Wärmeausdehnung

Die thermische Ausdehnung beschreibt die Tendenz von Materie, sich mit steigender Temperatur zu vergrößern . ^{[ 1 ]} Materie dehnt sich im Allgemeinen in Länge , Fläche und Volumen aus und ändert ihre Größe und Dichte als Reaktion auf eine Temperaturerhöhung ( Phasenübergänge werden üblicherweise nicht berücksichtigt ). ^{[ 2 ]} Stoffe ziehen sich üblicherweise mit sinkender Temperatur zusammen; dies wird als thermische Kontraktion bezeichnet . Die SI- Einheit der thermischen Ausdehnung ist das inverse Kelvin (K⁻¹ ⁾ .

Die Temperatur ist ein Maß für die durchschnittliche kinetische Energie der Moleküle in einem Körper. Je schneller sich die Moleküle bewegen, desto höher ist die Temperatur des Körpers. Genauer gesagt, ist sie eine monotone Funktion der durchschnittlichen kinetischen Energie der Moleküle eines Stoffes. Mit zunehmender Energie der Teilchen bewegen sich diese immer schneller, wodurch die zwischenmolekularen Kräfte schwächer werden und sich der Stoff ausdehnt. Wird ein Stoff erwärmt, beginnen die Moleküle stärker zu vibrieren und sich mehr zu bewegen, wodurch sich in der Regel der Abstand zwischen ihnen vergrößert.

Die relative Ausdehnung (auch Dehnung genannt ), dividiert durch die Temperaturänderung, wird als linearer thermischer Ausdehnungskoeffizient des Materials bezeichnet. Bei kleinen Temperaturänderungen ist dieser nahezu konstant, bei größeren Änderungen variiert er jedoch mit der Temperatur. ^{[ 3 ]}

Der Wärmeausdehnungskoeffizient steigt typischerweise mit der Temperatur, da höhere thermische Energie die intermolekularen Kräfte verringert und eine größere atomare Verschiebung ermöglicht. ^{[ 4 ]}

Wenn eine Zustandsgleichung verfügbar ist, kann sie verwendet werden, um die Werte der thermischen Ausdehnung bei allen erforderlichen Temperaturen und Drücken sowie viele andere Zustandsfunktionen vorherzusagen .

Viele Materialien ziehen sich beim Erhitzen innerhalb bestimmter Temperaturbereiche zusammen; dies wird üblicherweise als negative Wärmeausdehnung und nicht als „Wärmekontraktion“ bezeichnet. Beispielsweise sinkt der Wärmeausdehnungskoeffizient von Wasser auf null, wenn es auf 3,983 °C (39,169 °F) abgekühlt wird, und wird unterhalb dieser Temperatur negativ. Das bedeutet, dass Wasser bei dieser Temperatur seine maximale Dichte aufweist, wodurch Gewässer diese Temperatur auch in tieferen Wasserschichten während längerer Perioden mit Minusgraden beibehalten.

Es ist bekannt, dass auch andere Materialien eine negative Wärmeausdehnung aufweisen. Reines Silizium besitzt einen negativen Wärmeausdehnungskoeffizienten im Temperaturbereich zwischen etwa 18 und 120  K (−255 und −153 °C; −427 und −244 °F). ^{[ 5 ]} Die Titanlegierung ALLVAR Alloy 30 zeigt über einen weiten Temperaturbereich eine anisotrope negative Wärmeausdehnung. ^{[ 6 ]}

Im Gegensatz zu Gasen oder Flüssigkeiten behalten feste Stoffe bei thermischer Ausdehnung tendenziell ihre Form.

Die Wärmeausdehnung nimmt im Allgemeinen mit zunehmender Bindungsenergie ab, was sich auch auf den Schmelzpunkt von Festkörpern auswirkt . Daher weisen Materialien mit hohem Schmelzpunkt tendenziell eine geringere Wärmeausdehnung auf. Flüssigkeiten dehnen sich im Allgemeinen etwas stärker aus als Festkörper. Die Wärmeausdehnung von Gläsern ist etwas höher als die von Kristallen. ^{[ 7 ]} Bei der Glasübergangstemperatur führen Umlagerungen in einem amorphen Material zu charakteristischen Diskontinuitäten des Wärmeausdehnungskoeffizienten und der spezifischen Wärmekapazität. Diese Diskontinuitäten ermöglichen die Bestimmung der Glasübergangstemperatur, bei der eine unterkühlte Flüssigkeit in ein Glas übergeht. ^{[ 8 ]}

Die Aufnahme oder Abgabe von Wasser (oder anderen Lösungsmitteln) kann die Größe vieler gängiger Materialien verändern; viele organische Materialien verändern ihre Größe aufgrund dieses Effekts deutlich stärker als durch thermische Ausdehnung. Gängige Kunststoffe können sich bei Kontakt mit Wasser langfristig um mehrere Prozent ausdehnen.

