exogen, und vor allem aus diesem Grund konnten auch sie die Unterschiede zwischen den Ländern nicht erklären. Modelle, die das Wirtschaftswachstum durch eine Neudefinition von „ Kapital “ und die Einbeziehung von Humankapital in die Produktionsfunktion erklärten (z. B. das Mankiw-Romer-Weil-Modell ), erklären nicht alle Unterschiede zwischen den Wachstumsraten und Entwicklungsständen verschiedener Länder, selbst nach Berücksichtigung von Unterschieden im Humankapital. ^{[ 1 ]} Dies wurde beispielsweise in den Forschungen von R. Hall und C. Jones , ^{[ 2 ]} J. De Long ^{[ 3 ]} und P. Romer ^{[ 4 ]} gezeigt . Versuche, die Variable des wissenschaftlichen Fortschritts direkt in die Produktionsfunktion einzubeziehen, stießen an eine mit den Skalenerträgen zusammenhängende Grenze. Bei vollkommener Konkurrenz und konstanten Skalenerträgen waren die Einnahmen eines Unternehmens vollständig durch Zahlungen an Arbeit und Kapital aufgebraucht. Daher schlug Paul Romer vor, monopolistische Konkurrenz in Modellen zu verwenden, um die Geschwindigkeit des technologischen Fortschritts zu erklären. ^{[ 5 ]}

1989 entwickelte Paul Romer das Modell der wachsenden Gütervielfalt ^{[ 6 ]} , doch nicht alle Forscher stimmten seinem Ansatz zu. Romers Modell geht davon aus, dass Wachstum durch eine Zunahme der Anzahl von Vorprodukten entsteht. Aghion und Howitt schlugen einen anderen Ansatz vor. Sie betonten, dass alte Güterarten regelmäßig und schrittweise durch neue ersetzt werden ^{[ 7 ]} . Mit der Entwicklung neuer Technologien verschwinden alte – ein Prozess, den Joseph Schumpeter als „ schöpferische Zerstörung “ bezeichnete ^{[ 8 ] [ 9 ]} . Statt Kerzen verwenden wir heute Glühbirnen, statt Pferdekutschen Autos, statt Schreibmaschinen Computer usw. Daher muss der Lebenszyklus von Innovationen begrenzt sein, und die durch die Entwicklung eines neuen Produkts erlangte Monopolstellung muss zeitlich befristet sein. Das auf diesen Prämissen basierende Aghion-Howitt-Modell ^{[ 7 ] [ 10 ] [ 11 ]} (auch bekannt als das „Qualitätsleitermodell“ ^{[ 12 ] [ 13 ]} ) wurde in einem Artikel von Philippe Aghion und Peter Howitt mit dem Titel „A Model of Growth Through Creative Destruction“ ^{[ 14 ]} im Januar 1990 als NBER- Arbeitspapier veröffentlicht und 1992 in der Zeitschrift Econometrica publiziert. ^{[ 15 ]}

Im Jahr 2025 teilten sich die Autoren des Modells, Philippe Aghion und Peter Howitt , die Hälfte des Nobelpreises für Wirtschaftswissenschaften für die „Theorie des nachhaltigen Wachstums durch schöpferische Zerstörung“, die andere Hälfte ging an Joel Mokyr . ^{[ 16 ]}

Das Modell betrachtet eine geschlossene Volkswirtschaft . Unternehmen maximieren ihren Gewinn , Konsumenten ihren Nutzen . Die Volkswirtschaft gliedert sich in drei Sektoren: Vorprodukte ( Zwischenprodukte ), Endprodukte (Endprodukte) und Forschung & Entwicklung (FuE) . Der Vorproduktesektor unterliegt monopolistischer Konkurrenz , der Endproduktesektor vollkommener Konkurrenz . Der FuE-Sektor verkauft seine Patente an den Vorproduktesektor. Wirtschaftswachstum entsteht im Modell durch eine Steigerung der Qualität der Vorprodukte. Die Zeit wird als kontinuierlich betrachtet. ^{[ 14 ]}${\displaystyle \tau }$

Das Modell berücksichtigt keine Kapitalakkumulation; es wird angenommen, dass die Produktion dem Konsum entspricht : . ^{[ 14 ]}${\displaystyle y}$${\displaystyle c}$${\displaystyle y=c}$

