Die Mathematik ist ein weites Feld, das üblicherweise in viele Bereiche oder Zweige unterteilt wird, die sich durch ihre Untersuchungsgegenstände , die verwendeten Methoden oder beides definieren lassen . Die analytische Zahlentheorie beispielsweise ist ein Teilgebiet der Zahlentheorie, das sich mit der Anwendung analytischer Methoden zur Untersuchung natürlicher Zahlen befasst .

Dieses Glossar ist alphabetisch geordnet. Dadurch bleiben viele Zusammenhänge zwischen den Bereichen verborgen. Die umfassendsten Bereiche der Mathematik finden Sie unter Mathematik § Bereiche der Mathematik . Die Mathematics Subject Classification (MSC) ist eine hierarchische Liste von Bereichen und Studienfächern, die von der mathematischen Fachwelt erarbeitet wurde. Sie wird von den meisten Verlagen zur Klassifizierung mathematischer Artikel und Bücher verwendet.

A

Absolute Differentialrechnung
Eine ältere Bezeichnung für den Ricci-Kalkül
Absolute Geometrie
Auch neutrale Geometrie genannt [ 1 ] , eine synthetische Geometrie, die der euklidischen Geometrie ähnelt , jedoch ohne das Parallelenaxiom auskommt . [ 2 ]
Abstrakte Algebra
Der Teil der Algebra , der sich mit dem Studium algebraischer Strukturen an sich befasst. [ 3 ] Gelegentlich in Kurstiteln auch als moderne Algebra bezeichnet.
Abstrakte analytische Zahlentheorie
Die Untersuchung arithmetischer Halbgruppen als Mittel zur Erweiterung von Begriffen aus der klassischen analytischen Zahlentheorie . [ 4 ]
Abstrakte Differentialgeometrie
Eine Form der Differentialgeometrie ohne den Glattheitsbegriff der Analysis . Stattdessen basiert sie auf der Garbentheorie und der Garbenkohomologie .
Abstrakte harmonische Analyse
Ein moderner Zweig der harmonischen Analysis , der auf den verallgemeinerten Fourier-Transformationen aufbaut, die auf lokal kompakten Gruppen definiert werden können .
Abstrakte Homotopietheorie
Ein Teilgebiet der Topologie , das sich mit homotopischen Funktionen befasst, d.h. Funktionen von einem topologischen Raum in einen anderen, die homotop sind (die Funktionen können ineinander deformiert werden).
Versicherungsmathematik
Die Versicherungsmathematik ist die Disziplin, die mathematische und statistische Methoden zur Risikobewertung in der Versicherungswirtschaft , im Finanzwesen und anderen Branchen und Berufen anwendet . Allgemeiner gesagt, nutzen Aktuare strenge mathematische Verfahren, um Unsicherheiten zu modellieren.
Additive Kombinatorik
Der Teil der arithmetischen Kombinatorik, der sich mit den Operationen Addition und Subtraktion befasst .
Additive Zahlentheorie
Ein Teilgebiet der Zahlentheorie , das Teilmengen der ganzen Zahlen und deren Verhalten bei der Addition untersucht.
Affine Geometrie
Ein Teilgebiet der Geometrie , das sich mit Eigenschaften befasst, die unabhängig von Abständen und Winkeln sind, wie zum Beispiel Ausrichtung und Parallelität .
Affine Geometrie von Kurven
Die Untersuchung von Kurveneigenschaften , die unter affinen Transformationen invariant sind .
Affine Differentialgeometrie
Eine Art der Differentialgeometrie, die sich mit Differentialinvarianten unter volumenerhaltenden affinen Transformationen befasst .
Ahlfors Theorie
Ein Teilgebiet der komplexen Analysis ist das geometrische Gegenstück zur Nevanlinna-Theorie . Sie wurde von Lars Ahlfors entwickelt .
Algebra
Eines der Hauptgebiete der Mathematik . Grob gesagt ist es die Kunst, mit Operationen auf Symbolen, sogenannten Variablen , zu operieren und zu rechnen , die unbestimmte Zahlen oder andere mathematische Objekte wie Vektoren , Matrizen oder Elemente algebraischer Strukturen repräsentieren .
Algebraische Analyse
Motiviert durch Systeme linearer partieller Differentialgleichungen , ist sie ein Zweig der algebraischen Geometrie und algebraischen Topologie , der Methoden der Garbentheorie und der komplexen Analysis verwendet, um die Eigenschaften und Verallgemeinerungen von Funktionen zu untersuchen . Sie wurde von Mikio Sato begründet .
Algebraische Kombinatorik
Ein Gebiet, das Methoden der abstrakten Algebra auf Probleme der Kombinatorik anwendet . Es bezeichnet auch die Anwendung von Methoden der Kombinatorik auf Probleme der abstrakten Algebra.
Algebraische Berechnung
Eine ältere Bezeichnung für Computeralgebra .
Algebraische Geometrie
Ein Zweig, der Techniken der abstrakten Algebra mit der Sprache und den Problemen der Geometrie verbindet. Im Wesentlichen befasst er sich mit algebraischen Varietäten .
Algebraische Graphentheorie
Ein Teilgebiet der Graphentheorie, in dem Methoden aus der Algebra auf Probleme mit Graphen angewendet werden . Die Methoden stammen üblicherweise aus der Gruppentheorie und der linearen Algebra.
Algebraische K-Theorie
ein wichtiger Teil der homologischen Algebra, der sich mit der Definition und Anwendung einer bestimmten Folge von Funktoren von Ringen auf abelsche Gruppen befasst .
Algebraische Zahlentheorie
Der Teil der Zahlentheorie, der sich mit der Anwendung algebraischer Methoden, vor allem der kommutativen Algebra , zur Untersuchung von Zahlkörpern und ihren Ringen ganzer Zahlen befasst .
Algebraische Statistik
die Verwendung von Algebra zur Verbesserung der Statistik , wobei der Begriff manchmal auf die Verwendung von algebraischer Geometrie und kommutativer Algebra in der Statistik beschränkt wird .
Algebraische Topologie
Ein Zweig, der Werkzeuge der abstrakten Algebra für die Topologie nutzt, um topologische Räume zu untersuchen .
Algorithmische Zahlentheorie
Die auch als algorithmische Zahlentheorie bekannte Theorie befasst sich mit der Entwicklung von Algorithmen zur Durchführung zahlentheoretischer Berechnungen .
Anabelsche Geometrie
Ein Forschungsgebiet, das auf der Theorie von Alexander Grothendieck aus den 1980er Jahren basiert und beschreibt, wie ein geometrisches Objekt einer algebraischen Varietät (wie zum Beispiel eine algebraische Fundamentalgruppe ) auf ein anderes Objekt abgebildet werden kann, ohne dass es sich dabei um eine abelsche Gruppe handelt .
Analyse
Ein weites Gebiet der Mathematik, das sich mit der Untersuchung stetiger Funktionen befasst und Themen wie Differentiation , Integration , Grenzwerte und Reihen umfasst . [ 5 ]
Analytische Kombinatorik
Teilgebiet der enumerativen Kombinatorik, bei dem Methoden der komplexen Analysis auf erzeugende Funktionen angewendet werden .
Analytische Geometrie
1. Auch bekannt als kartesische Geometrie , die Untersuchung der euklidischen Geometrie unter Verwendung kartesischer Koordinaten .
2. Analog zur Differentialgeometrie , wobei differenzierbare Funktionen durch analytische Funktionen ersetzt werden . Sie ist ein Teilgebiet sowohl der komplexen Analysis als auch der algebraischen Geometrie .
Analytische Zahlentheorie
Ein Teilgebiet der Zahlentheorie , das Methoden der mathematischen Analysis anwendet , um Probleme mit ganzen Zahlen zu lösen . [ 6 ]
Analytische Theorie der L-Funktionen
Angewandte Mathematik
Eine Kombination verschiedener Teilgebiete der Mathematik, die sich mit einer Vielzahl mathematischer Methoden befassen, welche auf praktische und theoretische Probleme angewendet werden können. Typischerweise werden diese Methoden in den Bereichen Wissenschaft , Ingenieurwesen , Finanzen , Wirtschaft und Logistik eingesetzt .
Approximationstheorie
Teilgebiet der Analysis , das untersucht, wie gut Funktionen durch einfachere Funktionen (wie Polynome oder trigonometrische Polynome ) angenähert werden können.
Arakelov-Geometrie
auch bekannt als Arakelov-Theorie
Arakelov-Theorie
Ein Ansatz der diophantischen Geometrie zur Untersuchung diophantischer Gleichungen in höheren Dimensionen (unter Verwendung von Techniken der algebraischen Geometrie). Er ist nach Suren Arakelov benannt .
Arithmetik
1. Auch bekannt als elementare Arithmetik , die Methoden und Regeln für das Rechnen mit Addition , Subtraktion , Multiplikation und Division von Zahlen.
2. Auch bekannt als höhere Arithmetik , ein anderer Name für Zahlentheorie .
Arithmetische algebraische Geometrie
Siehe arithmetische Geometrie .
Arithmetische Kombinatorik
Die Untersuchung der kombinatorischen Abschätzungen, die mit arithmetischen Operationen wie Addition, Subtraktion , Multiplikation und Division verbunden sind .
Arithmetische Dynamik
Die arithmetische Dynamik untersucht die zahlentheoretischen Eigenschaften von Punkten in ganzzahligen , rationalen , p -adischen und/oder algebraischen Zahlen unter wiederholter Anwendung einer Polynom- oder rationalen Funktion . Ein grundlegendes Ziel ist die Beschreibung arithmetischer Eigenschaften anhand zugrundeliegender geometrischer Strukturen.
Arithmetische Geometrie
Die Anwendung der algebraischen Geometrie und insbesondere der Schematheorie zur Lösung von Problemen der Zahlentheorie.
Arithmetische Topologie
Eine Kombination aus algebraischer Zahlentheorie und Topologie , die Analogien zwischen Primidealen und Knoten untersucht.
Arithmetische algebraische Geometrie
Eine andere Bezeichnung für arithmetisch-algebraische Geometrie
Asymptotische Kombinatorik
Es nutzt die innere Struktur der Objekte, um Formeln für ihre erzeugenden Funktionen abzuleiten , und anschließend Techniken der komplexen Analysis, um asymptotische Eigenschaften zu erhalten.
Asymptotische Theorie
die Untersuchung asymptotischer Entwicklungen
Auslander-Reiten-Theorie
die Untersuchung der Darstellungstheorie von Artinschen Ringen
Axiomatische Geometrie
auch bekannt als synthetische Geometrie : Es handelt sich um einen Zweig der Geometrie, der Axiome und logische Argumente verwendet , um Schlussfolgerungen zu ziehen, im Gegensatz zu analytischen und algebraischen Methoden.
Axiomatische Mengenlehre
Die Untersuchung von Axiomensystemen in einem Kontext, der für die Mengenlehre und die mathematische Logik relevant ist .