Die Wärmeausdehnung verändert den Abstand zwischen den Teilchen eines Stoffes, wodurch sich dessen Volumen ändert, während sich seine Masse nur vernachlässigbar ändert (diese Vernachlässigbarkeit ergibt sich aus der Masse-Energie-Äquivalenz ). Dadurch ändert sich die Dichte, was wiederum Einfluss auf die auf den Stoff wirkenden Auftriebskräfte hat . Dies spielt eine entscheidende Rolle bei der Konvektion ungleichmäßig erwärmter Flüssigkeitsmassen und trägt insbesondere dazu bei, dass Wind- und Meeresströmungen teilweise entstehen .

Der Wärmeausdehnungskoeffizient beschreibt, wie sich die Größe eines Objekts mit einer Temperaturänderung verändert. ^{[ 9 ]} Genauer gesagt misst er die relative Größenänderung pro Grad Temperaturänderung bei konstantem Druck. Niedrigere Koeffizienten bedeuten eine geringere Größenänderung. Es gibt verschiedene Arten von Wärmeausdehnungskoeffizienten: volumetrische, flächenbezogene und lineare. Die Wahl des Koeffizienten hängt von der jeweiligen Anwendung und den relevanten Dimensionen ab. Bei Festkörpern kann man sich beispielsweise nur für die Änderung entlang einer Länge oder über eine bestimmte Fläche interessieren.

Der volumetrische Wärmeausdehnungskoeffizient ist der grundlegendste und für Fluide relevanteste Wärmeausdehnungskoeffizient. Im Allgemeinen dehnen sich Stoffe bei Temperaturänderungen aus oder ziehen sich zusammen, und zwar in alle Richtungen. Stoffe, die sich in alle Richtungen gleichmäßig ausdehnen, werden als isotrop bezeichnet . Bei isotropen Materialien sind der Flächen- und der volumetrische Wärmeausdehnungskoeffizient etwa zwei- bzw. dreimal so groß wie der lineare Wärmeausdehnungskoeffizient.

Im allgemeinen Fall eines Gases, einer Flüssigkeit oder eines Feststoffs ist der volumetrische Wärmeausdehnungskoeffizient gegeben durch $${\displaystyle \alpha =\alpha _{\text{V}}={\frac {1}{V}}\,\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{p}}$$

Der Index „ p “ in der Ableitung zeigt an, dass der Druck während der Expansion konstant gehalten wird, und der Index V betont, dass es sich um die volumetrische (nicht lineare) Expansion handelt, die in diese allgemeine Definition eingeht. Bei einem Gas ist die Konstanz des Drucks wichtig, da sich das Volumen eines Gases mit dem Druck und der Temperatur deutlich ändert. Für ein Gas mit geringer Dichte lässt sich dies anhand des idealen Gasgesetzes zeigen .

Dieser Abschnitt fasst die Koeffizienten für einige gängige Materialien zusammen.

Bei isotropen Materialien besteht zwischen den Koeffizienten der linearen thermischen Ausdehnung α und der volumetrischen thermischen Ausdehnung α _{_v die Beziehung} α _{_v} = 3 α . Bei Flüssigkeiten wird üblicherweise der Koeffizient der volumetrischen Ausdehnung angegeben; die lineare Ausdehnung wird hier zum Vergleich berechnet.

Bei gängigen Werkstoffen wie vielen Metallen und Verbindungen ist der Wärmeausdehnungskoeffizient umgekehrt proportional zum Schmelzpunkt . ^{[ 10 ]} Insbesondere gilt für Metalle folgende Beziehung: für Halogenide und Oxide$${\displaystyle \alpha \approx {\frac {0.020}{T_{m}}}}$$$${\displaystyle \alpha \approx {\frac {0.038}{T_{m}}}-7.0\cdot 10^{-6}\,\mathrm {K} ^{-1}}$$

In der folgenden Tabelle reicht der Bereich für ^α von 10⁻⁷ ^K⁻¹ für harte Feststoffe bis 10⁻³ ^K⁻¹ für organische Flüssigkeiten. Der Koeffizient α variiert mit der Temperatur, und einige Materialien weisen eine sehr hohe Variation ^auf ; siehe beispielsweise die Temperaturabhängigkeit des volumetrischen Koeffizienten für teilkristallines Polypropylen (PP) bei unterschiedlichem Druck sowie die Temperaturabhängigkeit des linearen Koeffizienten für einige Stahlsorten (von unten nach oben: ferritischer Edelstahl, martensitischer Edelstahl, Kohlenstoffstahl, Duplex-Edelstahl, austenitischer Stahl). Der höchste lineare Koeffizient in einem Festkörper wurde für eine Ti-Nb-Legierung berichtet. ^{[ 11 ]}

Für Festkörper wird üblicherweise die Formel α _V ≈ 3 α verwendet. ^{[ 12 ]} Volumenkoeffizienten, die dieser Regel nicht folgen, sind hervorgehoben.