Die Arbeitsressourcen werden als zeitlich konstant betrachtet . Dabei sind die in der Produktion eingesetzten Arbeitsressourcen und die im Forschungsbereich eingesetzten Arbeitsressourcen. ${\displaystyle L=const}$${\displaystyle L=L_{F}+n}$${\displaystyle L_{F}}$${\displaystyle n}$

Der Einfachheit halber wird angenommen, dass alle Zwischenprodukte gleichwertig sind: . ${\displaystyle x_{j}}$${\displaystyle x_{j}=x}$${\displaystyle \forall j}$

Die Produktionsfunktion für das Zwischenprodukt ist linear in Bezug auf die Arbeitsressourcen und wird durch die Formel beschrieben: . ^{[ 14 ]}${\displaystyle x=L_{F}}$

Die Produktionsfunktion für das Endprodukt weist abnehmenden Grenznutzen auf und wird durch die folgende Formel beschrieben: , ^{[ 17 ]} wobei die Elastizität der Produktion in Bezug auf das Zwischenprodukt ist, , , ein Technologieparameter ist, der wiederum durch die Formel beschrieben wird: , wobei das anfängliche Technologieniveau ist, die Erzeugung des Zwischenprodukts ist, ein Koeffizient ist, , . ${\displaystyle y=Ax^{\alpha }}$${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle 0<\alpha <1}$${\displaystyle \alpha =const}$${\displaystyle A}$${\displaystyle A_{t}=A_{0}{\gamma }^{t}}$${\displaystyle A_{0}}$${\displaystyle t}$${\displaystyle \gamma }$${\displaystyle \gamma >1}$${\displaystyle \gamma =const}$

Die Nutzenfunktion des Konsumenten im Modell wird so gewählt, dass die intertemporalen Präferenzen linear sind: ^{[ 14 ] [ 17 ]}

${\displaystyle u(y)=\int \limits _{0}^{\infty }y_{\tau }e^{-r{\tau }}d\tau }$, wobei es sich um den intertemporalen Präferenzsatz des Konsumenten (subjektiver Diskontsatz ^{[ 17 ]} ) handelt, der im Modell als gleich dem Zinssatz angenommen wird .${\displaystyle r}$

Innovationen entstehen in Abhängigkeit von den im Forschungssektor eingesetzten Arbeitsressourcen , jedoch nicht linear, sondern mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit. Die Anzahl der Innovationen folgt einer Poisson-Verteilung : ^{[ 14 ] [ 18 ]}${\displaystyle n}$${\displaystyle v}$

${\displaystyle v\sim P(\lambda n)}$, wo liegt die Produktivität der Forschungstechnologie, , .${\displaystyle {\lambda }}$${\displaystyle \lambda >0}$${\displaystyle \lambda =const}$

Der Arbeitsaufwand im Forschungssektor wird durch folgende Bedingung bestimmt: ^{[ 14 ]}${\displaystyle n}$

${\displaystyle w_{t}={\lambda }V_{t+1}}$, wobei die fortlaufende Nummer der Innovation ist, der Lohn ist und der erwartete Barwert (Barwert) der -ten Innovation ist.${\displaystyle t}$${\displaystyle w_{t}}$${\displaystyle V_{t+1}}$${\displaystyle t+1}$

${\displaystyle V_{t+1}}$wird durch die Gleichung für die Vermögensrendite bestimmt: ^{[ 19 ] [ 14 ]}

${\displaystyle \left(1+{\frac {r}{\lambda n_{t+1}}}\right)V_{t+1}={\frac {\pi _{t+1}}{\lambda n_{t+1}}}}$, wobei der Monopolgewinn aus dem Besitz der -ten Technologie ist und der Zinssatz ist . ^{[ 19 ]}${\displaystyle \pi _{t+1}}$${\displaystyle t+1}$${\displaystyle r}$

Der Endproduktsektor operiert unter vollkommenem Wettbewerb . Daraus folgt, dass der Preis des Zwischenprodukts infolge der Lösung des Unternehmensproblems ( Gewinnmaximierung ) seiner Grenzproduktivität entspricht: ^{[ 20 ]}${\displaystyle p_{x}}$${\displaystyle x}$

