Impuls (Physik)

In der klassischen Mechanik bezeichnet der Impuls ( symbolisiert durch J oder Imp ) die Änderung des Impulses eines Objekts. Er wird häufig zur Beschreibung von Kräften verwendet, die über kurze Zeiträume wirken, insbesondere bei Stößen und Kollisionen, nach denen er benannt ist. ^{[ 1 ] [ 2 ]} Der Impuls ist eine vektorielle Größe , d. h. er besitzt sowohl einen Betrag (V) , der die Änderung des Impulses beschreibt, als auch eine Richtung (Richtung), die die Richtung der Impulsänderung angibt. ^{[ 3 ]}

Bei einer kurzzeitig wirkenden Kraft wird der Impuls oft idealisiert , sodass die durch die Kraft hervorgerufene Impulsänderung als instantan modelliert wird. Eine solche Änderung ist sprunghaft und physikalisch nicht möglich. Dennoch ist dieses Modell nützlich, um die Auswirkungen idealer Kollisionen zu berechnen (beispielsweise in Videospiel -Physik-Engines ). In der Raketentechnik wird zudem häufig der Begriff „ Gesamtimpuls “ verwendet und gilt als Synonym für „Impuls“.

Der Impuls hat dieselben Einheiten und Dimensionen (LMT⁻¹ ⁾ wie der Drehimpuls. Die SI- Einheit des Impulses ist die Newtonsekunde ( N ⋅ s ), die dimensionsäquivalente Einheit des Drehimpulses ist Kilogramm-Meter pro Sekunde ( kg ⋅ m/s ). Die entsprechende englische technische Einheit ist die Pfundsekunde ( lbf ⋅ s ), und im britischen Gravitationssystem ist die Einheit Slug -Fuß pro Sekunde ( slug ⋅ ft/s ).

Wenn der Anfangsimpuls eines Objekts während eines bestimmten Zeitraums p_{_i} und der Endimpuls p_{_f} beträgt , dann ist der resultierende Impuls J auf das Objekt wie folgt definiert: $${\displaystyle \mathbf {J} =\mathbf {p} _{\mathrm {f} }-\mathbf {p} _{\mathrm {i} }.}$$

Nach dem zweiten Newtonschen Gesetz ist die Änderungsrate des Impulses eines Objekts gleich der resultierenden Kraft F, die auf das Objekt wirkt: Der Impuls J, der von einer konstanten Kraft F über die Zeit Δt übertragen wird , ist also: $${\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {\mathbf {p} _{\mathrm {f} }-\mathbf {p} _{\mathrm {i} }}{\Delta t}},}$$$${\displaystyle \mathbf {J} =\mathbf {F} \Delta t.}$$

Im kontinuierlichen Zeitfall ist der Impuls, der durch eine sich im Zeitintervall t₁ bis t₂ ändernde Kraft auf eine konstante Masse wirkt, _definiert als das Integral _der Kraft F über die Zeit ^{[ 5 ]} . Nach dem zweiten Newtonschen Gesetz ist die Kraft mit dem Impuls p wie folgt verknüpft : F _{= F -} Δp , wobei Δp die Änderung des linearen Impulses zwischen den Zeitpunkten t₁ und t₂ ist . Dies wird oft als Impulssatz bezeichnet (analog zum Energieerhaltungssatz ). $${\displaystyle \mathbf {J} =\int _{t_{t}}^{t_{2}}\mathbf {F} \,\mathrm {d} t.}$$$${\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {\mathrm {d} \mathbf {p} }{\mathrm {d} t}}.}$$$${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {J} &=\int _{t_{1}}^{t_{2}}{\frac {\mathrm {d} \mathbf {p} }{\mathrm {d} t}}\,\mathrm {d} t\\&=\int _{\mathbf {p} _{1}}^{\mathbf {p} _{2}}\mathrm {d} \mathbf {p} \\&=\mathbf {p} _{2}-\mathbf {p} _{1}=\Delta \mathbf {p} ,\end{aligned}}}$$

Als Folge des vorherigen Ergebnisses kann ein Impuls auch als die Änderung des Impulses eines Objekts betrachtet werden, auf das eine resultierende Kraft wirkt. Der Impuls lässt sich bei konstanter Masse einfacher ausdrücken: wobei $${\displaystyle \mathbf {J} =\int _{t_{1}}^{t_{2}}\mathbf {F} \,\mathrm {d} t=\Delta \mathbf {p} =m\mathbf {v_{2}} -m\mathbf {v_{1}} ,}$$

• F ist die resultierende Kraft, die angewendet wird.
• t ₁ und t ₂ sind die Zeitpunkte, zu denen der Impuls beginnt bzw. endet.
• m ist die Masse des Objekts.
• v₂ ist _die Endgeschwindigkeit des Objekts am Ende des Zeitintervalls, und
• v ₁ ist die Anfangsgeschwindigkeit des Objekts zu Beginn des Zeitintervalls.

Die Anwendung des zweiten Newtonschen Gesetzes für variable Masse ermöglicht die Verwendung von Impuls und Drehimpuls als Analyseinstrumente für strahl- oder raketengetriebene Fahrzeuge. Bei Raketen kann der übertragene Impuls auf die verbrauchte Treibstoffmenge normiert werden, um den spezifischen Impuls als Leistungsparameter zu erhalten – den Impuls pro Masseneinheit. Daraus lässt sich die Ziolkowski-Raketengleichung ableiten , welche die Geschwindigkeitsänderung des Fahrzeugs mit dem spezifischen Impuls des Triebwerks (bzw. der Austrittsgeschwindigkeit der Düse) und dem Treibstoff- Masse-Verhältnis des Fahrzeugs in Beziehung setzt .

