Verschiebung (Geometrie)

In Geometrie und Mechanik ist die Verschiebung ein Vektor , dessen Länge die kürzeste Entfernung zwischen der Anfangs- und der Endposition eines sich bewegenden Punktes P angibt . ^{[ 1 ]} Sie quantifiziert sowohl die Entfernung als auch die Richtung der resultierenden Bewegung entlang einer geraden Linie von der Anfangs- zur Endposition der Punktbahn . Eine Verschiebung kann mit der Translation gleichgesetzt werden , die die Anfangsposition auf die Endposition abbildet. Verschiebung ist die Ortsveränderung, wenn ein sich bewegendes Objekt seine Position ändert. ^{[ 2 ]} Bei einer Bewegung über ein gegebenes Zeitintervall definiert die Verschiebung, dividiert durch die Länge des Zeitintervalls, die mittlere Geschwindigkeit (ein Vektor), deren Betrag die mittlere Geschwindigkeit (eine skalare Größe) der Bewegung in diesem Zeitintervall angibt.

Eine Verschiebung kann als relative Position (infolge der Bewegung) formuliert werden, d. h. als die Endposition x_{_f} eines Punktes relativ zu seiner Anfangsposition x _{_i} . Der zugehörige Verschiebungsvektor kann als die Differenz zwischen der End- und der Anfangsposition definiert werden: $${\displaystyle s=x_{\textrm {f}}-x_{\textrm {i}}=\Delta {x}}$$

Bei der Beschreibung der Bewegung eines starren Körpers kann der Begriff der Verschiebung oder Bewegung ( Bewegung starrer Körper ) auch die Rotation des Körpers umfassen. In diesem Fall wird die Verschiebung eines Körperteilchens als lineare Verschiebung (Verschiebung entlang einer Linie) bezeichnet, während die Rotation des Körpers als Winkelverschiebung bezeichnet wird . ^{[ 3 ]}

Für einen Ortsvektor , der eine Funktion der Zeit ist , lassen sich die Ableitungen nach berechnen . Die ersten beiden Ableitungen treten häufig in der Physik auf. ${\displaystyle \mathbf {s} }$${\displaystyle t}$${\displaystyle t}$

Geschwindigkeit

${\displaystyle \mathbf {v} ={\frac {d\mathbf {s} }{dt}}}$

Beschleunigung

${\displaystyle \mathbf {a} ={\frac {d\mathbf {v} }{dt}}={\frac {d^{2}\mathbf {s} }{dt^{2}}}}$

Ruck

${\displaystyle \mathbf {j} ={\frac {d\mathbf {a} }{dt}}={\frac {d^{2}\mathbf {v} }{dt^{2}}}={\frac {d^{3}\mathbf {s} }{dt^{3}}}}$

Diese gebräuchlichen Bezeichnungen entsprechen der Terminologie der Kinematik. ^{[ 4 ]} Analog lassen sich auch die Ableitungen höherer Ordnung berechnen. Die Untersuchung dieser Ableitungen kann die Näherungen der ursprünglichen Verschiebungsfunktion verbessern. Solche Terme höherer Ordnung sind erforderlich, um die Verschiebungsfunktion präzise als Summe einer unendlichen Reihe darzustellen und so verschiedene analytische Verfahren in Ingenieurwesen und Physik zu ermöglichen. Die Ableitung vierter Ordnung wird als Jounce bezeichnet .

Bei der Betrachtung der Bewegung von Objekten über die Zeit ist die Momentangeschwindigkeit die Änderungsrate der Ortsverschiebung als Funktion der Zeit. Die Momentangeschwindigkeit unterscheidet sich somit von der Geschwindigkeit, also der zeitlichen Änderungsrate der auf einem bestimmten Weg zurückgelegten Strecke. Die Geschwindigkeit kann äquivalent als die zeitliche Änderungsrate des Ortsvektors definiert werden. Betrachtet man einen sich bewegenden Anfangspunkt oder äquivalent einen sich bewegenden Ursprung (z. B. einen Anfangspunkt oder Ursprung, der an einem Eisenbahnwaggon befestigt ist, der sich wiederum auf den Schienen bewegt), so kann die Geschwindigkeit von P (z. B. einem Punkt, der die Position eines Fahrgastes im Zug repräsentiert) als Relativgeschwindigkeit bezeichnet werden . Diese steht im Gegensatz zur Absolutgeschwindigkeit , die relativ zu einem Punkt und Koordinatenachsen berechnet wird, die als ruhend betrachtet werden (ein Inertialsystem , wie beispielsweise ein fester Punkt auf dem Boden des Bahnhofs, und die üblichen vertikalen und horizontalen Richtungen).

• Affiner Raum
• Verformung (Mechanik)
• Verschiebungsfeld (Mechanik)
• Äquipollenz (Geometrie)
• Bewegungsvektor
• Positionsvektor
• Radialgeschwindigkeit
• Schraubenverschiebung

• Medien zum Thema Verschiebungsvektor auf Wikimedia Commons