Bei der Berechnung der Wärmeausdehnung muss berücksichtigt werden, ob sich der Körper frei ausdehnen kann oder ob die Ausdehnung eingeschränkt ist. Ist der Körper frei ausdehnen können, lässt sich die durch eine Temperaturerhöhung verursachte Ausdehnung bzw. Dehnung einfach mithilfe des entsprechenden Wärmeausdehnungskoeffizienten berechnen.

Ist ein Körper so eingeschränkt, dass er sich nicht ausdehnen kann, wird durch eine Temperaturänderung eine innere Spannung verursacht (oder verändert). Diese Spannung lässt sich berechnen, indem man die Dehnung betrachtet, die bei freier Ausdehnung des Körpers auftreten würde, und die Spannung, die erforderlich ist, um diese Dehnung auf null zu reduzieren. Dies geschieht mithilfe der Spannungs-Dehnungs-Beziehung, die durch den Elastizitätsmodul ( Young-Modul) charakterisiert wird . Im Sonderfall fester Materialien beeinflusst der äußere Umgebungsdruck die Größe eines Objekts in der Regel nicht merklich, sodass die Auswirkungen von Druckänderungen üblicherweise nicht berücksichtigt werden müssen.

Gängige technische Feststoffe weisen in der Regel Wärmeausdehnungskoeffizienten auf, die sich im vorgesehenen Temperaturbereich nicht wesentlich verändern. Daher können praktische Berechnungen, sofern keine extrem hohe Genauigkeit erforderlich ist, auf einem konstanten Durchschnittswert des Ausdehnungskoeffizienten basieren.

Lineare Ausdehnung bedeutet eine Änderung in einer Dimension (Länge) im Gegensatz zur Volumenänderung (volumetrische Ausdehnung). In erster Näherung ist die Längenänderung eines Objekts aufgrund thermischer Ausdehnung über den linearen thermischen Ausdehnungskoeffizienten (CLTE) mit der Temperaturänderung verknüpft. Er gibt die relative Längenänderung pro Grad Temperaturänderung an. Unter der Annahme, dass der Druck vernachlässigbar ist, gilt: wobei die Längenmessung und die Änderungsrate dieser linearen Dimension pro Temperatureinheit ist. $${\displaystyle \alpha _{L}={\frac {1}{L}}\,{\frac {\mathrm {d} L}{\mathrm {d} T}}}$$${\displaystyle L}$${\displaystyle \mathrm {d} L/\mathrm {d} T}$

Die Änderung der linearen Dimension kann wie folgt abgeschätzt werden: $${\displaystyle {\frac {\Delta L}{L}}=\alpha _{L}\Delta T}$$

Diese Abschätzung funktioniert gut, solange sich der lineare Ausdehnungskoeffizient bei einer Temperaturänderung nicht wesentlich ändert und die relative Längenänderung klein ist . Trifft eine dieser Bedingungen nicht zu, muss die exakte Differentialgleichung (unter Verwendung von ) integriert werden. ${\displaystyle \Delta T}$${\displaystyle \Delta L/L\ll 1}$${\displaystyle \mathrm {d} L/\mathrm {d} T}$

Bei festen Materialien mit einer signifikanten Länge, wie Stäben oder Kabeln, kann die thermische Ausdehnung durch die Materialdehnung ε abgeschätzt werden , die wie folgt gegeben und definiert ist: ${\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {thermal} }}$$${\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {thermal} }={\frac {(L_{\mathrm {final} }-L_{\mathrm {initial} })}{L_{\mathrm {initial} }}}}$$

Dabei ist die Länge vor der Temperaturänderung und die Länge nach der Temperaturänderung. ${\displaystyle L_{\mathrm {initial} }}$${\displaystyle L_{\mathrm {final} }}$

Bei den meisten Festkörpern ist die thermische Ausdehnung proportional zur Temperaturänderung. Daher lässt sich die Änderung der Dehnung oder der Temperatur wie folgt abschätzen: Dabei ist die Temperaturdifferenz zwischen den beiden gemessenen Dehnungen, angegeben in Grad Fahrenheit , Grad Rankine , Grad Celsius oder Kelvin , und der lineare thermische Ausdehnungskoeffizient in Grad Fahrenheit, Grad Rankine, Grad Celsius oder Kelvin, bezeichnet mit °F⁻¹ ^, ° R⁻¹ ^, ° C⁻¹ ^bzw. K⁻¹ . In der Kontinuumsmechanik werden die thermische Ausdehnung und ihre Auswirkungen als Eigenspannung und Eigendehnung ^behandelt .$${\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {thermal} }\propto \Delta T}$$$${\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {thermal} }=\alpha _{L}\Delta T}$$$${\displaystyle \Delta T=(T_{\mathrm {final} }-T_{\mathrm {initial} })}$$${\displaystyle \alpha _{L}}$

