Philosophiae Naturalis Principia Mathematica

Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica (Englisch:The Mathematical Principles of Natural Philosophy ), ^{[ 1 ]} oft einfach Principia ( / p r ɪ n ˈ s ɪ p i ə , - ˈ k ɪ p -/ ) genannt, ist ein Buch vonSir Isaac Newton,Newtons Bewegungsgesetzeund seinGesetz der universellen Gravitationerläutert.

Die Principia ist in Latein verfasst , umfasst drei Bände und wurde am 5. Juli 1686 von Samuel Pepys , dem damaligen Präsidenten der Royal Society, autorisiert ( imprimaturiert ) und 1687 erstmals veröffentlicht. ^{[ 2 ] [ 3 ]} Nachdem Newton sein persönliches Exemplar der ersten Ausgabe kommentiert und korrigiert hatte, ^{[ 4 ]} veröffentlichte er zwei weitere Ausgaben: eine von 1713 ^{[ 5 ]} , in der die Fehler der Fassung von 1687 korrigiert waren, und eine weitere, verbesserte Ausgabe ^{[ 6 ]} von 1726. ^{[ 5 ]}

Die Principia bilden das mathematische Fundament der klassischen Mechanik und gelten allgemein als eines der wichtigsten Werke der Wissenschaftsgeschichte . ^{[ 7 ]} Sie wurden als „das größte wissenschaftliche Werk der Geschichte“ und als „der höchste Ausdruck menschlichen Denkens für die Fähigkeit des Geistes, das Universum als Gegenstand der Betrachtung zu erfassen“ bezeichnet. ^{[ 8 ]}

Bei der Formulierung seiner physikalischen Gesetze entwickelte und nutzte Newton mathematische Methoden, die heute der Infinitesimalrechnung zugeordnet werden , und drückte sie in Form geometrischer Aussagen über verschwindend kleine Formen aus. ^{[ 9 ]} In einer überarbeiteten Schlussfassung der Principia betonte Newton den empirischen Charakter seiner Arbeit mit dem Ausdruck „Hypotheses non fingo “ („Ich stelle keine Hypothesen auf“). ^{[ 10 ]} Unter anderem lieferte Newton eine Erklärung für Johannes Keplers Gesetze der Planetenbewegung , die Kepler empirisch gewonnen hatte .

Im Vorwort des Werkes heißt es: ^{[ 11 ]}

... Die rationale Mechanik wird die Wissenschaft der Bewegung sein, die durch beliebige Kräfte hervorgerufen wird, sowie der Kräfte, die zur Erzeugung einer beliebigen Bewegung erforderlich sind, präzise dargelegt und bewiesen ... Und deshalb bieten wir dieses Werk als mathematische Grundlage seiner Philosophie an. Denn die Schwierigkeit der Philosophie scheint darin zu bestehen, von den Phänomenen der Bewegung auszugehen, um die Naturkräfte zu erforschen und dann aus diesen Kräften die anderen Phänomene zu beweisen ...

Newton verortet sich in der zeitgenössischen wissenschaftlichen Bewegung, die „ substanzielle Formen und okkulte Qualitäten außer Acht gelassen“ und stattdessen versucht habe, die Welt durch empirische Forschung und die Beschreibung empirischer Gesetzmäßigkeiten zu erklären. ^{[ 12 ]}

Die Principia befasst sich primär mit der Bewegung massiver Körper, zunächst unter verschiedenen Bedingungen und hypothetischen Kraftgesetzen in sowohl widerstandslosen als auch widerstandstragenden Medien. Sie bietet somit Kriterien, um durch Beobachtungen zu entscheiden, welche Kraftgesetze in beobachtbaren Phänomenen wirken. Sie behandelt hypothetische oder mögliche Bewegungen sowohl von Himmelskörpern als auch von irdischen Geschossen. Sie untersucht schwierige Probleme von Bewegungen, die durch mehrere anziehende Kräfte gestört werden. Ihr drittes und letztes Buch befasst sich mit der Interpretation von Beobachtungen der Bewegungen von Planeten und ihren Monden.

Das Buch:

• zeigt, wie astronomische Beobachtungen das inverse Quadratgesetz der Gravitation bestätigen (mit einer für Newtons Zeit hohen Genauigkeit);
• bietet Schätzungen der relativen Massen der bekannten Riesenplaneten sowie der Erde und der Sonne;
• definiert die Bewegung der Sonne relativ zum Baryzentrum des Sonnensystems ;
• zeigt, wie die Gravitationstheorie Unregelmäßigkeiten in der Bewegung des Mondes erklären kann ;
• identifiziert die Abplattung der Erde;
• erklärt näherungsweise die Gezeiten, einschließlich der Phänomene von Spring- und Nipptiden , durch die veränderlichen Gravitationskräfte von Sonne und Mond auf die Gewässer der Erde;
• erklärt die Präzession der Tagundnachtgleichen als Folge der Gravitationsanziehung des Mondes auf die Äquatorialwölbung der Erde; und
• liefert die theoretische Grundlage für zahlreiche Phänomene im Zusammenhang mit Kometen und ihren langgestreckten, nahezu parabolischen Umlaufbahnen.

Die einleitenden Abschnitte der Principia enthalten in überarbeiteter und erweiterter Form nahezu ^{[ 13 ]} den gesamten Inhalt von Newtons Traktat De motu corporum in gyrum aus dem Jahr 1684 .

Die Principia beginnen mit „Definitionen“ ^{[ 14 ]} und „Axiomen oder Bewegungsgesetzen“ ^{[ 15 ]} und werden in drei Büchern fortgesetzt:

Buch 1 mit dem Untertitel De motu corporum ( Über die Bewegung der Körper ) behandelt die Bewegung ohne Widerstand. Es beginnt mit einer Sammlung mathematischer Lemmata zur „Methode der ersten und letzten Verhältnisse“ ^{[ 16 ]} , einer geometrischen Form der Infinitesimalrechnung. ^{[ 9 ]}

Im zweiten Abschnitt werden Beziehungen zwischen Zentripetalkräften und dem Flächengesetz, das heute als Keplers zweites Gesetz bekannt ist, hergestellt (Propositionen 1–3), ^{[ 17 ]} und es wird eine Beziehung zwischen Kreisgeschwindigkeit und Bahnkrümmungsradius und Radialkraft ^{[ 18 ]} (Proposition 4) sowie Beziehungen zwischen Zentripetalkräften, die umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands zum Mittelpunkt variieren, und Bahnen in Kegelschnittform hergestellt (Propositionen 5–10 ).

Die Sätze 11–31 ^{[ 19 ]} legen Eigenschaften der Bewegung auf Bahnen in Form exzentrischer Kegelschnitte einschließlich Ellipsen fest, sowie deren Beziehung zu inversen Quadratkräften, die auf einen Brennpunkt gerichtet sind, und beinhalten Newtons Theorem über Ovale (Lemma 28).

Die Propositionen 43–45 ^{[ 20 ]} zeigen, dass in einer exzentrischen Umlaufbahn unter Zentripetalkraft, bei der sich die Apsis bewegen kann, eine stetige, unbewegliche Ausrichtung der Apsislinie ein Indikator für ein umgekehrt quadratisches Kraftgesetz ist.

Buch 1 enthält einige Beweise, die wenig Bezug zur realen Dynamik haben. Es gibt aber auch Abschnitte mit weitreichenden Anwendungen auf das Sonnensystem und das Universum:

Die Propositionen 57–69 ^{[ 21 ]} befassen sich mit der „Bewegung von Körpern, die durch Zentripetalkräfte aneinandergezogen werden“. Dieser Abschnitt ist vor allem wegen seiner Anwendung auf das Sonnensystem von Interesse und umfasst Proposition 66 ^{[ 22 ]} sowie deren 22 Folgerungen: ^{[ 23 ]} Hier unternahm Newton die ersten Schritte zur Definition und Untersuchung des Problems der Bewegungen dreier massereicher Körper unter dem Einfluss ihrer sich gegenseitig störenden Gravitationsanziehung – ein Problem, das später (unter anderem aufgrund seiner großen Schwierigkeit) als Dreikörperproblem bekannt wurde .

Die Propositionen 70–84 ^{[ 24 ]} befassen sich mit den Anziehungskräften sphärischer Körper. Dieser Abschnitt enthält Newtons Beweis, dass ein massereicher, kugelsymmetrischer Körper andere Körper außerhalb seiner selbst so anzieht, als wäre seine gesamte Masse in seinem Mittelpunkt konzentriert. Dieses fundamentale Ergebnis, das sogenannte Schalentheorem , ermöglicht es, das Gravitationsgesetz mit inverser quadratischer Masse auf das reale Sonnensystem mit sehr hoher Genauigkeit anzuwenden.