B

Bifurkationstheorie
Die Untersuchung von Veränderungen in der qualitativen oder topologischen Struktur einer gegebenen Familie. Sie ist ein Teilgebiet der Theorie dynamischer Systeme.
Biostatistik
die Entwicklung und Anwendung statistischer Methoden auf ein breites Spektrum von Themen in der Biologie .
Birationale Geometrie
ein Teilgebiet der algebraischen Geometrie , das sich mit der Geometrie (einer algebraischen Varietät) befasst, die nur von ihrem Funktionenkörper abhängt .
Bolyai-Lobatschewskische Geometrie
siehe hyperbolische Geometrie

C

C*-Algebra-Theorie
Eine komplexe Algebra A von stetigen linearen Operatoren auf einem komplexen Hilbertraum mit zwei zusätzlichen Eigenschaften: (i) A ist eine topologisch abgeschlossene Menge in der Normtopologie der Operatoren. (ii) A ist abgeschlossen unter der Operation der Bildung von Adjungierten von Operatoren.
kartesische Geometrie
siehe analytische Geometrie
Infinitesimalrechnung
Ein Gebiet der Mathematik, das durch den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung verbunden ist . [ 7 ]
Infinitesimalrechnung
Eine Grundlage der Infinitesimalrechnung , die erstmals im 17. Jahrhundert entwickelt wurde, [ 8 ] die infinitesimale Zahlen verwendet .
Berechnung bewegter Oberflächen
Eine Erweiterung der Theorie der Tensorrechnung auf deformierende Mannigfaltigkeiten .
Variationsrechnung
Das Gebiet, das sich mit der Maximierung oder Minimierung von Funktionalen befasst . Früher wurde es Funktionalrechnung genannt .
Katastrophentheorie
Sie ist ein Teilgebiet der Bifurkationstheorie aus der Theorie dynamischer Systeme und zugleich ein Spezialfall der allgemeineren Singularitätentheorie aus der Geometrie. Sie analysiert die Keime von Katastrophengeometrien.
Kategorische Logik
Ein Zweig der Kategorientheorie, der an die mathematische Logik angrenzt . Er basiert auf der Typentheorie für intuitionistische Logiken .
Kategorientheorie
Die Untersuchung der Eigenschaften bestimmter mathematischer Konzepte durch deren Formalisierung als Sammlungen von Objekten und Pfeilen.
Chaostheorie
Die Untersuchung des Verhaltens dynamischer Systeme , die in hohem Maße empfindlich auf ihre Anfangsbedingungen reagieren.
Charaktertheorie
Ein Teilgebiet der Gruppentheorie , das die Eigenschaften von Gruppendarstellungen oder modularen Darstellungen untersucht .
Klassenfeldtheorie
Ein Zweig der algebraischen Zahlentheorie , der sich mit abelschen Erweiterungen von Zahlkörpern befasst .
Klassische Differentialgeometrie
auch bekannt als euklidische Differentialgeometrie . Siehe euklidische Differentialgeometrie .
Klassische algebraische Topologie
siehe algebraische Topologie
Klassische Analyse
Der Begriff bezieht sich üblicherweise auf die traditionelleren Gebiete der Analysis wie reelle und komplexe Analysis. Er umfasst alle Arbeiten, die keine Techniken der Funktionalanalysis verwenden und wird daher auch als „harte Analysis“ bezeichnet . Er kann sich aber auch auf mathematische Analysen beziehen, die nach den Prinzipien der klassischen Mathematik durchgeführt werden .
Klassische analytische Zahlentheorie
Klassische Differentialrechnung
Klassische diophantische Geometrie
Klassische euklidische Geometrie
siehe euklidische Geometrie
Klassische Geometrie
Kann sich auf Raumgeometrie oder klassische euklidische Geometrie beziehen. Siehe Geometrie
Klassische Invariantentheorie
die Form der Invariantentheorie , die sich mit der Beschreibung von Polynomfunktionen befasst, die unter Transformationen von einer gegebenen linearen Gruppe invariant sind .
Klassische Mathematik
Der Standardansatz der Mathematik basiert auf klassischer Logik und der ZFC-Mengenlehre .
Klassische projektive Geometrie
Klassische Tensorrechnung
Clifford-Algebra
Clifford-Analyse
Die Untersuchung von Dirac-Operatoren und Operatoren vom Dirac-Typ aus Geometrie und Analysis unter Verwendung von Clifford-Algebren .
Clifford-Theorie
ist ein Zweig der Darstellungstheorie, der aus dem Satz von Clifford hervorgegangen ist .
Kobordismustheorie
Codierungstheorie
Die Untersuchung der Eigenschaften von Codes und ihrer jeweiligen Eignung für spezifische Anwendungen.
Kohomologietheorie
Kombinatorische Analyse
Kombinatorische kommutative Algebra
Eine Disziplin, die als Schnittmenge von kommutativer Algebra und Kombinatorik betrachtet wird. Sie verwendet häufig Methoden aus dem einen Bereich, um Probleme des anderen zu lösen. Auch die Polyedergeometrie spielt eine wichtige Rolle.
Kombinatorische Designtheorie
Ein Teilgebiet der Kombinatorik, das sich mit der Existenz und Konstruktion von Systemen endlicher Mengen befasst , deren Schnittmengen bestimmte Eigenschaften aufweisen.
Kombinatorische Spieltheorie
Kombinatorische Geometrie
siehe diskrete Geometrie
Kombinatorische Gruppentheorie
Die Theorie der freien Gruppen und der Präsentation einer Gruppe . Sie ist eng mit der geometrischen Gruppentheorie verwandt und findet Anwendung in der geometrischen Topologie .
Kombinatorische Mathematik
Ein Gebiet, das sich vorwiegend mit dem Zählen befasst, sowohl als Mittel als auch als Zweck der Ergebnisgewinnung, sowie mit bestimmten Eigenschaften endlicher Strukturen .
Kombinatorische Zahlentheorie
Kombinatorische Optimierung
Kombinatorische Mengenlehre
auch bekannt als infinitäre Kombinatorik . Siehe infinitäre Kombinatorik.
Kombinatorische Theorie
Kombinatorische Topologie
eine alte Bezeichnung für algebraische Topologie, als topologische Invarianten von Räumen als aus kombinatorischen Zerlegungen abgeleitet betrachtet wurden.
Kombinatorik
Ein Teilgebiet der diskreten Mathematik, das sich mit abzählbaren Strukturen befasst . Zu seinen Teilgebieten gehören unter anderem die enumerative Kombinatorik , die kombinatorische Entwurfstheorie , die Matroidtheorie , die Extremalkombinatorik und die algebraische Kombinatorik .
Kommutative Algebra
Ein Teilgebiet der abstrakten Algebra, das sich mit kommutativen Ringen befasst .
Komplexe algebraische Geometrie
Der Hauptteil der algebraischen Geometrie befasst sich mit der Untersuchung der komplexen Punkte algebraischer Varietäten .
Komplexe Analyse
Ein Teilgebiet der Analysis , das sich mit Funktionen einer komplexen Variablen befasst.
Komplexe analytische Dynamik
Ein Teilgebiet der komplexen Dynamik ist die Untersuchung dynamischer Systeme, die durch analytische Funktionen definiert sind .
Komplexe analytische Geometrie
die Anwendung komplexer Zahlen in der ebenen Geometrie .
Komplexe Differentialgeometrie
Ein Teilgebiet der Differentialgeometrie , das sich mit komplexen Mannigfaltigkeiten befasst .
