Kopfrechnen ist seit langem Bestandteil der mathematischen Ausbildung.

Kopfrechnen (auch bekannt als mentales Rechnen [ 1 ] ) bezeichnet arithmetische Berechnungen, die im Kopf , also im Gehirn , ohne Hilfsmittel wie Stift und Papier oder Taschenrechner durchgeführt werden . Menschen nutzen Kopfrechnen, wenn keine Rechengeräte verfügbar sind, wenn es schneller geht als andere Rechenmethoden (z. B. herkömmliche Methoden in Bildungseinrichtungen) oder auch in Wettbewerbssituationen . Beim Kopfrechnen kommen oft spezielle Techniken zum Einsatz, die für bestimmte Problemtypen entwickelt wurden. Viele dieser Techniken nutzen das Dezimalsystem oder basieren darauf .

Die Kapazität des Kurzzeitgedächtnisses ist eine notwendige Voraussetzung für das erfolgreiche Erlernen von Rechenoperationen [ 2 ] , insbesondere der phonologischen Schleife im Kontext von Additionsaufgaben (ausschließlich) [ 3 ] . Mentale Flexibilität trägt zur Wahrscheinlichkeit des erfolgreichen Abschlusses mentaler Aufgaben bei – ein Konzept, das die adaptive Nutzung von Wissen über Regeln oder Assoziationsmuster beliebiger Zahlen sowie über die sinnvolle Verknüpfung einer Vielzahl von Zahlen und bestimmter Zahlenmuster in Kombination mit algorithmischen Prozessen beschreibt [ 4 ] .

Im 18. Jahrhundert stellte man fest, dass Kinder mit ausgeprägten Rechenfähigkeiten entweder zu sehr fähigen und erfolgreichen Wissenschaftlern und/oder Mathematikern wurden oder, im Gegensatz dazu, Entwicklungsverzögerungen aufwiesen . [ 5 ] Menschen mit außergewöhnlicher Schnelligkeit und zuverlässig korrekter Ausführung komplexer Kopfrechnungen gelten als Wunderkinder oder Savants . [ 6 ] In manchen Kontexten und zu bestimmten Zeiten wurde ein solches Ausnahmetalent auch als Blitzrechner oder Genie bezeichnet . [ 7 ]

Eine Studie mit Kindern in England ergab, dass mentale Vorstellungskraft für Kopfrechnen genutzt wird. [ 8 ] Mittels bildgebender Verfahren konnte gezeigt werden, dass die Hirnaktivität in den Parietallappen der rechten Hemisphäre mit mentaler Vorstellungskraft zusammenhängt. [ 9 ]

Das Lehren von Kopfrechnen kann Bestandteil des Schulunterrichts sein , wobei in einigen Unterrichtskontexten der Schwerpunkt auf mentalen Strategien liegt. [ 10 ] [ 11 ]

Außergewöhnliche Rechenfähigkeit

Eine außergewöhnliche Fähigkeit ist das Kopfrechnen, wie zum Beispiel das Addieren , Subtrahieren , Multiplizieren oder Dividieren großer Zahlen.

In Forschungszentren wie dem CERN waren vor dem Aufkommen moderner elektronischer Taschenrechner und Computer geübte Kopfrechner unerlässlich. Siehe beispielsweise Steven B. Smiths Buch „The Great Mental Calculators“ von 1983 oder das 2016 erschienene Buch „Hidden Figures “ [ 12 ] und die darauf basierende Verfilmung .

Wettbewerbe

Weltmeisterschaft

Die Kopfrechen-Weltmeisterschaft ist ein internationaler Wettbewerb, der den weltbesten Kopfrechner sowie den Besten in bestimmten Kopfrechendisziplinen wie Addition, Multiplikation, Wurzelziehen und Kalenderberechnung ermitteln soll. Die erste Kopfrechen-Weltmeisterschaft [ 13 ] fand 2004 statt. Der alle zwei Jahre in Deutschland ausgetragene Wettbewerb wird vor Ort veranstaltet. Er besteht aus vier Standardaufgaben – der Addition von zehn zehnstelligen Zahlen, der Multiplikation zweier achtstelliger Zahlen, dem Wurzelziehen und der Berechnung der Wochentage für gegebene Daten – sowie verschiedenen Überraschungsaufgaben. [ 13 ] Die letzte Ausgabe fand im September 2024 statt und wurde von Aaryan Nitin Shukla gewonnen , der seinen Titel erfolgreich verteidigte und somit zum zweiten Mal Weltmeister wurde.

