Dies ist eine Liste von Themen der algebraischen Topologie.
Die algebraische Topologie ist ein Teilgebiet der Mathematik , das Methoden der abstrakten Algebra zur Untersuchung topologischer Räume nutzt. Ihr grundlegendes Ziel ist es, algebraische Invarianten zu finden, dietopologische Räume bis auf Homöomorphie klassifizieren , wobei die meisten Klassifizierungen in der Regel bis auf Homotopieäquivalenz erfolgen .
Obwohl die algebraische Topologie primär Algebra zur Untersuchung topologischer Probleme nutzt, ist es mitunter auch möglich, algebraische Probleme mithilfe der Topologie zu lösen. So ermöglicht die algebraische Topologie beispielsweise einen einfachen Beweis dafür, dass jede Untergruppe einer freien Gruppe wieder eine freie Gruppe ist.
- Simplex
- Simplizialkomplex
- Kette (algebraische Topologie)
- Betti-Nummer
- Euler-Charakteristik
- Singuläre Homologie
- Zelluläre Homologie
- Relative Homologie
- Mayer-Vietoris-Sequenz
- Exzisionstheorem
- Universeller Koeffizientensatz
- Kohomologie
- Poincaré-Dualität
- Grundlagenklasse
- Anwendungen
Homotopietheorie
- Homotopie
- Pfad (Topologie)
- Fundamentalgruppe
- Homotopiegruppe
- Satz von Seifert-van Kampen
- Punktierter Raum
- Wickelnummer
- Einfach verbunden
- Monodromie
- Homotopie-Hebeeigenschaften
- Kartierungszylinder
- Kartierungskegel (Topologie)
- Keilsumme
- Smash-Produkt
- angrenzender Raum
- Kohomotopie
- Kohomotopie-Gruppe
- Browns Repräsentierbarkeitssatz
- Eilenberg–MacLane-Raum
- Faserbündel
- Kofibration
- Homotopiegruppen von Sphären
- Plus Bauarbeiten
- Satz von Whitehead
- Schwache Äquivalenz
- Satz von Hurewicz
- H-Raum
Weitere Entwicklungen
- Satz von Künneth
- De-Rham-Kohomologie
- Obstruktionstheorie
- Charakteristische Klasse
- Poincaré-Vermutung
- Kohomologie-Operation
- Bott-Periodizitätssatz
- K-Theorie
- Kobordismus
- Thom-Raum
- Aufhängungsfunktion
- Theorie der stabilen Homotopie
- Spektrum (Homotopietheorie)
- Morava-K-Theorie
- Hodge-Vermutung
- Weil-Vermutungen
- Gerichtete algebraische Topologie
Angewandte Topologie
Beispiel: DE-9IM
- Kettenkomplex
- Kommutativdiagramm
- Exakte Sequenz
- Spektralsequenz
- abelsche Kategorie
- Gruppenkohomologie
- Garbe
- Abgeleitete Kategorie