Ein Teil des ursprünglich für das erste Buch geplanten Inhalts wurde in ein zweites Buch ausgelagert, das sich hauptsächlich mit der Bewegung in widerständigen Medien befasst. So wie Newton in Buch 1 die Konsequenzen verschiedener denkbarer Anziehungsgesetze untersuchte, betrachtet er hier verschiedene denkbare Widerstandsgesetze. Abschnitt 1 erörtert den Widerstand in direkter Proportionalität zur Geschwindigkeit, und Abschnitt 2 untersucht die Auswirkungen des Widerstands proportional zum Quadrat der Geschwindigkeit. Mit Buch II leistete Newton einen wichtigen Pionierarbeit auf dem Gebiet der Strömungsmechanik , und eine spätere Analyse zeigte, dass von seinen 53 Sätzen fast alle korrekt sind; nur zwei oder drei sind fragwürdig. ^{[ 25 ]} Buch 2 behandelt (in Abschnitt 5 ) die Hydrostatik und die Eigenschaften kompressibler Fluide; außerdem leitet er das Boyle-Mariotte-Gesetz her (fälschlicherweise, da ein ideales Gas nicht mit einem elastischen Fluid vergleichbar ist). ^{[ 26 ]} In Abschnitt 6 werden die Auswirkungen des Luftwiderstands auf Pendel untersucht. Dort wird auch Newtons Bericht über seine Experimente zur Ermittlung realer Eigenschaften des Luftwiderstands durch Beobachtung der Pendelbewegungen unter verschiedenen Bedingungen dargestellt. Newton vergleicht den Widerstand eines Mediums mit der Bewegung von Kugeln unterschiedlicher Eigenschaften (Material, Gewicht, Größe). In Abschnitt 8 leitet er Regeln zur Bestimmung der Ausbreitungsgeschwindigkeit von Wellen in Flüssigkeiten ab und setzt diese in Beziehung zur Dichte und Kondensation (Proposition 48; ^{[ 27 ]} dies sollte in der Akustik von großer Bedeutung werden). Er nimmt an, dass diese Regeln gleichermaßen für Licht und Schall gelten, und schätzt die Schallgeschwindigkeit auf etwa 1088 Fuß pro Sekunde, die je nach Wassergehalt der Luft ansteigen kann. ^{[ 28 ]}

Weniger von Buch 2 hat sich im Laufe der Zeit bewährt als von Buch 1 und 3. Es heißt, Buch 2 sei größtenteils verfasst worden, um eine Theorie von Descartes zu widerlegen , die vor Newtons Arbeit (und noch einige Zeit danach) weite Verbreitung fand. Laut Descartes’ Wirbeltheorie wurden die Planetenbewegungen durch das Wirbeln von Flüssigkeiten erzeugt, die den interplanetaren Raum erfüllten und die Planeten mit sich trugen. ^{[ 29 ]} Newton schloss Buch 2 ^{[ 30 ]} mit dem Kommentar, dass die Wirbelhypothese völlig im Widerspruch zu den astronomischen Phänomenen stehe und diese eher verwirre als erkläre.

Buch 3, mit dem Untertitel „De mundi systemate“ ( Über das System der Welt ), ist eine Darlegung zahlreicher Konsequenzen der universellen Gravitation, insbesondere ihrer Auswirkungen auf die Astronomie. Es baut auf den Sätzen der vorhergehenden Bücher auf und wendet sie präziser als in Buch 1 auf die im Sonnensystem beobachteten Bewegungen an. Hier (eingeleitet durch Satz 22 ^{[ 31 ]} und fortgeführt in den Sätzen 25–35 ^{[ 32 ]} ) werden verschiedene Merkmale und Unregelmäßigkeiten der Mondbahn, insbesondere die Variation , entwickelt . Newton listet die astronomischen Beobachtungen auf, auf die er sich stützt ^{[ 33 ]} , und beweist schrittweise, dass das Gravitationsgesetz mit dem Abstand vom Quadrat auf alle Körper des Sonnensystems anwendbar ist. Er beginnt mit den Jupitermonden ^{[ 34 ]} und zeigt in weiteren Schritten, dass das Gesetz universell gültig ist. ^{[ 35 ]} Ausgehend von Lemma 4 ^{[ 36 ]} und Proposition 40 ^{[ 37 ]} entwickelt er die Theorie der Kometenbewegungen, für die viele Daten von John Flamsteed und Edmond Halley stammen , und erklärt die Gezeiten ^{[ 38 ].} Er unternimmt quantitative Abschätzungen der Beiträge von Sonne ^{[ 39 ]} und Mond ^{[ 40 ]} zu den Gezeitenbewegungen und bietet die erste Theorie der Präzession der Äquinoktien ^{[ 41 ]} . Buch 3 behandelt außerdem den harmonischen Oszillator in drei Dimensionen und die Bewegung unter beliebigen Kraftgesetzen.

In Buch 3 verdeutlichte Newton auch seine heliozentrische Sicht des Sonnensystems, die er in gewisser Weise modernisierte, da er bereits Mitte der 1680er Jahre die „Abweichung der Sonne“ vom Schwerpunkt des Sonnensystems erkannte. ^{[ 42 ]} Für Newton war „der gemeinsame Schwerpunkt von Erde, Sonne und allen Planeten als Mittelpunkt der Welt anzusehen“ ^{[ 43 ]} , und dieser Mittelpunkt „ruht entweder oder bewegt sich gleichförmig geradlinig vorwärts“. ^{[ 44 ]} Die zweite Möglichkeit verwarf Newton, nachdem er die Position eingenommen hatte, dass „der Mittelpunkt des Weltsystems unbeweglich ist“, was „allgemein anerkannt wird, während einige behaupten, die Erde, andere, die Sonne sei in diesem Mittelpunkt fixiert“. ^{[ 44 ]} Newton schätzte die Massenverhältnisse Sonne:Jupiter und Sonne:Saturn ab, ^{[ 45 ]} und wies darauf hin, dass sich der Mittelpunkt der Sonne dadurch normalerweise etwas vom gemeinsamen Schwerpunkt entfernt befindet, aber nur geringfügig; der Abstand würde höchstens „kaum einen Durchmesser der Sonne ausmachen“. ^{[ 46 ]}

Die Abfolge der Definitionen, die in den Principia zur Einführung der Dynamik verwendet werden, findet sich heute in vielen Lehrbüchern wieder. Newton legte zunächst die Definition der Masse fest.

Die Stoffmenge ergibt sich aus ihrer Dichte und ihrem Volumen. Ein Körper mit doppelter Dichte im doppelten Raum hat die vierfache Menge. Diese Größe bezeichne ich als Körper oder Masse.

Dies diente dann zur Definition der „Bewegungsgröße“ (heute Impuls genannt ) und des Trägheitsprinzips, in dem die Masse den vorherigen kartesischen Begriff der inneren Kraft ersetzt . Damit war der Weg geebnet für die Einführung von Kräften durch die Impulsänderung eines Körpers. Kurioserweise erscheint die Darstellung für heutige Leser dimensionsmäßig inkorrekt, da Newton die Dimension der Zeit bei Änderungsraten von Größen nicht berücksichtigt.

Er definierte Raum und Zeit „nicht so, wie sie allgemein bekannt sind“. Stattdessen definierte er „wahre“ Zeit und Raum als „absolut“ ^{[ 47 ]} und erklärte:

Ich muss lediglich anmerken, dass das gemeine Volk diese Größen ausschließlich in ihrer Beziehung zu wahrnehmbaren Objekten begreift. Es ist daher zweckmäßig, zwischen absoluten und relativen, wahren und scheinbaren, mathematischen und alltäglichen Größen zu unterscheiden. … Anstelle absoluter Orte und Bewegungen verwenden wir relative; und das bereitet im Alltag keinerlei Schwierigkeiten; in philosophischen Diskussionen aber sollten wir von unseren Sinnen absehen und die Dinge selbst betrachten, unabhängig von den lediglich wahrnehmbaren Maßen ihrer Beschaffenheit.

Manchen modernen Lesern mag es so erscheinen, als seien einige heute anerkannte dynamische Größen zwar in den Principia verwendet , aber nicht benannt worden. Die mathematischen Aspekte der ersten beiden Bücher waren jedoch so schlüssig, dass sie ohne Weiteres akzeptiert wurden; so fragte beispielsweise John Locke Christiaan Huygens, ob er den mathematischen Beweisen vertrauen könne, und wurde von deren Korrektheit überzeugt.