Komplexe Dynamik
Die Untersuchung dynamischer Systeme, die durch iterierte Funktionen auf komplexen Zahlenräumen definiert sind .
Komplexe Geometrie
Die komplexe Geometrie befasst sich mit der Untersuchung komplexer Mannigfaltigkeiten und Funktionen komplexer Variablen. Sie umfasst die komplexe algebraische Geometrie und die komplexe analytische Geometrie .
Komplexitätstheorie
Das Studium komplexer Systeme unter Einbeziehung der Theorie komplexer Systeme .
Berechnete Analyse
Die Untersuchung, welche Teile der reellen und funktionalen Analysis auf computergestützte Weise durchgeführt werden können . Sie steht in engem Zusammenhang mit der konstruktiven Analysis .
Theorie berechenbarer Modelle
ein Zweig der Modelltheorie, der sich mit den relevanten Fragen der Berechenbarkeit befasst .
Berechenbarkeitstheorie
Ein Zweig der mathematischen Logik, der in den 1930er Jahren mit der Untersuchung berechenbarer Funktionen und Turing-Grade entstand , heute aber auch die Untersuchung verallgemeinerter Berechenbarkeit und Definierbarkeit umfasst. Er überschneidet sich mit der Beweistheorie und der effektiven deskriptiven Mengenlehre .
Computergestützte algebraische Geometrie
Theorie der Berechnungskomplexität
Ein Teilgebiet der Mathematik und der theoretischen Informatik , das sich mit der Klassifizierung von Rechenproblemen nach ihrer inhärenten Schwierigkeit und der Beziehung dieser Klassen zueinander befasst.
Computergeometrie
Ein Teilgebiet der Informatik, das sich mit der Untersuchung von Algorithmen befasst, die sich geometrisch ausdrücken lassen .
Computergestützte Gruppentheorie
Die Untersuchung von Gruppen mithilfe von Computern.
Computergestützte Mathematik
die mathematische Forschung in Wissenschaftsbereichen, in denen Computer eine wesentliche Rolle spielen.
Computergestützte Zahlentheorie
Die algorithmische Zahlentheorie , auch bekannt als algorithmische Zahlentheorie , befasst sich mit der Entwicklung von Algorithmen zur Durchführung zahlentheoretischer Berechnungen .
Computergestützte Statistik
Computergestützte synthetische Geometrie
Computertopologie
Computeralgebra
siehe symbolische Berechnung
Konforme Geometrie
Die Untersuchung konformer Transformationen auf einem Raum.
Konstruktive Analyse
Mathematische Analyse nach den Prinzipien der konstruktiven Mathematik . Dies unterscheidet sich von der klassischen Analysis .
Konstruktive Funktionstheorie
ein Zweig der Analysis, der eng mit der Approximationstheorie verwandt ist und den Zusammenhang zwischen der Glattheit einer Funktion und ihrem Approximationsgrad untersucht.
Konstruktive Mathematik
Mathematik, die tendenziell intuitionistische Logik verwendet . Im Wesentlichen handelt es sich dabei um klassische Logik, jedoch ohne die Annahme, dass der Satz vom ausgeschlossenen Dritten ein Axiom ist .
Konstruktive Quantenfeldtheorie
Ein Zweig der mathematischen Physik , der sich damit beschäftigt, zu zeigen, dass die Quantentheorie mathematisch mit der speziellen Relativitätstheorie vereinbar ist .
Konstruktive Mengenlehre
Ein Ansatz des mathematischen Konstruktivismus, der dem Programm der axiomatischen Mengenlehre folgt und die übliche Sprache erster Stufe der klassischen Mengenlehre verwendet .
Kontaktgeometrie
Ein Teilgebiet der Differentialgeometrie und Topologie , eng verwandt mit der symplektischen Geometrie und als deren ungeradzahliges Gegenstück betrachtet . Es befasst sich mit der Untersuchung geometrischer Strukturen, sogenannter Kontaktstrukturen, auf differenzierbaren Mannigfaltigkeiten .
Konvexe Analyse
Die Untersuchung der Eigenschaften konvexer Funktionen und konvexer Mengen .
Konvexe Geometrie
Teilgebiet der Geometrie, das sich mit dem Studium konvexer Mengen befasst .
Koordinatengeometrie
siehe analytische Geometrie
CR-Geometrie
ein Teilgebiet der Differentialgeometrie , nämlich die Untersuchung von CR-Mannigfaltigkeiten .
Kryptographie

D

Entscheidungsanalyse
Entscheidungstheorie
Abgeleitete nichtkommutative algebraische Geometrie
Deskriptive Mengenlehre
ein Teilgebiet der mathematischen Logik , genauer gesagt ein Teilgebiet der Mengenlehre, das sich mit der Untersuchung polnischer Räume befasst .
Differentialalgebraische Geometrie
die Übertragung von Methoden und Konzepten der algebraischen Geometrie auf Systeme algebraischer Differentialgleichungen .
Differentialrechnung
Der Zweig der Analysis , der sich von der Integralrechnung abgrenzt [ 9 ] , befasst sich mit Ableitungen . [ 10 ]
Differential-Galois-Theorie
die Untersuchung der Galoisgruppen von Differentialkörpern .
Differentialgeometrie
Eine Form der Geometrie, die Techniken der Integral- und Differentialrechnung sowie der linearen und multilinearen Algebra nutzt , um geometrische Probleme zu untersuchen. Klassischerweise handelte es sich dabei um Probleme der euklidischen Geometrie, die inzwischen jedoch erweitert wurde. Sie befasst sich im Allgemeinen mit geometrischen Strukturen auf differenzierbaren Mannigfaltigkeiten und ist eng mit der Differentialtopologie verwandt.
Differentialgeometrie von Kurven
Die Untersuchung glatter Kurven im euklidischen Raum mithilfe von Techniken der Differentialgeometrie
Differentialgeometrie von Oberflächen
Die Untersuchung glatter Oberflächen mit verschiedenen zusätzlichen Strukturen unter Verwendung der Methoden der Differentialgeometrie .
Differentialtopologie
Ein Teilgebiet der Topologie , das sich mit differenzierbaren Funktionen auf differenzierbaren Mannigfaltigkeiten befasst .
Schwierigkeitstheorie
Diophantische Geometrie
allgemein die Untersuchung algebraischer Varietäten über Körpern , die über ihren Primkörpern endlich erzeugt sind .
Diskrepanztheorie
Diskrete Differentialgeometrie
Diskrete äußere Analysis
Diskrete Geometrie
Ein Teilgebiet der Geometrie , das sich mit kombinatorischen Eigenschaften und konstruktiven Methoden diskreter geometrischer Objekte befasst.
Diskrete Mathematik
Die Untersuchung mathematischer Strukturen , die im Wesentlichen diskret und nicht kontinuierlich sind .
Diskrete Morse-Theorie
eine kombinatorische Adaption der Morse-Theorie .
Distanzgeometrie
Domänentheorie
Ein Zweig der Wissenschaft, der sich mit speziellen Arten von partiell geordneten Mengen (Posets) befasst, die gemeinhin als Domänen bezeichnet werden.
Donaldson-Theorie
Die Untersuchung glatter 4-Mannigfaltigkeiten mithilfe der Eichtheorie .
Dyadische Algebra
Theorie dynamischer Systeme
Ein Gebiet, das dazu dient, das Verhalten komplexer dynamischer Systeme zu beschreiben , üblicherweise durch Anwendung von Differentialgleichungen oder Differenzengleichungen .