Der thermische Flächenausdehnungskoeffizient beschreibt die Änderung der Flächenabmessungen eines Materials in Abhängigkeit von der Temperaturänderung. Er gibt die relative Flächenänderung pro Grad Temperaturänderung an. Unter Vernachlässigung des Drucks gilt: wobei A eine bestimmte Fläche des Objekts und ε die Änderungsrate dieser Fläche pro Temperatureinheit ist. $${\displaystyle \alpha _{A}={\frac {1}{A}}\,{\frac {\mathrm {d} A}{\mathrm {d} T}}}$$${\displaystyle A}$${\displaystyle dA/dT}$

Die Flächenänderung kann wie folgt abgeschätzt werden: $${\displaystyle {\frac {\Delta A}{A}}=\alpha _{A}\Delta T}$$

Diese Gleichung funktioniert gut, solange sich der Flächenausdehnungskoeffizient bei einer Temperaturänderung nicht wesentlich ändert und die relative Flächenänderung klein ist . Trifft eine dieser Bedingungen nicht zu, muss die Gleichung integriert werden. ${\displaystyle \Delta T}$${\displaystyle \Delta A/A\ll 1}$

Bei einem Festkörper kann man die Auswirkungen des Drucks auf das Material vernachlässigen, und der volumetrische (oder kubische) Wärmeausdehnungskoeffizient kann wie folgt geschrieben werden: ^{[ 32 ]} wobei das Volumen des Materials und die Änderungsrate dieses Volumens mit der Temperatur ist. $${\displaystyle \alpha _{V}={\frac {1}{V}}\,{\frac {\mathrm {d} V}{\mathrm {d} T}}}$$${\displaystyle V}$${\displaystyle \mathrm {d} V/\mathrm {d} T}$

Das bedeutet, dass sich das Volumen eines Materials um einen festen Bruchteil ändert. Beispielsweise dehnt sich ein Stahlblock mit einem Volumen von 1 Kubikmeter auf 1,002 Kubikmeter aus, wenn die Temperatur um 50 K erhöht wird. Dies entspricht einer Ausdehnung von 0,2 %. Hat ein Stahlblock ein Volumen von 2 Kubikmetern, dehnt er sich unter denselben Bedingungen auf 2,004 Kubikmeter aus, wiederum eine Ausdehnung von 0,2 %. Der volumetrische Ausdehnungskoeffizient beträgt somit 0,2 % bei 50 K bzw. 0,004 % ^K⁻¹ .

Ist der Ausdehnungskoeffizient bekannt, kann die Volumenänderung berechnet werden, wobei die relative Volumenänderung (z. B. 0,002) und die Temperaturänderung (50 °C) ist. $${\displaystyle {\frac {\Delta V}{V}}=\alpha _{V}\Delta T}$$${\displaystyle \Delta V/V}$${\displaystyle \Delta T}$

Das obige Beispiel setzt voraus, dass sich der Ausdehnungskoeffizient bei Temperaturänderungen nicht ändert und die Volumenzunahme im Vergleich zum ursprünglichen Volumen gering ist. Dies trifft nicht immer zu, ist aber bei kleinen Temperaturänderungen eine gute Näherung. Ändert sich der volumetrische Ausdehnungskoeffizient jedoch merklich mit der Temperatur oder ist die Volumenzunahme signifikant, muss die obige Gleichung integriert werden: Dabei ist der volumetrische Ausdehnungskoeffizient als Funktion der Temperatur T , und und sind die Anfangs- bzw. Endtemperatur. $${\displaystyle \ln \left({\frac {V+\Delta V}{V}}\right)=\int _{T_{i}}^{T_{f}}\alpha _{V}(T)\,\mathrm {d} T}$$$${\displaystyle {\frac {\Delta V}{V}}=\exp \left(\int _{T_{i}}^{T_{f}}\alpha _{V}(T)\,\mathrm {d} T\right)-1}$$${\displaystyle \alpha _{V}(T)}$${\displaystyle T_{i}}$${\displaystyle T_{f}}$

Bei isotropen Materialien ist der volumetrische Wärmeausdehnungskoeffizient dreimal so groß wie der lineare Koeffizient: $${\displaystyle \alpha _{V}=3\alpha _{L}}$$

Dieses Verhältnis ergibt sich daraus, dass sich das Volumen aus drei zueinander orthogonalen Richtungen zusammensetzt . Bei einem isotropen Material erfolgt daher bei kleinen differentiellen Änderungen ein Drittel der Volumenausdehnung entlang einer einzigen Achse. Betrachten wir beispielsweise einen Stahlwürfel mit der Kantenlänge L. Sein ursprüngliches Volumen beträgt V₀ und sein neues Volumen nach einer Temperaturerhöhung V₁. ${\displaystyle V=L^{3}}$$${\displaystyle V+\Delta V=\left(L+\Delta L\right)^{3}=L^{3}+3L^{2}\Delta L+3L\Delta L^{2}+\Delta L^{3}\approx L^{3}+3L^{2}\Delta L=V+3V{\frac {\Delta L}{L}}.}$$

Da Δ L eine kleine Größe ist, die beim Quadrieren noch viel kleiner und beim Kubieren noch kleiner wird, können wir die Terme getrost ignorieren .

