Phasenregelschleife

Eine Phasenregelschleife ( PLL ) ist ein Regelsystem , das ein Ausgangssignal erzeugt, dessen Phase relativ zur Phase eines Eingangssignals fixiert ist. Die Phasensynchronisation von Eingangs- und Ausgangssignal impliziert auch ein konstantes Verhältnis zwischen Eingangs- und Ausgangsfrequenz. Durch den Einsatz eines Frequenzteilers kann eine PLL eine stabile Frequenz erzeugen, die ein Vielfaches der Eingangsfrequenz ist.

Diese Eigenschaften werden für die Taktsynchronisation, Demodulation , Frequenzsynthese , Taktvervielfachung und Signalwiederherstellung aus verrauschten Kommunikationskanälen genutzt. Seit 1969 kann ein einzelner integrierter Schaltkreis einen kompletten PLL-Baustein bereitstellen und liefert heutzutage Ausgangsfrequenzen von Bruchteilen eines Hertz bis hin zu vielen Gigahertz . Daher finden PLLs breite Anwendung in der Funktechnik , Telekommunikation , Computertechnik (z. B. zur Verteilung präzise getakteter Taktsignale in Mikroprozessoren ), netzgekoppelten Wechselrichtern (elektronischen Leistungswandlern zur Integration von erneuerbaren Gleichstromquellen und Speicherelementen wie Photovoltaik und Batterien in das Stromnetz) und anderen elektronischen Anwendungen.

Eine einfache analoge PLL ist eine elektronische Schaltung, bestehend aus einem Oszillator mit variabler Frequenz und einem Phasendetektor in einer Rückkopplungsschleife (Abbildung 1). Der Oszillator erzeugt ein periodisches Signal V_{_o} , dessen Frequenz proportional zur angelegten Spannung ist; daher die Bezeichnung spannungsgesteuerter Oszillator (VCO). Der Phasendetektor vergleicht die Phase des VCO-Ausgangssignals mit der Phase des periodischen Eingangsreferenzsignals V_{_i} und gibt eine (durch den Filter stabilisierte) Spannung aus, um die Frequenz des Oszillators so anzupassen, dass die Phase von V_{_o} mit der Phase von V_{_i} übereinstimmt .

Die Phase kann proportional zur Zeit sein , ^{[ a ]} ​​sodass eine Phasendifferenz einer Zeitdifferenz entsprechen kann.

Wenn man verschiedene Uhren sich selbst überlässt, gehen sie mitunter leicht unterschiedlich schnell. Eine mechanische Uhr kann beispielsweise im Vergleich zu einer Referenz -Atomuhr (wie der NIST-F2 ) um einige Sekunden pro Stunde vor- oder nachgehen. Diese Zeitabweichung summiert sich mit der Zeit. Der Besitzer kann seine mechanische Uhr jedoch (mit unterschiedlicher Genauigkeit) durch Phasenkopplung an eine Referenzuhr synchronisieren. Eine ineffiziente Synchronisierungsmethode besteht darin, die eigene Uhr wöchentlich auf die Zeit der genaueren Referenzuhr einzustellen. Doch auch dann weicht die Uhr weiterhin um einige Sekunden pro Stunde von der Referenzuhr ab.

Eine effizientere Synchronisationsmethode (analog zur einfachen PLL in Abbildung 1) nutzt die bei manchen Taktgebern verfügbare Schnell-Langsam-Timing-Anpassung (analog zur Frequenzanpassung eines VCO). Analog zum Phasenkomparator kann der Besitzer die Fehlausrichtung seines Taktgebers erkennen und die Timing-Anpassung proportional dazu geringfügig verändern, um die Frequenz seines Taktgebers etwas zu verlangsamen (bei zu schneller Frequenz) oder zu beschleunigen (bei zu langsamer Frequenz). Wird die Abweichung nicht überkompensiert, ist der Taktgeber genauer als zuvor. Durch eine Reihe solcher wöchentlicher Anpassungen stimmt die Sekundenmessung des Taktgebers so genau mit der des Referenztaktgebers überein, dass Frequenz und Phase synchronisiert sind.

Eine frühe elektromechanische Version einer Phasenregelschleife wurde 1921 in der Shortt-Synchronome-Uhr verwendet .

Die spontane Synchronisation schwach gekoppelter Pendeluhren wurde bereits 1673 von dem niederländischen Physiker Christiaan Huygens beobachtet. ^{[ 1 ]} Um die Wende zum 19. Jahrhundert beobachtete Lord Rayleigh die Synchronisation schwach gekoppelter Orgelpfeifen und Stimmgabeln . ^{[ 2 ]} 1919 stellten W. H. Eccles und J. H. Vincent fest, dass zwei elektronische Oszillatoren, die auf leicht unterschiedliche Frequenzen abgestimmt waren, aber an einen Resonanzkreis gekoppelt wurden, bald mit derselben Frequenz schwingen würden. ^{[ 3 ]} Die automatische Synchronisation elektronischer Oszillatoren wurde 1923 von Edward Victor Appleton beschrieben . ^{[ 4 ]}

Im Jahr 1923 patentierte Harry Nyquist eine PLL mit einem Motorgenerator als Oszillator. ^{[ 5 ]}

1925 führte David Robertson , der erste Professor für Elektrotechnik an der Universität Bristol , die Phasenverriegelung in seine Uhrenkonstruktion ein, um das Schlagen der Glocke „Great George“ im neuen Wills Memorial Building zu steuern . Robertsons Uhr enthielt eine elektromechanische Vorrichtung, die die Schwingungsfrequenz des Pendels verändern konnte, und bezog Korrektursignale aus einer Schaltung, die die Pendelphase mit der eines jeden Morgen um 10:00 Uhr GMT vom Observatorium Greenwich eingehenden Telegrafenimpulses verglich . Robertsons System, das Äquivalente aller Elemente einer modernen elektronischen PLL enthielt, war seiner Zeit insofern bemerkenswert voraus, als sein Phasendetektor eine Relaislogik- Implementierung der Transistorschaltungen für Phasen-/Frequenzdetektoren war, die erst in den 1970er Jahren zum Einsatz kamen. 