E

Ökonometrie
die Anwendung mathematischer und statistischer Methoden auf ökonomische Daten .
effektive deskriptive Mengenlehre
Ein Zweig der deskriptiven Mengenlehre, der sich mit Mengen reeller Zahlen befasst , die Lightface -Definitionen besitzen. Er nutzt Aspekte der Berechenbarkeitstheorie .
Elementare Algebra
eine fundamentale Form der Algebra , die die elementare Arithmetik um das Konzept der Variablen erweitert .
Elementare Arithmetik
Der vereinfachte Teil der Arithmetik, der für die Grundschulbildung als notwendig erachtet wird . Er umfasst die Anwendung der Addition, Subtraktion , Multiplikation und Division der natürlichen Zahlen . Er beinhaltet auch das Konzept von Brüchen und negativen Zahlen .
Elementare Mathematik
Teile der Mathematik, die häufig in der Primar- und Sekundarstufe unterrichtet werden . Dazu gehören elementare Arithmetik , Geometrie, Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik , elementare Algebra und Trigonometrie . (Die Analysis wird üblicherweise nicht dazu gezählt.)
Elementare Gruppentheorie
das Studium der Grundlagen der Gruppentheorie
Eliminationstheorie
Die klassische Bezeichnung für algorithmische Verfahren zur Elimination zwischen Polynomen mehrerer Variablen. Sie ist Teilgebiet der kommutativen Algebra und der algebraischen Geometrie.
Elliptische Geometrie
Es handelt sich um eine Art nichteuklidischer Geometrie (sie verletzt Euklids Parallelenaxiom ) und sie basiert auf sphärischer Geometrie . Sie wird im elliptischen Raum konstruiert .
Enumerative Kombinatorik
Ein Teilgebiet der Kombinatorik, das sich mit der Anzahl der Möglichkeiten befasst, bestimmte Muster zu bilden.
Aufzählende Geometrie
Ein Teilgebiet der algebraischen Geometrie, das sich mit der Bestimmung der Anzahl von Lösungen geometrischer Probleme befasst. Dies geschieht üblicherweise mithilfe der Schnittmengentheorie .
Epidemiologie
Äquivariante nichtkommutative algebraische Geometrie
Ergodische Ramsey-Theorie
Ein Zweig, in dem Probleme durch additive Kombinatorik motiviert und mithilfe der Ergodentheorie gelöst werden .
Ergodentheorie
Die Untersuchung dynamischer Systeme mit invariantem Maß und verwandter Probleme.
Euklidische Geometrie
Ein Gebiet der Geometrie, das auf dem Axiomensystem und den synthetischen Methoden des antiken griechischen Mathematikers Euklid basiert . [ 11 ]
Euklidische Differentialgeometrie
auch bekannt als klassische Differentialgeometrie . Siehe Differentialgeometrie .
Euler-Kalkül
Eine Methodik aus der angewandten algebraischen Topologie und Integralgeometrie , die konstruierbare Funktionen und in jüngerer Zeit definierbare Funktionen durch Integration bezüglich der Euler-Charakteristik als endlich additives Maß integriert .
Experimentelle Mathematik
Ein mathematischer Ansatz, bei dem Berechnungen eingesetzt werden, um mathematische Objekte zu untersuchen und Eigenschaften und Muster zu identifizieren.
Äußere Algebra
Äußere Analysis
Außergewöhnliche Kohomologietheorie
Extremale Kombinatorik
Als Teilgebiet der Kombinatorik befasst sie sich mit der Frage, wie viele Größen eine Menge endlicher Objekte unter bestimmten Einschränkungen haben kann.
Extremalgraphentheorie
Ein Teilgebiet der Mathematik, das untersucht, wie globale Eigenschaften eines Graphen die lokale Substruktur beeinflussen.

F

Feldtheorie
Der Zweig der Algebra , der sich mit Körpern befasst , einer Art algebraischer Struktur . [ 12 ]
Endliche Geometrie
Theorie endlicher Modelle
eine Beschränkung der Modelltheorie auf Interpretationen endlicher Strukturen , die ein endliches Universum besitzen.
Finsler-Geometrie
Ein Teilgebiet der Differentialgeometrie, dessen Hauptgegenstand die Untersuchung von Finsler-Mannigfaltigkeiten ist , einer Verallgemeinerung der Riemannschen Mannigfaltigkeiten .
Arithmetik erster Stufe
Fourier-Analyse
Die Untersuchung der Art und Weise, wie allgemeine Funktionen durch Summen trigonometrischer Funktionen dargestellt oder angenähert werden können .
Fraktale Geometrie
Bruchrechnung
Ein Zweig der Analysis, der die Möglichkeit der Bildung reeller oder komplexer Potenzen des Differentiationsoperators untersucht .
Fraktionale Dynamik
untersucht das Verhalten von Objekten und Systemen, die durch Differentiation und Integration von gebrochenen Ordnungen beschrieben werden, unter Verwendung von Methoden der gebrochenen Analysis .
Fredholm-Theorie
Teilgebiet der Spektraltheorie, das sich mit Integralgleichungen befasst .
Funktionstheorie
ein mehrdeutiger Begriff, der im Allgemeinen die mathematische Analyse bezeichnet .
Funktionsanalyse
ein Zweig der mathematischen Analysis , dessen Kern die Untersuchung von Funktionenräumen bildet , die eine Art topologischer Vektorräume sind .
Funktionalrechnung
Historisch gesehen wurde der Begriff synonym mit Variationsrechnung verwendet , bezeichnet heute aber einen Zweig der Funktionalanalysis, der mit der Spektraltheorie zusammenhängt.
Fuzzy-Mathematik
Ein Teilgebiet der Mathematik, das auf der Fuzzy-Mengenlehre und der Fuzzy-Logik basiert .
Fuzzy-Maßtheorie
Fuzzy-Mengenlehre
Eine Form der Mengenlehre , die Fuzzy-Mengen untersucht , also Mengen , die Zugehörigkeitsgrade aufweisen.