Das Konzept einer Fernwirkung von Anziehungskraft stieß jedoch auf verhaltene Resonanz. In seinen Notizen schrieb Newton, das Abstandsgesetz ergäbe sich natürlich aus der Struktur der Materie. Diesen Satz widerrief er jedoch in der veröffentlichten Fassung. Dort erklärte er, die Planetenbewegung sei mit dem Abstandsgesetz vereinbar, weigerte sich aber, über dessen Ursprung zu spekulieren. Huygens und Gottfried Wilhelm Leibniz bemerkten, das Gesetz sei mit der Äthertheorie unvereinbar . Aus cartesianischer Sicht war dies daher eine fehlerhafte Theorie. Newtons Verteidigung wurde seither von vielen berühmten Physikern übernommen: Er wies darauf hin, die mathematische Form der Theorie müsse korrekt sein, da sie die Daten erkläre, und er weigerte sich, weiter über die grundlegende Natur der Gravitation zu spekulieren. Die schiere Anzahl der Phänomene, die sich mit der Theorie erklären ließen, war so beeindruckend, dass jüngere „Philosophen“ bald die Methoden und die Sprache der Principia übernahmen .

Um Missverständnissen in der Öffentlichkeit vorzubeugen, fügte Newton dem dritten Buch (in der zweiten (1713) und dritten (1726) Auflage) einen Abschnitt mit dem Titel „Regeln des philosophischen Denkens“ hinzu. In den vier Regeln, die in der Auflage von 1726 endgültig gefasst wurden, bietet Newton eine Methodik, um unbekannte Naturphänomene zu erfassen und Erklärungen dafür zu finden. Diese Regeln bilden die Grundlage moderner wissenschaftlicher Ansätze. ^{[ 48 ]} Die vier Regeln der Auflage von 1726 lauten wie folgt (die jeweils folgenden erläuternden Kommentare wurden weggelassen):

1. Wir dürfen für natürliche Dinge keine weiteren Ursachen zulassen als solche, die sowohl wahr als auch hinreichend sind, um ihr Auftreten zu erklären.
2. Daher müssen wir den gleichen natürlichen Wirkungen, soweit möglich, die gleichen Ursachen zuordnen.
3. Die Eigenschaften von Körpern, die weder eine Steigerung noch eine Abschwächung des Grades zulassen und die sich als allen Körpern im Rahmen unserer Experimente zugehörig erweisen, sind als die universellen Eigenschaften aller Körper überhaupt anzusehen.
4. In der experimentellen Philosophie müssen wir Aussagen, die durch allgemeine Induktion aus Phänomenen abgeleitet werden, als genau oder nahezu wahr betrachten, ungeachtet jeder gegenteiligen Hypothese, die man sich vorstellen kann, bis andere Phänomene auftreten, durch die sie entweder genauer gemacht oder Ausnahmen unterworfen werden können.

Im Anschluss an diesen Abschnitt der Regeln für die Philosophie folgt eine Auflistung von „Phänomenen“, in der eine Reihe hauptsächlich astronomischer Beobachtungen aufgeführt sind, die Newton später als Grundlage für Schlussfolgerungen nutzte, als ob er einen Konsens über Fakten von den Astronomen seiner Zeit übernommen hätte.

Sowohl die „Regeln“ als auch die „Phänomene“ entwickelten sich von einer Ausgabe der Principia zur nächsten weiter. Regel 4 erschien erstmals in der dritten Ausgabe (1726); die Regeln 1–3 waren bereits in der zweiten Ausgabe (1713) als „Regeln“ enthalten, und ihre Vorgänger fanden sich auch in der ersten Ausgabe von 1687, dort jedoch unter einer anderen Überschrift: Sie wurden nicht als „Regeln“ geführt, sondern in der ersten Ausgabe (1687) waren die Vorgänger der drei späteren „Regeln“ und der meisten späteren „Phänomene“ unter der Überschrift „Hypothesen“ zusammengefasst (wobei der dritte Punkt der Vorläufer einer umfassenden Überarbeitung war, die zur späteren Regel 3 führte).

Aus dieser textlichen Entwicklung geht hervor, dass Newton mit den späteren Überschriften „Regeln“ und „Phänomene“ seinen Lesern seine Auffassung über die Rolle dieser verschiedenen Aussagen verdeutlichen wollte.

In der dritten Auflage (1726) der Principia erläutert Newton jede Regel auf alternative Weise und/oder führt ein Beispiel zur Untermauerung der jeweiligen Aussage an. Die erste Regel wird als philosophisches Prinzip der Ökonomie erklärt. Die zweite Regel besagt, dass, wenn einer natürlichen Wirkung eine Ursache zugeordnet wird, dieselbe Ursache möglichst auch anderen natürlichen Wirkungen derselben Art zugeordnet werden muss: beispielsweise der Atmung bei Menschen und Tieren, dem Feuer im Haus und der Sonne oder der Lichtreflexion, unabhängig davon, ob sie von der Erde oder von den Planeten ausgeht. Die dritte Regel, die die Eigenschaften von Körpern betrifft, wird ausführlich erläutert. Newton erörtert hier die Verallgemeinerung von Beobachtungsergebnissen, warnt davor, sich im Widerspruch zu Experimenten stehende Annahmen auszudenken, und veranschaulicht die Anwendung der Regeln zur Beobachtung von Schwerkraft und Raum.

Das Allgemeine Scholium ist ein abschließender Aufsatz, der der zweiten Auflage von 1713 hinzugefügt (und in der dritten Auflage von 1726 überarbeitet) wurde. ^{[ 49 ]} Es ist nicht zu verwechseln mit dem Allgemeinen Scholium am Ende von Buch 2, Abschnitt 6, in dem er seine Pendelversuche und den Widerstand von Luft, Wasser und anderen Flüssigkeiten behandelt.

Hier verwendete Newton den Ausdruck „hypotheses non fingo“ („Ich formuliere keine Hypothesen“) ^{[ 10 ]} als Antwort auf Kritik an der ersten Ausgabe der Principia . ( „Fingo“ wird heutzutage manchmal mit „vortäuschen“ statt mit dem traditionellen „formulieren“ übersetzt, obwohl „vortäuschen“ „fingo“ nicht korrekt wiedergibt.) Newtons Gravitationsanziehung, eine unsichtbare Kraft, die über gewaltige Entfernungen wirken kann , hatte zu Kritik geführt, er habe „ okkulte Kräfte“ in die Wissenschaft eingeführt. ^{[ 50 ]} Newton wies diese Kritik entschieden zurück und schrieb, es genüge, dass die Phänomene, wie sie es täten, auf Gravitationsanziehung hindeuteten; die Phänomene gäben aber nicht die Ursache dieser Gravitation an, und es sei sowohl unnötig als auch unangebracht, Hypothesen über Dinge aufzustellen, die nicht durch die Phänomene impliziert würden: Solche Hypothesen „haben in der experimentellen Philosophie keinen Platz“, im Gegensatz zu der korrekten Vorgehensweise, bei der „aus den Phänomenen partikuläre Aussagen abgeleitet und anschließend durch Induktion verallgemeinert werden“. ^{[ 51 ]}

Newton unterstrich auch seine Kritik an der Wirbeltheorie der Planetenbewegungen von Descartes und wies auf deren Unvereinbarkeit mit den stark exzentrischen Umlaufbahnen der Kometen hin, die diese „gleichgültig durch alle Teile des Himmels“ tragen.

Newton führte auch theologische Argumente an. Aus dem System der Welt schloss er auf die Existenz eines Gottes, ähnlich dem sogenannten Argument des intelligenten oder zielgerichteten Designs . Es wurde vermutet, dass Newton „ein indirektes Argument für eine unitarische Gottesvorstellung und einen impliziten Angriff auf die Trinitätslehre “ lieferte . ^{[ 52 ] [ 53 ]} Das Allgemeine Scholium behandelt die kirchliche Lehre nicht und versucht auch nicht, sie zu widerlegen; es erwähnt weder Jesus noch den Heiligen Geist oder die Trinitätshypothese.

Im Januar 1684 führten Edmond Halley , Christopher Wren und Robert Hooke ein Gespräch, in dem Hooke behauptete, nicht nur das Abstandsgesetz, sondern auch alle Gesetze der Planetenbewegung hergeleitet zu haben. Wren war nicht überzeugt, Hooke legte die behauptete Herleitung trotz der ihm gewährten Zeit nicht vor, und Halley, der das Abstandsgesetz zwar für den eingeschränkten Fall einer Kreisbahn herleiten konnte (indem er Keplers Gleichung in Huygens' Formel für die Zentrifugalkraft einsetzte), aber die allgemeine Herleitung nicht gelang, beschloss, Newton zu fragen. ^{[ 54 ]}

Halleys Besuche bei Newton im Jahr 1684 resultierten somit aus Halleys Debatten über die Planetenbewegung mit Wren und Hooke und scheinen Newton den Anstoß gegeben zu haben, die spätere „ Philosophiae Naturalis Principia Mathematica“ zu entwickeln und zu verfassen . Halley war zu dieser Zeit Mitglied und Ratsmitglied der Royal Society in London (Positionen, die er 1686 aufgab, um als bezahlter Sekretär der Gesellschaft zu arbeiten). ^{[ 55 ]} Halleys Besuch bei Newton in Cambridge fand vermutlich im August 1684 statt. ^{[ 56 ]} Als Halley Newton nach seiner Meinung zu dem Problem der Planetenbewegungen fragte, das er, Hooke und Wren Anfang des Jahres diskutiert hatten, ^{[ 57 ]} überraschte Newton ihn mit der Aussage, er habe die Herleitungen bereits vor einiger Zeit angefertigt, könne die Unterlagen aber nicht finden. (Übereinstimmende Berichte über dieses Treffen stammen von Halley und dem französischen Mathematiker Abraham de Moivre , dem Newton sich anvertraut hatte.) Halley musste dann warten, bis Newton die Ergebnisse „herausfand“, und im November 1684 sandte Newton Halley eine erweiterte Fassung seiner bisherigen Arbeiten zu diesem Thema. Diese lag in Form eines neunseitigen Manuskripts mit dem Titel „ De motu corporum in gyrum “ ( Über die Bewegung von Körpern in einer Umlaufbahn ) vor: Der Titel ist auf einigen erhaltenen Abschriften vermerkt, obwohl das (verlorene) Original möglicherweise keinen Titel trug.