Robertsons Arbeit ging der Forschung zur späteren Phasenregelschleife (PLL) im Jahr 1932 voraus, als britische Forscher mit dem Homodyn- oder Direktmischempfänger eine Alternative zu Edwin Armstrongs Überlagerungsempfänger entwickelten . Im Homodyn- oder Synchrodyn-System wurde ein Lokaloszillator auf die gewünschte Eingangsfrequenz abgestimmt und mit dem Eingangssignal multipliziert. Das resultierende Ausgangssignal enthielt die ursprüngliche Modulationsinformation. Ziel war die Entwicklung einer alternativen Empfängerschaltung, die weniger abgestimmte Schaltungen als der Überlagerungsempfänger benötigte. Da die Frequenz des Lokaloszillators schnell driftete, wurde ein automatisches Korrektursignal angelegt, das ihn in Phase und Frequenz des gewünschten Signals hielt. Die Technik wurde 1932 in einem Artikel von Henri de Bellescize in der französischen Fachzeitschrift L'Onde Électrique beschrieben . ^{[ 6 ] [ 7 ] [ 8 ]}

In analogen Fernsehempfängern sind seit mindestens Ende der 1930er Jahre Phasenregelschleifen-Schaltungen zur horizontalen und vertikalen Abtastung an Synchronisationsimpulse im Sendesignal gekoppelt. ^{[ 9 ]}

1969 brachte Signetics eine Reihe kostengünstiger monolithischer integrierter Schaltungen wie den NE565 mit Bipolartransistoren auf den Markt. Diese Schaltungen stellten vollständige Phasenregelschleifen auf einem Chip dar ^{[ 10 ]} , und die Anwendungsbereiche dieser Technologie vervielfachten sich. Wenige Jahre später präsentierte RCA die CD4046 Micropower Phase-Locked Loop mit CMOS-Technologie , die sich ebenfalls zu einem beliebten Baustein für integrierte Schaltungen entwickelte.

Phasenregelschleifen können entweder als analoge oder digitale Schaltungen realisiert werden. Beide Implementierungen verwenden die gleiche Grundstruktur.

Analoge PLL-Schaltungen umfassen vier grundlegende Elemente:

• Phasendetektor
• Tiefpassfilter
• Spannungsgesteuerter Oszillator
• Rückkopplungspfad , der einen Frequenzteiler enthalten kann

Es gibt verschiedene Varianten von PLLs. Zu den gebräuchlichen Bezeichnungen gehören „analoge Phasenregelschleife“ (APLL), auch „lineare Phasenregelschleife“ (LPLL) genannt, „digitale Phasenregelschleife“ (DPLL), „vollständig digitale Phasenregelschleife“ (ADPLL) und „Software-Phasenregelschleife“ (SPLL). ^{[ 11 ]}

Analoge oder lineare PLL (APLL)

Der Phasendetektor ist ein analoger Multiplizierer . Der Schleifenfilter kann aktiv oder passiv sein . Er verwendet einen spannungsgesteuerten Oszillator (VCO). Eine APLL wird als Typ II bezeichnet , wenn ihre Schleifenfilterfunktion genau einen Pol im Ursprung aufweist (siehe auch Egans Vermutung zum Ansprechbereich einer APLL vom Typ II ).

Digitale PLL (DPLL)

Eine analoge PLL mit digitalem Phasendetektor (z. B. XOR , flankengetriggertes JK-Flipflop , Phasen-Frequenz-Detektor). Kann einen digitalen Teiler in der Schleife enthalten.

Volldigitale PLL (ADPLL)

Phasendetektor, Filter und Oszillator sind digital. Verwendet einen numerisch gesteuerten Oszillator (NCO).

Neuronale PLL (NPLL)

Der Phasendetektor wird durch neuronale Nichtlinearität realisiert, der Oszillator durch ratengesteuerte oszillierende Neuronen. ^{[ 12 ]}

Software-PLL (SPLL)

Funktionsblöcke werden durch Software und nicht durch spezialisierte Hardware implementiert.

Ladungspumpen-PLL (CP-PLL)

CP-PLL ist eine Modifikation von Phasenregelschleifen mit einem Phasen-Frequenz-Detektor und Rechtecksignalen. Siehe auch Gardners Vermutung zu CP-PLL .

• Geben Sie die gewünschte Reihenfolge ein.
• Frequenzbereiche : Haltebereich (Verfolgungsbereich), Ansprechbereich (Erfassungsbereich), Sperrbereich. ^{[ 13 ]} Siehe auch Gardners Problem zum Sperrbereich , Egans Vermutung zum Ansprechbereich von APLLs vom Typ II , Viterbis Problem zur Koinzidenz der PLL-Bereiche .
• Schleifenbandbreite: Definition der Geschwindigkeit des Regelkreises.
• Einschwingverhalten : Wie Überschwingen und Einschwingzeit bis zu einer bestimmten Genauigkeit (z. B. 50 ppm).
• Stationäre Fehler: Wie z. B. verbleibender Phasen- oder Zeitfehler.
• Reinheit des Ausgangsspektrums: Ähnlich wie Seitenbänder, die durch eine bestimmte VCO-Abstimmspannungswelligkeit erzeugt werden.
• Phasenrauschen: Definiert als Rauschenergie in einem bestimmten Frequenzband (z. B. 10 kHz Abstand vom Träger). Stark abhängig vom Phasenrauschen des VCO, der Bandbreite der PLL usw.
• Allgemeine Parameter: Dazu gehören beispielsweise Leistungsaufnahme, Versorgungsspannungsbereich, Ausgangsamplitude usw.

Phasenregelschleifen (PLLs) werden häufig zu Synchronisationszwecken eingesetzt , beispielsweise in der Weltraumkommunikation zur kohärenten Demodulation und Schwellwerterweiterung , zur Bit- und Symbolsynchronisation. PLLs können auch zur Demodulation frequenzmodulierter Signale verwendet werden. In Funksendern dient eine PLL zur Synthese neuer Frequenzen, die ein Vielfaches einer Referenzfrequenz darstellen und dieselbe Stabilität wie die Referenzfrequenz aufweisen. ^{[ 14 ]}

Weitere Anwendungsgebiete sind:

• Demodulation von Frequenzmodulation (FM): Wenn die PLL an ein FM-Signal synchronisiert ist, folgt der VCO der momentanen Frequenz des Eingangssignals. Die gefilterte Fehlerspannung, die den VCO steuert und die Synchronisation mit dem Eingangssignal aufrechterhält, wird als demoduliertes FM-Ausgangssignal ausgegeben. Die Übertragungscharakteristik des VCO bestimmt die Linearität des demodulierten Ausgangssignals. Da der in einer integrierten PLL verwendete VCO hochlinear ist, lassen sich hochlineare FM-Demodulatoren realisieren.
• Demodulation der Frequenzumtastung (FSK): In der digitalen Datenkommunikation und bei Computerperipheriegeräten werden Binärdaten mittels einer Trägerfrequenz übertragen, die zwischen zwei voreingestellten Frequenzen verschoben wird.
• Wiederherstellung kleiner Signale, die sonst im Rauschen verloren gehen würden ( Lock-in-Verstärker zur Nachführung der Referenzfrequenz)
• Wiederherstellung von Taktinformationen aus einem Datenstrom, z. B. von einem Festplattenlaufwerk
• Taktmultiplikatoren in Mikroprozessoren ermöglichen es internen Prozessorelementen, schneller zu arbeiten als externe Verbindungen, während gleichzeitig präzise Zeitverhältnisse aufrechterhalten werden.
• Demodulation von Modems und anderen Tonsignalen für Telekommunikation und Fernsteuerung .
• Digitale Signalverarbeitung von Videosignalen ; Phasenregelschleifen werden ebenfalls verwendet, um Phase und Frequenz mit dem analogen Eingangsvideosignal zu synchronisieren , damit dieses abgetastet und digital verarbeitet werden kann.
• Rasterkraftmikroskopie im Frequenzmodulationsmodus zur Detektion von Änderungen der Cantilever-Resonanzfrequenz aufgrund von Wechselwirkungen zwischen Spitze und Oberfläche.
• Gleichstrommotorantrieb​