${\displaystyle p_{x}(t)=A_{t}{\alpha }x^{\alpha -1}}$Die

Das Unternehmen, das das neue Produkt entwickelt, ermittelt seinen Gewinn als Monopolist: ^{[ 14 ] [ 20 ]}

${\displaystyle \pi _{t}={\underset {x}{\max }}(p_{x}(t)x-w_{t}x)}$Die

Daraus wird die Nachfragefunktion für Arbeitsressourcen in der Produktion abgeleitet, ^{[ 14 ] [ 20 ]} wobei ${\displaystyle x={\tilde {x}}({\omega }_{t})}$

Aus der Gleichung für und dem Gewinnmaximierungsproblem für werden die Bedingungen für Lohngleichheit im Produktions- und Forschungssektor sowie das Arbeitsmarktgleichgewicht abgeleitet: ^{[ 21 ]}${\displaystyle V_{t+1}}$${\displaystyle \pi _{t}}$

Im stationären Zustand gilt und , woraus sich der Gleichgewichtswert ergibt: ^{[ 22 ]}${\displaystyle \omega _{t}=\omega _{t+1}=\omega }$${\displaystyle n_{t}=n_{t+1}=n}$${\displaystyle {\hat {n}}}$

${\displaystyle {\hat {n}}={\frac {\gamma {\frac {1-\alpha }{\alpha }}L-{\frac {r}{\lambda }}}{1+\gamma {\frac {1-\alpha }{\alpha }}}}}$Die

Das Arbeitsmarktgleichgewicht des Modells ist in der Grafik dargestellt. Die x-Achse repräsentiert die Beschäftigung im F&E-Sektor , die y-Achse den Effizienzlohn . Die rote Kurve zeigt die Punkte, an denen die Arbitragefreiheit der Löhne zwischen Produktions- und Forschungssektor gegeben ist. Die blaue Kurve stellt die Gleichgewichtszustände auf dem Arbeitsmarkt dar. Da die rote Kurve eine negative und die blaue Kurve eine positive Steigung aufweist, existiert ein eindeutiger Gleichgewichtszustand. Das Gleichgewichtsniveau der Beschäftigung im F&E-Sektor , von dem die Wachstumsrate des Modells abhängt, steigt mit sinkendem Zinssatz und mit zunehmendem Innovationsumfang , steigender Arbeitsproduktivität im F&E-Sektor und steigenden Arbeitsressourcen . ^{[ 23 ] [ 14 ]}${\displaystyle n}$${\displaystyle \omega }$${\displaystyle {\hat {n}}}$${\displaystyle r}$${\displaystyle \gamma }$${\displaystyle \lambda }$${\displaystyle L}$

Durch Einsetzen der erhaltenen Lösung in die Produktionsfunktion für das Endprodukt erhalten wir den Erwartungswert der stationären endogenen Wachstumsrate der Volkswirtschaft: ^{[ 24 ].}

${\displaystyle E{\biggl (}{\frac {\ln y_{\tau +1}}{\ln y_{\tau }}}{\biggr )}=\lambda {\hat {n}}\ln \gamma }$Die

Das Wachstum des Logarithmus der Produktionsmenge bei Auftreten von Innovationen ist in der Grafik dargestellt. Die x-Achse repräsentiert die Zeit , die y-Achse den natürlichen Logarithmus der Produktionsmenge . Das Wachstum ist stochastischer Natur, da Innovationen mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit auftreten. Tritt eine Innovation auf, springt der Logarithmus der Produktionsmenge um den Wert . ^{[ 25 ]}${\displaystyle \tau }$${\displaystyle \ln y}$${\displaystyle t}$${\displaystyle \ln \gamma }$

Da das Modell davon ausgeht, dass die intertemporale Präferenzrate gleich dem Zinssatz ist, stimmt die optimale Wachstumsrate mit der oben ermittelten stationären Wachstumsrate überein. ^{[ 26 ]}

