Weissenberg-Zahl

Die Weissenberg-Zahl ( Wi ) ist eine dimensionslose Kennzahl, die in der Untersuchung viskoelastischer Strömungen verwendet wird. Sie ist nach Karl Weissenberg benannt . Diese dimensionslose Kennzahl vergleicht die elastischen mit den viskosen Kräften. Sie kann auf verschiedene Weise definiert werden, wird aber üblicherweise durch das Verhältnis der Spannungsrelaxationszeit des Fluids zu einer bestimmten Prozesszeit angegeben. Beispielsweise ist die Weissenberg-Zahl, oft abgekürzt als Wi oder We, bei einfacher stationärer Scherung definiert als das Produkt aus Scherrate und Relaxationszeit . Mithilfe des Maxwell-Modells und des Oldroyd-B-Modells lassen sich die elastischen Kräfte als erste Normalkraft (N₁ ₎ darstellen . ${\displaystyle {\dot {\gamma }}}$${\displaystyle \lambda }$

${\displaystyle {\text{Wi}}={\dfrac {\mbox{elastische Kräfte}}{\mbox{viskose Kräfte}}}={\frac {\tau _{xx}-\tau _{yy}}{\tau _{xy}}}={\frac {2\lambda \mu {\dot {\gamma }}^{2}}{\mu {\dot {\gamma }}}}=2{\dot {\gamma }}\lambda .\,}$^{[ 1 ]}

Da diese Kennzahl durch Skalierung der Spannungsentwicklung ermittelt wird, beinhaltet sie Auswahlmöglichkeiten für die Scher- oder Dehnungsrate sowie die Längenskala. Daher sollten neben der Kennzahl selbst auch die exakten Definitionen aller dimensionslosen Kennzahlen angegeben werden.

Obwohl die Weissenberg-Zahl (Wi) der Deborah-Zahl ähnelt und in der Fachliteratur oft mit ihr verwechselt wird, haben sie unterschiedliche physikalische Bedeutungen. Die Weissenberg-Zahl gibt den Grad der durch die Deformation hervorgerufenen Anisotropie oder Orientierung an und eignet sich zur Beschreibung von Strömungen mit konstanter Dehnungsgeschichte, wie beispielsweise einfacher Scherung. Die Deborah-Zahl hingegen beschreibt Strömungen mit nicht-konstanter Dehnungsgeschichte und repräsentiert physikalisch die Rate, mit der elastische Energie gespeichert oder freigesetzt wird.