Manche Datenströme, insbesondere serielle Hochgeschwindigkeitsdatenströme (wie der Rohdatenstrom des Magnetkopfes eines Festplattenlaufwerks), werden ohne Taktgeber übertragen. Der Empfänger generiert einen Takt aus einer ungefähren Frequenzreferenz und passt ihn anschließend mithilfe einer Phasenregelschleife (PLL) an die Flanken des Datenstromsignals an. Dieser Vorgang wird als Taktrückgewinnung bezeichnet . Damit dieses Verfahren funktioniert, muss der Datenstrom ausreichend häufig Flanken aufweisen, um jegliche Drift des PLL-Oszillators zu korrigieren. Daher wird typischerweise ein Leitungscode mit einer festen Obergrenze für die maximale Zeit zwischen den Flanken (z. B. 8-Bit/10-Bit-Codierung ) zur Datencodierung verwendet.

Wird ein Taktsignal parallel zu den Daten gesendet, kann dieses zur Abtastung der Daten verwendet werden. Da das Taktsignal empfangen und verstärkt werden muss, bevor es die Flipflops ansteuern kann, die die Daten abtasten, entsteht eine endliche und prozess-, temperatur- und spannungsabhängige Verzögerung zwischen der erkannten Taktflanke und dem empfangenen Datenfenster. Diese Verzögerung begrenzt die Frequenz, mit der Daten gesendet werden können. Eine Möglichkeit, diese Verzögerung zu eliminieren, besteht darin, auf der Empfangsseite eine PLL mit Phasenkorrektur (Deskew-PLL) einzusetzen, sodass das Taktsignal an jedem Daten-Flipflop phasenangepasst an das empfangene Taktsignal ist. In solchen Anwendungen wird häufig eine spezielle Form einer PLL, die sogenannte Delay-Locked Loop (DLL), verwendet. ^{[ 15 ]}

Viele elektronische Systeme enthalten Prozessoren verschiedener Art, die mit Frequenzen von Hunderten Megahertz bis Gigahertz arbeiten – weit über den praktischen Frequenzen von Quarzoszillatoren . Typischerweise stammen die Takte für diese Prozessoren von Taktgeneratoren mit PLLs (Pulsregelschleifen), die einen niederfrequenten Referenztakt (üblicherweise 50 oder 100 MHz) auf die Betriebsfrequenz des Prozessors hochrechnen. Der Multiplikationsfaktor kann sehr groß sein, wenn die Betriebsfrequenz mehrere Gigahertz beträgt und der Referenzquarz nur einige zehn oder hundert Megahertz.

Alle elektronischen Systeme emittieren unerwünschte Hochfrequenzenergie. Verschiedene Regulierungsbehörden (wie die FCC in den USA) legen Grenzwerte für die emittierte Energie und die dadurch verursachten Störungen fest. Das emittierte Rauschen tritt typischerweise an scharfen Spektralspitzen auf (üblicherweise bei der Betriebsfrequenz des Geräts und einigen Oberschwingungen). Systementwickler können mithilfe einer Spread-Spectrum-PLL die Störungen bei Empfängern mit hoher Güte reduzieren, indem sie die Energie über einen größeren Spektralbereich verteilen. Beispielsweise kann ein Gerät, das mit mehreren hundert Megahertz arbeitet, durch geringfügige Änderungen der Betriebsfrequenz (etwa 1 %) seine Störungen gleichmäßig über einige Megahertz des Spektrums verteilen. Dies reduziert das Rauschen auf UKW- Rundfunkkanälen mit einer Bandbreite von mehreren zehn Kilohertz drastisch.

Typischerweise gelangt der Referenztakt in den Chip und steuert eine PLL, die wiederum die Taktverteilung des Systems regelt. Die Taktverteilung ist üblicherweise so symmetrisch, dass der Takt an jedem Endpunkt gleichzeitig ankommt. Einer dieser Endpunkte ist der Rückkopplungseingang der PLL. Die PLL vergleicht den verteilten Takt mit dem eingehenden Referenztakt und passt Phase und Frequenz ihres Ausgangssignals so lange an, bis Referenz- und Rückkopplungstakt phasen- und frequenzgleich sind.

PLLs sind allgegenwärtig – sie takten Systeme mit mehreren Metern Durchmesser ebenso wie kleine Bereiche einzelner Chips. Manchmal ist der Referenztakt gar kein reiner Takt, sondern ein Datenstrom mit genügend Übergängen, aus dem die PLL einen regulären Takt gewinnen kann. Manchmal hat der Referenztakt die gleiche Frequenz wie der durch die Taktverteilung geleitete Takt, manchmal ist der verteilte Takt ein Vielfaches des Referenztakts.

Eine PLL kann zur synchronen Demodulation amplitudenmodulierter (AM-)Signale verwendet werden. Die PLL ermittelt Phase und Frequenz des Trägersignals des eingehenden AM-Signals. Die am VCO ermittelte Phase weicht um 90° von der Trägerphase ab und wird daher phasenverschoben, um sie anzupassen. Anschließend wird sie einem Multiplizierer zugeführt. Der Ausgang des Multiplizierers enthält sowohl das Summen- als auch das Differenzfrequenzsignal. Das demodulierte Ausgangssignal wird durch Tiefpassfilterung gewonnen . Da die PLL nur auf Trägerfrequenzen reagiert, die sehr nahe am VCO-Ausgang liegen, weist ein PLL-AM-Detektor eine hohe Selektivität und Störfestigkeit auf, was mit herkömmlichen AM-Demodulatoren vom Spitzentyp nicht möglich ist. Allerdings kann die Regelschleife bei AM-Signalen mit 100 % Modulationsgrad die Synchronisation verlieren. ^{[ 16 ]}

Eine wünschenswerte Eigenschaft aller PLLs ist die sehr genaue Angleichung der Referenz- und Rückkopplungstaktflanken. Die mittlere Zeitdifferenz zwischen den Phasen der beiden Signale im synchronisierten Zustand der PLL wird als statischer Phasenversatz (auch stationärer Phasenfehler genannt) bezeichnet. Die Abweichung zwischen diesen Phasen wird als Tracking- Jitter bezeichnet . Idealerweise sollte der statische Phasenversatz null und der Tracking-Jitter so gering wie möglich sein.