G

Galois-Kohomologie
Als Anwendung der homologischen Algebra befasst sie sich mit der Gruppenkohomologie von Galois-Moduln .
Galois-Theorie
Benannt nach Évariste Galois , ist sie ein Zweig der abstrakten Algebra, der eine Verbindung zwischen Körpertheorie und Gruppentheorie herstellt .
Galois-Geometrie
Ein Teilgebiet der endlichen Geometrie, das sich mit algebraischer und analytischer Geometrie über einem Galoiskörper befasst .
Spieltheorie
Die Untersuchung mathematischer Modelle strategischer Interaktionen zwischen rationalen Entscheidungsträgern.
Eichtheorie
Allgemeine Topologie
Die auch als Punktmengentopologie bekannte Topologie ist ein Teilgebiet der Topologie, das die Eigenschaften topologischer Räume und darauf definierter Strukturen untersucht. Sie unterscheidet sich von anderen Teilgebieten der Topologie dadurch, dass die topologischen Räume nicht zwangsläufig Mannigfaltigkeiten ähneln müssen.
Verallgemeinerte Trigonometrie
Die Weiterentwicklung trigonometrischer Methoden, von der Anwendung der euklidischen Geometrie auf reelle Zahlen bis hin zu beliebigen Geometrien und Räumen , umfasst sphärische Trigonometrie , hyperbolische Trigonometrie , Gyrotrigonometrie und universelle hyperbolische Trigonometrie .
Geometrische Algebra
Ein alternativer Ansatz zur klassischen, algorithmischen und relativistischen Geometrie . Er zeigt eine natürliche Korrespondenz zwischen geometrischen Objekten und Elementen der Algebra auf.
Geometrische Analyse
Eine Disziplin, die Methoden der Differentialgeometrie nutzt, um partielle Differentialgleichungen sowie deren Anwendungen in der Geometrie zu untersuchen .
Geometrische Analysis
erweitert die geometrische Algebra um Differentiation und Integration .
Geometrische Kombinatorik
ein Teilgebiet der Kombinatorik . Es umfasst eine Reihe von Teilgebieten wie die polyedrische Kombinatorik (die Untersuchung von Flächen konvexer Polyeder ), die konvexe Geometrie (die Untersuchung konvexer Mengen , insbesondere die Kombinatorik ihrer Schnittmengen) und die diskrete Geometrie , die wiederum viele Anwendungen in der algorithmischen Geometrie hat .
Theorie der geometrischen Funktionen
Die Untersuchung geometrischer Eigenschaften analytischer Funktionen .
Geometrische Invariantentheorie
Eine Methode zur Konstruktion von Quotienten durch Gruppenwirkungen in der algebraischen Geometrie , die zur Konstruktion von Modulräumen verwendet wird .
Geometrische Graphentheorie
ein großes und unstrukturiertes Teilgebiet der Graphentheorie , das sich mit Graphen befasst, die durch geometrische Mittel definiert sind.
Geometrische Gruppentheorie
Die Untersuchung endlich erzeugter Gruppen durch Erforschung der Zusammenhänge zwischen algebraischen Eigenschaften solcher Gruppen und topologischen und geometrischen Eigenschaften von Räumen, auf denen diese Gruppen wirken (d. h. wenn die betreffenden Gruppen als geometrische Symmetrien oder stetige Transformationen einiger Räume realisiert werden).
Geometrische Maßtheorie
Die Untersuchung geometrischer Eigenschaften von Mengen (typischerweise im euklidischen Raum ) mittels Maßtheorie .
Geometrische Zahlentheorie
Geometrische Topologie
Ein Teilgebiet der Topologie, das sich mit Mannigfaltigkeiten und Abbildungen zwischen ihnen befasst; insbesondere mit der Einbettung einer Mannigfaltigkeit in eine andere.
Geometrie
Die Geometrie ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich mit Formen und den Eigenschaften des Raumes befasst . Klassischerweise entstand sie aus der heutigen Raumgeometrie, die sich mit praktischen Erkenntnissen über Länge, Fläche und Volumen beschäftigte. Euklid formulierte sie axiomatisch und begründete damit die klassische euklidische Geometrie . Die Verwendung von Koordinaten durch René Descartes führte zur kartesischen Geometrie, die einen analytischeren Zugang zu geometrischen Objekten ermöglichte. Seitdem sind viele weitere Teilgebiete entstanden, darunter die projektive Geometrie , die Differentialgeometrie , die nichteuklidische Geometrie , die fraktale Geometrie und die algebraische Geometrie. Die Geometrie ist auch die Grundlage der modernen Topologie .
Geometrie der Zahlen
Die von Hermann Minkowski initiierte Zahlentheorie ist ein Teilgebiet der Zahlentheorie, das sich mit konvexen Körpern und ganzzahligen Vektoren befasst .
Globale Analyse
Die Untersuchung von Differentialgleichungen auf Mannigfaltigkeiten und der Zusammenhang zwischen Differentialgleichungen und Topologie .
Globale arithmetische Dynamik
Graphentheorie
Ein Teilgebiet der diskreten Mathematik, das sich mit der Untersuchung von Graphen befasst . Es findet vielfältige Anwendung in physikalischen , biologischen und sozialen Systemen.
Gruppencharaktertheorie
Der Teil der Charaktertheorie, der sich mit dem Studium der Charaktere von Gruppenrepräsentationen befasst .
Gruppenrepräsentationstheorie
Gruppentheorie
Die Untersuchung algebraischer Strukturen, die als Gruppen bekannt sind .
Gyrotrigonometrie
Eine Form der Trigonometrie, die im Gyrovektorraum für die hyperbolische Geometrie verwendet wird . (Eine Analogie zum Vektorraum in der euklidischen Geometrie.)

H

Harte Analyse
siehe klassische Analyse
Harmonische Analyse
Teilgebiet der Analysis, das sich mit der Darstellung von Funktionen durch Wellen befasst . Es verallgemeinert die Begriffe der Fourierreihen und Fouriertransformationen aus der Fourier-Analysis .
Höhere Arithmetik
Höhere Kategorientheorie
Der Teil der Kategorientheorie höherer Ordnung , was bedeutet, dass einige Gleichungen durch explizite Pfeile ersetzt werden, um die Struktur hinter diesen Gleichungen explizit untersuchen zu können.
Höherdimensionale Algebra
Die Untersuchung kategorisierter Strukturen.
Hodge-Theorie
Eine Methode zur Untersuchung der Kohomologiegruppen einer glatten Mannigfaltigkeit M unter Verwendung partieller Differentialgleichungen .
Hodge-Arakelov-Theorie
Holomorpher Funktionalkalkül
ein Zweig der Funktionalrechnung, der mit holomorphen Funktionen beginnt .
Homologische Algebra
die Untersuchung der Homologie im allgemeinen algebraischen Kontext.
Homologietheorie
Homotopietheorie
Hyperbolische Geometrie
Sie ist auch als Lobatschewskische Geometrie oder Bolyai-Lobatschewskische Geometrie bekannt . Es handelt sich um eine nichteuklidische Geometrie, die den hyperbolischen Raum betrachtet .
hyperbolische Trigonometrie
Die Untersuchung hyperbolischer Dreiecke in der hyperbolischen Geometrie bzw. hyperbolischer Funktionen in der euklidischen Geometrie. Weitere Formen sind die Gyrotrigonometrie und die universelle hyperbolische Trigonometrie .
Hyperkomplexanalyse
Die Erweiterung der reellen und komplexen Analysis auf die Untersuchung von Funktionen, deren Argument eine hyperkomplexe Zahl ist .
Hyperfunktionstheorie

ICH

Idealtheorie
Einst war dies der Vorläufername für das, was heute als kommutative Algebra bekannt ist ; es ist die Theorie der Ideale in kommutativen Ringen .
Idempotentenanalyse
die Untersuchung idempotenter Halbringe , wie zum Beispiel des tropischen Halbrings .
Einfallsgeometrie
Die Untersuchung der Inzidenzbeziehungen zwischen verschiedenen geometrischen Objekten, wie Kurven und Linien .
Inkonsistente Mathematik
Siehe parakonsistente Mathematik .
Infinitäre Kombinatorik
Eine Erweiterung der Ideen der Kombinatorik zur Beschreibung unendlicher Mengen .
Infinitesimalanalyse
einst ein Synonym für Infinitesimalrechnung
Infinitesimalrechnung
Siehe Infinitesimalrechnung
Informationsgeometrie
Ein interdisziplinäres Feld, das die Techniken der Differentialgeometrie anwendet, um Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik zu untersuchen . Es untersucht statistische Mannigfaltigkeiten , das sind Riemannsche Mannigfaltigkeiten, deren Punkte Wahrscheinlichkeitsverteilungen entsprechen .
Integralrechnung
Der Zweig der Analysis , der sich mit Integralen befasst , im Gegensatz zur Differentialrechnung .
Integralgeometrie
Die Theorie der Maße auf einem geometrischen Raum, die unter der Symmetriegruppe dieses Raums invariant sind.
Schnitttheorie
ein Zweig der algebraischen Geometrie und algebraischen Topologie
Intuitionistische Typentheorie
Eine Typentheorie und eine alternative Grundlage der Mathematik .
Invariantentheorie
untersucht, wie Gruppenwirkungen auf algebraische Varietäten Funktionen beeinflussen.
Inventartheorie
Inversive Geometrie
Die Untersuchung von Invarianten, die durch eine Transformationsart namens Inversion erhalten bleiben.
Inversive ebene Geometrie
inversive Geometrie, die auf zwei Dimensionen beschränkt ist
Inversive Ringgeometrie
Itô-Kalkül
Sie erweitert die Methoden der Analysis auf stochastische Prozesse wie die Brownsche Bewegung (siehe Wiener-Prozess ). Sie hat wichtige Anwendungen in der Finanzmathematik und bei stochastischen Differentialgleichungen .
Iwasawa-Theorie
die Untersuchung von Objekten von arithmetischem Interesse über unendlichen Zahlenkörpern .
Iwasawa-Tate-Theorie