Newtons zweites Gesetz wird oft als geschrieben als . Dies gilt jedoch nur, wenn kein Massentransfer in oder aus p stattfindet . Ändert sich die Masse eines Objekts durch Massenabgabe oder -ansammlung, so ist der Impuls sowohl hinsichtlich seiner Masse als auch seiner Geschwindigkeit zeitabhängig. Wendet man Newtons zweites Gesetz naiv an, so ergibt sich fälschlicherweise die Schlussfolgerung . Nehmen wir stattdessen an, dass die Massenabgabe oder -ansammlung alle Δt erfolgt , wobei eine Masse Δm von der ursprünglichen Masse m abgegeben wird und sich mit der Geschwindigkeit u bewegt . Nach Newtons drittem Gesetz ist der Impuls (d. h. der Impulsübertrag) zwischen den beiden konstanten Massen gleich groß und entgegengesetzt gerichtet. Somit ist der Impuls von Δm auf m gleich . Angenommen , auf das erste Objekt wirkt eine äußere Kraft F _{_ext} . Dann erhält das System in einer Zeiteinheit Δt einen Impuls J _{_ext} = F _{_ext} Δt und verliert eine Masse Δm , woraus sich der resultierende Impuls ergibt. Im infinitesimalen Grenzfall gilt also: [ Hier sollte der Bezug zum zweiten Newtonschen Gesetz stehen]. Dieses Gesetz gilt nur für den Gesamtimpuls P des Systems. Bezeichnet man die verlorene Masse mit ex , erhält man dasselbe Ergebnis. Somit funktionieren in diesem Fall sowohl die schrittweise Impulsmethode als auch die Methode der infinitesimalen Newtonschen Kraft. $${\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {\mathrm {d} \mathbf {p} }{\mathrm {d} t}}.}$$$${\displaystyle \mathbf {F} =m{\frac {\mathrm {d} \mathbf {v} }{\mathrm {d} t}}+\mathbf {v} {\frac {\mathrm {d} m}{\mathrm {d} t}}\ \ \mathrm {(falsch)} .}$$$${\displaystyle \mathbf {J} _{m}=-\mathbf {J} _{\Delta m}.}$$$${\displaystyle \mathbf {J} _{m}=\Delta m(\mathbf {v} -\mathbf {u} ).}$$$${\displaystyle \mathbf {J} =\mathbf {J} _{\mathrm {ext} }+\mathbf {J} _{m}=\mathbf {F} _{\mathrm {ext} }\Delta t+\Delta m(\mathbf {v} -\mathbf {u} ).}$$$${\displaystyle \mathbf {F} _{\mathrm {ext} }=m\mathbf {a} -{\frac {\mathrm {d} m}{\mathrm {d} t}}(\mathbf {u} -\mathbf {v} ).}$$$${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {F} _{\mathrm {ext} }&={\frac {\mathrm {d} \mathbf {P} }{\mathrm {d} t}}\\&={\frac {\mathrm {d} \mathbf {p} }{\mathrm {d} t}}+{\frac {\mathrm {d} \mathbf {p} _{\mathrm {ex} }}{\mathrm {d} t}}\\&=m\mathbf {a} +\mathbf {v} {\frac {\mathrm {d} m}{\mathrm {d} t}}+\mathbf {v} _{\mathrm {ex} }{\frac {\mathrm {d} m_{\mathrm {ex} }}{\mathrm {d} t}}\\&=m\mathbf {a} -{\frac {\mathrm {d} m}{\mathrm {d} t}}(\mathbf {u} -\mathbf {v} ),\end{aligned}}}$$

Nehmen wir an, unser vorheriges Beispiel bezog sich auf eine Rakete. Dann ergibt sich mithilfe der Gleichung für J der spezifische Impuls I _{_sp} zu [Formel einfügen]. In diesem Fall bezeichnen wir diese Größe als Ausströmgeschwindigkeit, da sie der Geschwindigkeit entspricht, mit der das Material die Rakete relativ zum Bezugssystem der Rakete verlässt. Der Schub T beträgt dann [ Formel einfügen].$${\displaystyle I_{\mathrm {sp} }=\mathbf {v} -\mathbf {u} .}$$${\textstyle \mathbf {T} =-{\frac {\mathrm {d} m}{\mathrm {d} t}}I_{\mathrm {sp} }={\frac {\mathrm {d} m}{\mathrm {d} t}}(\mathbf {v} -\mathbf {u} ).}$

• Der Welle-Teilchen-Dualismus definiert den Impuls einer Wellenwechselwirkung. Die Impulserhaltung bei der Kollision wird dann als Phasenanpassung bezeichnet . Anwendungsgebiete sind unter anderem:
  • Compton-Effekt
  • Nichtlineare Optik
  • Akustooptischer Modulator
  • Elektron- Phonon -Streuung
• Dirac-Delta-Funktion , mathematische Abstraktion eines reinen Impulses

• Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (2004). Physik für Naturwissenschaftler und Ingenieure (6. Aufl.). Brooks/Cole. ISBN 0-534-40842-7Die
• Tipler, Paul (2004). Physik für Naturwissenschaftler und Ingenieure: Mechanik, Schwingungen und Wellen, Thermodynamik (5. Aufl.). WH Freeman. ISBN 0-7167-0809-4Die

• Dynamics wurde am 17.06.2006 im Internetarchiv Wayback Machine archiviert .