Phasenrauschen ist eine weitere Art von Jitter, die in PLLs auftritt und durch den Oszillator selbst sowie durch Elemente seiner Frequenzregelung verursacht wird. Einige Technologien sind diesbezüglich bekanntermaßen leistungsfähiger als andere. Die besten digitalen PLLs werden mit Emitter-gekoppelten Logikbausteinen ( ECL ) realisiert, allerdings auf Kosten eines hohen Stromverbrauchs. Um das Phasenrauschen in PLL-Schaltungen gering zu halten, sollten Sättigungslogikfamilien wie TTL (Transistor-Transistor-Logik ) oder CMOS vermieden werden . ^{[ 17 ]}

Eine weitere wünschenswerte Eigenschaft aller PLLs ist, dass Phase und Frequenz des erzeugten Taktsignals von schnellen Änderungen der Spannungen der Versorgungs- und Masseleitungen sowie der Substratspannung, auf der die PLL-Schaltungen gefertigt sind, unbeeinflusst bleiben. Dies wird als Substrat- und Versorgungsspannungsunterdrückung bezeichnet . Je höher die Unterdrückung von Störungen, desto besser.

Um das Phasenrauschen des Ausgangssignals weiter zu verbessern, kann im PLL nach dem VCO ein injektionsgesperrter Oszillator eingesetzt werden.

In digitalen drahtlosen Kommunikationssystemen (GSM, CDMA usw.) werden PLLs (Phasenregelschleifen) zur Aufwärtsmischung des lokalen Oszillators während der Übertragung und zur Abwärtsmischung während des Empfangs eingesetzt. In den meisten Mobiltelefonen ist diese Funktion weitgehend in einem einzigen integrierten Schaltkreis (IC) integriert, um Kosten und Größe des Geräts zu reduzieren. Aufgrund der hohen Leistungsanforderungen an Basisstationen werden die Sende- und Empfangsschaltungen jedoch mit diskreten Bauelementen aufgebaut, um die erforderliche Leistung zu erzielen. GSM-Lokaloszillatormodule bestehen typischerweise aus einem Frequenzsynthesizer- IC und diskreten Resonator-VCOs (Variablen-Control-Operatoren).

Netzgekoppelte Wechselrichter, die auf Spannungsquellen-Wechselrichtern basieren, speisen Wirkleistung in das Wechselstromnetz ein oder entnehmen ihr diese. Die Einspeisung erfolgt in Abhängigkeit vom Phasenwinkel der erzeugten Spannung relativ zum Phasenwinkel der Netzspannung, der mithilfe einer Phasenregelschleife (PLL) gemessen wird. In Photovoltaikanlagen gilt: Je stärker die erzeugte Sinuswelle der Netzspannung voreilt, desto mehr Leistung wird ins Netz eingespeist. Bei Batteriespeichern gilt: Je stärker die erzeugte Sinuswelle der Netzspannung nacheilt, desto mehr wird die Batterie aus dem Netz geladen; je stärker die erzeugte Sinuswelle der Netzspannung voreilt, desto mehr entlädt sich die Batterie ins Netz.

Das in der Abbildung dargestellte Blockdiagramm zeigt ein Eingangssignal F _{_I} , das zur Erzeugung eines Ausgangssignals F _{_O} verwendet wird . Das Eingangssignal wird oft als Referenzsignal (auch abgekürzt F _{_REF} ) bezeichnet. ^{[ 18 ]}

Am Eingang vergleicht ein Phasendetektor (in der Abbildung als Phasenfrequenzdetektor und Ladungspumpe dargestellt ) zwei Eingangssignale und erzeugt ein Fehlersignal, das proportional zu deren Phasendifferenz ist. Dieses Fehlersignal wird tiefpassgefiltert und zur Ansteuerung eines VCO verwendet, der eine Ausgangsphase erzeugt. Das Ausgangssignal wird über einen optionalen Teiler zurück an den Systemeingang geführt, wodurch eine negative Rückkopplung entsteht . Driftet die Ausgangsphase, erhöht sich das Fehlersignal und steuert die VCO-Phase in die entgegengesetzte Richtung, um den Fehler zu reduzieren. Dadurch wird die Ausgangsphase an die Eingangsphase gekoppelt.

Analoge Phasenregelschleifen (PLLs) bestehen im Allgemeinen aus einem analogen Phasendetektor, einem Tiefpassfilter und einem VCO in negativer Rückkopplungsschaltung . Digitale PLLs verwenden einen digitalen Phasendetektor und können zusätzlich einen Frequenzteiler im Rückkopplungs- oder Referenzpfad (oder in beiden) enthalten, um die Ausgangsfrequenz der PLL zu einem Vielfachen der Referenzfrequenz zu machen . Ein nicht -ganzzahliges Vielfaches der Referenzfrequenz lässt sich auch erzeugen, indem der einfache Teiler durch N im Rückkopplungspfad durch einen programmierbaren Impulszähler ersetzt wird. Diese Technik wird üblicherweise als Fractional-N-Synthesizer oder Fractional-N-PLL bezeichnet .

Der Oszillator erzeugt ein periodisches Ausgangssignal. Angenommen, der Oszillator hat anfänglich nahezu die gleiche Frequenz wie das Referenzsignal. Weicht die Phase des Oszillators gegenüber der Referenzphase ab, ändert der Phasendetektor die Steuerspannung des Oszillators, um dessen Frequenz zu erhöhen. Weicht die Phase hingegen gegenüber der Referenzphase ab, ändert der Phasendetektor die Steuerspannung, um den Oszillator zu verlangsamen. Da die Frequenz des Oszillators anfänglich weit von der Referenzfrequenz entfernt sein kann, reagieren praktische Phasendetektoren auch auf Frequenzdifferenzen, um den zulässigen Eingangsspannungsbereich zu erweitern. Je nach Anwendung liefert entweder das Ausgangssignal des geregelten Oszillators oder das Steuersignal des Oszillators das nutzbare Ausgangssignal des PLL-Systems.

Ein Phasendetektor (PD) erzeugt eine Spannung, die die Phasendifferenz zwischen zwei Signalen repräsentiert. In einer PLL sind die beiden Eingänge des Phasendetektors der Referenzeingang und die Rückkopplung des VCO. Die Ausgangsspannung des PD wird verwendet, um den VCO so zu steuern, dass die Phasendifferenz zwischen den beiden Eingängen konstant gehalten wird, wodurch ein negatives Rückkopplungssystem entsteht. ^{[ 19 ]}

Verschiedene Arten von Phasendetektoren weisen unterschiedliche Leistungsmerkmale auf.