J

Terminplanung in der Werkstatt

K

K-Theorie
Ursprünglich befasste man sich mit Ringen , die von Vektorbündeln über einem topologischen Raum oder Schema erzeugt werden . In der algebraischen Topologie ist sie eine außergewöhnliche Kohomologietheorie, die als topologische K-Theorie bekannt ist . In der Algebra und algebraischen Geometrie spricht man von algebraischer K-Theorie . In der Physik findet die K-Theorie Anwendung in der Typ -II-Stringtheorie (insbesondere in der verdrehten K-Theorie ).
K-Homologie
eine Homologietheorie auf der Kategorie der lokal kompakten Hausdorff-Räume .
Kähler-Geometrie
Ein Teilgebiet der Differentialgeometrie , genauer gesagt eine Vereinigung von Riemannscher Geometrie , komplexer Differentialgeometrie und symplektischer Geometrie . Es ist die Untersuchung von Kähler-Mannigfaltigkeiten (benannt nach Erich Kähler ) .
KK-Theorie
eine gemeinsame Verallgemeinerung sowohl der K-Homologie als auch der K-Theorie als additiver bivarianter Funktor auf separablen C*-Algebren .
Klein-Geometrie
Genauer gesagt handelt es sich um einen homogenen Raum X zusammen mit einer transitiven Wirkung auf X durch eine Lie-Gruppe G , die als Symmetriegruppe der Geometrie fungiert.
Knotentheorie
Teilgebiet der Topologie , das sich mit Knoten befasst
Kummer-Theorie
liefert eine Beschreibung bestimmter Arten von Körpererweiterungen, die die Adjunktion von n -ten Wurzeln von Elementen des Grundkörpers beinhalten.

L

L-Theorie
die K-Theorie der quadratischen Formen .
Theorie der großen Abweichungen
Teilgebiet der Wahrscheinlichkeitstheorie, das sich mit Ereignissen geringer Wahrscheinlichkeit ( Randereignissen ) befasst .
Theorie großer Stichproben
auch bekannt als asymptotische Theorie
Gittertheorie
Die Untersuchung von Verbänden ist wichtig für die Ordnungstheorie und die universelle Algebra.
Lie-Algebra-Theorie
Lie-Gruppentheorie
Lie-Kugel-Geometrie
Geometrische Theorie der ebenen oder räumlichen Geometrie , deren grundlegendes Konzept der Kreis oder die Kugel ist .
Lügentheorie
Liniengeometrie
Lineare Algebra
Die lineare Algebra ist ein Teilgebiet der Algebra, das sich mit linearen Räumen und linearen Abbildungen befasst . Sie findet Anwendung in Gebieten wie der abstrakten Algebra und der Funktionalanalysis ; sie lässt sich in der analytischen Geometrie darstellen und wird in der Operatortheorie und der Modultheorie verallgemeinert . Manchmal wird die Matrixtheorie als Teilgebiet betrachtet, obwohl die lineare Algebra auf endlichdimensionale Räume beschränkt ist. Erweiterungen der verwendeten Methoden gehören zur multilinearen Algebra .
Lineare Funktionalanalyse
Lineare Programmierung
Eine Methode, um das beste Ergebnis (wie maximalen Gewinn oder niedrigste Kosten) in einem mathematischen Modell zu erzielen, dessen Anforderungen durch lineare Beziehungen dargestellt werden .
Liste grafischer Methoden
Dazu gehören Diagrammtechniken, Schaubildtechniken, Plottechniken und andere Formen der Visualisierung.
Lokale Algebra
Ein Begriff, der manchmal auf die Theorie lokaler Ringe angewendet wird .
Lokale Klassenfeldtheorie
die Untersuchung abelscher Erweiterungen lokaler Körper .
Niedrigdimensionale Topologie
Der Teilbereich der Topologie , der Mannigfaltigkeiten oder allgemeiner topologische Räume mit vier oder weniger Dimensionen untersucht .

M

Malliavin-Kalkül
Eine Reihe mathematischer Techniken und Ideen, die das mathematische Gebiet der Variationsrechnung von deterministischen Funktionen auf stochastische Prozesse erweitern .
Mathematische Biologie
Die mathematische Modellierung biologischer Phänomene.
Mathematische Chemie
die mathematische Modellierung chemischer Phänomene.
Mathematische Ökonomie
Die Anwendung mathematischer Methoden zur Darstellung von Theorien und zur Analyse von Problemen in der Wirtschaftswissenschaft .
Mathematische Finanzierung
Ein Gebiet der angewandten Mathematik , das sich mit der mathematischen Modellierung von Finanzmärkten befasst .
Mathematische Logik
Ein Teilgebiet der Mathematik, das die Anwendungen formaler Logik in der Mathematik erforscht.
Mathematische Optimierung
Mathematische Physik
Die Entwicklung mathematischer Methoden, die für die Anwendung auf Probleme der Physik geeignet sind . [ 13 ]
Mathematische Psychologie
Ein Ansatz in der psychologischen Forschung, der auf der mathematischen Modellierung von Wahrnehmungs-, Denk-, kognitiven und motorischen Prozessen sowie auf der Aufstellung gesetzmäßiger Regeln basiert , die quantifizierbare Reizmerkmale mit quantifizierbarem Verhalten in Beziehung setzen.
Mathematische Wissenschaften
Bezeichnet akademische Disziplinen , die mathematischer Natur sind, aber nicht als eigentliche Teilgebiete der Mathematik gelten. Beispiele hierfür sind Statistik , Kryptographie , Spieltheorie und Versicherungsmathematik .
Mathematische Soziologie
Der Bereich der Soziologie, der Mathematik zur Konstruktion sozialer Theorien nutzt.
Mathematische Statistik
Die Anwendung der Wahrscheinlichkeitstheorie , eines Teilgebiets der Mathematik , auf die Statistik , im Gegensatz zu Techniken zur Erhebung statistischer Daten.
Mathematische Systemtheorie
Matrizenalgebra
Matrizenrechnung
Matrixtheorie
Matroidtheorie
Maßtheorie
Metrische Geometrie
Mikrolokale Analyse
Modelltheorie
Die Untersuchung von Klassen mathematischer Strukturen (z. B. Gruppen , Körper , Graphen , Universen der Mengenlehre ) aus der Perspektive der mathematischen Logik .
Moderne Algebra
Wird gelegentlich für abstrakte Algebra verwendet . Der Begriff wurde von van der Waerden als Titel seines Buches Moderne Algebra geprägt, das in den neuesten Ausgaben in Algebra umbenannt wurde .
moderne algebraische Geometrie
die von Alexander Grothendieck und Jean-Pierre Serre gegebene Form der algebraischen Geometrie, die auf der Garbentheorie basiert .
Moderne Invariantentheorie
die Form der Invariantentheorie , die die Zerlegung von Darstellungen in irreduzible Elemente analysiert.
Modulare Repräsentationstheorie
ein Teilgebiet der Darstellungstheorie , das lineare Darstellungen endlicher Gruppen über einem Körper K von positiver Charakteristik p , notwendigerweise einer Primzahl, untersucht .
Modultheorie
Molekülgeometrie
Morsetheorie
Als Teilgebiet der Differentialtopologie analysiert sie den topologischen Raum einer Mannigfaltigkeit durch die Untersuchung differenzierbarer Funktionen auf dieser Mannigfaltigkeit.
Motivische Kohomologie
Multilineare Algebra
Eine Erweiterung der linearen Algebra, die auf den Konzepten von p-Vektoren und Multivektoren mit Grassmann-Algebra aufbaut .
Multiplikative Zahlentheorie
Ein Teilgebiet der analytischen Zahlentheorie, das sich mit Primzahlen , Faktorisierung und Teilern befasst .
Mehrdimensionale Analysis
Die Erweiterung der Analysis einer Variablen auf die Analysis mit Funktionen mehrerer Variablen : die Differentiation und Integration von Funktionen, die mehrere Variablen beinhalten, anstatt nur eine.
Mehrskalenanalyse

N

Neutrale Geometrie
Siehe absolute Geometrie .
Nevanlinna-Theorie
Teilgebiet der komplexen Analysis, das die Werteverteilung meromorpher Funktionen untersucht . Benannt ist es nach Rolf Nevanlinna.
Nielsen-Theorie
ein Gebiet der mathematischen Forschung, dessen Ursprünge in der Fixpunkttopologie liegen und das von Jakob Nielsen entwickelt wurde.
Nicht-abelsche Klassenkörpertheorie
Nichtklassische Analyse
Nichteuklidische Geometrie
Nicht-standardisierte Analyse
Nichtstandardkalkulation
Nichtarchimedische Dynamik
auch bekannt als p-adische Analysis oder lokale arithmetische Dynamik
Nichtkommutative Algebra
Nichtkommutative algebraische Geometrie
Eine Richtung in der nichtkommutativen Geometrie, die die geometrischen Eigenschaften formaler Duale nichtkommutativer algebraischer Objekte untersucht.
Nichtkommutative Geometrie
Nichtkommutative harmonische Analyse
siehe Repräsentationstheorie
Nichtkommutative Topologie
Nichtlineare Analyse
Nichtlineare Funktionalanalyse
Zahlentheorie
Ein Teilgebiet der reinen Mathematik, das sich hauptsächlich mit dem Studium der ganzen Zahlen befasst. Ursprünglich war es als Arithmetik oder höhere Arithmetik bekannt .
Numerische Analyse
Numerische lineare Algebra