Also $${\displaystyle {\frac {\Delta V}{V}}=3{\Delta L \over L}=3\alpha _{L}\Delta T.}$$

Die obige Näherung gilt für kleine Temperatur- und Dimensionsänderungen (d. h., wenn und klein sind), jedoch nicht mehr, wenn man mit größeren Werten für zwischen volumetrischen und linearen Koeffizienten hin- und herwechselt . In diesem Fall muss der dritte Term (und manchmal sogar der vierte) im obigen Ausdruck berücksichtigt werden. ${\displaystyle \Delta T}$${\displaystyle \Delta L}$${\displaystyle \Delta T}$

Der flächenbezogene Wärmeausdehnungskoeffizient ist analog dazu doppelt so groß wie der lineare Koeffizient: $${\displaystyle \alpha _{A}=2\alpha _{L}}$$

Dieses Verhältnis lässt sich ähnlich wie im obigen linearen Beispiel bestimmen, wobei zu beachten ist, dass die Fläche einer Würfelseite genau ist . Dieselben Überlegungen müssen auch bei großen Werten von angestellt werden . ${\displaystyle L^{2}}$${\displaystyle \Delta T}$

Vereinfacht ausgedrückt: Wenn sich die Länge eines kubischen Körpers von 1,00 m auf 1,01 m vergrößert, dann vergrößert sich die Fläche einer seiner Seiten von 1,00 m² ^auf 1,02 m² ^und sein Volumen vergrößert sich von 1,00 m³ ^auf 1,03 ^m³ .

Materialien mit anisotropen Strukturen, wie Kristalle (mit weniger als kubischer Symmetrie, z. B. martensitische Phasen) und viele Verbundwerkstoffe (mit homogenisierter Mikrostruktur) ^{[ 33 ]} , weisen im Allgemeinen unterschiedliche lineare Ausdehnungskoeffizienten in verschiedenen Richtungen auf. Dadurch verteilt sich die gesamte Volumenausdehnung ungleichmäßig auf die drei Achsen. Bei monokliner oder trikliner Kristallsymmetrie ändern sich sogar die Winkel zwischen diesen Achsen thermisch. In solchen Fällen muss der thermische Ausdehnungskoeffizient als Tensor mit bis zu sechs unabhängigen Elementen behandelt werden. Eine geeignete Methode zur Bestimmung der Tensorelemente ist die Untersuchung der Ausdehnung mittels Röntgenpulverdiffraktometrie . Der thermische Ausdehnungskoeffiziententensor für Materialien mit kubischer Symmetrie (z. B. kubisch-flächenzentriert, kubisch-raumzentriert) ist isotrop. ^{[ 34 ]}${\displaystyle \alpha _{L}}$

Die Wärmeausdehnungskoeffizienten von Festkörpern zeigen im Allgemeinen eine geringe Temperaturabhängigkeit (außer bei sehr niedrigen Temperaturen), während sich Flüssigkeiten bei unterschiedlichen Temperaturen unterschiedlich stark ausdehnen können. Es gibt jedoch Ausnahmen: So weist beispielsweise kubisches Bornitrid über einen weiten Temperaturbereich eine signifikante Variation seines Wärmeausdehnungskoeffizienten auf. ^{[ 35 ]} Ein weiteres Beispiel ist Paraffin, dessen Wärmeausdehnungskoeffizient im festen Zustand temperaturabhängig ist. ^{[ 36 ]}

Da Gase den gesamten Behälter ausfüllen, in dem sie sich befinden, ist nur der volumetrische Wärmeausdehnungskoeffizient bei konstantem Druck, , von Interesse.${\displaystyle \alpha _{V}}$

Für ein ideales Gas lässt sich durch Differenzieren des idealen Gasgesetzes leicht eine Formel herleiten . Diese ergibt: Hierbei ist der Druck, das molare Volumen ( , wobei die Gesamtmolzahl des Gases ist), die absolute Temperatur und gleich der Gaskonstante . ${\displaystyle pV_{m}=RT}$$${\displaystyle p\mathrm {d} V_{m}+V_{m}\mathrm {d} p=R\mathrm {d} T}$$${\displaystyle p}$${\displaystyle V_{m}}$${\displaystyle V_{m}=V/n}$${\displaystyle n}$${\displaystyle T}$${\displaystyle R}$

Bei einer isobaren Wärmeausdehnung gilt , sodass und der isobare Wärmeausdehnungskoeffizient ist: welcher eine starke Funktion der Temperatur ist; eine Verdopplung der Temperatur halbiert den Wärmeausdehnungskoeffizienten. ${\displaystyle \mathrm {d} p=0}$${\displaystyle p\mathrm {d} V_{m}=R\mathrm {d} T}$$${\displaystyle \alpha _{V}\equiv {\frac {1}{V}}\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{p}={\frac {1}{V_{m}}}\left({\frac {\partial V_{m}}{\partial T}}\right)_{p}={\frac {1}{V_{m}}}\left({\frac {R}{p}}\right)={\frac {R}{pV_{m}}}={\frac {1}{T}}}$$