Beispielsweise erzeugt der Frequenzmischer Oberwellen, die die Komplexität in Anwendungen erhöhen, in denen die spektrale Reinheit des VCO-Signals wichtig ist. Die entstehenden unerwünschten Seitenbänder, auch „ Referenzstörsignale “ genannt, können die Filteranforderungen dominieren und den Erfassungsbereich deutlich unter die Anforderungen reduzieren oder die Einschwingzeit über die Anforderungen hinaus verlängern. In solchen Anwendungen werden komplexere digitale Phasendetektoren eingesetzt, deren Ausgangssignal weniger starke Referenzstörsignale aufweist. Im Einschwingzustand beträgt die stationäre Phasendifferenz an den Eingängen mit diesem Phasendetektortyp nahezu 90 Grad.

In PLL-Anwendungen ist es häufig erforderlich zu wissen, wann die Regelschleife nicht mehr synchronisiert ist. Komplexere digitale Phasen-Frequenz-Detektoren verfügen üblicherweise über einen Ausgang, der eine zuverlässige Anzeige eines solchen Zustands ermöglicht.

Ein XOR-Gatter wird häufig in digitalen PLLs als effektiver und dennoch einfacher Phasendetektor eingesetzt. Es kann mit nur geringfügigen Schaltungsanpassungen auch analog verwendet werden.

Der Block, der gemeinhin als PLL-Schleifenfilter bezeichnet wird (in der Regel ein Tiefpassfilter), hat im Allgemeinen zwei unterschiedliche Funktionen.

Die Hauptfunktion besteht in der Bestimmung der Regelkreisdynamik, auch Stabilität genannt . Diese beschreibt, wie der Regelkreis auf Störungen wie Änderungen der Referenzfrequenz, des Rückkopplungsteilers oder beim Anlauf reagiert. Gängige Aspekte sind der Bereich, in dem der Regelkreis einrasten kann (Einschwingbereich, Einrastbereich oder Erfassungsbereich), die Einrastgeschwindigkeit (Einschwingzeit, Lock-up-Zeit oder Stabilisierungszeit ) und das Dämpfungsverhalten . Je nach Anwendung können hierfür ein oder mehrere der folgenden Filter erforderlich sein: ein einfacher Proportionalfilter (Verstärkung oder Dämpfung), ein Integralfilter (Tiefpassfilter) oder ein Differenzialfilter ( Hochpassfilter ). Üblicherweise werden hierfür die Verstärkungsreserve und die Phasenreserve des Regelkreises untersucht . Gängige Konzepte der Regelungstechnik , einschließlich des PID-Reglers , werden zur Auslegung dieser Funktion verwendet.

Die zweite gängige Überlegung ist die Begrenzung der Referenzfrequenzenergie (Welligkeit), die am Ausgang des Phasendetektors auftritt und anschließend dem Steuereingang des VCO zugeführt wird. Diese Frequenz moduliert den VCO und erzeugt FM-Seitenbänder, die üblicherweise als „Referenz-Spurs“ bezeichnet werden.

Die Auslegung dieses Blocks kann entweder von einem dieser Aspekte dominiert werden oder ein komplexer Prozess sein, der die Wechselwirkungen beider Aspekte berücksichtigt. Der typische Kompromiss bei einer Erhöhung der Bandbreite ist eine verminderte Stabilität. Umgekehrt führt eine höhere Stabilität durch zusätzliche Dämpfung zu einer geringeren Geschwindigkeit und einer längeren Einschwingzeit. Häufig wird auch das Phasenrauschen beeinflusst. ^{[ 14 ]}

Alle Phasenregelschleifen (PLLs) verwenden ein Oszillatorelement mit variabler Frequenz. Dies kann ein analoger VCO sein, der entweder im Fall einer APLL analog angesteuert wird oder, wie bei einigen DPLL-Designs, digital über einen Digital-Analog-Wandler . ^{[ 20 ]} Ringoszillatoren werden häufig in CMOS-Technologie für Anwendungen mit geringem Flächenbedarf eingesetzt, während kreuzgekoppelte LC-Oszillatoren in Anwendungen mit geringem Phasenrauschen bevorzugt werden. ^{[ 21 ]} Rein digitale Oszillatoren, wie z. B. numerisch gesteuerte Oszillatoren, werden in ADPLLs verwendet.

PLLs können einen Teiler zwischen dem Oszillator und dem Rückkopplungseingang des Phasendetektors enthalten, um einen Frequenzsynthesizer zu erzeugen . Ein programmierbarer Teiler ist besonders nützlich in Funksenderanwendungen und für die Taktung von Computern, da eine große Anzahl von Frequenzen aus einem einzigen stabilen, genauen, quarzgesteuerten Referenzoszillator erzeugt werden kann (die vor der kommerziellen Hydrothermalsynthese, die kostengünstigen synthetischen Quarz ermöglichte, teuer waren).

Manche PLLs enthalten einen Frequenzteiler zwischen dem Referenztakt und dem Referenzeingang des Phasendetektors. Teilt der Teiler im Rückkopplungspfad durch und der Teiler am Referenzeingang durch , kann die PLL die Referenzfrequenz mit multiplizieren . Es mag einfacher erscheinen, der PLL einfach eine niedrigere Frequenz zuzuführen, aber in manchen Fällen kann die Referenzfrequenz durch andere Faktoren begrenzt sein, und dann ist der Referenzfrequenzteiler sinnvoll. ${\displaystyle N}$${\displaystyle M}$${\displaystyle N/M}$

Die Frequenzvervielfachung lässt sich auch durch Synchronisieren des VCO-Ausgangssignals mit der N -ten Harmonischen des Referenzsignals erreichen. Anstelle eines einfachen Phasendetektors verwendet die Schaltung einen Harmonischenmischer (Abtastmischer). Dieser wandelt das Referenzsignal in eine Impulsfolge mit vielen Harmonischen um. ^{[ b ]} Der VCO-Ausgang wird grob auf eine dieser Harmonischen abgestimmt. Dadurch liegt das gewünschte Ausgangssignal des Harmonischenmischers (die Differenz zwischen der N-ten Harmonischen und dem VCO-Ausgangssignal) innerhalb des Durchlassbereichs des Schleifenfilters.

Es ist außerdem zu beachten, dass die Rückkopplung nicht auf einen Frequenzteiler beschränkt ist. Dieses Element kann auch aus anderen Komponenten bestehen, beispielsweise einem Frequenzvervielfacher oder einem Mischer. Der Vervielfacher bewirkt, dass die VCO-Ausgangsfrequenz ein Bruchteil (und nicht ein Vielfaches) der Referenzfrequenz ist. Ein Mischer kann die VCO-Frequenz um einen festen Offset verschieben. Auch eine Kombination dieser Komponenten ist möglich. Beispielsweise ermöglicht ein nachgeschalteter Frequenzteiler einem Mischer, dass der Teiler mit einer deutlich niedrigeren Frequenz als der VCO arbeitet, ohne dass es zu einem Verlust der Schleifenverstärkung kommt.