O

Operadentheorie
Eine Art abstrakter Algebra, die sich mit prototypischen Algebren befasst .
Operationsforschung
Operator-K-Theorie
Operatortheorie
Teilgebiet der Funktionalanalysis, das sich mit Operatoren befasst .
Optimale Steuerungstheorie
eine Verallgemeinerung der Variationsrechnung .
Optimale Wartung
Orbifold-Theorie
Ordnungstheorie
Ein Forschungszweig, der den intuitiven Begriff der Ordnung mithilfe binärer Relationen untersucht .
Geordnete Geometrie
Eine Form der Geometrie, die auf den Begriff der Messung verzichtet , aber das Konzept der Zwischenstellung beinhaltet . Sie ist eine fundamentale Geometrie, die einen gemeinsamen Rahmen für affine Geometrie , euklidische Geometrie, absolute Geometrie und hyperbolische Geometrie bildet .
Schwingungstheorie

P

p-adische Analyse
Ein Teilgebiet der Zahlentheorie , das sich mit der Analyse von Funktionen p-adischer Zahlen befasst .
p-adische Dynamik
Eine Anwendung der p-adischen Analysis zur Betrachtung p-adischer Differentialgleichungen .
p-adische Hodge-Theorie
Parabolische Geometrie
Parakonsistente Mathematik
Manchmal auch als inkonsistente Mathematik bezeichnet, ist sie der Versuch, die klassische Infrastruktur der Mathematik auf der Grundlage parakonsistenter Logik anstelle klassischer Logik weiterzuentwickeln .
Partitionstheorie
Störungstheorie
Picard-Vessiot-Theorie
Ebene Geometrie
Punktmengentopologie
siehe allgemeine Topologie
Sinnlose Topologie
Poisson-Geometrie
Polyedrische Kombinatorik
Ein Teilgebiet der Kombinatorik und diskreten Geometrie , das sich mit der Beschreibung konvexer Polytope befasst .
Möglichkeitstheorie
Potentialtheorie
Vorkurs Mathematik
Prädiktive Mathematik
Wahrscheinlichkeitstheorie
probabilistische Kombinatorik
probabilistische Graphentheorie
Wahrscheinlichkeitszahlentheorie
Projektive Geometrie
Eine Form der Geometrie, die geometrische Eigenschaften untersucht, die unter einer projektiven Transformation invariant sind .
projektive Differentialgeometrie
Beweistheorie
Pseudo-Riemannsche Geometrie
verallgemeinert die Riemannsche Geometrie auf die Untersuchung pseudo-Riemannscher Mannigfaltigkeiten .
Reine Mathematik
Der Teil der Mathematik, der sich mit rein abstrakten Konzepten befasst.

Q

Quantenkalkül
Eine Form der Infinitesimalrechnung ohne den Begriff der Grenzwerte .
Quantengeometrie
die Verallgemeinerung geometrischer Konzepte zur Beschreibung physikalischer Phänomene der Quantenphysik
Quaternionenanalyse

R

Ramsey-Theorie
Die Lehre von den Bedingungen, unter denen Ordnung entstehen muss. Sie ist nach Frank P. Ramsey benannt .
Rationale Geometrie
Reelle Algebra
Das Studium des Teils der Algebra, der für die reelle algebraische Geometrie relevant ist .
Reelle algebraische Geometrie
Der Teil der algebraischen Geometrie, der sich mit den reellen Punkten der algebraischen Varietäten befasst.
Reelle Analysis
Die Analysis ist ein Teilgebiet der mathematischen Analysis, insbesondere der strengen Analysis , also der Untersuchung reeller Zahlen und Funktionen reeller Werte. Sie liefert eine rigorose Formulierung der Analysis reeller Zahlen in Bezug auf Stetigkeit und Glattheit , während die Theorie in der komplexen Analysis auf die komplexen Zahlen erweitert wird .
Reale Clifford-Algebra
Reale K-Theorie
Unterhaltungsmathematik
Der Bereich, der mathematischen Rätseln und mathematischen Spielen gewidmet ist .
Rekursionstheorie
siehe Berechenbarkeitstheorie
Repräsentationstheorie
Die lineare Algebra ist ein Teilgebiet der abstrakten Algebra. Sie untersucht algebraische Strukturen , indem sie deren Elemente als lineare Transformationen von Vektorräumen darstellt . Außerdem untersucht sie Moduln über diesen algebraischen Strukturen und bietet somit eine Möglichkeit, Probleme der abstrakten Algebra auf Probleme der linearen Algebra zu reduzieren.
Repräsentationstheorie von Gruppen
Darstellungstheorie der Galilei-Gruppe
Darstellungstheorie der Lorentzgruppe
Darstellungstheorie der Poincaré-Gruppe
Darstellungstheorie der symmetrischen Gruppe
Bandtheorie
Ein Teilgebiet der Topologie , das sich mit Bändern befasst .
Ricci-Kalkül
Eine Grundlage der Tensorrechnung , die von Gregorio Ricci-Curbastro in den Jahren 1887–1896 entwickelt wurde [ 14 ] und später für ihre Anwendungen in der allgemeinen Relativitätstheorie und der Differentialgeometrie weiterentwickelt wurde . [ 15 ]
Ringtheorie
Riemannsche Geometrie
Ein Teilgebiet der Differentialgeometrie , genauer gesagt die Untersuchung Riemannscher Mannigfaltigkeiten . Es ist nach Bernhard Riemann benannt und beinhaltet viele Verallgemeinerungen von Konzepten aus der euklidischen Geometrie, Analysis und Differentialrechnung.
Theorie der rauen Mengen
eine Form der Mengenlehre , die auf Rough Sets basiert .