Olympiade im Kopfrechnen und Schnelllesen

Die Mind Sports Olympiad veranstaltet seit 1998 jährlich Weltmeisterschaften.

Memoriad – Weltgedächtnis

Die erste internationale Memoriad [ 14 ] fand 2008 in Istanbul , Türkei, statt. Die zweite Memoriad wurde am 24. und 25. November 2012 in Antalya , Türkei, ausgetragen. 89 Teilnehmer aus 20 Ländern nahmen teil. Preise und Geldpreise wurden in insgesamt zehn Kategorien vergeben; fünf davon bezogen sich auf Kopfrechnen (Kopfaddition, Kopfmultiplikation, Kopfwurzeln (nicht-ganzzahlig), Kopfrechnen mit Kalenderdaten und Blitz-Anzan). Die dritte Memoriad fand vom 8. bis 10. November 2016 in Las Vegas, USA, statt.

Mind Sports Organisation

Die Mind Sports Organisation ehrt sechs Großmeister im Kopfrechnen: Robert Fountain (1999), George Lane (2001), Gert Mittring (2005), Chris Bryant (2017), Wenzel Grüß (2019) und Kaloyan Geshev (2022) sowie einen internationalen Meister, Andy Robertshaw (2008). 2021 wurde Aaryan Nitin Shukla im Alter von nur 11 Jahren der jüngste Weltmeister aller Zeiten.

Weltrekorde

Shakuntala Devi aus Indien wurde bereits mehrfach im Guinness-Buch der Rekorde erwähnt . Aaryan Nitin Shukla aus Indien hält derzeit sieben Guinness-Weltrekorde in verschiedenen Disziplinen des Kopfrechnens . Neelakantha Bhanu Prakash aus Indien wurde mehrfach im Limca-Buch der Rekorde erwähnt , da er die Geschwindigkeit eines Taschenrechners übertroffen hat. [ 15 ] Der sri-lankisch- malaysische Künstler Yaashwin Sarawanan belegte 2019 den zweiten Platz bei „Asia’s Got Talent“ .

13. Wurzel

Das Ziehen der 13. Wurzel einer Zahl ist eine bekannte Kategorie bei den Weltrekorden im Kopfrechnen . Die Herausforderung besteht darin, eine große Zahl mit der Zahl 13. Potenz (möglicherweise über 100 Stellen) zu erhalten und die Zahl zu finden, die, mit 13 potenziert, die gegebene Zahl ergibt. Zum Beispiel ist die 13. Wurzel von 8.192 gleich 2 und die 13. Wurzel von 96.889.010.407 gleich 7.

Die Berechnung der 13. Wurzel hat bestimmte Eigenschaften. Eine davon ist, dass die 13. Wurzel einer Zahl sehr klein ist: Sie hat etwa ein Dreizehntel der Ziffernanzahl der ursprünglichen Zahl. So hat die 13. Wurzel einer 100-stelligen Zahl nur 8 Ziffern [ 16 ] und die 13. Wurzel einer 200-stelligen Zahl 16 Ziffern. Außerdem ist die letzte Ziffer der 13. Wurzel immer dieselbe wie die letzte Ziffer des Exponenten. [ 16 ] Für die 13. Wurzel einer 100-stelligen Zahl gibt es 7.992.563 Möglichkeiten im Bereich von 41.246.264 bis 49.238.826. Dies gilt als relativ einfache Berechnung. Es gibt 393.544.396.177.593 Möglichkeiten im Bereich von 2.030.917.620.904.736 bis 2.424.462.017.082.328 für die 13. Wurzel einer 200-stelligen Zahl. Dies gilt als schwierige Berechnung.