Die Gleichungen für eine Phasenregelschleife mit einem analogen Multiplizierer als Phasendetektor und einem linearen Filter lassen sich wie folgt herleiten. Sei der Eingang des Phasendetektors und der Ausgang des VCO mit den Phasen und . Die Funktionen und beschreiben die Signalverläufe . Dann ist der Ausgang des Phasendetektors gegeben durch ${\displaystyle f_{1}(\theta _{1}(t))}$${\displaystyle f_{2}(\theta _{2}(t))}$${\displaystyle \theta _{1}(t)}$${\displaystyle \theta _{2}(t)}$${\displaystyle f_{1}(\theta )}$${\displaystyle f_{2}(\theta )}$${\displaystyle \varphi (t)}$

${\displaystyle \varphi (t)=f_{1}(\theta _{1}(t))f_{2}(\theta _{2}(t))}$

Die VCO-Frequenz wird üblicherweise als Funktion des VCO-Eingangssignals betrachtet . ${\displaystyle g(t)}$

${\displaystyle {\dot {\theta }}_{2}(t)=\omega _{2}(t)=\omega _{\text{free}}+g_{v}g(t)\,}$

Hierbei ist die Empfindlichkeit des VCO und wird in Hz / V ausgedrückt; ist die Freilauffrequenz des VCO. ${\displaystyle g_{v}}$${\displaystyle \omega _{\text{free}}}$

Der Schleifenfilter kann durch ein System linearer Differentialgleichungen beschrieben werden.

${\displaystyle \left\{{\begin{array}{rcl}{\dot {x}}&=&Ax+b\varphi (t),\\g(t)&=&c^{*}x,\end{array}}\right.\quad x(0)=x_{0},}$

Dabei ist der Eingang des Filters, der Ausgang des Filters, eine -mal- Matrix und . stellt den Anfangszustand des Filters dar. Das Sternchen steht für die konjugiert Transponierte . ${\displaystyle \varphi (t)}$${\displaystyle g(t)}$${\displaystyle A}$${\displaystyle n}$${\displaystyle n}$${\displaystyle x\in \mathbb {C} ^{n},\quad b\in \mathbb {R} ^{n},\quad c\in \mathbb {C} ^{n},\quad }$${\displaystyle x_{0}\in \mathbb {C} ^{n}}$

Daher beschreibt das folgende System die PLL

${\displaystyle \left\{{\begin{array}{rcl}{\dot {x}}&=&Ax+bf_{1}(\theta _{1}(t))f_{2}(\theta _{2}(t)),\\{\dot {\theta }}_{2}&=&g_{v}c^{*}x+\omega _{\text{free}}\\\end{array}}\right.\quad x(0)=x_{0},\quad \theta _{2}(0)=\theta _{0}.}$

wobei es sich um eine anfängliche Phasenverschiebung handelt. ${\displaystyle \theta _{0}}$

Angenommen, die Eingangssignale des PLL und die Ausgangssignale des VCO sind hochfrequente Signale. Dann gibt es für beliebige stückweise differenzierbare periodische Funktionen eine Funktion , sodass der Ausgang des Filters ${\displaystyle f_{1}(\theta _{1}(t))}$${\displaystyle f_{2}(\theta _{2}(t))}$${\displaystyle 2\pi }$${\displaystyle f_{1}(\theta )}$${\displaystyle f_{2}(\theta )}$${\displaystyle \varphi (\theta)}$${\displaystyle G(t)}$

${\displaystyle \left\{{\begin{array}{rcl}{\dot {x}}&=&Ax+b\varphi (\theta _{1}(t)-\theta _{2}(t)),\\G(t)&=&c^{*}x,\end{array}}\right.\quad x(0)=x_{0},}$

Im Phasenbereich ist die Ausgabe des Filters asymptotisch gleich (die Differenz ist im Hinblick auf die Frequenzen gering) dem Ausgang des Filters im Zeitbereichsmodell. ^{[ 22 ] [ 23 ]} Hierbei handelt es sich bei der Funktion um eine Phasendetektorcharakteristik . ${\displaystyle G(t)-g(t)}$${\displaystyle \varphi (\theta)}$

Die Phasendifferenz wird mit bezeichnet.${\displaystyle \theta _{\Delta }(t)}$

${\displaystyle \theta _{\Delta }=\theta _{1}(t)-\theta _{2}(t).}$

Das folgende dynamische System beschreibt dann das PLL-Verhalten.

${\displaystyle \left\{{\begin{array}{rcl}{\dot {x}}&=&Ax+b\varphi (\theta _{\Delta }),\\{\dot {\theta }}_{\Delta }&=&-g_{v}c^{*}x+\omega _{\Delta }.\\\end{array}}\right.\quad x(0)=x_{0},\quad \theta _{\Delta }(0)=\theta _{1}(0)-\theta _{2}(0).}$

Hierbei ist die Frequenz eines Referenzoszillators (wir nehmen an, dass diese konstant ist). ${\displaystyle \omega _{\Delta }=\omega _{1}-\omega _{\text{free}}}$${\displaystyle \omega _{1}}$${\displaystyle \omega _{\text{free}}}$

Betrachten Sie sinusförmige Signale

${\displaystyle f_{1}(\theta _{1}(t))=A_{1}\sin(\theta _{1}(t)),\quad f_{2}(\theta _{2}(t))=A_{2}\cos(\theta _{2}(t))}$

und ein einfacher einpoliger RC-Schaltkreis als Filter. Das Zeitbereichsmodell hat die folgende Form:

${\displaystyle \left\{{\begin{aligned}{\dot {x}}&=-{\frac {1}{RC}}x+{\frac {1}{RC}}A_{1}A_{2}\sin(\theta _{1}(t))\cos(\theta _{2}(t)),\\[6pt]{\dot {\theta }}_{2}&=g_{v}c^{*}x+\omega _{\text{free}}\end{aligned}}\right.}$

Die PD-Charakteristiken für diese Signale sind gleich ^{[ 24 ]}

${\displaystyle \varphi (\theta _{1}-\theta _{2})={\frac {A_{1}A_{2}}{2}}\sin(\theta _{1}-\theta _{2})}$

Daher nimmt das Phasendomänenmodell folgende Form an:

${\displaystyle \left\{{\begin{aligned}{\dot {x}}&=-{\frac {1}{RC}}x+{\frac {1}{RC}}{\frac {A_{1}A_{2}}{2}}\sin(\theta _{\Delta }),\\[6pt]{\dot {\theta }}_{\Delta }&=-g_{v}c^{*}x+\omega _{\Delta }.\end{aligned}}\right.}$

Dieses Gleichungssystem ist äquivalent zur Gleichung eines mathematischen Pendels.