S

Stichprobentheorie
Schematheorie
Die Untersuchung von Schemata , die von Alexander Grothendieck eingeführt wurden , ermöglicht die Anwendung der Garbentheorie zur Untersuchung algebraischer Varietäten und gilt als zentraler Bestandteil der modernen algebraischen Geometrie .
Sekundäre Analysis
Semialgebraische Geometrie
ein Teilgebiet der algebraischen Geometrie; genauer gesagt ein Zweig der reellen algebraischen Geometrie , der sich mit semialgebraischen Mengen befasst .
Mengentheoretische Topologie
Mengenlehre
Garbentheorie
Die Untersuchung von Garben , welche lokale und globale Eigenschaften geometrischer Objekte miteinander verbinden . [ 16 ]
Garbenkohomologie
Siebtheorie
Theorie eines einzelnen Operators
befasst sich mit den Eigenschaften und Klassifizierungen einzelner Operatoren .
Singularitätstheorie
Ein Zweig der Geometrie, der sich mit dem Versagen von Mannigfaltigkeitsstrukturen befasst.
Glatte infinitesimale Analyse
Eine strenge Reformation der Infinitesimalrechnung unter Verwendung von Methoden der Kategorientheorie . Als Theorie ist sie ein Teilgebiet der synthetischen Differentialgeometrie .
Festkörpergeometrie
Räumliche Geometrie
Spektralgeometrie
Ein Gebiet, das sich mit den Beziehungen zwischen geometrischen Strukturen von Mannigfaltigkeiten und Spektren kanonisch definierter Differentialoperatoren befasst .
Spektrale Graphentheorie
Die Untersuchung von Eigenschaften eines Graphen mithilfe von Methoden der Matrixtheorie .
Spektraltheorie
Teil der Operatortheorie, der die Konzepte der Eigenwerte und Eigenvektoren aus der linearen Algebra und der Matrixtheorie erweitert .
Spektraltheorie gewöhnlicher Differentialgleichungen
Teilgebiet der Spektraltheorie, das sich mit dem Spektrum und der Eigenfunktionsentwicklung linearer gewöhnlicher Differentialgleichungen befasst .
Spektrumsfortsetzungsanalyse
verallgemeinert das Konzept einer Fourierreihe auf nichtperiodische Funktionen .
Sphärische Geometrie
Ein Teilgebiet der nichteuklidischen Geometrie , das sich mit der zweidimensionalen Oberfläche einer Kugel befasst .
Sphärische Trigonometrie
Ein Teilgebiet der sphärischen Geometrie , das Polygone auf der Oberfläche einer Kugel untersucht . Üblicherweise handelt es sich bei den Polygonen um Dreiecke .
Statistische Mechanik
Statistische Modellierung
Statistische Theorie
Statistiken
Obwohl der Begriff auch die allgemeinere Statistiklehre bezeichnen kann , wird er in der Mathematik für die mathematische Untersuchung der Statistik und verwandter Gebiete verwendet . Dazu gehört auch die Wahrscheinlichkeitstheorie .
Steganographie
Stochastische Analysis
Stochastische Variationsrechnung
Stochastische Geometrie
die Untersuchung zufälliger Punktmuster
Stochastischer Prozess
Stratifizierte Morse-Theorie
Superlineare Algebra
Chirurgietheorie
ein Teilgebiet der geometrischen Topologie, das sich mit Methoden zur kontrollierten Erzeugung einer Mannigfaltigkeit aus einer anderen befasst.
Stichprobenverfahren
Erhebungsmethodik
Symbolische Berechnung
Auch bekannt als algebraische Berechnung und Computeralgebra . Es bezeichnet die Techniken, die verwendet werden, um mathematische Ausdrücke und Gleichungen in symbolischer Form zu manipulieren , anstatt sie anhand der von ihnen repräsentierten numerischen Größen zu manipulieren.
Symbolische Dynamik
Symplektische Geometrie
Ein Teilgebiet der Differentialgeometrie und Topologie, dessen Hauptgegenstand die Untersuchung der symplektischen Mannigfaltigkeit ist .
Symplektische Topologie
Synthetische Differentialgeometrie
Eine Neuformulierung der Differentialgeometrie in der Sprache der Topostheorie und im Kontext einer intuitionistischen Logik .
Synthetische Geometrie
Die axiomatische Geometrie , auch bekannt als Geometrie axiomatischer Geometrie , ist ein Teilgebiet der Geometrie, das Axiome und logische Argumente verwendet , um Schlussfolgerungen zu ziehen, im Gegensatz zu analytischen und algebraischen Methoden.
Systolische Geometrie
Ein Teilgebiet der Differentialgeometrie, das sich mit systolischen Invarianten von Mannigfaltigkeiten und Polyedern befasst .
Systolische hyperbolische Geometrie
Die Untersuchung von Systolen in der hyperbolischen Geometrie .

T

Tensoralgebra, Tensoranalysis, Tensorkalkül, Tensortheorie
Die Untersuchung und Anwendung von Tensoren , die Verallgemeinerungen von Vektoren darstellen . Eine Tensoralgebra ist ebenfalls eine algebraische Struktur , die in der formalen Definition von Tensoren verwendet wird.
Parkettierung
wenn periodische Parkettierungen ein sich wiederholendes Muster aufweisen.
Theoretische Physik
Ein Zweig der Wissenschaft , der hauptsächlich die Physik umfasst und mathematische Modelle und Abstraktionen der Physik nutzt , um Phänomene zu rationalisieren und vorherzusagen .
Theorie der Berechnung
Zeitskalenrechnung
Topologie
Topologische Kombinatorik
die Anwendung von Methoden der algebraischen Topologie zur Lösung von Problemen der Kombinatorik.
Topologische Gradtheorie
Topologische Graphentheorie
Topologische K-Theorie
Topostheorie
Torische Geometrie
Transzendente Zahlentheorie
Ein Teilgebiet der Zahlentheorie , das sich mit den transzendenten Zahlen befasst .
Transformationsgeometrie
Trigonometrie
Die Polygonzugslehre befasst sich mit Dreiecken und den Beziehungen zwischen den Längen ihrer Seiten und den Winkeln zwischen ihnen. Sie ist für viele Bereiche der angewandten Mathematik unerlässlich .
Tropenanalyse
siehe Idempotentenanalyse
Tropische Geometrie
Verdrehte K-Theorie
Eine Variation der K-Theorie , die abstrakte Algebra, algebraische Topologie und Operatortheorie umfasst .
Typentheorie

U

Umbra-Kalkül
die Untersuchung von Sheffer-Sequenzen
Unsicherheitstheorie
Ein neuer Zweig der Mathematik, der auf Normalitäts-, Monotonie-, Selbstdualitäts-, abzählbarer Subadditivitäts- und Produktmaßaxiomen basiert .
Universelle Algebra
ein Forschungsgebiet, das sich mit der Formalisierung algebraischer Strukturen selbst befasst.
Universelle hyperbolische Trigonometrie
Ein Ansatz zur hyperbolischen Trigonometrie basierend auf rationaler Geometrie .

V

Bewertungstheorie
Variationsanalyse
Vektoralgebra
a part of linear algebra concerned with the operations of vector addition and scalarmultiplication, although it may also refer to vectoroperations of vector calculus, including the dot and cross product. In this case it can be contrasted with geometric algebra which generalizes into higher dimensions.
Vector analysis
also known as vector calculus, see vector calculus.
Vector calculus
a branch of multivariable calculus concerned with differentiation and integration of vector fields. Primarily it is concerned with 3-dimensional Euclidean space.

W

Wavelets

See also

References

  1. ^Greenberg, Marvin Jay (2007), Euclidean and Non-Euclidean Geometries: Development and History (4th ed.), New York: W. H. Freeman, ISBN 978-0-7167-9948-1
  2. ^Faber, Richard L. (1983), Foundations of Euclidean and Non-Euclidean Geometry, New York: Marcel Dekker, ISBN 0-8247-1748-1
  3. ^Whitehead, C. (2002), Guide to Abstract Algebra (2nd ed.), Houndmills: Palgrave, ISBN 978-0-333-79447-0
  4. ^Knopfmacher, John (1990) [1975]. Abstract Analytic Number Theory (2nd ed.). New York, NY: Dover Publishing. ISBN 0-486-66344-2. Zbl 0743.11002.
  5. ^Apostol, Tom M.Mathematical Analysis: A Modern Approach to Advanced Calculus (2 ed.). Addison-Wesley.
  6. ^Apostol, Tom M. (1976), Introduction to analytic number theory, Undergraduate Texts in Mathematics, New York-Heidelberg: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-90163-3, MR 0434929, Zbl 0335.10001
  7. ^DeBaggis, Henry F.; Miller, Kenneth S. (1966). Foundations of the Calculus. Philadelphia: Saunders. OCLC 527896.
  8. ^Boyer, Carl B. (1959). The History of the Calculus and its Conceptual Development. New York: Dover. OCLC 643872.
  9. ^Courant, R. (1937), Differential and Integral Calculus, vol. I, translated by McShane, E. J. (2nd ed.), New York: InterscienceISBN 978-4-87187-838-8
  10. ^ „Definition der Differentialrechnung“ . www.merriam-webster.com . Abgerufen am 9. Mai 2020 .
  11. ^ Eves, Howard (1963). A Survey of Geometry (Volume One) . Allyn and Bacon.
  12. ^ Adamson, IT (2007), Einführung in die Feldtheorie , Dover Publications, ISBN 978-0-486-46266-0
  13. ^ Definition aus dem Journal of Mathematical Physics . „Über die Zeitschrift“ . Archiviert vom Original am 03.10.2006 . Abgerufen am 03.10.2006 .
  14. ^ Ricci, Gregorio ; Levi-Civita, Tullio (März 1900), „Méthodes de calcul différentiel absolu et leurs application“ [Methoden der absoluten Differentialrechnung und ihre Anwendungen], Mathematische Annalen (auf Französisch), 54 ( 1–2 ), Springer: 125–201 , doi : 10.1007/BF01454201 , S2CID 120009332 , abgerufen am 19. Oktober 2019 
  15. ^ Schouten, Jan A. (1924). R. Courant (Hrsg.). Der Ricci-Kalkül – Eine Einführung in die neueren Methoden und Probleme der mehrdimensionalen Differentialgeometrie . Grundlehren der mathematischen Wissenschaften (auf Deutsch). Bd. 10. Berlin: Springer Verlag.
  16. ^ Tennison, Barry R. (1975), Garbentheorie , London Mathematical Society Lecture Note Series, Bd. 20, Cambridge University Press , ISBN 978-0-521-20784-3MR 0404390​