Newtons Schrift „De motu corporum in gyrum“ , die er Ende 1684 an Halley sandte, leitete die heute als die drei Keplerschen Gesetze bekannten Erkenntnisse ab, indem er ein inverses Quadratgesetz der Kraft annahm, und verallgemeinerte das Ergebnis auf Kegelschnitte. Sie erweiterte die Methodik zudem um die Lösung eines Problems zur Bewegung eines Körpers durch ein Medium mit Widerstand. Der Inhalt von „ De motu“ begeisterte Halley so sehr durch seine mathematische und physikalische Originalität und die weitreichenden Implikationen für die Astronomie, dass er Newton im November 1684 umgehend erneut aufsuchte, um ihn zu bitten, der Royal Society weitere Arbeiten dieser Art zugänglich zu machen. ^{[ 58 ]} Die Ergebnisse ihrer Treffen trugen maßgeblich dazu bei, Newtons Begeisterung zu entfachen, seine Untersuchungen mathematischer Probleme in diesem Bereich der Physik deutlich voranzutreiben. Dies tat er in einer Phase hochkonzentrierter Arbeit, die mindestens bis Mitte 1686 andauerte. ^{[ 59 ]}

Newtons ungeteilte Aufmerksamkeit für seine Arbeit im Allgemeinen und für sein Projekt in dieser Zeit belegen spätere Erinnerungen seines Sekretärs und Kopisten Humphrey Newton. Dessen Bericht erzählt von Isaac Newtons Versunkenheit in seine Studien, wie er manchmal Essen, Schlaf oder seine Kleidung vergaß und wie er nach einem Spaziergang im Garten oft mit neuen Gedanken in sein Zimmer zurückeilte, ohne sich hinzusetzen, um sie aufzuschreiben. ^{[ 60 ]} Auch andere Belege zeugen von Newtons intensivem Interesse an den Principia : Jahrelang führte er regelmäßig chemische und alchemistische Experimente durch und hielt diese in der Regel in datierten Aufzeichnungen fest. Doch für einen Zeitraum von Mai 1684 bis April 1686 fehlen in seinen chemischen Notizbüchern jegliche Einträge. ^{[ 61 ]} Es scheint also, dass Newton die Tätigkeiten, denen er sich formell widmete, aufgab und sich gut anderthalb Jahre lang kaum mit etwas anderem beschäftigte, sondern sich stattdessen auf die Entwicklung und Niederschrift seines späteren Hauptwerks konzentrierte.

Das erste der drei Bücher wurde im Frühjahr 1686 an Halley zum Drucken geschickt, die beiden anderen etwas später. Das Gesamtwerk, das Halley auf eigenes finanzielles Risiko veröffentlichte, ^{[ 62 ]} erschien im Juli 1687. Newton hatte Flamsteed auch „De motu“ mitgeteilt und während der Entstehungszeit einige Briefe mit ihm über Beobachtungsdaten der Planeten ausgetauscht. Schließlich würdigte er Flamsteeds Beiträge in der veröffentlichten Fassung der Principia von 1687.

Die Entstehung der ersten Ausgabe der Principia verlief in mehreren Phasen und Entwürfen: Einige Teile des Vorwerks sind erhalten geblieben, andere hingegen sind bis auf Fragmente und Querverweise in anderen Dokumenten verloren gegangen. ^{[ 63 ]}

Die erhaltenen Materialien belegen, dass Newton (bis etwa 1685) sein Buch als zweibändiges Werk konzipierte. Der erste Band sollte den Titel „ De motu corporum, Liber primus“ tragen und Inhalte enthalten, die später in erweiterter Form als Buch 1 der Principia erschienen .

Ein Reinschriftentwurf von Newtons geplantem zweiten Band De motu corporum, Liber Secundus, ist erhalten; seine Fertigstellung wird auf etwa den Sommer 1685 datiert. Er behandelt die Anwendung der Ergebnisse von Liber primus auf die Erde, den Mond, die Gezeiten, das Sonnensystem und das Universum; in dieser Hinsicht verfolgt er weitgehend denselben Zweck wie das letzte Buch 3 der Principia , ist aber viel weniger formal geschrieben und leichter lesbar.

Es ist nicht bekannt, warum Newton seine Meinung über die endgültige Fassung seiner zuvor gut lesbaren Erzählung in „ De motu corporum, Liber Secundus“ von 1685 so radikal änderte. Er begann jedoch weitgehend von Neuem in einem neuen, strengeren und weniger zugänglichen mathematischen Stil und schuf so schließlich das dritte Buch der Principia in der uns bekannten Form. Newton gab offen zu, dass dieser Stilwechsel bewusst erfolgte, als er schrieb, er habe dieses Buch zunächst „in einer populären Form verfasst, damit es von vielen gelesen werden könne“. Um jedoch „Streitigkeiten“ von Lesern zu vermeiden, die ihre Vorurteile nicht ablegen könnten, habe er es „in die Form von Sätzen (nach mathematischer Art) gebracht, die nur von jenen gelesen werden sollten, die sich zuvor die in den vorhergehenden Büchern dargelegten Prinzipien angeeignet hätten“. ^{[ 64 ]} Das letzte Buch 3 enthielt außerdem noch einige weitere wichtige quantitative Ergebnisse, die Newton in der Zwischenzeit erzielt hatte, insbesondere zur Theorie der Bewegungen von Kometen und zu einigen Störungen der Bewegungen des Mondes.

Das Ergebnis wurde als Buch 3 der Principia und nicht als Buch 2 nummeriert, da die Entwürfe des Liber primus in der Zwischenzeit erweitert worden waren und Newton ihn in zwei Bücher unterteilt hatte. Das neue und endgültige Buch 2 befasste sich hauptsächlich mit den Bewegungen von Körpern in widerständigen Medien. ^{[ 65 ]}

Der Liber Secundus von 1685 ist jedoch noch heute lesbar. Selbst nachdem er durch Buch 3 der Principia abgelöst wurde , blieb er vollständig in mehreren Handschriften erhalten. Nach Newtons Tod 1727 begünstigte der relativ verständliche Stil die Veröffentlichung einer englischen Übersetzung im Jahr 1728 (von bis heute unbekannten Personen, ohne Autorisierung durch Newtons Erben). Sie erschien unter dem englischen Titel „ A Treatise of the System of the World“ ^{[ 66 ]} . Diese Fassung enthielt einige Änderungen gegenüber Newtons Manuskript von 1685, hauptsächlich zur Entfernung von Querverweisen, die veraltete Nummerierung verwendeten, um die Thesen eines frühen Entwurfs von Buch 1 der Principia zu zitieren . Newtons Erben veröffentlichten kurz darauf, ebenfalls 1728, die in ihrem Besitz befindliche lateinische Fassung unter dem (neuen) Titel „ De Mundi Systemate“ . Die Fassung enthielt aktualisierte Querverweise, Zitate und Diagramme, die den späteren Ausgaben der „Principia“ entsprachen, wodurch der Eindruck entstand, Newton habe sie nach den „Principia“ und nicht davor verfasst. ^{[ 67 ]} Das „System der Welt“ erfreute sich so großer Beliebtheit, dass zwei Überarbeitungen (mit ähnlichen Änderungen wie in der lateinischen Druckfassung), eine zweite Auflage (1731) und ein „korrigierter“ Nachdruck ^{[ 68 ]} der zweiten Auflage (1740) folgten.