${\displaystyle {\begin{aligned}x&={\frac {{\dot {\theta }}_{2}-\omega _{2}}{g_{v}c^{*}}}={\frac {\omega _{1}-{\dot {\theta }}_{\Delta }-\omega _{2}}{g_{v}c^{*}}},\\[6pt]{\dot {x}}&={\frac {{\ddot {\theta }}_{2}}{g_{v}c^{*}}},\\[6pt]\theta _{1}&=\omega _{1}t+\Psi ,\\[6pt]\theta _{\Delta }&=\theta _{1}-\theta _{2},\\[6pt]{\dot {\theta }}_{\Delta }&={\dot {\theta }}_{1}-{\dot {\theta }}_{2}=\omega _{1}-{\dot {\theta }}_{2},\\[6pt]&{\frac {1}{g_{v}c^{*}}}{\ddot {\theta }}_{\Delta }-{\frac {1}{g_{v}c^{*}RC}}{\dot {\theta }}_{\Delta }-{\frac {A_{1}A_{2}}{2RC}}\sin \theta _{\Delta }={\frac {\omega _{2}-\omega _{1}}{g_{v}c^{*}RC}}.\end{aligned}}}$

Phasenregelschleifen können auch als Regelsysteme analysiert werden, indem man die Laplace-Transformation anwendet . Die Schleifenantwort lässt sich wie folgt darstellen:

${\displaystyle {\frac {\theta _{o}}{\theta _{i}}}={\frac {K_{p}K_{v}F(s)}{s+K_{p}K_{v}F(s)}}}$

Wo

• ${\displaystyle \theta _{o}}$ist die Ausgangsphase in Radiant
• ${\displaystyle \theta _{i}}$ist die Eingangsphase in Radiant
• ${\displaystyle K_{p}}$ist die Verstärkung des Phasendetektors in Volt pro Radiant.
• ${\displaystyle K_{v}}$ist die VCO-Verstärkung in Radiant pro Voltsekunde
• ${\displaystyle F(s)}$ist die Übertragungsfunktion des Schleifenfilters (dimensionslos)

Die Schleifencharakteristik lässt sich durch den Einsatz verschiedener Schleifenfilter steuern. Der einfachste Filter ist ein einpoliger RC-Schaltkreis . Die Schleifenübertragungsfunktion lautet in diesem Fall:

${\displaystyle F(s)={\frac {1}{1+sRC}}}$

Die Schleifenantwort lautet:

${\displaystyle {\frac {\theta _{o}}{\theta _{i}}}={\frac {\frac {K_{p}K_{v}}{RC}}{s^{2}+{\frac {s}{RC}}+{\frac {K_{p}K_{v}}{RC}}}}}$

Dies ist die Form eines klassischen harmonischen Oszillators . Der Nenner kann mit dem eines Systems zweiter Ordnung in Beziehung gesetzt werden:

${\displaystyle s^{2}+2s\zeta \omega _{n}+\omega _{n}^{2}}$

Dabei ist der Dämpfungsfaktor und die Eigenfrequenz der Schleife. ${\displaystyle \zeta }$${\displaystyle \omega _{n}}$

Für den einpoligen RC-Filter,

${\displaystyle \omega _{n}={\sqrt {\frac {K_{p}K_{v}}{RC}}}}$

${\displaystyle \zeta ={\frac {1}{2{\sqrt {K_{p}K_{v}RC}}}}}$

Die Eigenfrequenz einer Schleife ist ein Maß für deren Ansprechzeit, der Dämpfungsfaktor hingegen für Überschwingen und Nachschwingen. Idealerweise sollte die Eigenfrequenz hoch und der Dämpfungsfaktor nahe 0,707 (kritische Dämpfung) liegen. Bei einem einpoligen Filter lassen sich Schleifenfrequenz und Dämpfungsfaktor nicht unabhängig voneinander steuern. Im Fall kritischer Dämpfung gilt Folgendes:

${\displaystyle RC={\frac {1}{2K_{p}K_{v}}}}$

${\displaystyle \omega _{c}=K_{p}K_{v}{\sqrt {2}}}$

Ein etwas effektiverer Filter, der Verzögerungs-Vorlauf-Filter, besitzt einen Pol und eine Nullstelle. Er lässt sich mit zwei Widerständen und einem Kondensator realisieren. Die Übertragungsfunktion dieses Filters lautet:

${\displaystyle F(s)={\frac {1+sCR_{2}}{1+sC(R_{1}+R_{2})}}}$

Dieser Filter hat zwei Zeitkonstanten.

${\displaystyle \tau _{1}=C(R_{1}+R_{2})}$

${\displaystyle \tau _{2}=CR_{2}}$

Durch Einsetzen der obigen Werte ergeben sich die folgende Eigenfrequenz und der folgende Dämpfungsfaktor.

${\displaystyle \omega _{n}={\sqrt {\frac {K_{p}K_{v}}{\tau _{1}}}}}$

${\displaystyle \zeta ={\frac {1}{2\omega _{n}\tau _{1}}}+{\frac {\omega _{n}\tau _{2}}{2}}}$

Die Schleifenfilterkomponenten können für eine gegebene Eigenfrequenz und einen gegebenen Dämpfungsfaktor unabhängig voneinander berechnet werden.

${\displaystyle \tau _{1}={\frac {K_{p}K_{v}}{\omega _{n}^{2}}}}$

${\displaystyle \tau _{2}={\frac {2\zeta }{\omega _{n}}}-{\frac {1}{K_{p}K_{v}}}}$

Die Auslegung von Schleifenfiltern in der Praxis kann deutlich komplexer sein, z. B. durch den Einsatz von Filtern höherer Ordnung zur Reduzierung verschiedener Arten oder Quellen von Phasenrauschen. (Siehe die unten stehende Referenz von D. Banerjee)

Digitale Phasenregelschleifen (PLLs) lassen sich in Hardware mit integrierten Schaltkreisen wie dem CMOS 4046 realisieren. Da Mikrocontroller jedoch immer schneller werden, ist die Software-Implementierung einer PLL für Anwendungen, die keine Frequenzsynchronisation im MHz-Bereich oder darüber hinaus erfordern, wie beispielsweise die präzise Steuerung von Motordrehzahlen, oft sinnvoll. Die Software-Implementierung bietet mehrere Vorteile, darunter die einfache Anpassung der Rückkopplungsschleife, beispielsweise durch Änderung des Multiplikations- oder Divisionsverhältnisses zwischen dem zu erfassenden Signal und dem Ausgangsoszillator. Darüber hinaus ist eine Software-Implementierung leichter verständlich und ermöglicht praktische Experimente. Das folgende Beispiel einer PLL-Implementierung mit einem Phasen-Frequenz-Detektor wird in MATLAB vorgestellt. Dieser Phasendetektortyp ist robust und einfach zu implementieren.