Von 1787 bis 1802 stellten Jacques Charles (unveröffentlicht), John Dalton [ ^{37 ]} und Joseph Louis Gay-Lussac ^{[ 38 ]} fest , dass sich ideale Gase bei konstantem Druck linear (nach dem Gesetz von Charles) um etwa 1/273 Teile pro Grad Celsius Temperaturänderung zwischen 0 °C und 100 °C ausdehnen oder zusammenziehen ^. Dies legte nahe, dass das Volumen eines auf etwa −273 °C abgekühlten Gases null erreichen würde.

Im Oktober 1848 veröffentlichte William Thomson, ein 24-jähriger Professor für Naturphilosophie an der Universität Glasgow , die Abhandlung „Über eine absolute thermometrische Skala“ . ^{[ 39 ] [ 40 ] [ 41 ]}

In einer Fußnote berechnete Thomson, dass „unendliche Kälte“ ( der absolute Nullpunkt ) −273 °C entsprach (er bezeichnete die Temperatur in °C als die „Temperatur der damaligen Luftthermometer“). Dieser Wert von −273 °C galt als die Temperatur, bei der das Volumen eines idealen Gases null wird. Unter der Annahme einer linearen thermischen Ausdehnung mit der Temperatur (d. h. eines konstanten thermischen Ausdehnungskoeffizienten) wurde der Wert des absoluten Nullpunkts linear als negativer Kehrwert von 0,366/100 °C extrapoliert – dem allgemein anerkannten mittleren thermischen Ausdehnungskoeffizienten eines idealen Gases im Temperaturbereich von 0 bis 100 °C. Dies stimmt bemerkenswert gut mit dem heute akzeptierten Wert von −273,15 °C überein.

Die thermische Ausdehnung von Flüssigkeiten ist üblicherweise höher als die von Festkörpern, da die intermolekularen Kräfte in Flüssigkeiten relativ schwach und die Moleküle beweglicher sind. ^{[ 42 ] [ 43 ]} Im Gegensatz zu Festkörpern haben Flüssigkeiten keine feste Form und nehmen die Form des Behälters an. Folglich haben Flüssigkeiten keine feste Länge und Fläche, weshalb die lineare und flächenbezogene Ausdehnung von Flüssigkeiten nur insofern relevant ist, als sie beispielsweise in der Thermometrie und bei der Abschätzung des Meeresspiegelanstiegs infolge des globalen Klimawandels Anwendung finden kann . ^{[ 44 ]} Manchmal wird α_{_L} dennoch aus dem experimentell ermittelten Wert von α_{_V} berechnet .

Im Allgemeinen dehnen sich Flüssigkeiten beim Erhitzen aus, mit Ausnahme von kaltem Wasser; unterhalb von 4 °C zieht es sich zusammen, was zu einem negativen Wärmeausdehnungskoeffizienten führt. Bei höheren Temperaturen zeigt es ein typischeres Verhalten mit einem positiven Wärmeausdehnungskoeffizienten. ^{[ 45 ]}

Die Ausdehnung von Flüssigkeiten wird üblicherweise in einem Behälter gemessen. Dehnt sich eine Flüssigkeit in einem Gefäß aus, dehnt sich auch das Gefäß mit aus. Daher entspricht die beobachtete Volumenzunahme (gemessen am Flüssigkeitsstand) nicht der tatsächlichen Volumenzunahme. Die Ausdehnung der Flüssigkeit relativ zum Behälter wird als scheinbare Ausdehnung bezeichnet , die tatsächliche Ausdehnung hingegen als reale oder absolute Ausdehnung . Das Verhältnis der scheinbaren Volumenzunahme pro Temperatureinheit zum ursprünglichen Volumen wird als scheinbarer Ausdehnungskoeffizient bezeichnet . Die absolute Ausdehnung kann mit verschiedenen Verfahren, darunter Ultraschallmethoden, gemessen werden. ^{[ 46 ]}

Historisch gesehen erschwerte dieses Phänomen die experimentelle Bestimmung der Wärmeausdehnungskoeffizienten von Flüssigkeiten, da die direkte Messung der durch Wärmeausdehnung hervorgerufenen Höhenänderung einer Flüssigkeitssäule die scheinbare Ausdehnung der Flüssigkeit selbst misst. Das Experiment misst daher gleichzeitig zwei Ausdehnungskoeffizienten, und die Messung der Flüssigkeitsausdehnung muss auch die Ausdehnung des Behälters berücksichtigen. Wird beispielsweise ein Kolben mit langem, schmalem Stiel, der mit Flüssigkeit gefüllt ist, sodass der Stiel teilweise gefüllt ist, in ein Wärmebad gestellt, sinkt die Höhe der Flüssigkeitssäule im Stiel zunächst ab und steigt dann sofort wieder an, bis sich das gesamte System aus Kolben, Flüssigkeit und Wärmebad gleichmäßig erwärmt hat. Der anfängliche Abfall der Flüssigkeitssäulenhöhe ist nicht auf eine anfängliche Kontraktion der Flüssigkeit zurückzuführen, sondern auf die Ausdehnung des Kolbens beim ersten Kontakt mit dem Wärmebad.