100-stellige Zahlen

Das Guinness-Buch der Rekorde hat Rekorde für das Ziehen der 13. Wurzel aus einer 100-stelligen Zahl veröffentlicht. [ 16 ] Alle Weltrekorde für das Kopfrechnen einer 13. Wurzel beziehen sich auf Zahlen mit einer ganzzahligen Wurzel:

  • Der erste Rekord lag bei 23 Minuten und wurde von Herbert B. de Grote (Mexiko) am 5. Oktober 1970 aufgestellt. [ 16 ]
  • 1981 stellte Wim Klein (Niederlande) im National Laboratory for High Energy Physics in Tsukuba, Japan, einen Rekord von 88,8 Sekunden auf. [ 17 ] : 356
  • Gert Mittring hat es in 39 Sekunden berechnet.
  • Alexis Lemaire brach diesen Rekord im Jahr 2002 mit 13,55 Sekunden. [ 18 ] Dies ist der letzte offizielle Weltrekord für die Berechnung der 13. Wurzel einer 100-stelligen Zahl. [ 19 ]
  • Mittring versuchte im November 2004, diesen Rekord mit 11,8 Sekunden zu brechen. Dieser Versuch wurde jedoch nicht als offiziell anerkannt, da das Guinness-Buch der Rekorde aufgrund der Schwierigkeit, die Herausforderung zu standardisieren, keine Rekorde mehr für die Wurzelextraktion von Zufallszahlen anerkennt. [ 18 ]
  • Lemaire brach diesen Rekord inoffiziell 6 Mal, zweimal innerhalb von 4 Sekunden: Die Bestzeit lag bei 3,625 Sekunden im Dezember 2004. [ 20 ]

200-stellige Zahlen

Lemaire stellte außerdem den ersten Weltrekord für die 13. Wurzel einer 200-stelligen Zahl auf: 513,55 Sekunden und 742 Versuche am 6. April 2005, und brach ihn mit 267,77 Sekunden und 577 Versuchen am 3. Juni 2005. [ 20 ] [ 21 ]

  • Am selben Tag stellte Lemaire vor offiziellen Zeugen außerdem einen inoffiziellen Rekord von 113 Sekunden und 40 Versuchen auf.
  • Am 27. Februar 2007 stellte er einen Weltrekord von 1 Minute und 47 Sekunden auf.
  • Diesen Rekord brach er am 24. Juli 2007 mit einer Zeit von 1 Minute und 17 Sekunden (77,99 Sekunden) im Museum für Wissenschaftsgeschichte der Universität Oxford, Großbritannien. [ 22 ]
  • Lemaire brach seinen Rekord am 15. November 2007 mit einer Zeit von 72,4 Sekunden.
  • Lemaire brach seinen Rekord am 10. Dezember 2007 mit einer Zeit von 70,2 Sekunden.

Medien

Literarisch

  • In Frank Herberts Roman „ Dune“ haben speziell ausgebildete mentale Rechner, sogenannte Mentaten, mechanische Computer vollständig ersetzt. Mehrere wichtige Nebenfiguren, darunter Piter De Vries und Thufir Hawat , sind Mentaten. Auch Paul Atreides wurde ursprünglich, ohne es zu wissen, zu einem Mentaten ausgebildet. Diese Mentaten sind jedoch nicht auf mathematische Berechnungen spezialisiert, sondern auf das vollständige Abrufen verschiedenster Daten. So kann Thufir Hawat beispielsweise diverse Details eines Minenbetriebs wiedergeben, darunter die Anzahl der verschiedenen Geräte, die Arbeiter, die damit verbundenen Gewinne und Kosten usw. Im Roman wird er nie bei tatsächlichen mathematischen Berechnungen dargestellt. Mentaten wurden aufgrund ihrer Fähigkeit, Daten wie Menschen zu speichern, geschätzt, da „denkende Maschinen“ verboten sind.
  • In Roald Dahls Roman „ Matilda“ besitzt die Hauptfigur außergewöhnliche Rechenfähigkeiten, da sie den Gewinn ihres Vaters ohne Papier und Papier berechnet. Im Unterricht (sie ist Erstklässlerin) löst sie Multiplikationsaufgaben mit großen Zahlen fast augenblicklich im Kopf.
  • Andrew Jackson „Slipstick“ Libby ist ein berechnendes Wunderkind in Robert A. Heinleins Science -Fiction- Geschichte Methuselahs Kinder .
  • In Haruki Murakamis Roman Hard-Boiled Wonderland und das Ende der Welt betreibt eine Klasse von mentalen Rechnern, die als Calcutecs bekannt sind, Kryptographie in einem abgeriegelten Teil ihres Gehirns, deren Ergebnisse sie von ihrem normalen Wachbewusstsein aus nicht abrufen können.