% Dieses Beispiel ist in MATLAB geschrieben.% Variablen initialisieren vcofreq = zeros ( 1 , numiterations ); ervec = zeros ( 1 , numiterations ); % Letzte Zustände von Referenz-, Signal- und Fehlersignal speichern qsig = 0 ; qref = 0 ; lref = 0 ; lsig = 0 ; lersig = 0 ; phs = 0 ; freq = 0 ;% Schleifenfilterkonstanten (proportional und derivative) % Derzeit Zweierpotenzen, um die Multiplikation durch Verschiebungen zu erleichtern prop = 1 / 128 ; deriv = 64 ;for it = 1 : numiterations % Simuliere einen lokalen Oszillator mit einem 16-Bit-Zähler phs = mod ( phs + floor ( freq / 2 ^ 16 ), 2 ^ 16 ); ref = phs < 32768 ; % Hole den nächsten digitalen Wert (0 oder 1) des zu verfolgenden Signals sig = tracksig ( it ); % Implementiere den Phasen-Frequenz-Detektor rst = ~ ( qsig & qref ); % Setze das Flipflop des Phasen-Frequenz- Detektors zurück, % wenn sowohl Signal als auch Referenz hoch sind qsig = ( qsig | ( sig & ~ lsig )) & rst ; % Trigger das Signal-Flipflop und die steigende Flanke des Signals qref = ( qref | ( ref & ~ lref )) & rst ; % Trigger das Referenz-Flipflop bei der steigenden Flanke der Referenz lref = ref ; lsig = sig ; % Speichere diese Werte für die nächste Iteration (zur Kantendetektion) ersig = qref - qsig ; % Berechne das Fehlersignal (ob die Frequenz steigen oder fallen soll) % Das Fehlersignal wird durch das Signal eines der beiden Flipflops gegeben % Implementiere einen Pol-Nullstellen-Filter mit proportionalem und derivativem Eingang zur frequenzgefilterten_ersig = ersig + ( ersig - lersig ) * deriv ; % Speichere das Fehlersignal für den proportionalen Ausgang lersig = ersig ; % Integriere die VCO-Frequenz mithilfe des Fehlersignals freq = freq - 2 ^ 16 * filtered_ersig * prop ; % Die Frequenz wird als Festkomma-Binärbruch verfolgt % Speichere die aktuelle VCO-Frequenz vcofreq ( 1 , it ) = freq / 2 ^ 16 ;% Speichere das Fehlersignal, um anzuzeigen, ob das Signal oder die Referenz eine höhere Frequenz hat. ervec ( 1 , it ) = ersig ; end

In diesem Beispiel wird ein Array tracksigangenommen, das ein zu verfolgendes Referenzsignal enthält. Der Oszillator wird durch einen Zähler realisiert, dessen höchstwertiges Bit den Ein-/Aus-Status des Oszillators angibt. Dieser Code simuliert die beiden D- Flipflops eines Phasen-Frequenz-Komparators. Bei einer positiven Flanke des Referenzsignals oder des Signals schaltet das entsprechende Flipflop auf High. Sobald sowohl Referenzsignal als auch Signal auf High sind, werden beide Flipflops zurückgesetzt. Welches Flipflop in diesem Moment High ist, bestimmt, ob Referenzsignal oder Signal dem anderen vorauseilt. Das Fehlersignal ist die Differenz zwischen diesen beiden Flipflop-Werten. Der Pol-Nullstellen-Filter wird implementiert, indem das Fehlersignal und seine Ableitung zum gefilterten Fehlersignal addiert werden. Dieses wird anschließend integriert, um die Oszillatorfrequenz zu bestimmen.

In der Praxis würden wahrscheinlich weitere Operationen in die Rückkopplung dieser Phasenregelschleife eingefügt. Würde die Phasenregelschleife beispielsweise einen Frequenzvervielfacher implementieren, könnte das Oszillatorsignal vor dem Vergleich mit dem Referenzsignal in der Frequenz geteilt werden.

• Carrier-Wiederherstellung
• Phasenverriegelte Ladungspumpenschleife
• Kreisdiagramm – Ein einfaches mathematisches Modell der Phasenregelschleife, das sowohl Modenkopplung als auch chaotisches Verhalten zeigt.
• Costas-Schleife
• Delay-Locked Loop (DLL)
• Direktumwandlungsempfänger
• Direkter digitaler Synthesizer
• Frequenzverriegelte Schleife
• Kalman-Filter
• PLL-Multibit
• Shortt-Synchronomuhr – Slave-Pendel phasenstarr an Master-Pendel gekoppelt (ca. 1921)

• Banerjee, Dean (2006), PLL Performance, Simulation and Design Handbook (4. Aufl.), National Semiconductor , archiviert vom Original am 02.09.2012 , abgerufen am 04.12.2012.Die
• Best, RE (2003), Phasenregelschleifen: Entwurf, Simulation und Anwendungen , McGraw-Hill, ISBN 0-07-141201-8
• de Bellescize, Henri ( Juni 1932), „La réception Synchrone“, L'Onde Electrique , 11 : 230–240
• Dorf, Richard C. (1993), The Electrical Engineering Handbook , Boca Raton: CRC Press, Bibcode : 1993eeh..book.....D , ISBN 0-8493-0185-8
• Egan, William F. (1998), Phasenverriegelungsgrundlagen , John Wiley & Sons(Bietet nützliche Matlab-Skripte für die Simulation an)
• Egan, William F. (2000), Frequenzsynthese durch Phasenverriegelung (2. Aufl.), John Wiley and Sons(Bietet nützliche Matlab-Skripte für die Simulation an)
• Gardner, Floyd M. (2005), Phasenverriegelungstechniken (3. Aufl.), Wiley-Interscience, ISBN 978-0-471-43063-6
• Klapper, J.; Frankle, J.T. (1972), Phasenverriegelte und frequenzgekoppelte Systeme , Academic Press(FM-Demodulation)
• Kundert, Ken (August 2006), Vorhersage des Phasenrauschens und Jitters von PLL-basierten Frequenzsynthesizern (PDF) (4. Auflage), Designer's Guide Consulting, Inc.
• Liu, Mingliang (21. Februar 2006), Aufbau einer 1,5-V 2,4-GHz CMOS PLL , Wireless Net Design Line, archiviert vom Original am 1. Juli 2010Ein Artikel über den Entwurf eines Standard-PLL-ICs für Bluetooth-Anwendungen.
• Wolaver, Dan H. (1991), Phase-Locked Loop Circuit Design , Prentice Hall, ISBN 0-13-662743-9

• Einführung in die Phasenregelschleife – inklusive eingebettetem Video
• Excel Unusual bietet ein animiertes PLL-Modell und Tutorials zur Codierung eines solchen Modells .