Kurz darauf erwärmt sich die Flüssigkeit im Kolben durch den Kolben selbst und dehnt sich aus. Da Flüssigkeiten sich bei gleicher Temperaturänderung typischerweise stärker ausdehnen als Feststoffe, übersteigt die Ausdehnung der Flüssigkeit im Kolben schließlich die des Kolbens, wodurch der Flüssigkeitsspiegel im Kolben ansteigt. Bei kleinen und gleichmäßigen Temperaturerhöhungen entspricht die Volumenzunahme (reale Ausdehnung) einer Flüssigkeit der Summe aus der scheinbaren Volumenzunahme (scheinbare Ausdehnung) der Flüssigkeit und der Volumenzunahme des Gefäßes. Die absolute Ausdehnung der Flüssigkeit ergibt sich aus der scheinbaren Ausdehnung abzüglich der Ausdehnung des Gefäßes. ^{[ 47 ]}

Bei der Konstruktion großer Bauwerke, bei der Verwendung von Maßbändern oder Messketten zur Entfernungsmessung für Landvermessungen, bei der Konstruktion von Gussformen für heißes Material und in anderen technischen Anwendungen, bei denen große Dimensionsänderungen aufgrund von Temperatur zu erwarten sind, muss die Ausdehnung und Kontraktion der Materialien berücksichtigt werden.

Die Wärmeausdehnung wird auch in mechanischen Anwendungen genutzt, um Bauteile passgenau zu verbinden. Beispielsweise kann eine Buchse über eine Welle geschoben werden, indem ihr Innendurchmesser etwas kleiner als der Wellendurchmesser gefertigt, anschließend erhitzt und dann auf die Welle aufgeschoben wird. Nach dem Abkühlen entsteht so eine Schrumpfpassung. Das induktive Schrumpfen ist ein gängiges industrielles Verfahren, um Metallbauteile zwischen 150 °C und 300 °C vorzuwärmen. Dadurch dehnen sie sich aus und ermöglichen das Einsetzen oder Entfernen eines anderen Bauteils.

Es gibt Legierungen mit einem sehr kleinen linearen Ausdehnungskoeffizienten, die in Anwendungen eingesetzt werden, die nur sehr geringe Änderungen der physikalischen Abmessungen über einen weiten Temperaturbereich erfordern. Eine dieser Legierungen ist Invar 36 mit einer Ausdehnung von etwa 0,6 × 10⁻⁶ ^K⁻¹ . ^Diese Legierungen sind in der Luft- und Raumfahrt nützlich, wo große Temperaturschwankungen auftreten können.

Das Pullinger-Gerät dient zur Bestimmung der Längenausdehnung eines Metallstabs im Labor. Es besteht aus einem beidseitig geschlossenen Metallzylinder (Dampfmantel) mit Ein- und Auslass für den Dampf. Der Dampf zum Erhitzen des Stabs wird von einem Kessel geliefert, der über einen Gummischlauch mit dem Einlass verbunden ist. In der Mitte des Zylinders befindet sich eine Öffnung zur Einführung eines Thermometers. Der zu untersuchende Stab ist im Dampfmantel eingeschlossen. Ein Ende ist frei, das andere wird gegen eine feste Schraube gepresst. Die Position des Stabs wird mit einer Mikrometerschraube oder einem Sphärometer bestimmt .

Um den linearen Wärmeausdehnungskoeffizienten eines Metalls zu bestimmen, wird ein Rohr aus diesem Metall durch Durchleiten von Wasserdampf erhitzt. Ein Ende des Rohrs ist fest fixiert, das andere ruht auf einer rotierenden Welle, deren Bewegung durch einen Zeiger angezeigt wird. Ein geeignetes Thermometer misst die Temperatur des Rohrs. Dies ermöglicht die Berechnung der relativen Längenänderung pro Grad Temperaturänderung.