Das Wirtschaftswachstum im Modell ist eine Folge individueller Entscheidungen und keine exogen vorgegebene Variable, was seinen klaren Vorteil darstellt. ^{[ 7 ]} Dadurch erklärt das Aghion-Howitt-Modell Unterschiede im technologischen Niveau zwischen Ländern deutlich besser als frühere Modelle ( Solow-Modell , Ramsey-Cass-Koopmans-Modell , Modell überlappender Generationen ), die zumeist absolute oder bedingte Konvergenz prognostizierten , d. h., dass arme Länder im Entwicklungsstand zu reichen Ländern aufschließen sollten. Im Aghion-Howitt-Modell wird weder absolute noch bedingte Konvergenz beobachtet, da die Wachstumsraten mit steigender Produktion nicht sinken, was bedeutet, dass arme Länder nicht zu reichen aufschließen können. ^{[ 27 ]} In dieser Hinsicht ähnelt das Modell dem Modell der wachsenden Gütervielfalt .

Ein weiteres gemeinsames Merkmal dieser Modelle ist die Abhängigkeit der Wachstumsraten von der Größe der Volkswirtschaft, d. h. vom Umfang der Arbeitskräfte . Charles I. Jones zeigte beispielsweise, dass dies nicht mit empirischen Daten übereinstimmt. ^{[ 28 ]} In diesem Fall stellt dies jedoch keinen offensichtlichen Nachteil dar, da es sich auf den Einfluss der Anzahl qualifizierter Arbeitskräfte auf die Steigerung der Produktqualität bezieht. Zahlreiche Forscher haben versucht, diesen Effekt zu begründen, indem sie argumentierten, dass ein höheres Maß an qualifizierten Arbeitskräften in einer Volkswirtschaft zu schnellerem Wirtschaftswachstum führt. Daron Acemoglu nutzte das Modell der Qualitätsleiter als Grundlage für sein eigenes Modell, das erklärt, warum die Löhne für qualifizierte Arbeitskräfte in den Vereinigten Staaten trotz eines starken Anstiegs ihrer Anzahl nicht sanken. ^{[ 29 ]}${\displaystyle L}$

Das Aghion-Howitt-Modell erklärt, anders als das Modell der wachsenden Produktvielfalt , den Arrow-Ersetzungseffekt. Dieser besagt, dass neue Unternehmen einen größeren Anreiz haben als Unternehmen mit bereits etabliertem Marktanteil, neue Produkte zu entwickeln, die die Produkte bestehender Unternehmen verdrängen. Ein wichtiges Merkmal des Modells ist die Abhängigkeit der Innovationskosten vom Wirtschaftswachstum, da dieses wiederum von der Geschwindigkeit abhängt, mit der alte Güter durch neue ersetzt werden. Aufgrund seiner Verbindung zu institutionellen Wachstumsfaktoren hat sich das Aghion-Howitt-Modell zum wichtigsten Modell für neue Institutionalisten in Fragen des Wirtschaftswachstums entwickelt. ^{[ 7 ]}

Eine wichtige Schlussfolgerung des Modells ist, dass Wirtschaftswachstum mit Interessenkonflikten zwischen verschiedenen Wirtschaftsakteuren einhergehen kann . Da die Entwicklung neuer Produkte zum Verlust von Monopolrenten für bereits am Markt befindliche Unternehmen führt, haben diese einen Anreiz, den technologischen Fortschritt zu behindern. Besitzen die Eigentümer etablierter Unternehmen erheblichen politischen Einfluss und die Möglichkeit, die Wirtschaftspolitik zu beeinflussen, führt der Schutz ihrer Interessen zu einer Verlangsamung des Wirtschaftswachstums (im Modell bedeutet dies einen deutlichen Rückgang , da die Einführung neuer Technologien kostspieliger wird). ^{[ 7 ]} Diese Ideen wurden später von Daron Acemoglu und James A. Robinson in ihrem Buch „Why Nations Fail “ weiterentwickelt . Darin werden Beispiele für wirtschaftspolitische Maßnahmen angeführt, die die Interessen etablierter Produzenten schützen und dadurch den Fortschritt behindern, darunter die Beschränkung des Fabrik- und Eisenbahnbaus durch die Kaiser von Österreich-Ungarn , ähnliche Maßnahmen im Russischen Reich und die Reformen Cancrins . ^{[ 30 ]}${\displaystyle \lambda }$

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