Der Text des ersten der drei Bücher der Principia wurde der Royal Society Ende April 1686 vorgelegt. Hooke erhob Prioritätsansprüche (die er jedoch nicht belegen konnte), was zu Verzögerungen führte. Als Newton, der Streitigkeiten verabscheute, von Hookes Anspruch erfuhr, drohte er, das Werk zurückzuziehen und Buch 3 gänzlich zu unterdrücken. Halley bewies jedoch diplomatisches Geschick und überzeugte Newton taktvoll, seine Drohung zurückzunehmen und die Veröffentlichung zuzulassen. Samuel Pepys erteilte als Präsident am 30. Juni 1686 sein Imprimatur und gab damit die Publikationserlaubnis. Die Gesellschaft hatte ihr Buchbudget gerade für „ ^De Historia piscium“ [ ^{69 ]} aufgebraucht , und die Publikationskosten trug Edmund Halley (der zu dieser Zeit auch als Herausgeber der „Philosophical Transactions of the Royal Society “ fungierte ): ^{[ 70 ]} Das Buch erschien im Sommer 1687. ^{[ 71 ]} Nachdem Halley die Veröffentlichung der „Principia“ persönlich finanziert hatte , wurde ihm mitgeteilt, dass die Gesellschaft ihm das zugesagte Jahresgehalt von 50 Pfund nicht mehr zahlen könne. Stattdessen wurde Halley mit den Restexemplaren von „ De Historia piscium“ bezahlt . ^{[ 72 ]}

Nikolaus Kopernikus hatte mit der heliozentrischen Theorie, für die er in seinem 1543 erschienenen Buch „ De revolutionibus orbium coelestium “ ( Über die Umdrehungen der Himmelskörper ) Beweise vorlegte , die Erde aus dem Zentrum des Universums entfernt. Johannes Kepler schrieb 1609 das Buch „Astronomia nova “ ( Eine neue Astronomie ), in dem er darlegte, dass sich Planeten auf elliptischen Bahnen um die Sonne in einem Brennpunkt bewegen und dass sie sich nicht mit konstanter Geschwindigkeit entlang dieser Bahn bewegen. Vielmehr variiert ihre Geschwindigkeit so, dass die Verbindungslinie zwischen den Mittelpunkten von Sonne und Planet in gleichen Zeiten gleiche Flächen überstreicht. Zu diesen beiden Gesetzen fügte er ein Jahrzehnt später, 1619 in seinem Buch „ Harmonices Mundi“ ( Harmonien der Welt ), ein drittes hinzu. Dieses Gesetz beschreibt eine Proportionalität zwischen der dritten Potenz des charakteristischen Abstands eines Planeten von der Sonne und dem Quadrat der Länge seines Jahres.

Die Grundlagen der modernen Dynamik wurden in Galileis Buch „ Dialog über die zwei Weltsysteme “ gelegt, in dem der Begriff der Trägheit implizit enthalten und verwendet wurde. Darüber hinaus lieferten Galileis Experimente mit schiefen Ebenen präzise mathematische Beziehungen zwischen der verstrichenen Zeit und der Beschleunigung, Geschwindigkeit oder Strecke für gleichförmige und gleichmäßig beschleunigte Bewegungen von Körpern.

Descartes' Buch „ Principia philosophiae“ ( Prinzipien der Philosophie ) von 1644 besagt, dass Körper nur durch Kontakt aufeinander einwirken können. Dieses Prinzip veranlasste viele, darunter auch Descartes selbst, ein universelles Medium als Träger von Wechselwirkungen wie Licht und Gravitation – den Äther – zu postulieren . Newton wurde dafür kritisiert, scheinbar Kräfte eingeführt zu haben, die ohne Medium über Distanz wirken. ^{[ 50 ]} Erst mit der Entwicklung der Teilchentheorie wurde Descartes' Vorstellung bestätigt, da es nun möglich war, alle Wechselwirkungen, wie die starke , schwache und elektromagnetische Wechselwirkung , mithilfe von vermittelnden Eichbosonen ^{[ 73 ]} und die Gravitation durch hypothetische Gravitonen zu beschreiben . ^{[ 74 ]}

Newton hatte diese Bücher oder, in einigen Fällen, darauf basierende Sekundärquellen studiert und während seiner Studienzeit Notizen mit dem Titel „ Quaestiones quaedam philosophicae “ ( Fragen zur Philosophie ) angefertigt. In dieser Zeit (1664–1666) legte er den Grundstein für die Infinitesimalrechnung und führte die ersten Experimente zur Farbenlehre durch. Sein Beweis, dass weißes Licht eine Kombination aus Primärfarben ist (ermittelt mit Hilfe von Prismen), ersetzte die damals vorherrschende Farbenlehre und stieß auf überwältigend positive Resonanz. Dies führte zu heftigen Auseinandersetzungen mit Robert Hooke und anderen, die ihn zwangen, seine Ideen so weit zu präzisieren, dass er bereits in den 1670er Jahren Teile seines späteren Werkes „ Opticks“ als Antwort darauf verfasste. Arbeiten zur Infinitesimalrechnung sind in verschiedenen Aufsätzen und Briefen dokumentiert, darunter zwei an Leibniz . Er wurde Mitglied der Royal Society und der zweite Lucasische Professor für Mathematik (als Nachfolger von Isaac Barrow ) am Trinity College in Cambridge .

In den 1660er Jahren untersuchte Newton die Bewegung kollidierender Körper und folgerte, dass der Massenschwerpunkt zweier kollidierender Körper gleichförmig bleibt. Erhaltene Manuskripte aus den 1660er Jahren belegen auch Newtons Interesse an der Planetenbewegung. Bis 1669 hatte er für den Fall einer kreisförmigen Planetenbewegung gezeigt, dass die von ihm so genannte „Rückzugskraft“ (heute Zentrifugalkraft ) umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands vom Mittelpunkt ist. ^{[ 75 ]} Nach seinem Briefwechsel mit Hooke in den Jahren 1679–1680, der weiter unten beschrieben wird, verwendete Newton die Bezeichnung „Zentripetalkraft“. Laut dem Newton-Forscher J. Bruce Brackenridge wurde zwar viel über den Sprachwechsel und die unterschiedlichen Sichtweisen – Zentrifugal- oder Zentripetalkraft – diskutiert, die eigentlichen Berechnungen und Beweise blieben jedoch dieselben. Sie umfassten auch die Kombination von tangentialen und radialen Verschiebungen, die Newton bereits in den 1660er Jahren anwandte. Der Unterschied zwischen der zentrifugalen und der zentripetalen Sichtweise, obwohl ein bedeutender Perspektivwechsel, änderte nichts an der Analyse. ^{[ 76 ]} Newton brachte in den 1660er Jahren auch das Konzept der linearen Trägheit klar zum Ausdruck; hierfür war Newton Descartes' 1644 veröffentlichter Arbeit verpflichtet. ^{[ 77 ]}

Hooke veröffentlichte seine Ideen zur Gravitation in den 1660er Jahren und erneut 1674. Er argumentierte für ein anziehendes Gravitationsprinzip in seiner „Micrographia“ von 1665, in einem Vortrag der Royal Society mit dem Titel „On gravity“ (über die Schwerkraft) im Jahr 1666 und erneut 1674, als er seine Ideen zum Weltsystem in weiterentwickelter Form als Ergänzung zu „ An Attempt to Prove the Motion of the Earth from Observations“ (Versuch, die Bewegung der Erde aus Beobachtungen zu beweisen) veröffentlichte . ^{[ 78 ]} Hooke postulierte eindeutig gegenseitige Anziehungskräfte zwischen Sonne und Planeten, die mit zunehmender Nähe zum anziehenden Körper zunahmen, sowie ein Prinzip der linearen Trägheit. In seinen bis 1674 veröffentlichten Schriften erwähnte Hooke jedoch nicht, dass ein Abstandsgesetz für diese Anziehungskräfte gelten oder gelten könnte. Hookes Gravitationstheorie war auch noch nicht universell gültig, obwohl sie der Universalität näher kam als frühere Hypothesen. ^{[ 79 ]} Hooke lieferte zudem keine begleitenden Beweise oder mathematischen Beweise. Zu diesen beiden Aspekten erklärte Hooke 1674: „Was diese verschiedenen Grade [der Gravitationsanziehung] sind, habe ich noch nicht experimentell überprüft“ (was darauf hindeutet, dass er noch nicht wusste, welchem ​​Gesetz die Gravitation folgen könnte); und zu seinem gesamten Vorschlag: „Dies deute ich gegenwärtig nur an“, „da ich selbst viele andere Dinge zu erledigen habe, die ich zuerst abschließen möchte, und mich daher nicht so gut darum kümmern kann“ (d. h. „diese Untersuchung weiterverfolgen“). ^{[ 78 ]}