Film

Fiktion

zwanzigstes Jahrhundert
1980er Jahre
  • Im Film Rain Man aus dem Jahr 1988 kann Raymond Babbitt, ein autistischer Mann mit Inselbegabung , unter anderem große Zahlen im Kopf berechnen.
1990er Jahre
  • Im Film „Little Man Tate“ aus dem Jahr 1991 platzt Fred Tate, der im Publikum sitzt, während eines Kopfrechenwettbewerbs mit der Antwort heraus.
  • Im Science-Fiction-Thriller Cube aus dem Jahr 1997 ist einer der Gefangenen, Kazan, geistig behindert und entpuppt sich später als Savant, der Primfaktoren im Kopf berechnen kann.
  • In Darren Aronofskys Film Pi aus dem Jahr 1998 wird Maximillian Cohen mehrmals von einem kleinen Kind mit einem Taschenrechner gebeten, große Multiplikationen und Divisionen im Kopf durchzuführen, was er prompt und korrekt erledigt.
  • Im Film „Mercury Rising“ aus dem Jahr 1998 knackt ein neunjähriger autistischer Savant mit außergewöhnlichen mathematischen Fähigkeiten einen streng geheimen Regierungscode.
Twenty-first century
2000s
  • In the 2006 film Stranger than Fiction, the main character, Harold Crick, is able to perform rapid arithmetic at the request of his co-workers.
2010s
  • In the 2012 film Safe, a female child math genius is kidnapped to be used by the Chinese Triad.
  • In the 2016 film The Accountant, Christian Wolff is a high-functioning autistic man who tracks insider financial deceptions for numerous criminal organizations.
  • In the 2017 film Gifted, an intellectually gifted seven-year-old, Mary Adler, becomes the subject of a custody battle between her uncle and grandmother.

Bio

Television

  • In the USA Network legal drama Suits, the main character, Mike Ross, is asked to multiply considerably large numbers in his head to impress two girls, and subsequently does so.
  • In the Fox television show Malcolm in the Middle, Malcolm Wilkerson displays astounding feats of automatic mental calculation, which causes him to fear his family will see him as a "freak", and causes his brother to ask, "Is Malcolm a robot?".
  • In the 1990s NBC TV sitcom NewsRadio, reporter/producer Lisa Miller can mentally calculate products, quotients, and square roots effortlessly and almost instantly, on demand.
  • In the 2007 sitcom The Big Bang Theory, the main character, Sheldon Cooper, calculates numbers and solutions in his head for his theoretical physics research.
  • In the 2008 show Breaking Bad, the main character, Walter White, is shown to calculate most of the numbers to his deals, such as profit and production costs, purely within his head.
  • In another Fox television show, Fringe, in the third episode of the third season, Olivia and her fellow Fringe Division members encounter an individual with severe cognitive impairment who has been given experimental nootropics and as a result has become a mathematical genius. The individual is able to calculate hundreds of equations simultaneously, which he leverages to avoid being returned to his original state of cognitive impairment.
  • In the 2014 TV series Scorpion, Sylvester Dodd, a gifted mathematician and statistician with an IQ of 175; he is described as a "human calculator".

Animation

Im japanischen Animefilm „Summer Wars“ aus dem Jahr 2009 ist die Hauptfigur, das mathematische Genie Kenji Koiso, in der Lage, rein mathematische Verschlüsselungscodes des Sicherheitssystems der virtuellen Welt OZ im Kopf zu knacken. Er kann außerdem anhand des Geburtstags den Wochentag der Geburt einer Person berechnen .

Siehe auch

Anmerkungen

Referenzen

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Weiterführende Literatur

  • Frank D. Mitchell, „Mathematische Wunderkinder“, The American Journal of Psychology, Band 18, Nr. 1 (Januar 1907), S. 61–143 JSTOR  1412172 (freier Zugriff)