Die Kontrolle der Wärmeausdehnung spröder Materialien ist aus vielerlei Gründen von zentraler Bedeutung. Beispielsweise sind sowohl Glas als auch Keramik spröde, und ungleichmäßige Temperaturverteilung führt zu ungleichmäßiger Ausdehnung, was wiederum thermische Spannungen und im schlimmsten Fall Brüche zur Folge haben kann. Keramik muss mit einer Vielzahl von Materialien verbunden werden oder in Kombination mit diesen eingesetzt werden, weshalb ihre Ausdehnung an die jeweilige Anwendung angepasst werden muss. Da Glasuren fest mit dem darunterliegenden Porzellan (oder einem anderen Scherben) verbunden sein müssen, muss ihre Wärmeausdehnung so abgestimmt sein, dass sie sich dem Scherben anpasst, um Rissbildung oder Abplatzungen zu vermeiden. Gute Beispiele für Produkte, deren Erfolg maßgeblich von der Wärmeausdehnung abhängt, sind CorningWare und die Zündkerze . Die Wärmeausdehnung von Keramikscherben lässt sich durch Brennen steuern, um kristalline Phasen zu erzeugen, die die Gesamtausdehnung des Materials in die gewünschte Richtung beeinflussen. Zusätzlich oder alternativ kann die Rezeptur des Scherbens Materialien enthalten, die Partikel mit der gewünschten Ausdehnung in die Matrix einbringen. Die Wärmeausdehnung von Glasuren wird durch ihre chemische Zusammensetzung und das Brennprogramm bestimmt. In den meisten Fällen sind bei der Kontrolle der Ausdehnung von Scherben und Glasur komplexe Probleme zu berücksichtigen, sodass die Anpassung an die Wärmeausdehnung unter Berücksichtigung anderer, dadurch beeinflusster Eigenschaften erfolgen muss und in der Regel Kompromisse notwendig sind.

Die thermische Ausdehnung kann einen merklichen Einfluss auf Benzin haben, das in oberirdischen Lagertanks gelagert wird. Dies kann dazu führen, dass Zapfsäulen Benzin abgeben, das im Winter stärker komprimiert ist als Benzin aus unterirdischen Lagertanks und im Sommer weniger komprimiert ist. ^{[ 49 ]}

Die wärmebedingte Ausdehnung muss in den meisten Bereichen der Ingenieurwissenschaften berücksichtigt werden. Einige Beispiele hierfür sind:

• Metallrahmenfenster benötigen Gummiabstandhalter.
• Gummireifen müssen über einen weiten Temperaturbereich hinweg gut funktionieren, da sie durch die Straßenoberfläche und die Witterung passiv erwärmt oder gekühlt und durch mechanische Biegung und Reibung aktiv erwärmt werden.
• Metallene Warmwasserheizungsrohre sollten nicht in langen, geraden Abschnitten verwendet werden.
• Große Bauwerke wie Eisenbahnen und Brücken benötigen Dehnungsfugen , um ein Einsinken zu verhindern .
• Ein Gitterpendel nutzt eine Anordnung verschiedener Metalle, um eine temperaturstabilere Pendellänge zu gewährleisten.
• An einem heißen Tag hängt eine Stromleitung durch, an einem kalten Tag hingegen ist sie straff gespannt. Das liegt daran, dass sich Metalle bei Hitze ausdehnen.
• Dehnungsfugen gleichen die Wärmeausdehnung in einem Rohrleitungssystem aus. ^{[ 50 ]}
• Präzisionstechnik erfordert fast immer, dass der Ingenieur die Wärmeausdehnung des Produkts berücksichtigt. Beispielsweise können bei der Verwendung eines Rasterelektronenmikroskops bereits geringe Temperaturänderungen von etwa 1 Grad dazu führen, dass sich die Position einer Probe relativ zum Fokuspunkt verändert.
• Flüssigkeitsthermometer enthalten eine Flüssigkeit (üblicherweise Quecksilber oder Alkohol) in einem Röhrchen, wodurch diese bei einer Volumenausdehnung aufgrund von Temperaturänderungen nur in eine Richtung fließen kann .
• Ein mechanisches Bimetallthermometer verwendet einen Bimetallstreifen und verbiegt sich aufgrund der unterschiedlichen Wärmeausdehnung der beiden Metalle.

• Thermische Ausdehnung von Glas: Messung, Definitionen und Berechnung der thermischen Ausdehnung anhand der Glaszusammensetzung
• Rechner für die thermische Ausdehnung von Wasser
• DoITPoMS Lehr- und Lernpaket zur Wärmeausdehnung und zum Bimetallstreifen
• Werkzeugkasten für Ingenieure – Liste der linearen Ausdehnungskoeffizienten für einige gängige Materialien
• Artikel zur Bestimmung von α _V (Archiviert am 25.02.2009 im Internetarchiv Wayback Machine)
• MatWeb: Kostenlose Datenbank mit technischen Eigenschaften für über 79.000 Werkstoffe
• Website des US-amerikanischen National Institute of Standards and Technology (NIST) – Workshop zu Temperatur- und Dimensionsmessung (Archiviert am 28.06.2011 im Internet Archive) .
• Hyperphysik: Wärmeausdehnung
• Verständnis der Wärmeausdehnung in Keramikglasuren
• Rechner für thermische Ausdehnung
• Linearer Wärmeausdehnungsrechner – Interaktives Ingenieurwerkzeug zur Berechnung von Dimensionsänderungen in verschiedenen Materialien auf Basis von Temperaturänderungen.