Im November 1679 begann Hooke einen Briefwechsel mit Newton, dessen vollständiger Text heute veröffentlicht ist. ^{[ 80 ]} Hooke teilte Newton mit, dass er mit der Verwaltung der Korrespondenz der Royal Society beauftragt worden sei ^{[ 81 ]} und von den Mitgliedern über ihre Forschungen oder ihre Ansichten zu den Forschungen anderer erfahren wolle. Um Newtons Interesse zu wecken, fragte er nach dessen Meinung zu verschiedenen Themen und führte eine ganze Liste an, darunter die „Komposition der Himmelsbewegungen der Planeten aus einer direkten Bewegung tangential und einer Anziehungskraft zum Zentralkörper“, seine „Hypothese der Gesetze oder Ursachen der Federkraft“, eine neue Hypothese aus Paris über die Planetenbewegungen (die Hooke ausführlich beschrieb), Bemühungen zur Durchführung oder Verbesserung nationaler Vermessungen, den Breitengradunterschied zwischen London und Cambridge und weitere Punkte. Newtons Antwort enthielt eine eigene Idee für ein irdisches Experiment (keinen Vorschlag zu Himmelsbewegungen), mit dem sich die Erdbewegung nachweisen ließe. Er wollte einen Körper in der Luft schweben lassen und ihn dann fallen lassen. Newtons Hauptanliegen war es, darzulegen, wie der fallende Körper seiner Meinung nach die Erdbewegung anhand seiner Abweichung von der Vertikalen experimentell aufzeigen könnte. Er überlegte jedoch hypothetisch, wie sich die Bewegung fortsetzen könnte, wenn die feste Erde nicht im Weg wäre (auf einer spiralförmigen Bahn zum Mittelpunkt). Hooke widersprach Newtons Vorstellung von der Fortsetzung der Bewegung. ^{[ 82 ]} Es entwickelte sich ein kurzer weiterer Briefwechsel, und gegen Ende schrieb Hooke am 6. Januar 1680 an Newton und teilte ihm seine Annahme mit, dass die Anziehungskraft stets im umgekehrten Verhältnis zum Abstand vom Mittelpunkt stehe und folglich die Geschwindigkeit im umgekehrten Verhältnis zur Anziehungskraft und, wie Kepler annimmt, zum Abstand. ^{[ 83 ]} (Hookes Schlussfolgerung über die Geschwindigkeit war tatsächlich falsch. ^{[ 84 ]} )

Als 1686 der erste Band von Newtons Principia der Royal Society vorgelegt wurde, behauptete Hooke , Newton habe von ihm die Vorstellung erhalten, dass die Schwerkraft umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands vom Mittelpunkt abnehme. Gleichzeitig stimmte Hooke (laut Edmond Halleys zeitgenössischem Bericht) zu, dass der Beweis der daraus resultierenden Kurven allein Newtons Werk sei. ^{[ 80 ]}

Eine neuere Einschätzung zur Frühgeschichte des Abstandsgesetzes besagt, dass die Annahme einer umgekehrten Proportionalität zwischen Schwerkraft und dem Quadrat des Abstands „in den späten 1660er Jahren recht verbreitet war und von verschiedenen Personen aus unterschiedlichen Gründen vertreten wurde“ ^{[ 85 ]} . Newton selbst hatte in den 1660er Jahren gezeigt, dass bei Planetenbewegungen unter der Annahme einer Kreisbahn die Kraft in radialer Richtung umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands vom Mittelpunkt ist ^{[ 75 ]} . Als Newton im Mai 1686 mit Hookes Anspruch auf das Abstandsgesetz konfrontiert wurde, bestritt er, dass Hooke als Urheber der Idee gelten könne, und führte unter anderem frühere Arbeiten anderer Wissenschaftler an. ^{[ 80 ]} Newton behauptete außerdem entschieden, dass selbst wenn er die inverse Quadratproportion zuerst von Hooke gehört hätte, was nicht der Fall war, er aufgrund seiner mathematischen Entwicklungen und Beweise, die es ermöglichten, Beobachtungen als Beleg für ihre Richtigkeit heranzuziehen, dennoch gewisse Rechte daran hätte, während Hooke ohne mathematische Beweise und Belege für die Annahme (laut Newton) nur vermuten konnte, dass sie „in großer Entfernung vom Zentrum“ näherungsweise gültig sei. ^{[ 80 ]}

Der oben beschriebene Hintergrund zeigt, dass Newton durchaus Gründe hatte, die Ableitung des Abstandsgesetzes von Hooke zu bestreiten. Andererseits räumte Newton in allen Ausgaben der Principia ein , dass Hooke (aber nicht ausschließlich Hooke) das Abstandsgesetz im Sonnensystem unabhängig erkannt hatte. In diesem Zusammenhang erwähnte Newton Wren, Hooke und Halley im Scholium zu Proposition 4 in Buch 1. ^{[ 86 ]} Auch Halley gegenüber gab Newton zu, dass sein Briefwechsel mit Hooke in den Jahren 1679–80 sein schlummerndes Interesse an astronomischen Fragen wiedererweckt hatte. Dies bedeutete jedoch laut Newton nicht, dass Hooke ihm etwas Neues oder Originelles mitgeteilt hatte: „Ich verdanke ihm jedoch keine Erkenntnisse in dieser Angelegenheit, sondern nur die Ablenkung, die er mir von meinen anderen Studien verschaffte, um über diese Dinge nachzudenken, und seine dogmatische Art, so zu schreiben, als hätte er die Bewegung in der Ellipse entdeckt, was mich dazu veranlasste, es selbst auszuprobieren …“. ^{[ 80 ]} ) Newtons wiedererwachtes Interesse an der Astronomie erhielt durch das Erscheinen eines Kometen im Winter 1680/1681 einen weiteren Anstoß, worüber er mit John Flamsteed korrespondierte . ^{[ 87 ]}

Im Jahr 1759, Jahrzehnte nach dem Tod von Newton und Hooke, äußerte sich Alexis Clairaut , ein bedeutender mathematischer Astronom auf dem Gebiet der Gravitationsforschung, nach der Durchsicht von Hookes Veröffentlichungen zur Gravitation wie folgt: „Man darf nicht meinen, dass diese Idee … Hookes Newtons Ruhm schmälert“, schrieb Clairaut; „das Beispiel Hookes“ diene dazu, „die Kluft zwischen einer erahnten und einer bewiesenen Wahrheit aufzuzeigen“. ^{[ 88 ] [ 89 ]}

Schätzungen zufolge wurden von der Royal Society bis zu 750 Exemplare ^{[ 90 ]} der Erstausgabe gedruckt, und es sei bemerkenswert, dass so viele Exemplare dieser kleinen Erstausgabe noch existieren. Dies liege möglicherweise daran, dass der lateinische Originaltext mehr verehrt als gelesen wurde. ^{[ 91 ]} Eine 1953 veröffentlichte Studie lokalisierte 189 erhaltene Exemplare ^{[ 92 ]} , und eine neuere Studie aus dem Jahr 2020 fand fast 200 weitere Exemplare, was darauf hindeutet, dass die ursprüngliche Auflage größer war als bisher angenommen. ^{[ 93 ]} Neuere buchhistorische und bibliografische Forschungen haben diese früheren Angaben jedoch überprüft und kommen zu dem Schluss, dass Macombers frühere Schätzung von 500 Exemplaren wahrscheinlich zutrifft. ^{[ 94 ]}

• Die Universitätsbibliothek Cambridge besitzt Newtons eigenes Exemplar der ersten Auflage sowie handschriftliche Anmerkungen zur zweiten Auflage. ^{[ 95 ]}
• Die Earl Gregg Swem Library am College of William & Mary besitzt ein Exemplar der Erstausgabe der Principia . ^{[ 96 ]} Sie enthält lateinische Anmerkungen von Thomas S. Savage. Diese handschriftlichen Notizen werden derzeit am College erforscht. ^{[ 97 ]}
• Die Frederick E. Brasch Sammlung von Newton und Newtoniana an der Stanford University besitzt ebenfalls eine Erstausgabe der Principia . ^{[ 98 ]}
• Eine Erstausgabe ist Teil der Crawford-Sammlung, die in der Royal Observatory in Edinburgh aufbewahrt wird . ^{[ 99 ]}
• Die Universitätsbibliothek Uppsala besitzt ein Exemplar der Erstausgabe, das in den 1960er Jahren gestohlen und 2009 an die Bibliothek zurückgegeben wurde. ^{[ 100 ]}
• Die Folger Shakespeare Library in Washington, DC besitzt eine Erstausgabe sowie eine zweite Ausgabe aus dem Jahr 1713.
• Die Huntington Library in San Marino, Kalifornien, besitzt Isaac Newtons persönliches Exemplar mit handschriftlichen Anmerkungen. ^{[ 101 ]}
• Die Bodmer-Bibliothek in der Schweiz bewahrt ein Exemplar der Originalausgabe auf, die sich im Besitz von Leibniz befand . Sie enthält handschriftliche Notizen von Leibniz, insbesondere zur Kontroverse darüber, wer die Infinitesimalrechnung zuerst formuliert hat (obwohl er sie später veröffentlichte, argumentierte Newton, er habe sie früher entwickelt). ^{[ 102 ]}
• Die Eiserne Bibliothek in der Schweiz besitzt ein Exemplar der Erstausgabe, das sich ehemals in der Bibliothek des Physikers Ernst Mach befand . Das Exemplar enthält wichtige Randbemerkungen von Machs Hand. ^{[ 103 ]}
• Die Bibliothek der Universität St Andrews besitzt beide Varianten der ersten Auflage sowie Exemplare der Ausgaben von 1713 und 1726. ^{[ 104 ]}
• Die Fisher Library der Universität Sydney besitzt ein Exemplar der Erstausgabe mit Anmerkungen eines Mathematikers unklarer Identität sowie entsprechenden Notizen von Newton selbst. ^{[ 105 ]}
• Die Linda Hall Library besitzt die Erstausgabe sowie je ein Exemplar der Ausgaben von 1713 und 1726.
• Die Teleki-Bolyai-Bibliothek von Târgu-Mureș besitzt eine Erstausgabe mit zweizeiligem Impressum.
• Ein Buch befindet sich auch in der Vasaskolan, Gävle , Schweden. ^{[ 106 ]}
• Die Dalhousie University in Kanada besitzt ein Exemplar als Teil der William I. Morse -Sammlung.
• Die McGill University in Montreal besitzt das Exemplar, das einst Sir William Osler gehörte .
• Die Universität Toronto besitzt ein Exemplar in der Thomas Fisher Rare Book Collection .
• Die Sondersammlungen des University College London besitzen ein Exemplar, das sich zuvor im Besitz des Juristen und Mathematikers John T. Graves befand . ^{[ 107 ]}

Im Jahr 2016 wurde eine Erstausgabe für 3,7 Millionen Dollar verkauft. ^{[ 108 ]}

Die zweite Auflage (1713) wurde in 750 Exemplaren gedruckt, die dritte Auflage (1726) in 1250 Exemplaren.

Eine Faksimileausgabe (basierend auf der 3. Auflage von 1726, jedoch mit abweichenden Lesarten aus früheren Ausgaben und wichtigen Anmerkungen) wurde 1972 von Alexandre Koyré und I. Bernard Cohen veröffentlicht . ^{[ 5 ]}

Zwei spätere Ausgaben wurden von Newton veröffentlicht: Bereits seit den frühen 1690er Jahren war er gedrängt worden, eine Neuauflage der Principia anzufertigen, unter anderem, weil Exemplare der Erstausgabe innerhalb weniger Jahre nach 1687 sehr selten und teuer geworden waren. ^{[ 109 ]} In einem Briefwechsel mit Flamsteed im November 1694 erwähnte Newton seine Pläne für eine zweite Auflage. ^{[ 110 ]} Er bewahrte zudem annotierte Exemplare der Erstausgabe auf, die mit Zwischenblättern versehen waren, auf denen er seine Überarbeitungen festhalten konnte; zwei dieser Exemplare sind erhalten geblieben, ^{[ 111 ]} doch hatte er die Überarbeitungen bis 1708 noch nicht abgeschlossen. Newton hatte die Zusammenarbeit mit einem potenziellen Herausgeber, Nicolas Fatio de Duillier , beinahe abgebrochen, und ein anderer, David Gregory, fand offenbar nicht seine Zustimmung und war zudem unheilbar krank; er starb 1708. Dennoch mehrten sich die Gründe, die Neuauflage nicht länger hinauszuzögern. ^{[ 112 ]} Richard Bentley , Leiter des Trinity College , überzeugte Newton, ihm die Herausgabe einer zweiten Auflage zu gestatten. Im Juni 1708 schickte Bentley Newton ein Probedruck des ersten Blattes und äußerte gleichzeitig die (unerfüllte) Hoffnung, Newton habe Fortschritte bei der Fertigstellung der Überarbeitungen gemacht. ^{[ 113 ]} Offenbar erkannte Bentley daraufhin, dass die Herausgeberschaft technisch zu anspruchsvoll für ihn war, und ernannte mit Newtons Einverständnis Roger Cotes , Professor für Astronomie am Trinity College, zu seinem Stellvertreter (Bentley blieb jedoch weiterhin für die Veröffentlichung, die Finanzen und den Gewinn verantwortlich). Der Briefwechsel von 1709–1713 zeigt, dass Cotes zwei Herren, Bentley und Newton, unterstand und eine umfangreiche und wichtige Überarbeitung verwaltete (und oft korrigierte), der Newton mitunter nicht seine volle Aufmerksamkeit widmen konnte. ^{[ 114 ]} Dank Cotes' Bemühungen, aber behindert durch Prioritätsstreitigkeiten zwischen Newton und Leibniz ^{[ 115 ]} und durch Probleme in der Münze ^{[ 116 ]} , konnte Cotes Newton am 30. Juni 1713 die Veröffentlichung ankündigen. ^{[ 117 ]} Bentley schickte Newton lediglich sechs Präsentationsexemplare; Cotes erhielt keine Bezahlung; Newton verzichtete auf jegliche Bestätigung gegenüber Cotes.

Zu denjenigen, die Newton Korrekturen für die zweite Auflage zukommen ließen, gehörten Firmin Abauzit , Roger Cotes und David Gregory. Aufgrund von Prioritätsstreitigkeiten verzichtete Newton jedoch darauf, einigen von ihnen Danksagungen zukommen zu lassen. Besonders betroffen war John Flamsteed , der Astronomer Royal.

Die zweite Auflage bildete die Grundlage für die erste im Ausland gedruckte Auflage, die 1714 in Amsterdam erschien.

Nach seiner schweren Krankheit im Jahr 1722 und dem Erscheinen eines Nachdrucks der zweiten Auflage in Amsterdam im Jahr 1723 begann der 80-jährige Newton im Herbst 1723 erneut mit der Überarbeitung der Principia. Die dritte Auflage erschien am 25. März 1726 unter der Leitung von Henry Pemberton , MD, einem Mann von größter Expertise auf diesem Gebiet… ; Pemberton sagte später, diese Anerkennung sei ihm mehr wert als die von Newton erhaltene Prämie von zweihundert Guineen. ^{[ 118 ]}

In den Jahren 1739–1742 erstellten die beiden französischen Priester Pères Thomas LeSeur und François Jacquier (vom Minimenorden , aber manchmal fälschlicherweise als Jesuiten bezeichnet ) mit Unterstützung von J.-L. Calandrini eine umfassend kommentierte Fassung der Principia in der dritten Auflage von 1726. Diese wird mitunter als Jesuitenausgabe bezeichnet ; sie war weit verbreitet und wurde im 19. Jahrhundert in Schottland mehrfach neu aufgelegt. ^{[ 119 ]}

Émilie du Châtelet übersetzte Newtons Principia ebenfalls ins Französische. Anders als die Ausgabe von LeSeur und Jacquier enthielt ihre Übersetzung alle drei Bücher Newtons sowie deren Vorworte. Sie fügte außerdem einen Kommentar hinzu, in dem sie die drei Bücher zu einer wesentlich klareren und verständlicheren Zusammenfassung zusammenfasste. Darüber hinaus ergänzte sie einen analytischen Teil, in dem sie die neue Mathematik der Infinitesimalrechnung auf Newtons umstrittenste Theorien anwandte. Zuvor galt die Geometrie als Standardmethode zur Analyse von Theorien. Du Châtelets Übersetzung ist die einzige vollständige französische Übersetzung und gilt bis heute als Standardübersetzung. ^{[ 120 ]}

Es sind vier vollständige englische Übersetzungen von Newtons Principia erschienen, die alle auf Newtons dritter Auflage von 1726 basieren. Die erste, von Andrew Motte aus dem Jahr 1729 ^{[ 3 ]} , wurde vom Newton-Forscher I. Bernard Cohen (1968) als „noch immer von enormem Wert, da sie uns den Sinn von Newtons Worten zu ihrer Zeit vermittelt und im Allgemeinen dem Original treu ist: klar und gut geschrieben“ ^{[ 121 ]} beschrieben. Die Fassung von 1729 diente als Grundlage für mehrere Neuauflagen, die oft Überarbeitungen enthielten, darunter eine weit verbreitete, modernisierte englische Fassung von 1934, die unter dem Pseudonym Florian Cajori erschien (obwohl sie erst einige Jahre nach seinem Tod fertiggestellt und veröffentlicht wurde). Cohen wies darauf hin, dass die Terminologie und Interpunktion der Übersetzung von 1729 aus dem 18. Jahrhundert für moderne Leser verwirrend sein könnten, übte aber auch scharfe Kritik an der modernisierten englischen Fassung von 1934 und zeigte, dass die Überarbeitungen ohne Rücksicht auf das Original vorgenommen worden waren. Er wies zudem grobe Fehler nach, „die den letzten Anstoß zu unserer Entscheidung gaben, eine völlig neue Übersetzung anzufertigen“. ^{[ 122 ]}

Die zweite vollständige englische Übersetzung ins moderne Englisch ist das Ergebnis dieser Entscheidung der Übersetzer I. Bernard Cohen, Anne Whitman und Julia Budenz; sie wurde 1999 mit einer Einleitung veröffentlicht. ^{[ 123 ]}

Die dritte derartige Übersetzung stammt von Ian Bruce und ist zusammen mit vielen anderen Übersetzungen mathematischer Werke des 17. und 18. Jahrhunderts auf seiner Website zu finden. ^{[ 124 ]}

Die vierte vollständige englische Übersetzung stammt von Charles Leedham-Green , emeritierter Professor für Mathematik an der Queen Mary University of London , und wurde 2021 von Cambridge University Press veröffentlicht . ^{[ 125 ]} Professor Leedham-Green arbeitete zwanzig Jahre an dieser Übersetzung, unter anderem aufgrund seiner Unzufriedenheit mit den Arbeiten von Cohen, Whitman und Budenz, deren Übersetzung der Principia er als unnötig schwer verständlich empfand. Leedham-Greens Ziel war es, Newtons eigene Überlegungen und Argumente so darzustellen, dass sie für einen modernen Mathematiker verständlich sind. Seine Übersetzung ist umfangreich kommentiert, und seine Erläuterungen beziehen sich auf die moderne Sekundärliteratur zu einigen der schwierigeren technischen Aspekte von Newtons Werk.

Dana Densmore und William H. Donahue veröffentlichten 1996 eine Übersetzung der zentralen Argumentation des Werkes, ergänzt durch erweiterte Beweise und einen ausführlichen Kommentar. ^{[ 126 ]} Das Buch wurde als Lehrbuch für Kurse am St. John’s College entwickelt , und diese Übersetzung ist bestrebt, dem lateinischen Text treu zu bleiben. ^{[ 127 ]}

Der französische Mathematiker und Physiker Alexis Clairaut beschrieb die Principia im Jahr 1747 wie folgt: „Das berühmte Buch der mathematischen Prinzipien der Naturphilosophie markierte den Beginn einer großen Revolution in der Physik. Die Methode, die sein berühmter Autor Sir Newton anwandte, ... brachte das Licht der Mathematik in eine Wissenschaft, die bis dahin im Dunkel der Vermutungen und Hypothesen verharrt hatte.“ ^{[ 128 ]}

Der französische Mathematiker und Physiker Joseph-Louis Lagrange bezeichnete es als „die größte Errungenschaft des menschlichen Geistes“. ^{[ 129 ]}

Der französische Universalgelehrte Pierre-Simon Laplace erklärte: „Die Principia stehen über allen anderen Werken menschlichen Genies.“ ^{[ 130 ]}

Der Mathematiker Eric Temple Bell schrieb: „Es ist daher kein Wunder, dass die Principia , wenn man die Kraft von Newtons mathematischem Genie berücksichtigt, das unübertroffene Meisterwerk sowohl wissenschaftlicher Koordination als auch der Kunst wissenschaftlicher Vorhersage ist, das sie ist.“ ^{[ 131 ]}

Der Mathematiker George F. Simmons schrieb über die immense Wirkung und den Einfluss der Principia :

In diesem einen Buch – vielleicht der bedeutendsten aller wissenschaftlichen Abhandlungen – war sein Erfolg bei der Anwendung mathematischer Methoden zur Erklärung der unterschiedlichsten Naturphänomene so tiefgreifend und weitreichend, dass er im Wesentlichen die Wissenschaften Physik und Astronomie begründete, wo zuvor nur eine Handvoll unzusammenhängender Beobachtungen und einfacher Schlussfolgerungen existiert hatten. Diese Leistungen leiteten das moderne Zeitalter von Wissenschaft und Technik ein und veränderten den Verlauf der Menschheitsgeschichte radikal. ^{[ 132 ]}

Eine neuere Einschätzung besagt, dass die Akzeptanz von Newtons Gesetzen zwar nicht sofort erfolgte, doch Ende des Jahrhunderts nach der Veröffentlichung im Jahr 1687 „niemand leugnen konnte, dass [aus den Principia ] eine Wissenschaft hervorgegangen war, die, zumindest in mancher Hinsicht, alles Vorherige so weit übertraf, dass sie als ultimatives Vorbild der Wissenschaft im Allgemeinen allein dastand“ ^{[ 133 ]} . Eine Studie aus dem Jahr 2020 erstellte eine neue Bestandsaufnahme der Besitzer der Erstausgabe der Principia und identifizierte 387 Exemplare, deutlich mehr als die lange Zeit angenommene Schätzung von etwa 250. Diese neue Zahl deutet auf eine wesentlich größere anfängliche Leserschaft und einen größeren frühen Einfluss auf die Wissenschaft der Aufklärung hin, entgegen früheren Annahmen über ihre Seltenheit und ihren begrenzten anfänglichen Einfluss. ^{[ 93 ]}

Im Jahr 1977 verließen die Raumsonden Voyager 1 und 2 die Erde in Richtung interstellaren Raums und transportierten ein Bild einer Seite aus Newtons Principia Mathematica als Teil der Goldenen Schallplatte , einer Sammlung von Botschaften der Menschheit an Außerirdische.

Im Jahr 2014 benannte der britische Astronaut Tim Peake seine bevorstehende Mission zur Internationalen Raumstation nach dem gleichnamigen Buch „Principia “, „zu Ehren von Großbritanniens größtem Wissenschaftler“. ^{[ 134 ]} Tim Peakes Mission „Principia“ startete am 15. Dezember 2015 an Bord einer Sojus TMA-19M . ^{[ 135 ]}

• Atomismus
• Elemente der Philosophie Newtons
• Isaac Newtons okkulte Studien

Erste Ausgabe (1687)

• Trinity College Library, Cambridge Hochauflösende digitalisierte Version von Newtons eigenem Exemplar der Erstausgabe mit Anmerkungen.
• Cambridge University, Cambridge Digital Library Hochauflösende digitalisierte Version von Newtons eigenem Exemplar der Erstausgabe, durchsetzt mit leeren Seiten für seine Anmerkungen und Korrekturen.
• 1687: Newtons Principia , erste Ausgabe (1687, in Latein) . Hochauflösende Präsentation des Exemplars der Gunnerus-Bibliothek .
• 1687: Newtons Principia , erste Ausgabe (1687, in Latein) .
• Projekt Gutenberg .
• ETH-Bibliothek Zürich . Aus der Bibliothek von Gabriel Cramer .
• Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica Aus der Abteilung für seltene Bücher und Sondersammlungen der Library of Congress

Zweite Auflage (1713)

• ETH-Bibliothek Zürich .
• ETH-Bibliothek Zürich (raubkopierter Amsterdamer Nachdruck von 1723) .
• Philosophiæ naturalis principia mathematica (Adv.b.39.2) , eine Ausgabe von 1713 mit Anmerkungen von Newton, befindet sich in den Sammlungen der Universitätsbibliothek Cambridge und ist vollständig in der Cambridge Digital Library digitalisiert.

Dritte Auflage (1726)

• ETH-Bibliothek Zürich .

Spätere lateinische Ausgaben

• Principia (in Latein, annotiert) . Nachdruck von 1833 in Glasgow (Band 1) mit den Büchern 1 und 2 der lateinischen Ausgabe, die von Leseur, Jacquier und Calandrini 1739–42 annotiert wurden (siehe oben ).
• Archive.org (Nachdruck von 1871 der Ausgabe von 1726)

• Andrew Motte, 1729, erste englische Übersetzung der dritten Auflage (1726)
  • WikiSource, Teilweise
  • Google Books, Band 1 mit Buch 1 .
  • Internet Archive, Band 2 mit den Büchern 2 und 3. (Buch 3 beginnt auf Seite 200. ) (Googles Metadaten bezeichnen diesen Band fälschlicherweise als Band 1).
  • Teilweises HTML
• Robert Thorpe 1802 Übersetzung
• NW Chittenden, Hrsg., 1846 „American Edition“ eine teilweise modernisierte englische Fassung, im Wesentlichen die Motte-Übersetzung von 1729.
  • Wikisource
  • Archive.org #1
  • Archive.org #2
  • eBooks@Adelaide eBooks@Adelaide
• Übersetzung von Percival Frost aus dem Jahr 1863 mit Einschüben (Archive.org)
• Florian Cajori, 1934, Modernisierung der Übersetzungen von Motte (1729) und Thorpe (1802).
• Ian Bruce hat auf seiner Website eine vollständige Übersetzung der dritten Auflage mit Anmerkungen veröffentlicht .
• Charles Leedham-Green hat 2021 eine vollständige und umfangreich kommentierte Übersetzung veröffentlicht. Cambridge: Cambridge University Press.

• David R. Wilkins von der School of Mathematics am Trinity College Dublin hat einige Abschnitte in TeX und METAPOST transkribiert und den Quelltext sowie ein formatiertes PDF unter Extracts from the Works of Isaac Newton zur Verfügung gestellt .